幻方的构造方法
合数阶幻方的构造法
合数阶幻方的构造法一、概念和公式1、设n 阶矩阵()n ij n nA a ⨯=，,k b N ∈（1）定义()n ijn nkA ka ⨯=即()n ijn nA a ⨯=中的每个数都乘以k ； （2）()n ij n nA b a b⨯+=+，即()n ijn nA a ⨯=中的每个数都加上b ；由（1）（2）得出：()n ij n nkA b ka b ⨯+=+（3）()n m ij m mn mn A B a B ⨯⨯=⨯ 2 、()1n n n I ⨯= ，()n n n kI k ⨯= 二、用3幻方构造9阶幻方3492357816A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，33811246705A ⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭，3111111111I ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，339999999999B I ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭3333333333391(1)246705B B B A B B B B B B ⎛⎫⎪-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，()333333333333A A A A A A A A A A ⨯⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭()3333339333333333333333339(1)246705B A B A B A A A B A B A B A B A B AA B A ⨯+++⎛⎫⎪=-⨯+=+++ ⎪ ⎪+++⎝⎭就是9阶幻方。
其中33949992939597989196k k k kB A k k k k k k +++⎛⎫⎪+=+++ ⎪ ⎪+++⎝⎭表示由91,92,,99k k k +++ 这9个数构成的3阶幻方。
33333393333333333331362976817413181130323475777912141635283380737817101538222720404538586356246212325394143575961705261924443742625560677265492495447666870357485B A B A B A A B A B A B A B AA B A +++⎛⎫⎪=+++= ⎪ ⎪+++⎝⎭052716469816534651⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭二、合数(3,;3,)n ab a a N b b N =≥∈≥∈ 已知a A ，b A ，1、 做出1a A -，就是把a A 中的每个数都减去12、 做出b I ，以及2b b B b I =3、 计算(1)a b A B -⨯4、 做出()b b b a abb a a A A A A A ⨯⨯⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 5、 那么()(1)n a b b a a A A B A ⨯=-⨯+就是一个n 阶幻方。
《幻方》教学课件
反射对称法
将奇数阶幻方反射后得到 偶数阶幻方。
递推构造法
通过已知的低阶幻方推导 出高阶幻方，常用的递推 关系有菲波那契数列等。
运用编程语言实现幻方构造
Python实现
使用Python的列表操作 和循环语句实现幻方的构 造。
Java实现
使用Java的数组和循环语 句实现幻方的构造。
C实现
使用C的数组和循环语句 实现幻方的构造。
幻方学习的重要性
幻方是一种具有独特魅力的数学游戏，通过学习可以帮助学生 提高数学兴趣和思维能力。
学习内容回顾
在幻方的学习过程中，学生需要掌握基本的数学原理和方法，如 对称性、组合数学等。
学习收获
通过幻方学习，学生可以提高观察力、逻辑思维和空间想象力等 多方面的能力。
对于幻方研究的展望与建议
深入探究
伪代码描述
给出算法的伪代码描述，以清晰简洁地表达算法 的实现细节。
算法复杂度分析
对算法的时间复杂度和空间复杂度进行分析，说 明算法的效率及可行性。
优化与改进
算法优化
针对现有算法的不足之处，提出相应的优化策略和改进方案，提 高算法的效率和性能。
优化实例
通过具体实例，演示优化后的算法相比原算法的优势和特点。
《幻方》教学课件
2023-11-02
目录
• 幻方简介 • 幻方的基本构造方法 • 幻方的数学原理 • 幻方的计算机实现 • 幻方在实践中的应用 • 总结与展望
01 幻方简介
幻方的定义
幻方是一种将n×n个数字排列成一个正方形，使每行、每列 和对角线上的数字之和均相等，具有神秘色彩的组合图形。
幻方最初由古希腊数学家费尔南德斯发现，被认为是数学与 艺术的完美结合。
幻方
