八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 第1课时 命题课件 (新版)华东师
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华东师大版数学八年级上册1.1命题课件
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等.
这两个命题，条件和结论分别是什么？
有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当 变形，改写成“如果……，那么……”的情势．
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等. ①如果两直线平行，那么同位角相等；
条件
结论
②如果给出的角是直角，那么这些角都相等.
条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是 说结论不成立.像这样的命题，称为假命题.
命题的判断方法： 真命题：用演绎推理论证； 假命题： “举反例”.
例题
【例3】判断下列命题是真命题还是假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a=b，则a+c=b+c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长 方形的面积相等． 分析：如果是真命题，给出理由即可，如果是 假命题，需要“举反例”.
练习
1.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线
段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤
同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题
的是( B)
A．①②③
B．①②⑤
C．①②④⑤ D．①②④
2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行” 的
条件是( D )
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线
例2中的命题，是正确的吗？
根据等边三角形的判定，我们知道，例2的命题 是正确的. 如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的 命题，称为真命题.
思考
内错角相等. 一个钝角和一个锐角的和是平角. 这两个命题是真命题吗？
我们知道，只有两直线平行时形成的内错角才 相等.所以第一个命题不是真命题. 91°和1°的和不是平角，所以第二个命题也不 是真命题.
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段教案
第3课时三角形中几条重要线段教学目标【知识与技能】1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线.2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】1.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.2.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识.重点难点【重点】三角形的三条高、中线和角平分线的画法.【难点】钝角三角形三条高的画法.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在上节课把三角形按角进行了分类,我请几个同学回答一下什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形.生甲:在三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.生乙:在三角形中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.生丙:在三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:很好!我们上节课学习了一个重要的定理,大家还记得吗?生:记得.三角形三个内角的和等于180°.师:很好!这节课我们继续学习三角形的有关知识.二、共同探究,获取新知师:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?生:角平分线.师:什么是角平分线呢?生:三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.师:还有什么元素?生:中线.师:什么是中线呢?生:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线. 师:还有什么元素呢?生:高.师:什么是高呢?生:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高. 学生熟记定义.师:你能根据这些线的定义作出这些线吗?生:能.师:现在请大家画一个三角形,并作出各个角的平分线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一个角的平分线.∠1=∠2,BD是∠ABC的平分线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条中线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一条中线.BD=DC,AD是BC边上的中线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条高.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画三种类型的三角形的一条高线.锐角三角形BC边上的高直角三角形BC边上的高钝角三角形BC边上的高师:你能用折叠的方法作出一个角的平分线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎样做的?生:先作出一个三角形,把它裁剪下来,我折叠要平分的这个角使它的两边重合,这样得到的折痕与这个角的对边有一个交点,连接这个角的顶点与这个交点得到的线段就是这个三角形的角平分线.师:你太聪明了.大家现在都知道怎么作的吗?生:知道.师:那么请同学们动手做一做.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形的一条中线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎么做的?生:要作出三角形一边上的中线,我折叠这条边,使其两端点重合,折痕与这条边的交点,就是这条边的中点.连接这条边所对角的顶点与这个中点,所得的线段就是这条边上的中线.师:现在请大家动手作出中线.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形一边上的高吗?学生讨论.生:过这边所对角的顶点折叠三角形,使这条边的两段重合,这样就得到了三角形的高.师:很好,请大家动手做一做.学生操作,教师巡视指导.三、作图练习,理解定义师:三角形的角平分线的定义给出了角平分线的作法,请同学们在纸上画出一个三角形,并根据角平分线的定义,画出三个角的平分线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们再画出一个三角形,然后根据中线的定义,作出中线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们完成教材上“操作”的第1题.学生操作,教师巡视指导,最后集体订正.师:直角三角形的高中,有两条和边重合;钝角三角形的高中,有两条在三角形的外部.请同学们观察一下,你们作出的三条角平分线、三条中线和三条高,它们有什么特点?生甲:三条角平分线交于一点.生乙:三条中线交于一点.生丙:三条高交于一点.师:很好!之前学过的说明三角形意义的语句、本节中说明三角形角平分线意义的语句:“不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形”,“三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线”,分别是三角形、三角形角平分线的定义.七年级时我们也学过一些定义,如“整数和分数统称为有理数”是有理数的定义.前两个定义揭示了对象的特征性质,后一个定义明确了所指对象的范围.给出定义,就是在于明确研究对象是什么.四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?生:我们学习了三角形的角平分线、中线和高的定义以及画法.师:对,我们由作图过程知道了三角形的三条角平分线、三条中线和三条高是交于一点的.教学反思本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形三个角的平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的这些线是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.通过实际动手得到的结论,他们的印象会更深刻,理解更透彻.这节课所讲授的三种线段中的两种,即三角形的角平分线和高线都是建立在以往旧知识的基础上的,学生对这两种线段已经有了一定的认识,学习起来更容易.强调三角形中的三种线是“线段”,而不是以往的“射线”.。
冀教版八年级上册数学教学课件 第十三章 全等三角形 命题与证明
解：(1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直； (2)若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 (3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．
3.已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分
∠BOC． 求证：OE⊥OF．
E
B
F 12
A
C
证明：∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝ 1 ∠AOB.
