{高中试卷}实验中学高二数学随堂笔记—期中复习[仅供参考]
高二第二学期数学期中复习——选修2-2知识点总结 (1)
高二第二学期数学期中复习——选修2-2[B]知识点总结一、导数及其应用1． 函数的平均变化率：=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 其中x ∆是自变量的改变量，可正，可负，可零。
函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2． 导函数的概念：函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000. 3． 平均变化率和导数的几何意义：割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4． 导数的背景：切线的斜率；瞬时速度；边际成本。
5函数导函数不定积分y c ='y =0ny x=()*n N ∈1'n y nx-=11n nx x dx n +=+⎰xy a=()0,1a a >≠'ln xy a a = ln xxa a dx a =⎰x y e ='x y e =x xe dx e =⎰log a y x=()0,1,0a a x >≠>1'ln y x a=ln y x = 1'y x =1ln dx x x =⎰sin y x ='cos y x = cos sin xdx x =⎰ cos y x ='sin y x =-sin cos xdx x =-⎰6． 常见的导数和定积分运算公式有哪些？若()f x ，()g x 均可导（可积），则有：和差的导数运算[]'''()()()()f x g x f x g x ±=±积的导数运算[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=±特别地：()()''Cf x Cf x =⎡⎤⎣⎦商的导数运算[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦ 特别地：()()21'()'g x g x g x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦复合函数的导数 x u x y y u '''=⋅微积分基本定理()()|()()bb a af x dx F x F b F a ==-⎰（其中()()'F x f x =）和差的积分运算1212[()()]()()b bbaaaf x f x dx f x dx f x dx±=±⎰⎰⎰ 特别地：()()()bb aakf x dx k f x dx k =⎰⎰为常数积分的区间可加性()()()()bcb aacf x dx f x dx f x dx a c b =+<<⎰⎰⎰其中7①求函数f (x )的导数'()f x ；②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间； ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间。
实验中学校高二数学下学期期中试题理含解析
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分 与 两种情况,根据导数与单调性的关系观察求解即可。
【详解】当 时,若 则 ,此时函数单调递减,故 .
当 时,若 则 ,此时函数单调递增，故 .
故选：B
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义与分段求解不等式的方法，属于基础题。
12.已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围是
试题解析：（1）根据所给的数据得到列联表
男
女
合计
看电视
运动
合计
(2） ,故有 的把握认为性别与休闲方式有关系。
考点：相关性检验.
【方法点晴】本题主要考查了 列联表及相关性检验，属于基础题.关于 的列联表关键是在理解题意的基础上分别按照喜欢看电视与运动的男性和女性人数;研究两个事件相关性把握的大小通过求相关系数 的值，并与临界值进行比较得到两个事件的把握性，当 时，认为两个事件没有相关性，当 时，有 的把握认为两个事件具有相关性，当当 时，有 的把握认为两个事件具有相关性.
A。 个B。 个C。 个D。 个
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：由于机器零件的尺寸服从正态分布，根据正态分布的 的原则，
有 的产品只存在 内，
所以不属于 这个尺寸范围的零件个数可能为 ，
故选：A。
考点:正态分布在产品检测中的应用。
8.设m为正整数，（x＋y）2m展开式的二项式系数的最大值为a,（x＋y）2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b，则m＝ ( )
A. 5B。 6C. 7D。 8
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意可知 ， ， ，即 ,
,解得 ．故B正确．
辽宁省实验中学高二数学上学期期中试题[1]
