最新三角形内角和综合习题精选(含答案)

三角形内角和综合习题精选

1 一．解答题（共12小题）

2 1．如图（1），△ABC 中，AD 是角平分线，AE⊥BC 于点E ．

3 （1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE 的度数．

4 （2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．

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（3）．如图（2）若将点A 在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC 于点E ．此时∠DAE 变成∠DA´E，6

（2）中的结论还正确吗？为什么？

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15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2．如图，DB 是△ABC 的高，AE 是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE 的度数．

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30 31 32 33 34 3．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为三角形ABD 中线， 35

（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED 的度数；

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（2）在△BED 中作BD 边上的高；

37 （3）若△ABC 的面积为60，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？

38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，P 为线段AD 上的一个动点，PE⊥AD 交直线BC 于48

点E ． 49 （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 的度数；

50 （2）当P 点在线段AD 上运动时，猜想∠E 与∠B、∠ACB 的数量关系，写出结论无需证

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明． 52

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5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角60

边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________ ，

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∠XBC+∠XCB=_________ ．

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（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然63

分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请64

求出∠ABX+∠ACX的大小．

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6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．

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（1）求∠P的度数；

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（2）猜想∠P与∠A 有怎样的大小关系？

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（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？

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（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？

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【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】

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8．如图，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒x 个单位长度沿x 轴的负方向运

101 动，点B 以每秒y 个单位长度沿y 轴的正方向运动． 102 （1）若|x+2y ﹣5|+|2x ﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A 、B 两点的坐标；

103 104 105 106 107 108 109 110 （2）设∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角的平分线相交于点P ， 111 问：点A 、B 在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其112

值；若发生变化，请说明理由； 113

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122 （3）如图，延长BA 至E ，在∠ABO 的内部作射线BF 交x 轴于点C ，若∠EAC、∠FCA、

123 ∠ABC 的平分线相交于点G ，过点G 作BE 的垂线，垂足为H ，试问∠AGH 和∠BGC 的大小关

124 系如何？请写出你的结论并说明理由．

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133 9．如图所示，点E 在AB 上，CE ，DE 分别平分∠BCD，∠AD C ，∠1+∠2=90°，∠B=75°，

134 求∠A 的度数．

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145 10．如图，∠AOB=90°，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，CE 是∠ACD 的平分线，CE 的反

146 向延长线与∠CDO 的平分线交于点F ．

147 （1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F． 148 （2）当C 、D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（图2），∠F 的大小是否变

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化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．

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11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），170

（1）试说明∠BOA=90°+∠C；

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（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．

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12．已知△ABC中，∠BAC=100°．

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（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；

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（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O

1

，183

如图2所示，试求∠BOC的大小；

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（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O

1

，O

2

…，如图3 185

所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的186

角．

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