八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 第1课时 命题课件 (新版)华东师
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在现实生活中，我们经常要对一件事 情作出判断.
数学中同样有许多问题需要我们作出 判断.
精选
1
议一议
下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180°； （2）如果| a | = 3，那么a = 3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？
精选
2
一般地，对某一件事情作出判断的语句 （陈述句）叫作命题.
例如，上述语句（1），（2），（3）都是 命题；
语句（4），（5）没有对事情作出判断，
就不是命题.
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）如果| a | = 3，那么a = 3；
（4）作一（条3线）段1等月于份已有知31天线段；；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
精选
18
从上可以看到，在判断一个命题是否为真 命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用 定义只能判断一些很简单的命题是否为真.
事实上，对于绝大多数命题的真假的判断， 光用定义是远远不够的.
精选
19
当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是 真命题.
例如，“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2” 是真命题，但它的逆命题“如果∠1=∠2，那么∠1和 ∠2是对顶角”就是假命题.
（1）两个锐角的和是钝角； 答：直角三角形的两个锐角和不是钝角
（2）如果数a，b的积ຫໍສະໝຸດ Baidub＞0，那么a，b都是正数； 答：-1和-3的积是(-1)(-3)>0，-1和-3不是正数.
精选
14
议一议
下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一 说你的理由.
（1）每一个月都有31天； 错误 （2）如果a是有理数，那么a是整数. 错误 （3）同位角相等； 错误 （4）同角的补角相等. 正确
精选
15
（4）同角的补角相等.
上面四个命题中，命题（4）是正确的， 命题（1），（2），（3）都是错误的.
精选
6
做一做
（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……，那么……”的形式：
命题
条件
结论
①能被2整除的数
是偶数.
如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数
②有公共顶点的两
个角是对顶角. 如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角
③两直线平行，同 如果两条直线平行
位角相等.
那么它们的同位角相等
④同位角相等，两
我们把（正1）确每的一命个题月都称有为31真天命；题，把错误的命 题称为假命（题2）. 如果a是有理数，那么a是整数.
（3）同位角相等；
精选
16
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子 （反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结 论，从而就可判断这个命题为假命题.
我们通常把这种方法称为“举反例”.
x -2
x 的值；
不是命题
（2）两点之间线段最短；
是命题
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？ 不是命题
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 是命题
精选
11
2. 将下列命题改写成“如果……，那么……” 的形式.
（1）两条直线相交，只有一个交点； 答：如果两条直线相交，那么这两条直线 只有一个交点.
（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；
答：如果一个整数的个位数字是5，那么这 个数一定能被5整除.
精选
12
（3）互为相反数的两个数之和等于0； 答：如果两个数是互为相反数，那么这 两个数之和等于0.
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.
答：如果某角是三角形的外角，那么这个 角大于它的任何一个内角.
精选
13
3. 写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； 答：绝对值相等的两个数相等
（2）如果m是整数，那么它也是有理数； 答：如果m是有理数，那么它也是整数
（3）两直线平行，内错角相等； 答：内错角相等，两直线平行
（4）两边相等的三角形是等腰三角形. 答：等腰三角形的两边相等
条件 结论 “若q，则p”
例如，上述命题③与④就是互逆命题.
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
精选
9
从上我们可以看出，只要将一个命题的条 件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每 个命题都有逆命题.
精选
10
练习
1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（1）如果x=3，求
3
精选
3
观察
下列命题的表述形式有什么共同点？ （1）如果a = b且b = c，那么a = c； （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角
互为余角.
它们的表述形式都是 “如果……，那么……”.
精选
4
命题通常写成“如果……，那么……”的形式， 其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出 的部分就是结论.
例如，要判断命题“如果a是有理数，那么a是 整数”是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但 是0.1不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题.
精选
17
说一说
判断下列命题为真命题的依据是什么？ （1）如果a是整数，那么a是有理数； （2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是
等腰三角形.
分别是根据有理数、等腰 （等边）三角形的定义作出的 判断.
直线平行.
如果两个同位角相等 那么这两条直线平行
精选
7
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
（2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
命题③与④的条件 与结论互换了位置.
精选
8
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为 互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
精选
20
练习
1. 下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ 请说说你的理由.
（1）绝对值最小的数是0； （2）相等的角是对顶角；
答：真命题 答：假命题
（3）一个角的补角大于这个角； 答：假命题
（4）在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，
那么a∥b.
答：真命题
精选
21
2. 举反例说明下列命题是假命题：
例如，对于上述命题（2），“两个角的和等于 90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.
（2）如果两个角的和等于90°，那 么这两个角互为余角.
精选
5
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联 词“如果”、“那么”.
如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角 相等”可以简写成“对顶角相等”；
“如果两个角是同一个角的余角，那么这两 个角相等” 可以简写成“同角的余角相等”.
