第四章 拉普拉斯变换

第四章拉普拉斯变换

第一题选择题

1．系统函数H（s）与激励信号X（s）之间 B 。

A、是反比关系；

B、无关系；

C、线性关系；

D、不确定。

2．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的h(t)应是 B 。

A、指数增长信号

B、指数衰减振荡信号

C、常数

D、等幅振荡信号

3．一个因果稳定的连续系统，其H（s）的全部极点须分布在复平面的 A 。

A、左半平面

B、右半平面

C、虚轴上

D、虚轴或左半平面

4．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t)应是B 。

A、指数增长信号

B、指数衰减振荡信号

C、常数

D、等幅振荡信号

5．一个因果稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的 A 。

A 左半平面

B 右半平面

C 虚轴上

D 虚轴或左半平面

6．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的h(t)是D 。

A 指数增长信号

B 指数衰减信号

C 常数

D 等幅振荡信号

7．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h(t)应是D

A、指数增长信号

B、指数衰减振荡信号

C、常数

D、等幅振荡信号

8．如果系统函数H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统 B 。

A 稳定

B 不稳定

C 临界稳定

D 无法判断稳定性

9．系统函数H(s)是由 D 决定的。

A 激励信号E(s)

B 响应信号R(s)

C 激励信号E(s)和响应信号R(s)

D 系统。10．若连续时间系统的系统函数H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是 B 。

A 指数增长信号

B 指数衰减信号

C 常数

D 等幅振荡信号

11、系统函数H（s）与激励信号X（s）之间 B

A、是反比关系；

B、无关系；

C、线性关系；

D、不确定。

12．关于系统函数H(s)的说法，错误的是 C 。

A 是冲激响应h(t)的拉氏变换

B 决定冲激响应h(t)的模式

C 与激励成反比

D 决定自由响应模式

13．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在原点的极点，则它的h(t)应是 C 。

A 指数增长信号

B 指数衰减振荡信号

C 常数

D 等幅振荡信号 14．系统函数)

2)(1(1)(+++=

s s s s H ，对应的微分方程为 B 。 A )()(2)(t f t y t y =+' B )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+'' C 0)(2)(=+'t y t y D )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y '+''=+'+'' 15．已知系统的系统函数为)

23(2

)(2+++=

s s s s s H ，系统的自然频率为 B 。

A -1 , -2

B 0 ,-1 , -2

C 0, -1

D -2

第二题、填空题

1、信号t e t x 2)(-=的拉普拉斯变换=)(s X

4

(2)(2)

s s -+ 收敛域为22σ-<<

2、连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点全部位于 s 平面的左半开平面。

3、函数t te t f 2)(-=的单边拉普拉斯变换为F(s)=2

)2(1

+s , 函数)2)(4(3)(++=s s s s F 的逆

变换为： 6e -4t －3e -2t 。

4、函数)2sin()(t e t f t -=的单边拉普拉斯变换为F(s)=4

)1(22++s 。函数231)(2+-=

s s s F 的逆变换为：t t e e --2。.

5、函数t t t f cos 2sin )(+=的单边拉普拉斯变换为F(s)=1

122++s s 。函数324

)(+=s s F 的逆变

换为：t e

2

32-。

6、函数t e t f t ωcos )(-=的单边拉普拉斯变换为F(s)=

2

2)1(1

ω+++s s , 函数231)(2+-=

s s s F

的逆变换为：)()(2t u e e t t -。 7、已知系统函数1

)(2

+=

s s s H ，起始条件为：0)0(,1)0(='=-

-y y ，则系统的零输入响应y zi （t ）= （cos ()t u t ⋅ ） 8、函数at e t f --=1)(的单边拉普拉斯变换为F(s)=)

(a s s a

+，函数6554)(2+++=s s s s F 的逆变

换为：)()37(23t u e e t t ---。

9、函数t e t t f 73)(2)(--=δ的单边拉普拉斯变换为F(s)=7

3

2+-s , 函数)

2)(4(3

)(++=

s s s F 的逆变换为=

)(t f )()(2

342t u e e t t

---。 10、已知系统函数1

1

)(+=

s s H ，激励信号x (t)=sin t u(t)，则系统的稳态响应为

45)t - 11、已知系统函数H （s ）=1

)1(1

2

++-+k s k s ，要使系统稳定，试确定k 值的范围（ 11k -<< ）。 第三题判断题

1．若L =)]([t f 则),(s F L )()]([00s F e t t f st -=- （ √ ）

2．L )1sin(121

-=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+--t s e s （ × ） 3．拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。（ √ ） 4．系统函数H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比（√） 5．一个因果稳定的连续系统，其H (s)的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。(×)

6．若已知系统函数)

1(1

)(+=

s s s H ，激励信号为)()(2t u e t x t -=，则系统的自由响应中必包

含稳态响应分量。 （ √ ）

7．系统函数H(s)是系统冲激响应h(t)的拉氏变换。 （ √ ）