高中数学必修第一册课后限时训练19 函数的表示法

高中数学必修第一册课后限时训练19函数的表示法

1.函数f(x)与g(x)是相等的函数，且函数f()

A．{y|1≤y≤4}B．(－2，0)∪(0，5)∪(5，7)

C．{－2，0，5，7}D．不能确定

解析：由表格可以看出，函数f(x)的值域是{－2，0，5，7}，又f(x)与g(x)是相等的函数，因此g(x)的值域也是{－2，0，5，7}.

答案：C

2.已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点个数为() A．0B．1C．2D．0或1

解析：由函数的定义知，对于定义域[－1，5]内的1，在象集y=f(x)中有唯一的象与之对应，故选B．

答案：B

3.函数f(x)=|x+1|+1的图象为下图中的()

答案：A

4.若函数f(x)={x－3，x≥5，

f(x+2)，x<5，

则f(2)的值为()

A．2B．3C．4D．5

解析：由题意，得f(2)=f(4)=f(6)=6－3=3.

答案：B

5.某单位为鼓励职工节约用水，规定：每位职工每月用水量不超过10 m3的，按a元/m3(a>0)收费；用水量超过10 m3的，超过部分按2a元/m3收费.某职工某月缴水费16a元，则该职工这个月的实际用水量为() A．13 m3B．14 m3C．18 m3D．26 m3

解析：设用水量为x m3，收费为y元，依题意有y={ax，0

10a+2a(x－10)，x>10，

当y=16a时，易求得x=13.

答案：A

6.观察数表：

则f(g(3)－f(－1))=__________.

解析：由数表知g (3)=－4，f (－1)=－1，

所以f (g (3)－f (－1))=f (－3)=4.

答案：4

7.已知f (x )={

x +1，x ≤1，－x +3，x >1，则f (f (52))的值是__________. 解析：f (f (52))=f (12)=32.

答案：32

8.若定义运算a ☉b={b ，a ≥b ，

a ，a <

b ，则函数f (x )=x ☉(2－x )的值域为__________.

解析：由题意得f (x )=

{2－x ，x ≥1，x ，x <1，

画出函数f (x )的图象得值域是(－∞，1]. 答案：(－∞，1]

9.已知函数f (x )={－x 2+2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0.

(1)画出函数的图象；

(2)确定函数的定义域和值域.

解：(1)函数的图象如下：

(2)函数的定义域为R ，值域为(－∞，1].

10.如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2√2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF=x cm ，试写出左边部分的面积y 关于x 的函数解析式，并画出大致图象.

解：如图，过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是点G ，H.

因为四边形ABCD 是等腰梯形，底角为45°，AB=2√2 cm ，

所以BG=AG=DH=HC=2 cm .

又BC=7 cm ，所以AD=GH=3 cm .

当点F 在BG 上，即x ∈[0，2]时，y=12x 2；

当点F 在GH 上，即x ∈(2，5]时，y=2+2(x －2)=2x －2；

当点F 在HC 上，即x ∈(5，7]时，y=12×(7+3)×2－12(7－x )2=－12(x －7)2+10.

综上，得左边部分的面积y 关于x 的函数解析式为y={ 12x 2，x ∈[0，2]，2x －2，x ∈(2，5]，－12

(x －7)2+10，x ∈(5，7]. 其大致图象如图所示.