数学中同样有许多问题需要我们作出 判断.
精选
1
议一议
下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180°； （2）如果| a | = 3，那么a = 3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？
精选
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一般地，对某一件事情作出判断的语句 （陈述句）叫作命题.
例如，上述语句（1），（2），（3）都是 命题；
语句（4），（5）没有对事情作出判断，
就不是命题.
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）如果| a | = 3，那么a = 3；
（4）作一（条3线）段1等月于份已有知31天线段；；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
精选
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从上可以看到，在判断一个命题是否为真 命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用 定义只能判断一些很简单的命题是否为真.
事实上，对于绝大多数命题的真假的判断， 光用定义是远远不够的.
精选
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当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是 真命题.
例如，“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2” 是真命题，但它的逆命题“如果∠1=∠2，那么∠1和 ∠2是对顶角”就是假命题.
（1）两个锐角的和是钝角； 答：直角三角形的两个锐角和不是钝角
（2）如果数a，b的积ຫໍສະໝຸດ Baidub＞0，那么a，b都是正数； 答：-1和-3的积是(-1)(-3)>0，-1和-3不是正数.
精选
14
议一议
下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一 说你的理由.
（1）每一个月都有31天； 错误 （2）如果a是有理数，那么a是整数. 错误 （3）同位角相等； 错误 （4）同角的补角相等. 正确
精选
15
（4）同角的补角相等.
上面四个命题中，命题（4）是正确的， 命题（1），（2），（3）都是错误的.
精选
6
做一做
（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……，那么……”的形式：
命题
条件
结论
①能被2整除的数
是偶数.
如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数
②有公共顶点的两
个角是对顶角. 如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角
③两直线平行，同 如果两条直线平行
位角相等.
那么它们的同位角相等
④同位角相等，两
我们把（正1）确每的一命个题月都称有为31真天命；题，把错误的命 题称为假命（题2）. 如果a是有理数，那么a是整数.
（3）同位角相等；
精选
16
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子 （反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结 论，从而就可判断这个命题为假命题.
我们通常把这种方法称为“举反例”.
x -2
x 的值；
不是命题
（2）两点之间线段最短；
是命题
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？ 不是命题
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 是命题
精选
11
2. 将下列命题改写成“如果……，那么……” 的形式.
（1）两条直线相交，只有一个交点； 答：如果两条直线相交，那么这两条直线 只有一个交点.
（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；
答：如果一个整数的个位数字是5，那么这 个数一定能被5整除.
精选
12
（3）互为相反数的两个数之和等于0； 答：如果两个数是互为相反数，那么这 两个数之和等于0.
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.
答：如果某角是三角形的外角，那么这个 角大于它的任何一个内角.
精选
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3. 写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； 答：绝对值相等的两个数相等
（2）如果m是整数，那么它也是有理数； 答：如果m是有理数，那么它也是整数
（3）两直线平行，内错角相等； 答：内错角相等，两直线平行
（4）两边相等的三角形是等腰三角形. 答：等腰三角形的两边相等
条件 结论 “若q，则p”
例如，上述命题③与④就是互逆命题.
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
精选
9
从上我们可以看出，只要将一个命题的条 件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每 个命题都有逆命题.
精选
10
练习
1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（1）如果x=3，求
3
精选
3
观察
下列命题的表述形式有什么共同点？ （1）如果a = b且b = c，那么a = c； （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角
互为余角.
它们的表述形式都是 “如果……，那么……”.
精选
4
命题通常写成“如果……，那么……”的形式， 其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出 的部分就是结论.
例如，要判断命题“如果a是有理数，那么a是 整数”是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但 是0.1不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题.
精选
17
说一说
判断下列命题为真命题的依据是什么？ （1）如果a是整数，那么a是有理数； （2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是
等腰三角形.
分别是根据有理数、等腰 （等边）三角形的定义作出的 判断.
直线平行.
如果两个同位角相等 那么这两条直线平行
精选
7
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
（2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
命题③与④的条件 与结论互换了位置.
精选
8
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为 互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
精选
20
练习
1. 下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ 请说说你的理由.
（1）绝对值最小的数是0； （2）相等的角是对顶角；
答：真命题 答：假命题
（3）一个角的补角大于这个角； 答：假命题
（4）在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，
那么a∥b.
答：真命题
精选
21
2. 举反例说明下列命题是假命题：
例如，对于上述命题（2），“两个角的和等于 90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.
（2）如果两个角的和等于90°，那 么这两个角互为余角.
精选
5
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联 词“如果”、“那么”.
如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角 相等”可以简写成“对顶角相等”；
“如果两个角是同一个角的余角，那么这两 个角相等” 可以简写成“同角的余角相等”.