第五节、用穷举法求解问题

课题：第五节、用穷举法求解问题

【教学目标】

l知识与技能

1) 知道什么是穷举法。

2) 理解穷举算法的基本特征。

1)通过体会一个具体实例的解法，能用自己的语言概括和归纳穷举法的概念及特

点。

2)通过小组讨论交流，找出使用穷举法解决具体问题的要点并将流程图补充完整。l情感态度与价值观

1) 体会算法与实际生活的紧密联系，增强学习算法的兴趣。

2) 愿意与同伴交流自己的想法，并共同完成算法的设计。

【教学重点】

l掌握用穷举法解决实际问题的基本思想方法。

【教学难点】

l发现并用流程图实现生活中的穷举法算法问题。

【教学过程】

一、导入：

1、问题情景：

教师：某天早上，英语课代表收好了英语练习本，他的同桌语文课代表收好了语文练习本，但是由于一些意外，两种练习本混在了一起。现在要把混在一起的102本练习本区分开，假如你是英语课代表，你会做？

学生：通过思考寻找解决问题的方法。

教师：找两名同学谈谈解决思路。

2、分析

教师：引导学生整理思路，并出示解决上述问题的流程图，（引导时，教师要强调研究范围为102本作业，每一本作业都要逐一检验，分成两类所需的判断条件），为下面的概括穷举法做好铺垫。

可能的引导性提问：每次要做的事情是什么？要做多少次？作业本需要重复检验吗？

分成两类的标准是什么？然后教师将流程图加以抽象概括，将穷举法的核心步骤抽象成“列举”和“检验”两个部分。

学生：观察流程图，并对比反思自己的想法，初步体会穷举法。

3、引出课题：穷举法

教师：鼓励学生相互讨论，然后尝试用自己的话概括什么是穷举法。如果学生概括的有欠缺，教师可以先加以点拨，用反问法，如：刚才那道题目检验的次数为什么要限制在102个练习本？（限定范围）每个作业本用不用反复检查啊？（逐个检验，是指每一个对象检验一遍），最后出示穷举法的定义。

4、“穷举法”的定义

教师：出示“穷举法”的定义：这种列举出所有可能的情况并逐一进行检验，根据检验的结果执行相应操作的方法就是穷举法。

二、实例应用

1、教师出示实例：学校体育馆买进100个篮球，只有斯伯丁Spalding和乔丹

Jordan两个牌子，为运输方便将它们混在了一起运来。请你设计一个算法，帮助器材保管员统计共有多少个斯伯丁篮球。请学生绘制流程图。

学生：思考、相互讨论并绘制流程图。

教师：如果有学生感到无从下手，可将幻灯片回到例一的流程图。通过巡视指导，及时发现问题及时通过实物投影仪展示并点评。通常学生发生的错误是：

①循环的次数控制错误；

②判断的条件没有找准；

③计数器或累加器没有使用或使用错误；

2、教师：出示参考流程图，并再次强调穷举法的三个要点：确定研究范围、逐一

列举和检验、找准检验的条件。

3、总结穷举法的结构特点

教师：出示结构模式图，目的是为了学生画流程图做好铺垫。

学生：用自己的语言总结穷举法的结构特点

教师：出示穷举法的结构特点：

①关键步骤：确定范围、列举、检验。

②逐一列举和检验，用循环结构实现。

③检验就是对某个给定的条件进行判断，根据判断的不同结果执行不同操作，所

以检验可用分支结构实现。

三、巩固与实践

教师：其实很多数学问题的解决也要依靠穷举法。若一个三位数

X=100a+10b+c(a,b,c都是个位数)，满足a3+b3+c3=X，则称X为水仙花数。

教师：分析问题，重点围绕三个要点展开：研究对象的范围是什么？（100~999）判定的条件是什么？（a3+b3+c3=X）列举什么？（三位数的个位、十位、百位）学生：通过同桌之间的讨论，每对同学寻找问题的解法并用流程图描述解决该问题的算法。

教师巡视，发现问题通过实物投影仪加以点评。在点评时主要围绕穷举法的三个要点进行，即：确定研究范围、找准检验的条件、逐一列举和检验。

四、课堂总结

请同学谈一谈本课的收获和感受，引导学生谈谈在使用穷举法时要注意的要素。

教师出示穷举法的三个要点，并再次加以强调。

穷举法的注意点：

①选定合适的研究对象的范围。

②找到判断正确解的条件。

③逐一检验范围内的所有研究对象。

五、课后练习

一辆卡车违反交通规则，撞人后逃跑。现场有三个人目击该事件，但都没有记住车号，只记下车号的一些特征。甲说：车号的前两位数字是相同的；乙说：车号的后两位数字是相同的，但与前两位不同；丙说：四位的车号刚好是一个整数的平方。请根据以上线索编写程序，求出车号。

六、课后反思：