92 99 1 8 15 67 74 51 58 40 98 80 7 14 16 73 55 57 64 41 4 81 88 20 22 54 56 63 70 47 85 87 19 21 3 60 62 69 71 28 86 93 25 2 9 61 68 75 52 34 17 24 76 83 90 42 49 26 33 65 23 5 82 89 91 48 30 32 39 66 79 6 13 95 97 29 31 38 45 72 10 12 94 96 78 35 37 44 46 53 11 18 100 77 84 36 43 50 27 59
其余的三阶幻方都是由其中一种经过旋转、反射后得到的，这样的幻方视为同种幻方，同种 幻方称为一个基本幻方。四阶以及四阶以上的幻方不止一种，其中四阶基本幻方有 880 个， 五阶基本幻方有 275305224 个，五阶以上的基本幻方个数至今还是未知数，下面介绍的构造 法是多种同类幻方中的一种。
普通幻方构造法
按照幻方定义
上面两式子相减，得到
a1 + a2 = a3 + a4， a1 + a3 = a2 + a4，
a2 – a3 = a3 – a2， 也就是 a2 = a3，与幻方的定义矛盾。
n > 2 时，n 阶幻方都存在，而三阶段幻方实际上只有一种（如下图所示）， 816 357 492
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幻方构造方法
幻方构造方法
目录
幻方基本知识...................................................................................................................................1 普通幻方构造法...............................................................................................................................2
幻方的构造方法
幻方的构造方法
幻方的构造方法有很多，如连摆法、德洛涅法、巴舍法、拉丁方阵法、西洛克斯法、杨辉法、卞和法、加尔贝格法、马凯法、常用法等。
连摆法：从幻方最上行中央起，填1，以后每一步都填右上格。
若超出上格线，则移至该列最下格；若超出最右线，则移至该行最左格；若超出顶角，或右上已填数（重叠），则回到原数的下格。
填毕所有空格，即得所求幻方。
德洛涅法：先画出由1至n^2的n×n方格阵，再将1放在第一行的中间一列，从此按以下规则构造幻方：每一个数放在它上一数的右上方，若该位置已有数，则将该数放到它下一数的左方，如此继续下去，直到填满整个方格阵为止。
幻方知识点总结
幻方知识点总结一、幻方的定义。
幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字之和都相等的数学结构。
例如，一个简单的三阶幻方（3×3的方格）：begin{array}{ccc}hline8 1 6 hline3 5 7 hline4 9 2 hlineend{array}这里每行、每列和两条对角线上的数字之和都是15。
二、幻方的阶数。
1. 阶数的概念。
- 幻方的阶数是指幻方的行数（或列数），用n表示。
常见的有三阶幻方（n = 3）、四阶幻方（n=4）等。
2. 不同阶数幻方的特点。
- 三阶幻方。
- 是最基本、最常见的幻方。
它的数字组合相对固定，中心数字具有特殊性质。
在三阶幻方中，中心数字是这9个数字的平均数。
例如在上面的三阶幻方中，数字是1 - 9，它们的平均数是5，正好是中心数字。
- 四阶幻方。
- 构造相对复杂一些。
四阶幻方的幻和（每行、每列、对角线数字之和）计算为：(1 + 2+3+·s+16)÷4=(16×(16 + 1)÷2)÷4= 34。
三、幻方的构造方法。
1. 奇数阶幻方（以三阶幻方为例）——罗伯法。
- 把1（或最小的数）放在第一行正中。
- 按以下规律排列剩下的数：- 每一个数放在前一个数的右上一格。
- 如果这个数所要放的格已经超出了最顶行，那么就把它放在底行，仍然要放在右一列。
- 如果这个数所要放的格已经超出了最右列，那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行。
- 如果这个数所要放的格已经填好了其他的数，或者同时超出了顶行和右列，那么就把这个数放在前一个数的下一行同一列的格内。
2. 偶数阶幻方（以四阶幻方为例）——对称交换法。
- 先将1 - 16按顺序填入4×4的方格中。
- 然后将对角线上的数字（从左上角到右下角和从右上角到左下角）进行对称交换。
例如，交换1和16，4和13，6和11，7和10，就可以得到一个四阶幻方。
构造幻方
构造幻方所谓幻方，也教纵横图，就是在n×n的方阵中放入1到n2个自然数：在一定的布局下，其各行、各列和两条对角线上的数字之和正好都相等。
这个和数就叫做“幻方常数”或幻和。
