山东省2010高考数学模拟试题

高考数学模拟题（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 下列命题错误．．的是 （ ）

A ．命题“若p ，则q ”与命题“若p q ⌝⌝则,”互为逆否命题

B ．命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”

C ．“0a b ⋅= ”是“0a = 或0b =

”的必要不充分条件

D ．“若b a bm am

<<则,2

2

”的逆命题为真

2. 已知不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡-

-

31,2

1,则不等式02

<--a bx x 的解集是( ) A. (2,3) B. ()(),32,+∞∞- C. (2

1,

31)

D. ()

⎝⎛∞+⎪⎭

⎫∞-,2

131,

3. 设复数i z -=1，则复数z

z

z -+=112

1在复平面内所对应的点在 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4. 已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2a i j =- ，b i j λ=+

且a 与b 的夹角为锐角，则实数

λ的取值范围是

（ ）

A ．1(,2)(2,)2-∞--

B ．1

(,)2+∞

C ．22(2,)(,)3

3

-+∞ D ．1(,)

2-∞

5. 已知函数)0)(3

sin()(>+=ωπ

ωx x f 的最小正周期为π,则该函数图象 ( )

A. 关于点)0,3

(π

对称; B. 关于直线4

π

=x 对称 C. 关于点)0,4

(

π

对称; D. 关于直线3

π

=

x 对称;

6. 2)(,

2),1(log ,

2,2)(2

31

>⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-x f x x x e x f x 则不等式的解集为 （ ）

A ．),3()2,1(+∞

B ．),10(+∞

C ．),10()2,1(+∞

D ．（1，2）

7.已知点A(2,3),B(-3,-2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范( ) A. 4

3≥

k B.

24

3≤≤k C. 2≥k 或4

3≤

k D. 2≤k

8．函数()x f 的图象是如图所示的折线段OAB ,点A 坐标 为(1,2),点B 坐标为(3,0).定义函数()()(1)g x f x x =⋅-.

则函数g (x )在]3,0[上的最大值为( )

A.0

B.2

C.1

D.4 9．设21,F F 分别是双曲线19

2

2

=-

y

x 的左、右焦点。若点P 在双曲线上，且021=∙PF PF

则

=+

（ ）

A. 10

B. 102

C. 5

D. 52

10．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1

()3

f 的x 取值范围是

（ ）

A ．（

13

，

23

） B ．［

13

，

23

］ C ．（

12

，

23

） D ．［

12

，

23

］

11．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数 为b ，向量m =（a ，b ），n =（1，－2），则向量m 与向量n 垂直的概率是 （ ）

A ．

6

1 B ．

12

1 C ．

9

1 D ．

18

1

12．定义在R 上的函数)()(,1)4()(/

x f x f f x f 为满足=的导函数，

已知函数)(x f y '=的图像如右图所示，若两正数a,b 满足

2

2,1)2(++<+a b b a f 则

的取值范围是（ ）

A ．)3,(--∞

B ．)3,2

1

(

y

x

o

A

3

21

B

第15题图

C ． 2

1

,31(

D ． ),3()2

1

,(+∞⋃-∞

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．对任意非零实数a b 、．若a b ⊗的运算原理如图所示．

则21

lg 10000()2-⊗= ．

14．公差不为零的等差数列{}n a 中11,a =且3510,,a a a 构成 等比数列中相邻的三项，则等差数列{}n a 前n 项的和n S = 15. 一个算法的程序框图如右图所示,16. 根据图中标出的尺寸（单位:cm ）则这个三棱锥的体积是

三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出演算步骤． 17. （本题满分12分）

在ABC ∆中，b ，c 分别为内角B ，C 的对边长，设向量),

2sin

,2(cos

A A m -=

2

22sin ,2(cos =⋅=n m A A n 且有．

（1）求角A 的大小； （2）若5=a ，求三角形面积的最大值．

18. （本题满分12分）

学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为S 元，用电炉烧开水每吨开水费为P 元，52.05++=y x S ，y y P -+=76202.10；其中x 为每吨煤的价格（单位：元），y 为每百度电的价格（单位：

俯视图

正视图

第