CONTENTS
2
互逆命题
问题1 对于平行线，我们知道:
两条直线被第三条直线所截，如果 两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行. 这两条直线平行，那么同位角相等.
条件
结论
条件
结论
在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题 的条件和结论有怎样的关系？
互逆命题
定义：像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命 题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题. 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命 题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
证明
练 一 练 ： 已 知 ： 如 图 ， 直 线 l3 分 别 与 l1 ， l2 交 于 点 A, 点 B ， 且
∠1=∠2. 求证：l1∥l2.
证明：∵ ∠1=∠2 (已知)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∠3=∠2 (对顶角相等)， ∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l1∥l2 (同位角相等,两直线平行).
九年级数学上册人教版
第十三章 全等三角形
13.1 命题与证明
1 2
CONTENTS
1
看一看：
外行”的尴尬
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
人教版八年级上册 13.1 命题、定理与证明(共33张PPT)
动手试一试：
证明：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
A
B
C
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
又∵∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=180°-∠C=90°.
随堂练习
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（1）条件：如果两个三角形是全等三 角形，结论：那么它们的对应边相等；
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（ 2）条件：如果在同一平面内两条直 线都垂直于同一条直线，结论：那么这两 条直线平行.
练习
指出下列命题中的真命题和假命题：
（1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线相互 平行.
（2）是假命题； （1）（3）（4）是真命题.
练习
把下列定理改成“如果……，那么……” 的形式 ，指出它们的条件和结论，并用演绎 推理证明（1）所示的定理.
CD分别相交于E、F，PQ与 A
E
B
AB、CD分别相交于E、G，
C
∠PEM=27°，∠DGQ=63°.
求证：MN⊥CD.
F GD
Q N
作业
PM
A
E
B
CF
证明： AB//CD（ ），
华师大版八年级上册1命题、定理与证明课件
∵ DF 平分∠ CDO，BE 平分∠ ABO(已知)，
∴∠ 1= 1 ∠ CDO，∠ 2= 1 ∠ ABO(_角__平__分__线__的__定__义_ ).
2
2
∴∠ 1= ∠ 2(等量代换).
解题秘方：根据上一步的因为条件填写下一步的根据.
感悟新知
4-1. 如图, 已知： 点A,B,C 在同一条直线上.
感悟新知
知1－练
解：条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等. 假命题. 条件：a=b；结论：a+c=b+c. 真命题. 条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方
形的面积相等. 假命题.
感悟新知
知1－练
2-1. 下列命题是真命题的是( A ) A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 B. 如果a2=b2, 那么a=b C. 两个互补的角一定是邻补角 D. 如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等
知2－练
感悟新知
知识点 3 命题证明的一般步骤
知3－讲
1. 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做 证明.
感悟新知
知3－讲
2. 命题证明的一般步骤 第一步：分清命题的条件和结论，若命题与图形有关，则
根据题意，画出图形，并在图形上标出相关的字母和符号； 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证； 第三步：视察图形，分析证明思路，找出证明方法； 第四步：写出证明的过程，并注明根据.