幻方分为奇数阶幻方、偶数阶幻方（单偶阶幻方、双偶阶幻方），下面就这三类幻方的构造分别示范。
奇数阶幻方的经典方法－罗伯奇数阶幻方，也就是3阶、5阶、7阶……幻方，那么如何构造这样的幻方呢？我们可以采取罗伯法（也叫连续摆数法），其法则如下：把“1”放在中间一列最上边的方格中，从它开始，按对角线方向（比如说按从左下到右上的方向）顺次把由小到大的各数放入各方格中，如果碰到顶，则折向底，如果到达右侧，则转向左侧，如果进行中轮到的方格中已有数或到达右上角，则退至前一格的下方。
按照这一法则建立5阶幻方的示例如下图：罗伯法（连续摆数法）的助记口诀：1居上行正中央，依次斜填切莫忘。
上出框界往下写，右出框时左边放。
重复便在下格填，角上出格一个样。
1居上行正中央——数字1放在首行最中间的格子中依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中重复便在下格填——如果数字｛N｝右上的格子已被其它数字占领，就将｛N ＋1｝填写在｛N｝下面的格子中角上出格一个样——如果朝右上角出界，和“重复”的情况做同样处理。
偶数阶幻方的一种制作方法——双偶阶、单偶阶幻方1.双偶阶幻方（中心对称交换法）n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……)(n=4k，k=1，2，3，4，5……)先说明一个定义。
互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n×n+1，称为互补。
先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：这个方阵的对角线，已经用颜色标出。
幻方制作方法
幻方制作方法一、什么是阶数？横竖各3格就是3阶，各4格就是4阶，依此类推。
二、奇数阶幻方的构造方法：把1放在中间，右上行走，上边出头往下落，右边出头往左走，占位或者对角出头往下落三、4×n阶幻方的构造（一）4×1阶幻方的构造方法一第一步：依次填数第二步：对角交换1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16（二） 四阶幻方的构造方法二第一步：依次填数 第二步：不是对角的交换1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16总结：基本的四阶幻方的构造，是先依次填数，然后要么是对角的数据都交换，要么是对角的数据都不交换。
（三）4×n 阶幻方的构造我们已经知道了4×1阶幻方的构造方法：然后要么是对角的数据都交换，要么是对角的数据都不交换。
那么4×n 阶幻方的构造方法，完全与4阶幻方的构造一样，也是：要么是对角的数据都交换，要么是对角的数据都不交换。
但是，在构造4×2阶幻方时候，要把每2×2格作为一格，在构造4×3阶幻方时候，要把每3×3格作为一格，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 5758 59 60 61 62 63 641 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 575859606162636416 2 3 13 34 5 11 10 8 34 9 7 6 12 34 4 14 15 1 34 34 34 34 341 15 14 4 34 12 6 7 9 34 8 10 11 5 34 13 3 2 16 34 34 34 34 3464 63 3 4 5 6 58 57 56 55 11 12 13 14 50 49 17 18 46 45 44 43 23 24 25 26 38 37 36 35 31 32 33 34 30 29 28 27 39 40 41 42 22 21 20 19 47 48 16 15 51 52 53 54 10 9 8 7 59 60 61 62 2 11 2 62 61 60 59 7 89 10 54 53 52 51 15 1648 47 19 20 21 22 42 4140 39 27 28 29 30 34 3332 31 35 36 37 38 26 2524 23 43 44 45 46 18 1749 50 14 13 12 11 55 5657 58 6 5 4 3 63 641 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 7273 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 8485 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 9697 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 1441 2 3 141 140 139 138 137 136 10 11 1213 14 15 129 128 127 126 125 