高中数学必修一第二章 2.2.1 第2课时对数的运算课件
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人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
第二章 2.2 2.2.1 第2课时 对数的运算
log27
=
−
1 2
×
4
−
1 2
log23
+
3 2
+
1 2
log23
=
−2
+
3 2
=
−对数的运算
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
2 49 3
(2)2log32-log3
32 9
+
log38
−
5lo
g53.
解:(1)(方法一)原式 = 1 (5lg 2-2lg 7)− 4 × 3 lg 2+ 1 (2lg 7+lg 5)
2
32
2
=
5 2
lg
2-lg
7-2lg
2+lg
7+
1 2
lg
5
= 1 lg 2+ 1 lg 5= 1 (lg 2+lg 5)
=
lo g18 (5×9) lo g18 (2×18)
=
log185 + log189 log182 + log1818
=
1
������ +
+ ������ log18 2
������ + ������
������ + ������ ������ + ������
2.2.1_对数与对数运算(2)_课件(人教A版必修1)
)
12 解析：原式＝log6 12－log62＝log6 ＝log6 3. 2
答案：C
• 4．若logab·log3a＝4，则b的值为________． • • • • • 答案：81 5．已知a2＝m，a3＝n，求2logam＋logan. 解：由a2＝m，a3＝n， 得logam＝2，logan＝3， ∴2logam＋logan＝2×2＋3＝7.
(3)在使用换底公式时， 底数的取值不唯一， 应根 据实际情况选择． (4)重视以下结论的应用： ① logac· ca ＝ 1 ； ② logab· bc· ca ＝ 1 ； ③ log log log m loganb ＝ logab. n
m
思考感悟 m nbm＝ logab(a>0 (1)loga n ∈N*)成立吗？ (2)(logax)n＝logaxn 正确吗？ 提示：(1)成立．由换底公式可得 loganbm＝ mlgb m ＝ log b. nlga n a 且 a≠1，b>0，m、n
n个
(2)不正确． ∵(logax)n＝(logax· ax· logax)， logaxn log „· 而 ＝nlogax＝logax＋logax＋„＋logax，∴一般两式不相等．
互 动 课 堂
典 例 导 悟
类型一 对数运算性质的运用 [例 1] 求下列各式的值． 1 (1)4lg2＋3lg5－lg ； 5 1 1＋ lg9－lg240 2 (2) ； 2 36 1－ lg27＋lg 3 5 3 (3)lg ＋lg70－lg3； 7 (4)lg22＋lg5· lg20－1.
n个
自 我 检 测 1．若 a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子 中正确的个数是( )
学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第2课时对数运算课件新人教A版必修.ppt
3．logaMn＝ nlogaM
(n∈R)．
二、对数换底公式 logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)； 特别地：logab·logba＝ 1 (a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)．
[双基自测]
1．lg 8＋3lg 5 的值为( )
A．－3
B．－1
第 2 课时 对数运算
考纲定位
重难突破
1.掌握对数的运算性质． 重点：对数的运算性质．
2．能熟练运用对数的运算性质进行化 难点：换底公式的应用.
简求值.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理]
一、对数的运算性质
如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么： 1．loga(M·N)＝ logaM＋logaN . 2．logaMN＝logaM－logaN .
b＝log510＝lg15，
∴1a＋1b＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：1
4．计算下列各式的值．
(1)12lg3429－lg 4＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
解析：(1)原式＝lg472－lg 4＋lg7
5＝lg4
2×7 7×4
5＝lg(
2×
忽略对数的限制条件导致错误
[典例] 若 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求xy的值． [错解] 因为 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)， 所以(x－y)(x＋2y)＝2xy，即 x2－xy－2y2＝0，
高一数学必修1：2.2.1《换底公式及对数运算的应用》课件
例3 生物机体内碳14的半衰期为 5730年,湖南长沙马王堆汉墓 女尸出土时碳14的残余量约 占原始含量的76.7%,试推算 马王堆汉墓的年代.
作业：书上P74---3(5)(6)、4(3)(4)、
5(3)(4)、9, 11
补充：1．求值：
(log 2 5 log 4 0.2)(log 5 2 log 25 0.5)
5.
思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？
为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
例题与练习
例1将下列指数式化为对数式，
对数式化为指数式.
（1）54=625
(2) 26 1
64
(3) (1)m 5.73 3
(4) log 1 16 4
2
(5) lg 0.01 2 （6）ln10 2.303
化为指数式：
1
(1) 54＝625 ;
1
(2) 2－6＝ 64 ;
(3)
(
)m＝5.73
3
;
(4)
log 1 16＝－４;
2
(5) lg0.01=－２; (6) ln10＝2.303.
