生产系统建模与仿真
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据已按频数分组，则
1 k X f i xi n i 1
2 1 k 2 S f i xi n X n 1 i 1 2
6 4 2 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
x
§6.3 参数估计 参数估计的作用
通过对随机过程的样本值的直方图分析，我们已经 得到了随机过程的分布假设，即假设随机过程的概 率分布符合某一种标准随机分布。这是一种定性分 析的结果。 在给定了一种随机分布函数后，需要进一步获取这 一分布函数的特征参数，这一标准分布函数的参数 需通过参数估计来求得。因此，参数估计在这里是 为了对随机分布函数参数求取的一个工具。
统计分布的假设函数（如：正态分
布、负指数分布、Erlang分布等）
§6.1 数据的收集
数据收集是针对实际问题，经过系统分 数据的收集是一项工作量很大的工作，
什么是数据收集？ 数据收集的意义？
析或经验的总结，以系统的特征为目标， 也是在仿真中最重要、最困难的问题。 收集与此有关的资料、数据、信息等反 即使一个模型结构是正确的，但若收集 映特征的相关数据。 的输入数据数据不正确，或数据分析不 对，或这些数据不能代表实际情况，那 么利用这样的数据作为决策的依据必将 导致错误，造成损失和浪费。 数据收集工作应该具有科学的态度、忠 于现实的工作作风。应该将数据收集工 作、仿真工作的意义让参与者明确，得 到参与者的支持和理解。
8 一般分组区间组数近似等于样本量的平方根。即： 7 6 如果区间太宽（m太小），则直方图太粗或呈短粗状，这样，它的形 5 状不能良好地显示出来。
频率
4 如果区间太窄，则直方图显得凹凸不平不好平滑 3 2 合适的区间选择（m值）是直方图制作，分布函数分析的基础。 1 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
§6.3 参数估计 样本均值和样本方差
设某一个随机过程X，其n个抽样样本为x1，x2，…，xn，该 样本的均值为
1 n X xi n i 1
该样本的方差为
S2
1 xi2 n X n 1 i 1
n 2
k是X中不相同数值
的个数即分组数，
f是X中数值Xj的观
生产系统建模与仿真
Modeling and Simulation of Production System
第6章 输入数据的分析 Data Collection and Analysis
第6章 输入数据的分析
§6.1 数据的收集 §6.2 分布的识别 §6.3 参数估计 §6.4 拟合度检验 §6.5 相关性分析
区 间 标 注
计 算 确 定 每 一
区 间 内 的 发 生 数
垂 直 坐 标 轴 上
标 注 频 数
绘 制 各 个 区 间
上 的 发 生 频 数
绘 制 直 方 图
§6.2 分布的识别 直方图分组区间数量的选取
分组区间的组数依赖于观察次数以及数据的分散或散 布的程度。
25 20 15 10 5 0
引言 输入数据是仿真实验的动力
系统名称 排队系统 典型的输入数据 顾客到达的间隔时间 顾客被服务时间的分布 需求顾客的分布 顾客需求量的分布 物料订货的提前期分布
库存系统
生产系统
作业到达的间隔时间 作业类型的概率 每种作业每道工序服务时间的分布 生产无故障作业时间
可靠性系统
系统的仿真依靠这些原型系统的运行数据，缺乏这些数据的实 验和实验值的提取，仿真也就毫无意义。
§6.1 数据的收集 输入数据模型确定的基本方法
收集原始数据 是
正确输入数据
是输入数据分析的基础，需要分析的经 基本统计分布 验，对收集的方法、数据需要做预先的 的辨识 设计和估算。因此这是一个关键的、细
否
可信否？
致的工作。 参 数 估 计 运用统计分布的检验方法，对假设的分布函 数进行可信度检验。通常采用的是2检验。 通过统计的数学手段（计数统计、 根据统计特征，计算确定系 拟合度检验 频率分析、直方图制作等），得出 统的假设分布参数。