124 22 23 2425 26 27 117 116 115 114 113 112 34 35 36108 107 106 40 41 42 43 44 45 99 98 9796 95 94 52 53 54 55 56 57 87 86 8584 83 82 64 65 66 67 68 69 75 74 7372 71 70 76 77 78 79 80 81 63 62 6160 59 58 88 89 90 91 92 93 51 50 4948 47 46 100 101 102 103 104 105 39 38 37109 110 111 33 32 31 30 29 28 118 119 120121 122 123 21 20 19 18 17 16 130 131 132133 134 135 9 8 7 6 5 4 142 143 144（三）如何在纸上快速填写4n阶幻方，参看上图1、我们假设对角不变。
构造三阶幻方的方法
构造三阶幻方的方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊构造三阶幻方的方法。
首先，构造三阶幻方有特定的步骤哦。
先把数字 1 放在第一行中间位置，然后按照斜上方依次填入数字，若遇到边界，就把下一个数字填到相对的那一侧。
就好像走迷宫一样，可有意思啦！但要注意哦，填到已有数字的位置时，就要填到它下面啦。
这步骤简单吧？嘿嘿，是不是觉得挺有趣的。
然后说说这过程中的安全性和稳定性。
就像建房子，每一块砖都要放对位置，才能稳稳当当。
构造三阶幻方也是这样，只要按照规则来，就不会出错，安安稳稳地就把幻方给造出来啦，多靠谱呀！
三阶幻方的应用场景那可多啦！比如在数学游戏中，它能带来很多乐趣，让我们玩得不亦乐乎。
它的优势也很明显呀，能锻炼我们的思维能力，就像给大脑做了一场健身操！
我给大家举个实际案例吧。
在一次数学竞赛中，有个题目就是关于三阶幻方的，那些掌握了构造方法的同学，那可真是如鱼得水呀，轻松就解决了问题，看到他们得意的样子，就知道效果有多好啦！
所以呀，构造三阶幻方真的是个超棒的数学技巧，它既能带来乐趣，又能提升我们的能力，为啥不赶紧学起来呢？。
构造幻方的技巧
构造幻方的技巧
1. 嘿，你知道吗，构造幻方有个超有用的技巧就是对称法呢！比如说，就像我们照镜子一样，让数字在相对的位置上保持对称，这样不就能快速搞定一部分啦！就像3x3 的幻方，把中位数放中间，其他数字两两对称放置，是不是很神奇呀！
2. 哇塞，还有个技巧叫等差序列法哟！想象一下，数字们排着队，有规律地前进。
比如 5x5 的幻方，先用等差序列把数字排好，再根据规则调整，你看，一个漂亮的幻方不就出来啦！
3. 嘿，别忘了巧用中心数呀！这就像是舞台的中心主角一样重要呢。
比如在奇数阶幻方里，中心数可是起着关键作用的呀，以它为基准去摆弄其他数字，多有意思呀！
4. 哈哈，还有一个神奇的技巧叫行列交换法呢！就好像小朋友交换玩具一样，把数字所在的行和列换一换位置，说不定就能构造成幻方啦，不信你试试呀！
5. 哇哦，奇数偶数分开考虑也是个很棒的方法呀！就像把不同的小伙伴分到不同的队伍里，分别对待它们，这样构造幻方会更清晰明了呢！
6. 哎呀呀，固定角落法也很赞哦！让一些关键数字固定在角落，就像给房子打下坚实的根基一样，再去填满其他地方，是不是很厉害呀！
7. 嘿，还有一种叫斜线填充法呢！想象一下沿着斜线把数字放进去，是不是很有创意呀。
比如在某些幻方里，先沿着斜线填好几个数字，剩下的就好办多啦！
8. 哇，逐步调整法也不能忽视呀！就跟我们慢慢调整自己的状态一样，一点一点地让幻方变得完美，很有意思吧！
9. 我觉得呀，构造幻方真的超有趣！这些技巧都各有各的奇妙之处，用起来就感觉自己像个小小的魔术师呢，能把数字变得那么神奇！赶紧去试试吧！。
三阶幻方的N种构造方法
三阶幻方的N种构造方法三阶幻方是一种3x3的数字方阵，其中每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。
以下是几种构造三阶幻方的方法：1.蛇型法：首先将数字1放在第一行的中间位置，然后按照蛇形的方式，依次填充数字2、3、4⋯、9、当数字超出边界时，从相反的边界开始填充。
这样构造出的三阶幻方如下：8163574922.阶梯法：首先将数字1放在第一行的第一列，然后依次填充数字2、3到第一列的第三行。
接下来，将数字4填充到第一行的第二列，之后将数字5、6依次填充到第二列的第一行和第三行。
最后将数字7、8、9填充到第二列的第二行、第三行和第一行，最终构造出以下三阶幻方：2769514383.方块法：将数字1填充到方阵的上方，然后从上方顺序填充数字2、3、4到右上角、右下角和左下角。
接下来，将数字5填充到剩余的位置。
构造出的三阶幻方如下：2947536184.加法法：首先将数字1填充到方阵的中间位置。
然后从中间位置开始，按照数字的递增顺序依次填充2、3、4到右上角、右下角和左下角。
最后将剩下的数字以对称的方式填充到相应的位置。