例2.求下列各式中ｘ的值：
(1)log64x＝
2 3
;
(2)
logx8＝6
;
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .
知识探究（二）:幂的对数
思考1:log23与log281有什么关系？ 思考2:将log281=4log23推广到一般情形有什么结论？
思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立．
2.2.1对数与对数运算(必修一优秀课件)
(D)(2) (3) (4)
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解：(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 （1）log0.5 1 （4） log3 243 （5） lg 4 64 （6）log
2
log （2） 9 81
是2010年的2倍？
a 1 8%
x=
x
2a
x 2 即 1.08
小结：
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( a 0且a 1 ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理，后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年 平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍？
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年
平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
（3）log25 625 解： （1）log0.5 1
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解：(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 （1）log0.5 1 （4） log3 243 （5） lg 4 64 （6）log
2
log （2） 9 81
是2010年的2倍？
a 1 8%
x=
x
2a
x 2 即 1.08
小结：
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( a 0且a 1 ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理，后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年 平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍？
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年
平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
（3）log25 625 解： （1）log0.5 1
数学新课标人教A版必修1教学课件：2.2.1.2 第2课时 对数的运算
栏目导引 第二十一页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
[解题过程] (1)方法一(换成以 10 为底)： log927＝llgg297＝llgg 3332＝32llgg33＝32. 方法二(换成以 3 为底)：log927＝lloogg33297＝lloogg333332 ＝32lloogg3333＝32. 方法三(利用 loganbm)＝mn (logab)：
1．下列式子中成立的是(假定各式均有意 义)( ) A．logax·logay＝loga(x＋y) B．(logax)n＝nlogax
C.longax＝logan x D.llooggaaxy＝logax－logay
答案： C
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第八页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
3＋6lg 3＋2lg
22－－31)＝32.
(6)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)
＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第十六页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
[题后感悟] (1)在应用对数运算性质时应注意保 证每个对数式都有意义，应避免出现lg(－5)2＝ 2lg(－5)等形式的错误，同时应注意对数性质的逆 用在解题中的应用．譬如在常用对数中，lg 2＝1 －lg 5，lg 5＝1－lg 2的运用．
2．计算 log225·log32 2·log59 的结果为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：
原
式
＝
lg 25 lg 2
·lglg2
2 3
·llgg
高中数学人教版必修1课件：2.2.1 第二课时 对数的运算
lg 125 lg 25 lg 法二：原式＝ lg 2 ＋ lg 4 ＋lg
5 lg 2 lg 4 lg 8 · ＋ 8 lg 5 lg 25＋lg 125
3lg 5 2lg 5 lg 5 lg 2 2lg 2 3lg 2 13lg 5 3lg 2 ＝13. ＝ ＋ ＋ · ＋ ＋ ＝ 3lg 2 · lg 2 2lg 2 3lg 2 lg 5 2lg 5 3lg 5 lg 5 (2)因为log189＝a,18b＝5，所以log185＝b，于是 log189＋log185 a＋b log1845 log189×5 法一：log3645＝ ＝ ＝ ＝ . log1836 182 2log1818－log189 2－a log18 9 lg 9 法二：因为 ＝log189＝a，所以lg 9＝alg 18， lg 18 同理得lg 5＝blg 18， lg 9＋lg 5 alg 18＋blg 18 a＋b lg 45 lg9×5 所以log3645＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . lg 36 182 2lg 18－lg 9 2lg 18－alg 18 2－a lg 9
提示：能．令am＝M，an＝N， ∴MN＝am n.
＋
由对数的定义知logaM＝m，logaN＝n，loga(MN) ＝m＋n， ∴loga(MN)＝logaM＋logaN.
[导入新知] 对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M· N)＝ logaM＋logaN ， M (2)loga N ＝ logaM－logaN ， (3)logaMn＝ nlogaM (n∈R)．
[类题通法] 解对数方程的方法 根据目前的知识我们只能求解两种简单的对数方程： (1)等号两边为底数相同的对数式，则真数相等； (2)化简后得到关于简单对数式(形如lg x)的一元二次方程， 再由对数式与指数式的互化解得x. [注意] 大于零． 在解方程时，需检验得到的x是否满足所有真数都
数学：2.2.1《对数与对数运算》课件(新人教a版必修1)
（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。
2.对数的基本性质:
①零和负数没有对数.