结论不成立，像这样的命题，称为假命题.
感悟新知
知1－练
例 1 把下列命题改写成“如果……，那么……”的情势： 对顶角相等； 平行于同一条直线的两条直线平行； 同角或等角的余角相等. 解题秘方：紧扣命题的结构情势进行改写.
华师版八年级数学上册作业课件(HS)第十三章 全等三角形 命题、定理与证明 第1课时 命题
(2)同一个角的两个补角相等． 解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
6．(4分)下列命题是真命题的是( C ) A．不相交的两条直线是平行线 B．同旁内角互补 C．对顶角的角平分线成一条直线 D．一个数能被5整除，那么这个数的末位数是0
7．(4 分)下列命题是假命题的是( B )
A．若 x＜y，则 x＋2 015＜y＋2 015 B．单项式－4x72y3 的系数是－4 C．若|x－1|＋(y－3)2＝0，则 x＝1，y＝3 D．平移不改变图形的形状和大小
两个直角 以举反例：____________．
15．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那 么……”的形式：
___如__果__有__两__条__直__线__平__行__于__同__一__条__直__线__，__那__么__这__两__条__直__线__互__相__平__行_____． 16．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b； ②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为 结论，组成一个你认为正确的命题： ____如__果__a_∥__b_，__b_∥__c_._那__么__a_∥__c(_答__案__不__唯__一__)______．
三、解答题(共32分) 17．(12分)写出下列各命题的条件和结论： (1)如果x＝0，那么xy＝0； 解：条件是x＝0，结论是xy＝0 (2)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； 解：条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点 (3)互补的两个角是邻补角； 解：条件是两个角互补，结论是它们是邻补角 (4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 解：条件是过一点作已知直线的垂线，结论是有且只有一条直线垂直 于已知直线
八年级数学上第13章全等三角形13.1命题、定理与证明1命题目标二命题的真假课华东师大
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月11日星期五8时23分18秒20:23:1811 March 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午8时23分18秒下午8时23分20:y!
第13章
全等三角形
1课3题. 12.
命题
1
目标二 命题的真假
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1 2B 3D 4D
5A 6C 7C 8
答案呈现
9
1 下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补； ③ 4的算术平方根是 2；④两直线平行，同位角相等． 其中是假命题的是__②__③____(填序号)．
2 【2020·岳阳】下列命题是真命题的是( B ) A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小
9 【教材P55练习T2变式】判断下列命题是真命题还是假 命题，若是假命题，请举出反例． (1)两个锐角的和是锐角；
解：假命题．反例：∠1＝70°，∠2＝80°， 但∠1＋∠2＝150°，不是锐角．(举反例不唯一)
(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行； 解：真命题．
(3)如果a2＝b2，那么a＝b. 假命题．反例：a＝2，b＝－2，有a2＝b2， 但a≠b.(举反例不唯一)
3 【2021·安阳文峰区期末】下列命题是真命题的是( D ) A．若 x2＋kx＋14是完全平方式，则 k＝1 B．一个正数的算术平方根一定比这个数小 C．若等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长 是3或7 D．两点之间线段最短
4 【2020·通辽改编】下列命题中，是假命题的是( D ) A．无理数都是无限小数 B．因式分解ax2－a＝a(x＋1)(x－1) C．棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定 是14 cm D．六边形的内角和是360°
第13章
全等三角形
1课3题. 12.