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辽宁省实验中学2016—2017学年度上学期期中阶段测试高二数学试卷考试时间：120分钟 试题满分：150分1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.（1)下列说法正确的是 （ ）（A ）一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假 (B ）一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为真 （C)一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真（D ）一个命题的否命题为真，则它的逆否命题为真(2）如果命题“()p q ⌝∨"是假命题，则正确的是 ( ）（A ）,p q 均为真命题 （B),p q 中至少有一个为真命题 （C ）,p q 均为假命题 (D ）,p q 中至多有一个为真命题（3）命题“p :x ∃∈R ，使得2220x x -+≤”的否定是 ( ）（A ）x ∀∈R ，使得2220x x -+≤ (B ）x ∀∈R ,使得2220x x -+< (C)x ∀∈R ，使得2220x x -+≥ （D ）x ∀∈R ,使得2220x x -+> （4）“数列{}n a （*∈N n )满足1n n a a q +=⋅（其中q 为常数)”是“数列{}n a （*∈N n )是等比数列"的 （ ） （A ）充分不必要条件 (B ）必要不充分条件（C)充分必要条件 （D)既不充分又不必要条件（5）数列}{n a 中,11=a ，22=a ,且数列}11{+n a 是等差数列,则3a 等于 （ ） （A ）31 （B)3 （C)15（D ） 5 （6)已知数列9,,,121a a 是等差数列，数列9,,,,1321b b b 是等比数列,则212a ab +等于（ ）（A ）107 （B ）57 （C ）103 （D ）21(7）下列命题中，正确命题的个数是 ( )①22bc ac b a >⇒>； ②22bc ac b a ≥⇒≥；③bc ac cb c a >⇒>； ④bc ac c bc a ≥⇒≥；⑤0>⇒>>c bc ac b a 且; ⑥0≥⇒≥≥c bc ac b a 且；（A ）2 (B ）3 （C ）4 （D)5（8)函数421y x x =+-(12x >)的最小值是 （ ）（A ）12 （B)12 （C ）12 （D ）12(9）已知,+∈R a b ，若14=+b a ,则ba 11+的最小值是 （ ）(A ）6 （B)3 (C ）12 (D ）9（10）已知平面区域D 由以)1,3(),3,5(),2,1(C B A 为顶点的三角形内部和边界组成。
2019-2020学年实验中学高二下学期期中数学试卷(理科)(含答案解析)
2019-2020学年实验中学高二下学期期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，复数z=i3(1+i)对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.P点的直角坐标(−1,√3)化成极坐标为()A. (2,23π) B. (√2,23π) C. (√2,43π) D. (2,43π)3.设复数z满足：(1+i)z=2−i，则z的虚部为()A. 12i B. 12C. −32i D. −324.如图，若输出的结果大于或等于1，则输入的x的取值范围是()A. (−4,2]∪[2,+∞)B. [−4,1]∪[2,+∞)C. [−4,−2]∪{1}∪[4,+∞)D. (−∞,−4]∪{1}∪[2,+∞)5.用秦九韶算法求函数f(x)=3x5−2x4+2x3−4x2−7当x=2的值时，v3的结果是()A. 4B. 10C. 16D. 336.下列各数中最小的数是()A. B. C. D.7.若x>0，y>0，x+y=1，则xy+2xy的最小值是()A. √2B. 2√2C. 332D. 3348. 已知△ ABC 和点M 满足++=0.若存在实数m 使得+= m成立，则m 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知过曲线{x =3cosθy =4sinθ(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P 与原点O 的直线PO 的倾斜角为π4，则P 点坐标是( )A. (3√22,2√2)B. (−125,−125) C. (−3√22,−2√2)D. (125,125)10. 已知a ，b ，c ，是正实数，且a +b +c =1，则1a +1b +1c 的最小值为( )A. 3B. 6C. 9D. 1211.A. −5B. − 4C. −3D. −212. 椭圆上的点到直线的最大距离是( )A. 3B.C.D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知i 是虚数单位，a 为实数，且复数z =a−2i 1−i在复平面内对应的点在虚轴上，则a =______．14. 