( 在 log a N b中, a 0, a 1, N 0）
②loga1=0
③logaa=1
3.对数恒等式：
a
loga N
N
b
证 明： 设 a N
b loga N
a
loga N
N
练习3.求下列各式的值：
(1) l og2 4; ( 2) l og3 27; ( 3) l og5 125; ( 4) l g1000 ; ( 5) l g 0.001.
2 3 3 3 3
练习4.计算下列各式的值:
(1).2
log 2 4 log 3 27 lg10 5
( 2).3 (4).5
对数及其运算(1,2课时)
1.对数的定义.
学 2.对数的基本性质. 习 3.对数恒等式. 内 4.常用对数、自然对数的概念. 容
5.对数的基本运算
思考问题一：
假设2000年我国国民经济生产总 值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%, 求5年后国民经济生产总值是2000年的 多少倍？
答：y=a(1+8.2%)5 =1.0825a 是2000年的1.0825倍
( 3).10
log 5 1125
例2 求下列各式中x的值:
2 1log 64 x ; 2log x 8 6; 3lg100 x; 4 ln e 2 x. 3
练习5.填空
1.设 loga 2 m, loga 3 n, 则a
2 m 3n
108
1 log3 2
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹
高一(人教A版)第二章数学课件：2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)
x loga|x| (3)loga|xy|＝loga|x|· loga|y|；(4)log y＝ . loga|y|
a
A．1 C．3
B．2 D．4
2014-6-4
研修班
22
【错解】 D
【错因】 产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质．
(1)logax2＝2logax，不能保证x>0； (3)(4)虽保证了真数大于零，但是公式应用有误．
在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择． (3)关于换底公式的另外两个结论： ①logac·logca＝1；②logab·logbc·logca＝1.
2014-6-4
研修班
21
设x，y为非零实数，a>0，a≠1，则下列式子中正确的个数为(
)
(1)logax2＝2logax；(2)logax2＝2loga|x|；
(1) (2) (3) loga(MN)＝logaM＋log .aN loga(M/N)＝
logaM－.logaN
logaMn＝ nlogaM (n∈R).
2.对数换底公式 logcb logab＝log a (a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)； c 特别地：logab· logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．
2014-6-4 研修班 16
(1)本例的解法均利用了换底公式，关于换底公式： ①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对 数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题． ②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法． 解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、 自然对数． (2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的 对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式； 还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．
课件6：2.2.1 第2课时 对数的运算
n loga
M＝
1 nlogaM
(a>0且a≠1，M>0，n∈R，n≠0)；
alogaN＝ N (a>0且a≠1，N>0)．
1．loga(M·N)＝logaM＋logaN成立的条件是什么？
答：当M>0，N>0时才成立； 当M，N中有一个小于零就不成立．
2．下列错误的是________． ①log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)； ②log2(M±N)＝logaM±logaN； ③logaMN ＝llooggaaMN .
答：①②③
3．如何用lg2表示lg5? 答：lg5＝1－lg2
题型一 对数的运算性质
例1 若a＞0且a≠1，则下列各式中正确的个数是( )
①logax·logay＝loga(xy)；
②llooggaaxy＝logaxy；
③logax2＝2logax；
④logax＋logay＝loga(x＋y)．
题型二 带有附加条件的对数式求值 例3 已知lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求lg 45. 【解析】 lg 45＝12lg45＝12lg920 ＝12(lg9＋lg10－lg2)＝12(2lg3＋1－lg2) ＝lg3＋12－12lg2 ＝0.477 1＋0.5－0.150 5＝0.826 6.
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2.1 第2课时 对数的运算
1．对数的运算法则
(a>0且a≠1，M>0，N>0) (1)loga(M·N)＝ logaM＋logaN ；
(2)logaMN＝ logaM－logaN
；
(3)logaMn＝ nlogaM .
2．对数运算性质
人教A版高中数学必修一第二章第二节《2、2、1对数与对数运算》课件
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素，那么就称这个集合为全集,常用U表示.
补集
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简 称为集合A的补集，记作 UA .
即 UA= {x｜x∈U，且x∉A}
U
A
UA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}， A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 UA, UB. 解:根据题意可知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
探究（二）：换底公式
loga
N
logc N logc a
(a>0,且a≠1;
c>0,且c≠1;
b>0)
证明： 设 loga N p, 则 N a p，
logc N logc a p p logc a
logc N p logc a p logc a logc a
即证得
loga
N
logc logc
(
lg 3 lg 22
lg3 lg 2 lg 23 )( lg3
lg 2 lg 32 )
( lg3 lg3 )(lg 2 lg 2 ) 2lg 2 3lg 2 lg3 2lg3
5lg3 3lg 2 5 . 6lg 2 2lg3 4
课堂小结
1对数的运算性质
： 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有
例1 用 loga x, loga y, loga z 表示下列各式：
xy
(1)loga
; z
x2 y (2) loga 3 z
解（1）log a
xy z
loga xy loga z
loga x loga y loga z
补集
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简 称为集合A的补集，记作 UA .