命题
1
目标二 命题的真假
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1 2B 3D 4D
5A 6C 7C 8
答案呈现
9
1 下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补； ③ 4的算术平方根是 2；④两直线平行，同位角相等． 其中是假命题的是__②__③____(填序号)．
2 【2020·岳阳】下列命题是真命题的是( B ) A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小
9 【教材P55练习T2变式】判断下列命题是真命题还是假 命题，若是假命题，请举出反例． (1)两个锐角的和是锐角；
解：假命题．反例：∠1＝70°，∠2＝80°， 但∠1＋∠2＝150°，不是锐角．(举反例不唯一)
(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行； 解：真命题．
(3)如果a2＝b2，那么a＝b. 假命题．反例：a＝2，b＝－2，有a2＝b2， 但a≠b.(举反例不唯一)
3 【2021·安阳文峰区期末】下列命题是真命题的是( D ) A．若 x2＋kx＋14是完全平方式，则 k＝1 B．一个正数的算术平方根一定比这个数小 C．若等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长 是3或7 D．两点之间线段最短
4 【2020·通辽改编】下列命题中，是假命题的是( D ) A．无理数都是无限小数 B．因式分解ax2－a＝a(x＋1)(x－1) C．棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定 是14 cm D．六边形的内角和是360°
华东师大版八年级上册数学第13章13.1课题1 命题
Biblioteka 命题的分类：真命题和假命题.
(3)互为相反数的两个数相加得0； 是命题．如果两个数互为相反数，那么这两个数相加 得0； (4)同旁内角互补； 是命题．如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； (5)对顶角相等． 是命题．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相 等．
知识模块三 命题的分类 真命题：如果条件成立，那么结__论__一__定__成__立__，这样的
知识模块二 命题的构成 观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？ (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角； (4)等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
归纳： 每个命题都是由_条__件_和_结__论_两部分组成，条__件__是
第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明
课题1 命题
学习目标
1．了解命题的概念以及命题的构成，能把命题改为“如果……， 那么……”的形式； 2．知道真命题和假命题，会用举例法或画图法等判断一个命题 的真假性； 3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能 力． 【学习重点】 命题的概念，区分命题的条件和结论． 【学习难点】 区分命题的条件和结论，会把一些简单命题改写成“如果……， 那么……”的形式．
命题叫做真命题． 假命题：如果条件成立，不__能__保__证__结__论__一__定__成__立__，这
样的命题叫做假命题．
范例 下列命题是真命题还是假命题？
(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(假命题)
(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；( 真命题)
(3)互为相反数的两个数相加得0；
(3)互为相反数的两个数相加得0； 是命题．如果两个数互为相反数，那么这两个数相加 得0； (4)同旁内角互补； 是命题．如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； (5)对顶角相等． 是命题．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相 等．
知识模块三 命题的分类 真命题：如果条件成立，那么结__论__一__定__成__立__，这样的
知识模块二 命题的构成 观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？ (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角； (4)等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
归纳： 每个命题都是由_条__件_和_结__论_两部分组成，条__件__是
第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明
课题1 命题
学习目标
1．了解命题的概念以及命题的构成，能把命题改为“如果……， 那么……”的形式； 2．知道真命题和假命题，会用举例法或画图法等判断一个命题 的真假性； 3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能 力． 【学习重点】 命题的概念，区分命题的条件和结论． 【学习难点】 区分命题的条件和结论，会把一些简单命题改写成“如果……， 那么……”的形式．
命题叫做真命题． 假命题：如果条件成立，不__能__保__证__结__论__一__定__成__立__，这
样的命题叫做假命题．
范例 下列命题是真命题还是假命题？
(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(假命题)
(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；( 真命题)
(3)互为相反数的两个数相加得0；
华师大八年级数学上册《命题》课件
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
√ （5）对顶角相等．
命题的真假
真命题：如果条件成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题．
假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题．
1熊猫没有翅膀。 2大象是红色的。 3同位角相等。 4请你吃饭。 5从3数到10。
句子 1 2 3 （能判断一件事情） 是命题
句子 4 5 （不能判断一件事情） 不是命题
问题3 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
命题是由条件和结论两部分组成。条件是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项。
如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。
条件
结论
数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式． “如果”开始的部分是条件， “那么”开始的部分是结论．
8）同角的余角相等（√ ）
9）同旁内角互补（× ）
问题8请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如 何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 命题2：一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。
命题1是真命题（可进行推理证明），命题2是假 命题（举反例如60°的角与170°的角)。
第13章 全等三角形
3.1 命题、定理与证明 1.命题
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
√ （5）对顶角相等．
命题的真假