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x 的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为{x =ty =√3t (t 为参数)，则l 被C 截得的弦长为______ ． 15. 参数方程{x =sin α2+cos α2y =√2+sinα(α为参数)表示的普通方程是______．16. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =1+sinα(α为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 2的方程为ρ(cosθ−sinθ)+1=0，则C 1与C 2的交点个数为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 当实数a 为何值时，复数z =a 2−8a +15+(a 2+3a −28)i(1)为实数？(2)为纯虚数？(3)在复平面内对应的点位于y(虚轴)的正半轴上？18. 已知函数f(x)=|x −1|−|2x|．(1)解不等式f(x)>−3；(2)求函数y =f(x)的图象与x 轴围成的三角形的面积．19. 用数学归纳法证明：当n ≥2，n ∈N +时，(1−14)(1−19)(1−116)…(1−1n 2)=n+12n．20. 选考题(从下列二道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos=．(1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P为C 1的圆心，Q为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．23(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式|ax−2|+|ax−a|≥2(a>0)．(1)当a=1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．21.已知函数f(x)=|x−3|−2|x+1|的最大值为m．(1)求m的值和不等式f(x)<1的解集；(2)若a，b∈(0,+∞)，a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．22.已知定义在R上的函数f(x)=|x+2|+|x−1|的最小值为a．(1)求a的值；(2)若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥a．【答案与解析】1.答案：D解析：解：复数z=i3(1+i)=−i(1+i)=−i+1对应的点(1,−1)位于第四象限．故选：D．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：解：ρ=√(−1)2+(√3)2=2，tanθ=−√3，θ∈(π2,π)，∴θ=2π3．∴点P的极坐标为(2,2π3)．故选：A．利用{ρ=√x2+y2tanθ=yx即可得出．本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．3.答案：D解析：解：由(1+i)z=2−i，得z=2−i1+i =(2−i)(1−i)(1+i)(1−i)=12−32i，∴z的虚部为−32．故选：D．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4.答案：D解析：解：当x≤1时，由y=x2+3x−3≥1得：x∈(−∞,−4]∪[1,+∞)，∴x∈(−∞,−4]∪{1}，当x>1时，由y=log2x≥1得：x∈[2,+∞)，综上可得：x∈(−∞,−4]∪{1}∪[2,+∞)，故选：D．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值，分类讨论满足条件的x值，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，分类讨论思想，难度中档．5.答案：C解析：解：函数f(x)=3x5−2x4+2x3−4x2−7=(((3x−2)x+2)x−4)x)x−7，当x=2的值时，v0=3，v1=3×2−2=4，v2=4×2+2=10，v3=10×2−4=16．故选：C．函数f(x)=(((3x−2)x+2)x−4)x)x−7，进而得出．本题考查了秦九韶算法求多项式的值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：D解析：试题分析：，，，考点：十进制与其他进制的互化点评：本题难度不大，主要把握十进制与其他进制数互相转化时的方法，进行简单计算即可7.答案：D解析：利用基本不等式，求出xy的范围，利用函数的单调性，即可求出xy+2xy的最小值．本题考查函数的最小值，考查基本不等式的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解：设t=xy，则∵x>0，y>0，x+y=1，∴1≥2√xy，∴0<t ≤14． xy +2xy =t +2t 在(0,14]上的单调递减，∴t =14，xy +2xy 的最小值是334． 故选D ．8.