构造出的三阶幻方如下：8163574925.填充法：首先将数字1填充到方阵的上方，然后从上方顺序填充数字2、3、4到右上角、右下角和左下角。
接下来，将数字5填充到剩余的位置。
构造出的三阶幻方如下：294753618以上只是几种常见的构造三阶幻方的方法，实际上，三阶幻方的构造方法有很多种，而且可以进行旋转和翻转等操作来得到更多的构造方法。
由于幻方的特殊性质和对称性，可以通过一些数学方法进行推导和计算来构造出更多的三阶幻方。
幻方是数学中的一个有趣且古老的问题，它的研究既有实际应用价值，又具有数学美感。
幻方构造方法
幻方构造方法：（有很多种，这里只举出几种）奇数阶：n=2*m+1,m为自然数1)将数字1填在(0,(n+1)/2) ；要注意c中是从下标0开始2)从左上往右下依次填。
3)由2),列的下标出界(超过n-1)时，行加1，以n为摸的余数为应填的列数；4)由2),行的下标出界(超过n-1)时，列加1，以n为摸的余数为应填的行数；5)由2),行列都未出界，但已添上其他数，应在当前位置左横移一个位置进行填数。
然后是偶数阶：前一种：n=4*m+2, m为自然数1)将n阶方阵分为四个小魔方阵ABCD如下排列：B CD A因为n*n=4*(2*m+1)*(2*m+1),记u=n/2=2*m+1,分为1~u*u,u*u+1~2*u*u,2*u*u+1~3*u*u,3*u*u+1~4*u*u即在调用子函数的时候分别如下面传递参数:A(0),B(u*u),C(2*u*u),D(3*u*u)分别在ABCD中按照前面的填法把奇数阶填好(注意加上所传参数作为基数，每一个元素都要加上这个值)，最后做如下交换：(1)B中第0~(m-1)-1行中元素与C中相对应元素交换(2)D中第(n-1)-m+1~(n-1)共m行的每行中的元素与A中相对应元素交换(3)交换D:(u+m,m)与A中对应元素(矩阵中心值)(4)交换D:(n-1,m)与A中对应元素(实际为矩阵最大值n*n)所谓对应位置，指相对于小魔方阵的左顶角的相对的行列位置上面的这些你可以用数学进行证明，利用魔方阵常数(注意n阶的和u阶的关系)后一种：n=4*m,m为自然数因为行列都是4的倍数，因而可以将整个矩阵分为每4*4的小矩阵。
先判断一个数是否在划为4*4小矩阵的对角线上，如果在，则填该位置的数为n*n-i+1(i为该元素的相对位置，从1开始，比如n阶的第s行第t个元素则其i=s*n+t)如果不在，则填上i。
参考资料：/archives/structure/2ae241192e129bc795deb5a721562f3d.php五阶幻方简便算法悬赏分：10 - 解决时间：2008-10-8 19:08五阶幻方简便算法提问者：狐老大- 试用期一级最佳答案五阶幻方10 11 17 23 `422 `3 `9 15 1614 20 21 `2 `81` 7` 13 19 259 `3 22 16 1521 20 14 `8 `213 `7 `1 25 195 `24 18 12 `617 11 10 `4 2317 24 `1 8 1523 `5 `7 14 16`4 `6 13 20 2210 12 19 21 `311 18 25 `2 `9下面这些构造方法都是比较适合于编程的。
构造幻方的方法
构造幻方的方法Constructing magic squares is a fascinating and challenging puzzle that has captured the imagination of mathematicians and enthusiasts for centuries. The beauty of magic squares lies in their elegant symmetry and the intricate patterns that emerge from arranging numbers in a specific way. These unique properties make magic squares a popular subject of study in mathematics and a source of intrigue for those who enjoy solving puzzles.构造幻方是一个引人入胜且具有挑战性的谜题，几个世纪以来吸引了数学家和爱好者的想象力。
幻方的美在于它们优雅的对称性以及通过以特定方式排列数字而产生的复杂图案。
这些独特的属性使幻方成为数学研究的热门话题，也为那些喜欢解谜题的人提供了充满魅力的对象。