即 UA= {x｜x∈U，且x∉A}
U
A
UA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}， A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 UA, UB. 解:根据题意可知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
探究（二）：换底公式
loga
N
logc N logc a
(a>0,且a≠1;
c>0,且c≠1;
b>0)
证明： 设 loga N p, 则 N a p，
logc N logc a p p logc a
logc N p logc a p logc a logc a
即证得
loga
N
logc logc
(
lg 3 lg 22
lg3 lg 2 lg 23 )( lg3
lg 2 lg 32 )
( lg3 lg3 )(lg 2 lg 2 ) 2lg 2 3lg 2 lg3 2lg3
5lg3 3lg 2 5 . 6lg 2 2lg3 4
课堂小结
1对数的运算性质
： 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有
例1 用 loga x, loga y, loga z 表示下列各式：
xy
(1)loga
; z
x2 y (2) loga 3 z
解（1）log a
xy z
loga xy loga z
loga x loga y loga z
课件7：2.2.1 第2课时 对数的运算
提示：
1.应用 logaM＋logaN＝loga(MN)，logaM－logaN＝logaMN，及 mlogab＝logabm 来
化简求值．
2.3429＝(4 7 2)2，
3
8＝ 22 ，
245＝7
5.
3．统一为 lg2 或 lg5 的形式便于求值，能使用 lg5＋lg2＝1 求值．
[解]
(1)解法一：原式＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)
【跟踪训练 1】 计算下列各式的值： (1)log2 8＋4 3＋log2 8－4 3； (2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2 3)2＋lg16＋lg0.06. [解] (1)原式＝log2( 8＋4 3· 8－4 3)＝log24＝2. (2)原式＝lg5(lg23＋lg103)＋( 3lg2)2＋lg6－1＋lg(6×10－2) ＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋(lg6＋lg10－2) ＝(1－lg2)(3lg2＋3)＋3(lg2)2－2 ＝3lg2＋3－3(lg2)2－3lg2＋3(lg2)2－2＝1.
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2.1 对数与对数运算
第2课时 对数的运算
[问题提出] 1.对数的运算性质有哪些？ 2.不同底的对数运算应用什么公式转化为同底的对数运算？ 3.换底公式有哪些变形形式？
[基础自学] 1．对数的运算性质 如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么， (1)loga(MN)＝___l_og_a_M_＋__lo_g_aN___； 推广：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk(k∈N*)． (2)logaMN ＝___l_o_ga_M_－__lo_g_aN____； (3)logaMn＝___n_l_og_a_M__ (n∈R)．
高中数学 2.2.1第2课时 对数的运算 新人教A版必修1
C．2
D．4
【解析】 log29·log34＝llgg 92·llgg 43＝2llgg23·2llgg32＝4.
【答案】 D
4.lloogg2293＝________． 【解析】 lloogg2293＝log39＝log332＝2. 【答案】 2
• 预习完成后，请把你认为难以解决的问 题记录在下面的表格中
自 主 学 习
易
误
• 第2课时 对数的运算
警 示
· 基 础 知 识
• [学习目标]
·
规
范
1. 理 解 对 数 的 运 算 性
指 导
质．(重点)2.知道用换底公式能将一般对数
合
作 探
转化成自然对数或常用对数．(难点)3.会运 课
究
时
· 重
用运算性质进行一些简单的化简与证明(易
作 业
难
疑 点
混点)．
• 一、对数的运算性质
方法
2：因为
log189＝a，即lg
2lg 3 2＋2lg
3＝a，
所以 lg 2＝2（1－aa）lg 3，
又
18b＝5，即
b＝lg
lg 5 2＋2lg
， 3
所以 lg 5＝2ablg 3， 所以 log3645＝2llgg52＋＋22llgg33＝4（12a－ ab＋a）2 ＋2＝a2＋ －ba.