答案：B解析：设BC 的中点为D ，由已知条件可得M 为△ ABC 的重心，+=2，又=，故m =3．9.答案：D解析：解：将曲线{x =3cosθy =4sinθ(θ为参数，0≤θ≤π)消去参数θ，化为普通方程为x 29+y 216=1(y ≥0)．∵直线PO 的倾斜角为π4，∴K po =tan π4=1，∴直线po 的方程为：y =x ， 联立{y =xx 29+y 216=1(y ≥0)，解得{x =125y =125，即P(125,125)． 故选D ．先将曲线的极坐标方程化为普通方程并求出直线的方程，再将二者联立即可解出．本题考查了将曲线的极坐标方程化为普通方程及直线与曲线相交的问题，熟练的计算是解决问题的关键》10.答案：C解析：解：∵a +b +c =1，∴1a+1b+1c=(1a+1b+1c)(a +b +c)=3+ab+ba+ac+ca+bc+cb≥3+2+2+2=9故选C利用a +b +c =1求得1a +1b +1c =(1a +1b +1c )(a +b +c)，展开后利用均值不等式求得最小值． 本题主要考查了均值不等式在最值问题中的应用．考查了学生对均值不等式的灵活运用．11.答案：B解析：解：由题意得，，故答案选B．12.答案：D解析：试题分析：设与平行的直线为，与椭圆联立方程得，由得与的最大距离是考点：直线与椭圆的位置关系及点线间的距离点评：本题将椭圆上的点到直线的距离转化为平行线间的距离，要满足距离最大或最小只需满足直线与椭圆相切13.答案：−2解析：解：z=a−2i1−i =(a−2i)(1+i) (1−i)(1+i)=a+2+(a−2)i2=a+22+a−22i，因为复数z在复平面内对应的点在虚轴上，所以a+22=0，解得a=−2，故答案为：−2分子分母同乘以分母的共轭复数1+i，化简可得a+22+a−22i，进而可得a+22=0，解之即可．本题考查复数的代数形式的乘除运算，以及复数的几何意义，属基础题．14.答案：4解析：解：圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2=4，直线l 的参数方程{x =ty =√3t (t 为参数)化为直角坐标方程为√3x −y =0，求得弦心距d =√3+1=0，故弦长为直径4， 故答案为：4．把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，求得弦心距为0，可得弦长等于直径，从而得出结论． 本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．15.答案：y 2−x 2=1(−√2≤x ≤√2,1≤y ≤√3)解析：解；∵{x =sin α2+cosα2y =√2+sinα，∴x 2=sin 2α2+cos 2α2+2sin α2cos α2=1+sinα.y 2=2+sinα．∴y 2−x 2=1．∵sinα∈[−1,1]，∴1+sinα∈[0,2]，2+sinα∈[1,3]． ∴−√2≤x ≤√2.1≤y ≤√3．故答案为：y 2−x 2=1(−√2≤x ≤√2,1≤y ≤√3).分别计算x 2，y 2，两式相减消去参数即可得到普通方程，根据三角函数的性质求出x ，y 的范围． 本题考查了参数方程与普通方程的转化，求出x ，y 的范围是关键．16.答案：2解析：解：∵曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =1+sinα(α为参数)，sin 2α+cos 2α=1， ∴曲线C 1的直角坐标方程为x 2+(y −1)2=1， ∵ρcosθ=x ，ρsinθ=y ，ρ(cosθ−sinθ)+1=0， ∴曲线C 2的方程为x −y +1=0，而圆心到直线的距离d =0<r ，故C 1与C 2的交点个数为2， 故答案为：2．先根据sin 2α+cos 2α=1，求出曲线C 1的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x ，ρsinθ=y ，ρ2=x 2+y 2，求出曲线C 2的直角坐标方程，然后判定交点个数即可．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互换，属于基础题．17.答案：解：(1)若复数z 是实数，则a 2+3a −28=0，得a =−7或a =4．(2)若复数z 是纯虚数，则由{a 2−8a +15=0a 2+3a −28≠0，得{a =3或a =5a ≠4且a ≠−7，即a =3或a =5．(3)在复平面内对应的点位于y(虚轴)的正半轴上，则{a 2−8a +15=0a 2+3a −28>0，即{a =3或a =5a >4或a <−7，解得a =5．解析：(1)复数为实数，则虚部等于0， (2)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0，(3)若复平面内对应的点位于y(虚轴)的正半轴上，则实部等于0，虚部大于0． 本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础． 18.