§6.2 分布的识别
合适的区间选择（m值）是直方图制作，分布函数分析的基础。
对直方图进行曲线拟合， 拟合所得到的曲线应该就 是该随机变量的概率或密
频率
12 10 8
度函数。密度函数是一个 一般概率函数。通常，我 们通过标准函数的假设， 将概率分布假设成标准分 布函数形式。如：负指数 分布、泊松分布等。
数据收集的基本态度？
§6.1 数据的收集 数据收集过程中的注意事项
• 做好仿真计划，详细规划仿真所需要收集的数据
• • • • 在收集数据过程中要注意分析数据
尽量把均匀数据组合在一组里。校核在相继的时间周期 里以及在相继日子内的一时间周期里的数据的均匀性。
当校核均匀性时，初步的检验是看一下分布的均值是相 根据问题的特征，进行仿真的前期研究。分析影 考察一个似乎是独立的观察序列数据存在自相关的可能 针对仿真所收集的各个数据需要进行相关性检验。为 同。 响系统的关键因素。从相关事物的观察入手，尽 数据的均匀组合 数据的收集与仿真的试运行是密切相关的，应当是边收集数 性。自相关可能存在于相继的时间周期或相继的顾客中。 了确定在两个变量之间是否存在相关。要建立两个变 量收集相关的数据。为此可以事先设计好调研表 据、边进行仿真的试运行。然而系统仿真是一项专业性很强 例如，第 i个顾客的服务时间与(i+n)个顾客的服务时间 量的散布图。通过统计方法确定相关的显著性。 格，并注意不断完善和修改调研方式，使收集的 收集的数据要满足独立性的要求 的工作，要正确认识“仿真”的含义，抓住仿真研究的关键， 相关。 数据更符合仿真对象的数据需要。 避免求全、求精。确信所收集的数据足以确定仿真中的输入
数据自相关性的检验 分量，而对仿真无用或影响不显著的数据就没有必要去多加
收集。
§6.2 分布的识别 直方图
对于离散系统的统计分析中，一般用频率统计的分析方 法来计算分布函数。其图形描述用的就是直方图。
直方图构筑方法
Pi ni ; N ni 落在 i区间中的次数。
取 值 区 间 划 分
水 平 坐 标 轴 的
1 k X f i xi n i 1
2 1 k 2 S f i xi n X n 1 i 1 2
6 4 2 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
x
§6.3 参数估计 参数估计的作用
通过对随机过程的样本值的直方图分析，我们已经 得到了随机过程的分布假设，即假设随机过程的概 率分布符合某一种标准随机分布。这是一种定性分 析的结果。 在给定了一种随机分布函数后，需要进一步获取这 一分布函数的特征参数，这一标准分布函数的参数 需通过参数估计来求得。因此，参数估计在这里是 为了对随机分布函数参数求取的一个工具。
统计分布的假设函数（如：正态分
布、负指数分布、Erlang分布等）
§6.1 数据的收集
数据收集是针对实际问题，经过系统分 数据的收集是一项工作量很大的工作，
什么是数据收集？ 数据收集的意义？
析或经验的总结，以系统的特征为目标， 也是在仿真中最重要、最困难的问题。 收集与此有关的资料、数据、信息等反 即使一个模型结构是正确的，但若收集 映特征的相关数据。 的输入数据数据不正确，或数据分析不 对，或这些数据不能代表实际情况，那 么利用这样的数据作为决策的依据必将 导致错误，造成损失和浪费。 数据收集工作应该具有科学的态度、忠 于现实的工作作风。应该将数据收集工 作、仿真工作的意义让参与者明确，得 到参与者的支持和理解。
8 一般分组区间组数近似等于样本量的平方根。即： 7 6 如果区间太宽（m太小），则直方图太粗或呈短粗状，这样，它的形 5 状不能良好地显示出来。
频率
4 如果区间太窄，则直方图显得凹凸不平不好平滑 3 2 合适的区间选择（m值）是直方图制作，分布函数分析的基础。 1 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
§6.3 参数估计 样本均值和样本方差