One of the most common methods for constructing magic squares is the odd order magic square method, which involves arranging numbers in a square grid such that the sum of each row, column, and diagonal is equal. This method is relatively straightforward and canbe easily understood and applied by enthusiasts of all skill levels. Byfollowing a set of rules and patterns, anyone can create a unique and intriguing magic square that showcases their mathematical prowess.构造幻方的最常用方法之一是奇次阶幻方方法，它涉及将数字排列在一个方形网格中，使得每行、每列和对角线的和相等。
n阶幻方构造方法
n阶幻方构造方法说实话n阶幻方构造这事，我一开始也是瞎摸索。
我就知道幻方就是把数字填到一个n乘n的格子里，让每行每列以及对角线上的数字之和都相等。
但真要动手构造啊，那可真不容易。
我试过那种最笨的方法，从1开始一个一个数字往里填。
可没填几个就乱套了。
就好比你盖房子，一块砖一块砖乱搭，最后肯定建不成好房子嘛。
后来我了解到一个叫做罗伯法的方法。
这个方法感觉就像是有了个小窍门。
比如说要构造一个奇数阶的幻方，首先是把1放在第一行中间的那个格子。
这就像是定了个小锚点一样。
接着呢，就是按照斜着往上走一格同时往右走一格的方法去填下一个数字。
要是碰到顶了，那就从最底行接着来；要是碰到最右边了，就从最左边那一列接着。
要是要填数字的格子已经有数字了，那就往下退一格再填。
就像走路遇到墙了，只能往回退一点寻找新的路。
我用这个方法试了试3阶幻方。
先把1放在第一行中间，然后按照规则去填2，发现要出顶了就从最底行接着填。
就这样慢慢地把9个数字都填进去了。
填完一看，每行每列以及对角线数字之和都相等，可高兴了。
不过对于偶数阶幻方，这个罗伯法就不行了。
我又摸索了好久。
听说有一种双偶阶幻方的构造方法。
就是把整个幻方的格子分成小的4×4的方格。
然后在每个小方格里面按一定顺序填数字。
但是这个一定顺序我就有点说不太清楚了。
我感觉就像是按照某种特殊的舞蹈步伐在填数字，但我还没能完全掌握。
还有那种单偶阶幻方的构造，我到现在都还觉得很复杂。
听说有个叫斯特雷奇法的，可我研究了半天也没完全搞明白。
感觉像进入一个迷宫一样，走了半天没能完全走通。
我觉得如果想构造n阶幻方，先把奇数阶的先拿下，用罗伯法多练习练习。
从简单的3阶幻方做起，就像学走路先从迈小步开始。
多做做例子，等把这个方法熟了再去研究偶数阶的，可能就不会那么难了。
我现在也还在探索偶数阶幻方怎么能轻松搞定的方法呢。
这个过程虽然有点波折，但每次成功构造出一个幻方的时候，那种成就感还是让我觉得挺值的。
幻方构造的计算方法
《幻方构造的计算方法》前言这本《幻方构造的计算方法》小册子经过2016年11月30日初稿（《李功儒数学论文集》中的第十二部分《幻方构造的计算方法——单位幻方法》）、2017年9月19日修改（定名为《幻方构造和幻方交换的单位幻方法》），于今又做了修改。
在此期间及以前，写稿得到有关人的帮助和支持，本人向他们表示衷心的感谢，并致以崇高的敬意。
以往幻方构造中所存在的问题的主要表现是每阶能构造出的幻方个数太少，这不利于幻方实际应用的研究，因为一个具体实际问题的规律只能符合一个幻方。
试想：当实际问题中出现每行每列每条对角线上的各数的相加之和都相等的幻方时，如果理论上难以构造，那至少对多于实际幻方中的数字个数的数阵是否为幻方难以进行预先估计、探讨和研究，当然也就无法进行深入研究。
可能有人会说，电脑编程会快速构造出少于或多于实际幻方中的数字个数的幻方，这是不切实际的。
如仅对阶数非常低的5阶来说，电脑编程在没有好的方法下的可能算法是：将25个数进行全排列，有25 !（这是天文数字）个排列，再对每个排列按从左到右划分为5组，将第一组到第五组从上往下放置，也就是有25!个数阵，对每个数阵进行每行每列每条对角线各自相加计算，将有相加之和不相等的数阵舍去，这将是海量的计算，需要多大能力的电脑呢？如果阶数增加，电脑能行吗？所以，需要先找出能构造尽量多的幻方的方法，再用电脑编程，就有必要了。
本文只研究能构造尽量多幻方的方法。
幻方构造有两种方法：计算方法、试验方法（至于交换方法是建立在有幻方的基础上的，交换后的幻方个数多少，还是取决于用计算方法和试验方法所能构造幻方个数的多少）。
试验方法经过2000多年的积累，产生了许多种具体试验成果的方法：连续摆数法、阶梯法（楼梯法）、奇偶数分开的菱形法、对称法、对角线法、比例放大法等等……以往人们将大多数的时间和精力花在试验方法上，甚至将象棋的规则、《易经》中的蕴含搬出来，真是无所不用其极，绞尽脑汁。
幻方的构造方法
一居上行正中央， 依次斜填切莫忘， 上出格时往下填， 右出格时左边放， 排重便在下格填， 角上出格一个样。
七那阶，、如九果这阶给种、你方你十数法做一字叫阶出1…做来—…对了1已称吗6经，交？难你换不能法到写。了出你一了 个四阶幻方？
123 4
567 8
9 10 11 12
13 14 15 16
①以1-16依次作四行排列; ②打两条对角线，被对角线穿过的数字不动; ③其他数字，பைடு நூலகம்对角线的交点为对称中心， 对称对调.