真命题：如果条件成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题．
假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题．
1熊猫没有翅膀。 2大象是红色的。 3同位角相等。 4请你吃饭。 5从3数到10。
句子 1 2 3 （能判断一件事情） 是命题
句子 4 5 （不能判断一件事情） 不是命题
问题3 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
命题是由条件和结论两部分组成。条件是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项。
如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。
条件
结论
数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式． “如果”开始的部分是条件， “那么”开始的部分是结论．
8）同角的余角相等（√ ）
9）同旁内角互补（× ）
问题8请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如 何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 命题2：一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。
命题1是真命题（可进行推理证明），命题2是假 命题（举反例如60°的角与170°的角)。
第13章 全等三角形
3.1 命题、定理与证明 1.命题
华师版八上数学1命题、定理与证明上课课件
2. 下列命题是定理的是（ B ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
基本事实、定理、真命题之间的联系与区分：
命题
从基本事实或其他 真命题出发
可以作为进一步判断 真命题 其他命题真假的根据
定理
基本事实与定理的联系与区分： 定理与基本事实都是真命题，都是我们解决问题的根据， 它们的区分是:基本事实是公认的真命题，不需要推理论证； 定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的.
2. 把下列命题改写成“如果……，那么……”的情势: （1）全等三角形的对应角相等; （2）有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形.
命题的构成: 1. 命题是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项，
结论是由已知事项推出的事项．
2. 命题通常可写成“如果……，那么……”的情势．用 “如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部 分就是结论．
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
条件
结论
命题改写的原则 如果命题不是“如果……，那么……”的情势，可将 其进行改写，改写的原则是不改变命题的原意，必要 时可添加一些“修饰”成分使句子完整、语言通顺．
（2）如图所示，一位同学在画图时发现: 三角形三条 边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出 结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在 三角形的内部.他的结论正确吗？
（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、 七边形等的内角和，得到一个结论: n 边形的内角和 等于 ( n -2) ×180°. 这个结论正确吗？是否有一个 多边形的内角和不满足这一规律？
习题13.1
1. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题， 举一个反例加以说明: （1）两个锐角的和等于直角; （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系上课pptx课件新版沪科版
解：设第三条边长为a cm，则 9－3＜a＜9＋3 即 6＜a＜12
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
三角形中任何两边的和大于第三边. 三角形中任何两边的差小于第三边.
三角形。
等腰三角形中， 相等的两边叫做 腰，第三边叫做 底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰 与底边的夹角叫
做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
底角
等腰三角形
等边三角形Leabharlann 不等边三角形按边分类
不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰三角形
等边三角形
在一个三角形中，任意两边之和与第三边 的大小关系如何？你判断的根据是什么？
A
c b
B
C
a
A
c b
B
C
a
由“两点之间，线段最短”可以得到
AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形中任何两边的和大于第三边. （2） 三角形中任何两边的差小于第三边.
例1 等腰三角形中，周长为18cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4cm，求另两边长.
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周20长cm是______.
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm， 则这个三角形的周长是_1__9_c_m__或__2_3_c_m__
4.已知一个三角形的两条边长分别为3cm和 9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x = 18 解方程，得 x = 3.6 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm， 7.2cm.
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
三角形中任何两边的和大于第三边. 三角形中任何两边的差小于第三边.
三角形。
等腰三角形中， 相等的两边叫做 腰，第三边叫做 底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰 与底边的夹角叫
做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
底角
等腰三角形
等边三角形Leabharlann 不等边三角形按边分类
不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰三角形
等边三角形
在一个三角形中，任意两边之和与第三边 的大小关系如何？你判断的根据是什么？
A
c b
B
C
a
A
c b
B
C
a
由“两点之间，线段最短”可以得到
AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形中任何两边的和大于第三边. （2） 三角形中任何两边的差小于第三边.
例1 等腰三角形中，周长为18cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4cm，求另两边长.
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周20长cm是______.
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm， 则这个三角形的周长是_1__9_c_m__或__2_3_c_m__
4.已知一个三角形的两条边长分别为3cm和 9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x = 18 解方程，得 x = 3.6 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm， 7.2cm.