设某一个随机过程X，其n个抽样样本为x1，x2，…，xn，该 样本的均值为
1 n X xi n i 1
该样本的方差为
S2
1 xi2 n X n 1 i 1
n 2
k是X中不相同数值
的个数即分组数，
f是X中数值Xj的观
生产系统建模与仿真
Modeling and Simulation of Production System
第6章 输入数据的分析 Data Collection and Analysis
第6章 输入数据的分析
§6.1 数据的收集 §6.2 分布的识别 §6.3 参数估计 §6.4 拟合度检验 §6.5 相关性分析
区 间 标 注
计 算 确 定 每 一
区 间 内 的 发 生 数
垂 直 坐 标 轴 上
标 注 频 数
绘 制 各 个 区 间
上 的 发 生 频 数
绘 制 直 方 图
§6.2 分布的识别 直方图分组区间数量的选取
分组区间的组数依赖于观察次数以及数据的分散或散 布的程度。
25 20 15 10 5 0
引言 输入数据是仿真实验的动力
系统名称 排队系统 典型的输入数据 顾客到达的间隔时间 顾客被服务时间的分布 需求顾客的分布 顾客需求量的分布 物料订货的提前期分布
库存系统
生产系统
作业到达的间隔时间 作业类型的概率 每种作业每道工序服务时间的分布 生产无故障作业时间
可靠性系统
系统的仿真依靠这些原型系统的运行数据，缺乏这些数据的实 验和实验值的提取，仿真也就毫无意义。
§6.1 数据的收集 输入数据模型确定的基本方法
收集原始数据 是
正确输入数据
是输入数据分析的基础，需要分析的经 基本统计分布 验，对收集的方法、数据需要做预先的 的辨识 设计和估算。因此这是一个关键的、细
否
可信否？
致的工作。 参 数 估 计 运用统计分布的检验方法，对假设的分布函 数进行可信度检验。通常采用的是2检验。 通过统计的数学手段（计数统计、 根据统计特征，计算确定系 拟合度检验 频率分析、直方图制作等），得出 统的假设分布参数。
§6.2 分布的识别
合适的区间选择（m值）是直方图制作，分布函数分析的基础。
对直方图进行曲线拟合， 拟合所得到的曲线应该就 是该随机变量的概率或密
频率
12 10 8
度函数。密度函数是一个 一般概率函数。通常，我 们通过标准函数的假设， 将概率分布假设成标准分 布函数形式。如：负指数 分布、泊松分布等。
数据收集的基本态度？
§6.1 数据的收集 数据收集过程中的注意事项
• 做好仿真计划，详细规划仿真所需要收集的数据
• • • • 在收集数据过程中要注意分析数据
尽量把均匀数据组合在一组里。校核在相继的时间周期 里以及在相继日子内的一时间周期里的数据的均匀性。
当校核均匀性时，初步的检验是看一下分布的均值是相 根据问题的特征，进行仿真的前期研究。分析影 考察一个似乎是独立的观察序列数据存在自相关的可能 针对仿真所收集的各个数据需要进行相关性检验。为 同。 响系统的关键因素。从相关事物的观察入手，尽 数据的均匀组合 数据的收集与仿真的试运行是密切相关的，应当是边收集数 性。自相关可能存在于相继的时间周期或相继的顾客中。 了确定在两个变量之间是否存在相关。要建立两个变 量收集相关的数据。为此可以事先设计好调研表 据、边进行仿真的试运行。然而系统仿真是一项专业性很强 例如，第 i个顾客的服务时间与(i+n)个顾客的服务时间 量的散布图。通过统计方法确定相关的显著性。 格，并注意不断完善和修改调研方式，使收集的 收集的数据要满足独立性的要求 的工作，要正确认识“仿真”的含义，抓住仿真研究的关键， 相关。 数据更符合仿真对象的数据需要。 避免求全、求精。确信所收集的数据足以确定仿真中的输入
数据自相关性的检验 分量，而对仿真无用或影响不显著的数据就没有必要去多加
收集。
§6.2 分布的识别 直方图
对于离散系统的统计分析中，一般用频率统计的分析方 法来计算分布函数。其图形描述用的就是直方图。
直方图构筑方法
Pi ni ; N ni 落在 i区间中的次数。
取 值 区 间 划 分
水 平 坐 标 轴 的