答案：解：(1)f(x)={1+x,x ≤01−3x,0<x <1−1−x,x ≥1，∵f(x)>−3，故x ≤0时，由1+x >−3，解得：x >−4即−4<x ≤0， 当0<x <1时，由1−3x >−3，解得：x <43，即0<x <1， 当x ≥1时，−1−x >−3，解得：x <2，即1≤x <2， 故不等式的解集是(−4,2)；(2)画出函数f(x)的图象，如图所示：，可得函数f(x)的图象与x 轴交点的横坐标分别是−1，13，即函数f(x)的图象与x 轴围成的三角形面积是12×43×1=23．解析：(1)求出函数的导数，通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可； (2)画出函数f(x)的图象，求出交点的横坐标，求出三角形的面积即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查数形结合思想以及分类讨论思想，是一道中档题．19.答案：证明：(1)当n =2时，左边=1−14=34=2+14=右边，∴左边=右边；(2)假设当n =k 时，(1−14)(1−19)(1−116)…(1−1k 2)=k+12k．则当n =k +1时，(1−14)(1−19)(1−116)…(1−1k 2)(1−1(k+1)2)=k+12k⋅(1−1(k+1)2)=k+1+12(k+1)．因此当n =k +1时，等式成立． 综上可得：等式对∀n ∈N ∗(n ≥2)成立．解析：利用数学归纳法证明即可．本题考查了数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.答案：(1)，；(2)a =−1，b =2．解析：本题考查的知识点是直线与曲线的参数方程，考查了直线与圆的位置关系，(1)圆，直线的直角坐标方程分别为，x +y −4=0，解得，∴与交点的极坐标为，；(2)由(1)得，P与Q点的坐标分别为(0,2)，(1,3)，故直线PQ的直角坐标方程为x−y+2=0，由参数方程可得，∴解得a=−1，b=2．21.答案：解：(1)当x≤−1时，f(x)=(3−x)+2(x+1)=x+5≤4，当−1<x<3时，f(x)=(3−x)−2(x+1)=−3x+1∈(−8,4)，当x≥3时，f(x)=(x−3)−2(x+1)=−x−5≤−8，故当x=−1时，f(x)取得最大值m=4；|x−3|−2|x+1|<1，可化为当x≤−1时，x+5<1，∴x<−4；当−1<x<3时，−3x+1<1，∴x>0，∴0<x<3；当x≥3时，−x−5<1，∴x>−4，∴x≥3，综上所述，不等式f(x)<1的解集为{x|x<−4或x>0}；[(a2+b2)+(b2+c2)]=2，(2)由(2)知，a2+2b2+c2=4，则ab+bc≤12∴ab+bc的最大值为2．解析：(1)分类讨论，求出函数的值域，即可求m的值；(2)由(1)知，a2+2b2+c2=4，利用基本不等式求ab+bc的最大值．本题考查绝对值不等式，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.答案：解：(1)由绝对值不等式的性质有，f(x)=|x+2|+|x−1|≥|(x+2)−(x−1)|=3，当且仅当−1≤x≤2时等号成立，∴函数f(x)min=3，∴a=3．(2)证明：由(1)知p+q+r=a=3，∵p，q，r为正实数，∴由柯西不等式有，(p2+q2+r2)(12+12+12)≥(p×1+q×1+r×1)2=9，∴p2+q2+r2≥3，即p2+q2+r2≥a．解析：(1)利用绝对值三角不等式的性质可求出f(x)的最小值，从而得到a的值；(2)根据(1)知p+q+r=a=3，然后利用柯西不等式，可得p2+q2+r2≥3，从而证明p2+q2+ r2≥a．本题考查了绝对值三角不等式的性质，柯西不等式及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属中档题．。
实验中学高二数学下学期期中试题含解析
故选:B
【点睛】本题考查了正弦函数和正切函数的定义，属于基础题。
8.某单位举行诗词大会比赛,给每位参赛者设计了“保留题型"､“升级题型"､“创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为 ,且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（ )
15
4
19
无武汉旅行史
10
16
26
总计
25
20
45
随机变量 的观测值为
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.
（2）根据题意， 的值可能为0，1，2。
则 ， , ，
故 的分布列如下：
故 的数学期望： .
【点睛】本题考查了独立性检验，考查了古典概型的概率公式，考查了随机变量的分布列和数学期望，属于基础题.
【详解】函数 的最小正周期为 ，故 不正确；
因为 ， ，所以 ,所以 ，又 ，所以 ， ，故 正确；
因为 ， 所以 ,解得 ，故 正确；
因为 ,所以 ,所以 ，所以 ,所以函数 的最小值为 ，故 正确。
故选：BCD
【点睛】本题考查了三角函数的周期，考查了求非线性回归方程,考查了线性回归直线经过样本中心点，考查了求三角函数的最值，属于基础题。
在复平面内的对应点为 。
故选：B
【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义,属于基础题.