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明导学课件
第十一页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤： (1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出
求证；(4)证明.
第十二页，共十七页。
13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13－1－1
第九页，共十七页。
13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解：可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据： 已知条件、定义、基本事实、定理等．
正确性需要进行证明；如果要说明它是假命题，只要举一个反例就可以 了．
第八页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三 会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13－1－1，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， 若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗？为什 么？ [全品导学号：90702083]
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
第13章 全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2．经过观察(guānchá)、讨论、发现，理解由特殊事例得到的结论不一 定正确．。于是小华猜想：不论a，b为何值，总有a2＋b2＞2ab.。理由：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，。【归纳总结】由特 殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题，其正确性需要进行证明。解：可以判定AB∥CD.理由：。已知条件、定义、 基本事实、定理等．。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤：
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤： (1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出
求证；(4)证明.
第十二页，共十七页。
13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13－1－1
第九页，共十七页。
13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解：可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据： 已知条件、定义、基本事实、定理等．
正确性需要进行证明；如果要说明它是假命题，只要举一个反例就可以 了．
第八页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三 会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13－1－1，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， 若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗？为什 么？ [全品导学号：90702083]
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
第13章 全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2．经过观察(guānchá)、讨论、发现，理解由特殊事例得到的结论不一 定正确．。于是小华猜想：不论a，b为何值，总有a2＋b2＞2ab.。理由：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，。【归纳总结】由特 殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题，其正确性需要进行证明。解：可以判定AB∥CD.理由：。已知条件、定义、 基本事实、定理等．。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤：
华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》全章课件(共285张PPT)
练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的形式，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的形式： 如果两个角不相等， 那么这两个角不可能是对顶角。
观察 2、下列各图中的两个三角形是全等形吗？ 思考
A
D
B A
C
E
M C
F S
O
O
B
D
N
T
经过平移、旋转、翻折等位移变换
得到的三角形与原三角形全等。
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形。
A
D
B
CE
F
2、把两个全等的三角形重叠到一起时， 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做 对应边，重合的角叫做对应角。
强调：
观察、猜想、度量、实验得 出的结论未必都正确；
一个命题的真假，常常需要 进行有理有据的推理才能作出正 确的判断，这个推理过程叫做命 题的证明．把经过证明的真命题 叫做定理．
巩固：
下列语句中哪些是命题？请判断其中命题 的真假，并说明理由。
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强. （2）两个奇数的和是偶数. （3）两个无理数的乘积一定是无理数. （4）偶数一定是合数吗？ （5）连结AB. （6）不相等的两个角不可能是对顶角.
3、全等三角形的表示法：
A
D
B
CE
F
表示图中的△ABC和△DEF全等：
记作△ABC≌△DEF， 读作△ABC全等于△DEF.
八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明1命题说课稿华东师大版.doc
13.1 命题、定理与证明（第一课时）一、说教材1、教材的地位和作用命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一。
而正确找出命题的题设和结论，是基础，特别是题设和结论不明显的命题，和难以判断真假的命题，是学习的重点。
本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念，不必深究，不钻难题。
二、说教学目标知识与技能目标：了解命题、真命题、假命题、定理的含义能识别真假命题。
会区分命题的题设和结论。
过程与方法目标：通过命题的真假，培养分类思想。
通过命题的构成，培养学生分析法。
通过命题的构成，培养语言推理技能。
情感态度与价值观目标：通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。