八阶幻方怎么做？ 继把续它用看对成称是交4换个法四来阶试幻试方吧，！
将刚刚的三阶幻方绕中心旋转一定角度， 如：90o、180o等。
你得到新的三阶幻方了吗？
实际上， 平面幻方的构造，分为三种：
①奇数(3、5、7……）阶幻方;
②双偶数（4、8、12……4n）阶幻 方③;单偶数（6、10、14……4n+2)阶幻方
那刚以它么刚五按适你的 阶照合能三 幻这口编不阶 方种诀制能幻 为方，所写方例法剩有出就，叫下的其属跟做的奇他于我罗就数的奇一伯交阶奇数 起法给幻数阶 来，你方幻幻 试吧。方方 试！呢了 吧？。
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
⑨
①将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排; ②把上、下两数对调，左、右两数也对调; ③把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。
除了刚刚还得是出让三我阶来幻告方诉外你，吧你！还能写 出其他的三阶幻方吗？ ④⑨② ③ ⑤⑦ ⑧ ①⑥
三阶幻方知识点
三阶幻方知识点
三阶幻方是指一个3×3的方阵，其中填有从1到9的不重复整数，使得每行、每列和对角线上的数字之和都相等。
以下是三阶幻方的一些知识点：
1. 构造方法：三阶幻方的构造方法有多种，其中最著名的方法是"Siamese Method"，该方法由Thabet bin Qurra在9世纪发现。
该方法通过从方阵中的中间行的第一列开始，依次填入数字1
到9，按照特定的规则进行填充，最后得到一个幻方。
另外还
有其他的构造方法，如"奇偶法"、"杨辉法"等。
2. 幻方的特性：三阶幻方的特点是每行、每列和对角线上的数字之和都相等，这个和被称为魔数。
魔数可以通过任意一行、一列或对角线上的数字之和来计算。
3. 幻方的性质：三阶幻方有一些特殊的性质。
例如，三阶幻方的中央数字必定为魔数的一半；对角线上的数字之和必定等于魔数。
4. 幻方的变种：除了三阶幻方，还存在其他阶数的幻方，如四阶幻方、五阶幻方等。
每种阶数的幻方有不同的构造方法和特性。
5. 幻方的历史：幻方的研究可以追溯到古代。
中国在公元650
年前后就开始研究幻方，出现了一些三阶和四阶幻方。
此后，幻方的研究逐渐传到了西方，成为了一个数学上的热门问题。
这些是三阶幻方的一些基本知识点，通过研究和了解幻方，我们可以更深入地探索数字的特性和数学规律。
很直观的两种构造奇数幻方的方法!
移动后） （21和1移动后） 和 移动后
下面还是用个五阶幻方做个例子： （请全屏观赏）
步骤：(对于任意一个奇数幻方) ①：把1填在第一行的中间，把2填在1的右上方（就是向左移动一格，向 上移动一格）。其中：假如数在第一行时（例如1就是）就把最底行 假设在第一行的上面，就把下一个数填在假设行上；填好就把假设行 放回最底处。 例如下图，1在第一行，填2的时候：
同样，假设数在最后一列时，就把第一列假 设在最后一列的右边，就把下一个数填在假设列 上；填好后把假设列放回第一列。 例如下图中，3在最右一列，到填4的时候：
中心是五阶幻方格子
从上右填到左下
③：四维挺进，上下对易，左右相更。 四维挺进，上下对易，左右相更。 （意思为，四周的数都移进来，在“对易” 和“相更”时移动的步数刚好为幻方的阶 数。例如左边的21向右移动了5步，上边1 向下移动了5步。
向右移动5格 向下移动5格 （21向右移动 格，1向下移动 格） 向右移动 向下移动
②：以此类推，填好一个数后，把下一个数 放在该数的右上方。 ③：当填了某个数后，假如右上方正好已经 有数了，这时填下一个数在这个数的下方。 再返回第②步，直到把数填满幻方格。 例如下图，填了5时，遇到右上方已有1时， 就将6填在5的下方： 6 5
下面就用个五阶幻方做个例子： （请全屏观赏）
ห้องสมุดไป่ตู้
杨辉法 步骤：(对于任意一个奇数幻方，下面 用五阶幻方例子讲解) ①：画个图 画个图（适合五阶幻方的，中心是五 阶方格）。②：n子斜排。 子斜排。 ② 子斜排
很直观的两种构造奇数幻方的方法！ 很直观的两种构造奇数幻方的方法！ ——楼梯法和杨辉法
摘自：童真白马的博客分类——幻方世界 》》欢迎光临《《
n=4m(m∈N)阶幻方的最简单构造法
关键在于，如何在数阵图s-2中确定：哪些数作补数，哪些数作原数。
先将1作原数，对第一行，由定理2知4也作原数，而将2、3变成补数2、3；对于第一列，13作原数，5和9将变成补数5、9，其它行列类推，即如图h-1，再将其补数换成其对应的原数，即得一个4阶幻方，如图h-2。若将图h-1中的每个数都取补数，又得一个有补数的新幻方，如图h-3。（注：这里就是利用了补数的性质）