3.命题“对任意 ，都有 ”的否定是( ）
A. 对任意 ，都有 B。 不存在 ，使得
C. 存在 ，使得 D。 存在 ，使得
【答案】C
【解析】
辽宁省实验中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题
11. 已知数列 { a n} 为等差数列， a1 1 ，且 a2 , a4 , a8 是一个等比数列中的相邻三项，记
34
-2-
于点 A 、 B 、 C 、 D ，则 AF BF CF DF （）
A． 2 3
B． 8
C．4
D． 4 3
8．数列 an ， bn 满足 a1
b1 1,an 1 an
bn 1 bn
2, n
N ，则数列 ban 的前 n 项和为
（）
A． 4 (4n 1 1) 3
B． 4 (4n 1) 3
C． 1 (4n 1 1) 3
D． 1 (4n 1) 3
9．美学四大构件是 : 史诗、音乐、造型 ( 绘画、建筑等 ) 和数学 , 素描是学习绘画的必要一步，
它包括了明暗素描和结构素描而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步，某同学在画
“切面圆柱体” ( 用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱
体，切面圆柱体中原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线
A． 2 或－ 1
B．－ 1
C．2
2
D．
3
4．以双曲线 x 2 y 2 1 右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（） 3
A． ( x
2
2)
2
y
322Fra bibliotekB． ( x 2) y 9
C． ( x 2)2 y2 3
D． ( x 2) 2 y2 9
5．若圆 x2 y2 2x 4 y m 0 截直线 x y 3 0 所得弦长为 6 ，则实数 m 的值为
）
A、 2n 1
B、 n 2 1
C、 2n 1
高二数学上册期中知识点复习
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高二数学期中考试重点章节复习 人教实验版(B)
高二数学期中考试重点章节复习 人教实验版(B)一. 本周教学内容：期中考试重点章节复习选修2-2；第二章 推理与证明 选修2-3；第一章 计数原理二. 教学目的：1. 期中考试内容重点知识简析；2. 典型例题分析三. 教学重点、难点期中考试内容典型习题分析［知识分析］ 一、推理与证明本章的知识要求：（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义．能利用归纳和类比等进行简单的推理．了解合情推理在数学发现中的作用．②了解演绎推理的重要性．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． （2）直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．（一）合情推理与演绎推理 【知识点1：归纳推理】运用归纳推理时的一般步骤：首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；最后，对所得出的一般性命题进行检验，在数学上，检验的标准是能否进行严格的证明．例1. 已知数列}a {n 的第1项1a 1=，且),2,1n (a 1a a n n1n =+=+，试归纳出这个数列的通项公式．分析：数列的通项公式表示的是数列的第n 项n a 与序号n 之间的对应关系，为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前n 项．证明：当1n =时，1a 1=；当2n =时，21111a 2=+=；当3n =时，3121121a 3=+=； 当4n =时，4131131a 4=+=观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为n1a n =．点评：归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需要进一步证明．在归纳猜想数列的通项公式时，要认真观察数列中各项数字间的规律，分析每一项与对应的项数之间的关系．【知识点2：类比推理】在运用类比推理时，其一般步骤为：首先，找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；然后，用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；最后，检验这个猜想．注意，两个系统可作类比的前提是，它们各自的部分之间在其可以清楚定义的一些关系上一致，因此，类比的关键是能把两个系统之间的某种一致性（相似性）确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的认识说清楚．例2. 已知a 为非零常数，R x ∈，且有1)x (f 1)x (f )a x (f +-=+．试证：)x (f 为周期函数．分析：要证明)x (f 是周期函数，通常是根据定义验证，但本题中)x (f 是一个抽象的函数且无法直接发现此函数的周期，仔细观察已知条件等式的结构，我们可联想到三角等式1x cot 1x cot )4x cot(+-=π+与所给的函数)x (f 的结构有惊人的相似之处，而函数)4x cot(y π+=是以π为周期的周期函数，而44⨯π=π，直觉类比，可猜想出)x (f 的一个周期为a 4，再证明之．证明：1)a 3x (f 1)a 3x (f )a 4x (f ++-+=+11)a 2x (f 1)a 2x (f 11)a 2x (f 1)a 2x (f +++-+-++-+=1)a x (f 1)a x (f )a 2x (f 1-+++-=+-=11)x (f 1)x (f 11)x (f 1)x (f --++-+-=)x (f 2)x (f 2=--= 所以)x (f 是以4a 为周期的周期函数． 