通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度。
通过学习命题的构成，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
三、教学重点:定义、命题、公理、定理的概念；四、教学难点:判定什么定义、命题、定理、公理，及找出命题的题设和结论。
五、说教法学法通过“目标定向，自主合作”，以实现学习目标为目的，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。
教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题。
因此就内容看来，可能会较为枯燥、单调；因此在教学设计时，根据不同的学习任务进行了不同的教学设计。
在命题的概念教学中，与以往直接的告知学生概念不同，采用了让学生对两组语句进行比较、区别，然后再学生充分讨论的感性认识基础上，在提出命题的概念，能有效促进学生对命题概念的理解，然后再通过学生举例来加强巩固概念。
在命题的构成这一环节中，通过一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成，同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析，使学生对知识的认识更加透彻。
八年级数学 第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明 1 命题作业 数学
9．下列说法中正确的是( B ) A．“同位角相等”的条件是“两个角相等” B．“互补的两个角是邻补角”是假命题 C．“如果ab＝1，那么a＋b＝2”是真命题 D．“奇数都是3的倍数”是真命题
10．下列命题中是真命题的是( B ) ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②若a>0，b≤0，则ab<0；③一个角的余角比这个角的补角小； ④不相交的两条直线叫做平行线． A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
8．判断下列命题的真假，若是假命题，请举一个反例加以说明： (1)能被2整除的数也能被4整除； (2)相等的两个角是对顶角； (3)同角的余角相等； (4)若xy＝0，则x＝0. 解：(1)假命题：如：6能被2整除，但不能被4整除 (2)假命题：如：两个角都是直角，但不一定是对顶角 (3)真命题 (4)假命 题，如：x＝2，y＝0，满足xy＝0但x≠0
“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分是条件，用“那么” 开始的部分是结论．
练习2.命题“两个锐角之和是直角”的条件是 有两个角是锐角 ， 结论是 这两个角的和是直角 ．
3．正确的命题称为 真命题，错误的命题称为 假命题 ．如果要判断一个命 题是假命题，那么我们只要举出一个符合命题条件而不符合命题结论的例子 就可以了，即“举反例”．
第十三章 全等三角形
13．1 命般地，表示判断某一件事情的语句叫做_命__题_．
练习1.下列语句中，不是命题的是( B ) A．锐角小于钝角 B．作∠A的平分线 C．对顶角不相等 D．股票不是人民币
2．命题的结构：许多命题是由_条__件_和结__论__两部分组成的． 条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可写成
6．下列命题中，为真命题的是( A ) A．两点之间，线段最短 B．同位角相等 C．若a2＝b2，则a＝b D．若a>b，则－2a>－2b
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段授课
感悟新知
例4 如图，在△ABC 中，AD，BE 分别是△ABC， 知2－练 △ABD的中线. （1）若△ABD与△ADC的周长之差为 3，AB=8，求 AC 的长. （2）若S△AB间 的关系和面积之间的关系解题.
感悟新知
解：（1）因为AD为BC边上的中线，
B．CE是△BCD的角平分线 C． 3 1 ACB
2
D．CE是△ABC的角平分线
知1－练
感悟新知
知识点 2 三角形的中线
知2－讲
1.定义：连接三角形一个顶点和它对边的中点，所得的 线段叫做该三角形这条边上的中线．
2.位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该 点在三角形内部，如图，这 个点叫做三角形的重心．
感悟新知
总结
知2－讲
三角形的中线把边分成相等的两条线段，故BD=CD，
且△ ABD 的边BD上的高与△ACD 的边CD上的高相同，
根据等底同高的三角形的面积相等，可得所分得的两个
三角形的面积相等，即S△ ABD=S△ ADC=
1 2
S△ABC.
感悟新知
知2－练
例5 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．
1 (中考·长沙)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以 下作法正确的是( )
感悟新知
知3－练
2 下列说法中正确的是( ) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边
感悟新知
知识点 4 定义
知4－讲
像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 今后我们还会学习许多定义.
感悟新知
知3－练
解：以A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形有 △ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，
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直线平行.
如果两个同位角相等 那么这两条直线平行
精选
7
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
（2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
命题③与④的条件 与结论互换了位置.
精选
8
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为 互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
条件 结论 “若q，则p”
例如，上述命题③与④就是互逆命题.
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
精选
9
从上我们可以看出，只要将一个命题的条 件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每 个命题都有逆命题.
精选
10
练习
1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（1）如果x=3，求
3
x -2
x 的值；
不是命题
（2）两点之间线段最短；
是命题
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？ 不是命题
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 是命题
精选
11
2. 将下列命题改写成“如果……，那么……” 的形式.