（或某列）补数的分布规律，我们就能在数十秒内写出较
大的4m阶幻方，因为只需标出原4m阶数阵中所有的补数
就够了，这比用其它方法构造4m阶幻方来得更快捷方便。
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=2(1+n2)-(a2+a3)+ (a1+a4)
=2(1+n2)
同理可证(a1+a4)+(a2+a3)=2(1+n2)
∴(a2+a3)+(a1+a4)=(a1+a4)+(a2+a3)=2(1+n2)
当n=4m，m=1时，(a2+a3)+(a1+a4)=(a1+a4)+(a2+a3)=2(1+42)=2×17=34
等差数列，这个等差数列的和是s=
n×1+×d=，
即n阶幻方的幻和。而右倾一条主对
角线上的数满足式子(n-1)×h+1 <h为行号>，是一个公差为d1=n-1的等差数列，此等差数
列的和是s= n×n+×d1=，也为n阶幻方的幻和。
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n=4m（m∈N）阶幻方的构造法
有了上述预备知识，我们就可以讨论一下n=4m阶幻方构造的方法。
幻方ppt课件
偶数阶幻方的构造方法
偶数阶幻方中最常用的是四阶和八阶幻方。四阶幻方的构 造方法是将1放在第一行中间，然后按顺序将其它数字填入 ，每行从左到右填入数字，每列也从左到右填入数字，保 证每个数字都不重复。
单人幻方游戏
九宫格幻方
将1至9的数字填入3x3的九宫格中，使得每行、每 列以及对角线的数字之和都相等。
16格幻方
将数字1至16填入4x4的方格中，使得每行、每列 、两条对角线以及四个角落的数字之和都相等。
25格幻方
将数字1至25填入5x5的方格中，使得每行、每列 、两条对角线以及四个角落的数字之和都相等。
奇数阶幻方
由奇数个数字组成的幻方，通常为3×3、5×5等。这类幻 方构造相对简单，但也有一定的难度。
偶数阶幻方
由偶数个数字组成的幻方，如4×4、6×6等。这类幻方构 造较为复杂，需要遵循一定的规律和技巧。
广义幻方
不仅限于数字，还可以用字母、符号等代替数字，甚至可 以是非线性的矩阵。这类幻方更加灵活多变，具有更广泛 的用途。数学中的规律美 Nhomakorabea规律之美
幻方中的数字按照一定的规律排 列，这种规律美是数学中非常重
要的美学特征之一。
逻辑之美
幻方的构造过程需要遵循一定的 逻辑，这种逻辑美也是数学中非
常重要的美学特征之一。
统一之美
幻方中的数字虽然千变万化，但 都遵循着统一的规律和逻辑，这 种统一美也是数学中非常重要的
美学特征之一。
数学中的逻辑美
多人幻方挑战赛
团队赛
01
多个团队同时进行幻方挑战，以最快完成且符合规则的团队为
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3 7 11 15
4 8 12 16
①以1-16依次作四行排列; ②打两条对角线，被对角线穿过的数字不动; ③其他数字，按对角线的交点为对称中心， 对称对调.
八阶幻方怎么做？ 继续用对称交换法来试试吧！ 把它看成是4个四阶幻方，
将刚刚的三阶幻方绕中心旋转一定角度， o o 如：90 、180 等。 你得到新的三阶幻方了吗？
实际上， 平面幻方的构造，分为三种： ①奇数(3、5、7……）阶幻方; ②双偶数（4、8、12……4n）阶幻方;
③单偶数（6、10、14……4n+2)阶幻方 .
这种方法叫做罗伯法， 那么你能不能写出其他的奇数幻方呢？ 刚刚的三阶幻方就属于奇数阶幻方了。 它适合编制所有的奇数阶幻方。 以五阶幻方为例，跟我一起来试试吧。 按照口诀，剩下的就交给你吧！
17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9
一居上行正中央， 依次斜填切莫忘， 上出格时往下填， 右出格时左边放， 排重便在下格填， 角上出格一个样。
七阶、九阶、十一阶 …… 已经难不到了你了 那，如果给你数字 1 — 16 ，你能写出一个 这种方法叫做对称交换法。 你做出来了吗？ 四阶幻方？
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④ ② ⑤ ⑧ ③ ⑥到大的递增次序斜排 ②把上、下两数对调，左、右两数也对调; ③把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。
除了刚刚得出三阶幻方外，你还能写 还是让我来告诉你吧！ 出其他的三阶幻方吗？
④ ⑨ ② ③ ⑤ ⑦ ⑧ ① ⑥