人教新课标版数学高二选修2-1导学案 椭圆的简单几何性质(一)学生版

2.2.2椭圆的简单几何性质(一)

【学习目标】

1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.

2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．【学习过程】

一、自主学习

知识点一椭圆的范围、对称性和顶点坐标

椭圆的简单几何性质

焦点在x轴上焦点在y轴上

标准方程x2

a2＋

y2

b2＝1(a>b>0)

y2

a2＋

x2

b2＝1(a>b>0)

图形

焦点坐标

对称性关于x轴、y轴轴对称，关于坐标原点中心对称

顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)，

B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)，

B1(－b,0)，B2(b,0)

范围|x|≤，|y|≤|x|≤，|y|≤长轴、

短轴

长轴A1A2长为，短轴B1B2长为

(1)椭圆的焦距与长轴长的比e＝c

a叫椭圆的离心率．

(2)对于x2

a2＋y2

b2＝1，b越小，对应的椭圆越扁，反之，e越接近于0，c就越接近于0，从

而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆，于是，当且仅当a＝b时，c＝0，两焦点重合，图形变成圆，方程变为x2＋y2＝a2.(如图)

二、合作探究

问题1观察椭圆x2

a2＋y2

b2＝1(a>b>0)的形状(如图)，你能从图中看出它的范围吗？它具有

怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？

问题2在画椭圆图象时，怎样才能画的更准确些？

问题3如何刻画椭圆的扁圆程度？

探究点1由椭圆方程研究其简单几何性质

例1求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．

探究点2 椭圆的几何性质的简单应用

例2 如图所示，已知椭圆的中心在原点，它在x 轴上的一个焦点F

与短轴两个端点B 1，B 2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端

点A 的距离为10－5，求这个椭圆的方程．

探究点3 椭圆的离心率的求解

例3 已知椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，斜率为k 的直线l 过左焦点F 1且与椭圆的交点为A ，B ，与y 轴的交点为C ，且B 为线段CF 1的中点，若|k |≤

142

，求椭圆离心率e 的取值范围．

三、当堂测试

1．椭圆25x 2＋9y 2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )

A ．5、3、0.8

B ．10、6、0.8

C ．5、3、0.6

D ．10、6、0.6 2．椭圆x 29＋y 2

2

＝1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝4，则∠F 1PF 2的大小为( )

A ．90°

B ．120°

C ．135°

D ．150°

3．若椭圆的对称轴为坐标轴，且长轴长为10，有一个焦点坐标是(3,0)，则此椭圆的标准方程为________．

4．已知点(m ，n )在椭圆8x 2＋3y 2＝24上，则2m ＋4的取值范围是________________．

5.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为________．

四、课堂小结

本节课我们学习过哪些知识内容?

五、学后反思

1、我的疑问：

2、我的收获：