（1）两条直线相交，只有一个交点； 答：如果两条直线相交，那么这两条直线 只有一个交点.
在现实生活中，我们经常要对一件事 情作出判断.
数学中同样有许多问题需要我们作出 判断.
精选
1
议一议
下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180°； （2）如果| a | = 3，那么a = 3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？
精选
3
观察
下列命题的表述形式有什么共同点？ （1）如果a = b且b = c，那么a = c； （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角
互为余角.
它们的表述形式都是 “如果……，那么……”.
精选
4
命题通常写成“如果……，那么……”的形式， 其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出 的部分就是结论.
精选
6
做一做
（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……，那么……”的形式：
命题
条件
结论
①能被2整除的数
是偶数.
如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数
②有公共顶点的两
个角是对顶角. 如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角
③两直线平行，同 如果两条直线平行
位角相等.
那么它们的同位角相等
④同位角相等，两
（1）两个锐角的和是钝角； 答：直角三角形的两个锐角和不是钝角
（2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数； 答：-1和-3的积是(-1)(-3)>0，-1和-3不是正数.
例如，对于上述命题（2），“两个角的和等于 90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.
（2）如果两个角的和等于90°，那 么这两个角互为余角.
精选
5
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联 词“如果”、“那么”.
如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角 相等”可以简写成“对顶角相等”；
“如果两个角是同一个角的余角，那么这两 个角相等” 可以简写成“同角的余角相等”.
精选
13
3. 写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； 答：绝对值相等的两个数相等
（2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ果m是整数，那么它也是有理数； 答：如果m是有理数，那么它也是整数
（3）两直线平行，内错角相等； 答：内错角相等，两直线平行
（4）两边相等的三角形是等腰三角形. 答：等腰三角形的两边相等
精选
20
练习
1. 下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ 请说说你的理由.
（1）绝对值最小的数是0； （2）相等的角是对顶角；
答：真命题 答：假命题
（3）一个角的补角大于这个角； 答：假命题
（4）在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，
那么a∥b.
答：真命题
精选
21
2. 举反例说明下列命题是假命题：
精选
14
议一议
下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一 说你的理由.
（1）每一个月都有31天； 错误 （2）如果a是有理数，那么a是整数. 错误 （3）同位角相等； 错误 （4）同角的补角相等. 正确
精选
15
（4）同角的补角相等.
上面四个命题中，命题（4）是正确的， 命题（1），（2），（3）都是错误的.
（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；
答：如果一个整数的个位数字是5，那么这 个数一定能被5整除.
精选
12
（3）互为相反数的两个数之和等于0； 答：如果两个数是互为相反数，那么这 两个数之和等于0.
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.
答：如果某角是三角形的外角，那么这个 角大于它的任何一个内角.
我们把（正1）确每的一命个题月都称有为31真天命；题，把错误的命 题称为假命（题2）. 如果a是有理数，那么a是整数.
（3）同位角相等；
精选
16
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子 （反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结 论，从而就可判断这个命题为假命题.
我们通常把这种方法称为“举反例”.
例如，要判断命题“如果a是有理数，那么a是 整数”是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但 是0.1不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题.
精选
17
说一说
判断下列命题为真命题的依据是什么？ （1）如果a是整数，那么a是有理数； （2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是
等腰三角形.
分别是根据有理数、等腰 （等边）三角形的定义作出的 判断.
精选
18
从上可以看到，在判断一个命题是否为真 命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用 定义只能判断一些很简单的命题是否为真.
事实上，对于绝大多数命题的真假的判断， 光用定义是远远不够的.
精选
19
当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是 真命题.
例如，“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2” 是真命题，但它的逆命题“如果∠1=∠2，那么∠1和 ∠2是对顶角”就是假命题.
精选
2
一般地，对某一件事情作出判断的语句 （陈述句）叫作命题.
例如，上述语句（1），（2），（3）都是 命题；
语句（4），（5）没有对事情作出判断，
就不是命题.
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）如果| a | = 3，那么a = 3；
（4）作一（条3线）段1等月于份已有知31天线段；；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？