• logab＝______(a＞0，且a≠1；c＞0， 且c≠1，b＞0)． 1
• 特别地：logab·log＝__(a＞0，a≠1，b＞0， b≠1)．
• 1．判断：(正确的打“√”，错误的打 “×”)
• (1)积 、商的对数可以化为对数的和 、
差• (4(．)2由)(l换og底a(公x)式y)可＝得lolgogaaxb·＝lollooggga（（y－－.22(））ba.(
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规律与方法
1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使 用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对 数式的化简. 2.运用对数的运算性质应注意： (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用. (3)在运算过程中避. 免. .出.现. 以. 下. 错. 误： ①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN， ③logaM±logaN＝loga(M±N).
解析答案
跟踪训练3 我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同
的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，分贝
的定义是：y＝10lg
I I0
.这里I0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I0＝
10－12w/m2，当I＝I0时，y＝0，即dB＝0.
(1)如果I＝1 w/m2，求相应的分贝值；
＝12logax－logay－logaz.
解析答案
类型二 换底公式 例 2 (1)若 a>0 且 a≠1，M>0，求证：logan M ＝1nlogaM. 解 logan M ＝llooggaaMan＝nlologgaMaa＝1nlogaM.
解析答案
(2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645.
答案
一般地，对数换底公式： logab＝llooggccab(a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)； 特别地：logab·logba＝1 (a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1).
答案
返回
题型探究
类型一 积商幂的对数运算
例1
化简
x2 loga 3
y.
z
解
∵x2
y >0
且
x2>0，
y>0，∴y>0，z>0.
第二章 2.2.1 对数与对数运算
第2课时 对数的运算
学习目标
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件； 2.掌握换底公式及其推论； 3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 对数运算性质 思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法类来计算.那么， 有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能 计算？ 答案 有.例如，设logaM＝m，logaN＝n，则am＝M，an＝N， ∴MN＝am·an＝am＋n， ∴loga(MN)＝m＋n＝logaM＋logaN. 得到的结论loga(MN)＝logaM＋logaN可以当公式直接进行对数运算.
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
返回
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
A.1
B.－1 C.2 D.－2
1 23 45
答案
3. log 4 等于( D ) 2
1
1
A.2
B.4
C.2
D.4
1 23 45
答案
4.log84 等于( B )
1
2
A.2
B.3
C.2
D.4
1 23 45
答案
5.log29×log34 等于( D )
1
1
A.4
B.2
C.2
D.4
1 23 45
答案
3
z
x2 loga 3
y＝loga(x2 z
y)－loga3 z
＝logax2＋loga y－loga3 z
＝2loga|x|＋12logay－13logaz.
重点难点 个个击破
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1
已知
y>0，化简
loga
x yz .
解 ∵ yzx>0，y>0，∴x>0，z>0.
∴loga yzx＝loga x－loga(yz)
I ∴I′I ＝II′0 ＝110076＝10，即 I＝10I′.
I0
答 70 dB时声音强度I是60 dB时声音强度I′的10倍.
解析答案
返回
达标检测
1.log513＋log53 等于( A )
A.0
B.1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.－1
10 D.log5 3
1 23 45
答案
2.log35－log345等于( D )
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256. 解 ∵log23＝a，则1a＝log32， 又∵log37＝b， ∴log4256＝lloogg335462＝lolgo3g737＋＋lo3gl3o2g＋321＝aba＋b＋a＋3 1.
解析答案
类型三 化简求值 例3 已知logax＝logac＋b，求x.
答案
一般地，如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝；logaM＋logaN (2)LogaMN ＝ ；logaM－logaN (3)logaMn＝ nlogaM (n∈R).
答案
知识点二 换底公式 思考 假设lloogg2253＝x，则 log25＝xlog23，即 log25＝log23x，从而有 3x＝5， 再化为对数式可得到什么结论？ 答案 把 3x＝5 化为对数式为：log35＝x， 又因为 x＝lloogg2253，所以得出 log35＝lloogg2253的结论.
解 方法一 由对数定义可知：x＝alogac＋b＝alogac·ab＝c·ab.
方法二 由已知移项可得：logax－logac＝b， 即 logaxc＝b.则xc＝ab，∴x＝c·ab. 方法三 ∵b＝logaab， ∴logax＝logac＋logaab＝loga(c·ab)，∴x＝c·ab.
反思与感悟
解 ∵I＝1 w/m2， ∴y＝10lg II0＝10lg 101－12＝10lg 1012
＝10×12lg 10＝120(dB).
答 I＝1 w/m2时，相应的分贝值为120 dB；
解析答案
(2)70 dB时声音强度I是60 dB时声音强度I′的多少倍？
解 由 70＝10lg II0，即 lg II0＝7，∴II0＝107， 又 60＝10lg I′ I0 ，即 lgI′ I0 ＝6，∴I′ I0 ＝106.