点评：本题先运用合情推理来探测解题思路，即先将抽象函数根据结构形式与函数)4x cot(y π+=作一横向的类比联想，再利用函数)4x cot(y π+=的周期猜想函数)x (f 为周期函数且周期为4a ，从而按照定义进行证明．这正体现了用合情推理来发现，用演绎推理来论证这一推理手段．类似地，还可通过与三角公式xtan 1xtan 1)4x tan(-+=π+进行类比、联想、猜测：满足)R x ,0a ()x (f 1)x (f 1)a x (f ∈≠-+=+且的函数)x (f 也为周期函数且周期为4a ．【知识点3：演绎推理】演绎推理是一种必然性推理．演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的．但错误的前提可能导致错误的结论．例3. 用三段论证明函数]1,(x 2x y 2-∞+-=在上是增函数．分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数)x (f y =满足：在给定区间内任取自变量的两个值1x 、2x ，若21x x <，则有)x (f )x (f 21<．小前提是在]1,(-∞满足增函数的定义，这是证明本题的关键．证明：任取1x 、2x ]1,(-∞∈，且21x x <，)x 2x ()x 2x ()x (f )x (f 22212121+--+-=- )2x x )(x x (1212-+-=因为21x x <，所以0)x x (12>-；因为1x 、2x 1≤，0)2x x (x x 12,21<-+≠所以．因此，0)x (f )x (f 21<-，即)x (f )x (f 21<．于是根据“三段论”，得]1,(x 2x )x (f 2-∞+-=在上是增函数．点评：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．（二）直接证明与间接证明 【知识点1：综合法】综合法证明不等式的思维方向是“顺推”，即由已知的不等式出发，逐步推出其必要条件（由因导果），最后推导出所要证明的不等式成立． 例1. 已知a 、b 、c 为不全相等的实数，求证：3ccb a b b ac a a c b >-++-++-+． 分析：针对不等式左边的结构特点，对它进行重新分拆、组合，创造能利用基本不等式的条件．证明：左边3)ac c a ()c b b c ()b a a b (-+++++=，c ,b ,a 为不全相等的实数，2acc a ,2c b b c ,2b a a b ≥+≥+≥+∴． 且这三式的等号不能同时成立．（否则c b a ==）3cc b a b b a c a a c b 3363)ac c a ()c b b c ()b a a b (>-++-++-+=->-+++++∴即 点评：灵活运用平均值不等式，是综合法证明不等式的主要技巧之一．为创造运用条件，常把分子分成若干部分，对每部分运用重要不等式，然后相加或相乘．【知识点2：分析法】分析法的思维方向是“逆求”（但决不是逆推），即由待证的出发，逐步逆求它要成立的充分条件（执果索因），最后得到的充分条件是已知（或已证）的结论．例2. 已知0b a >>，求证：b8)b a (ab 2b a a 8)b a (22-<-+<- 分析：不等式结构复杂，由题设不易“切入”，展开推理，尝试用分析法． 证明：欲证原不等式成立，只需证b 4)b a (ab 2b a a 4)b a (22-<-+<- 即222)b 2b a ()b a ()a 2b a (-<-<- 因0b a >>，只需证b2ba b a a 2b a -<-<-， 只需证b 2b a 1a 2b a +<<+即证ba 12ab 1+<<+也即证ba 1ab <<，只需证ba 1ab <<． 因0b a >>，上式显然成立．∴原不等式成立．点评：用分析法证明问题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”、“也即证”等词语．【知识点3：分析综合法】这两种方法相辅相成，对较复杂问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．例3. 若a ，b ，c 为不全相等的正数，求证：c lg b lg a lg 2ac lg 2c b lg 2b a lg++>+++++．分析：题目中带有对数式，利用已知条件将对数式转化为一般不等式，便于寻找证明思路．证明：欲证c lg b lg a lg 2ac lg 2c b lg 2b a lg++>+++++ 只需证：)c b a lg()2ac 2c b 2b a lg(⋅⋅>+⋅+⋅+，即证：abc 2ac 2c b 2b a >+⋅+⋅+0ac 2a c ,0bc 2cb ,0ab 2b a >≥+>≥+>≥+且上述三式中等号不全成立．abc 2a c 2c b 2b a >+⋅+⋅+∴， c lg b lg a lg 2a c lg 2cb lg 2b a lg ++>+++++∴点评：本题证明，前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法，两种方法的结合缩短了条件与结论间的距离，往往会使问题迅速解决．【知识点4：反证法】反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，其理论依据即“若p ⌝为假，则p 为真”．因此肯定题设而否定结论（写出原命题的“非”），从而导出矛盾推理而得（说明“非”不成立，肯定原命题正确．）它对于“至少”，“唯一”型命题（否定结论明显的）尤为适宜．例4. 已知q px x )x (f 2++=，求证：|)1(f |、|)2(f |、|)3(f |中至少有一个不小于21． 证明：假设21|)3(f ||)2(f ||)1(f |都小于、、，即21|q p 1||)1(f |<++=， 21|q p 24||)2(f |<++=，21|q p 39||)3(f |<++=，22)3(f )1(f )2(f -+=， 2122)3(f )1(f 2312)3(f )1(f 3,1)2(f )1(f 1-<-+<-∴-<-+<-∴<+<-即21)2(f 23-<<-，23|)2(f |21<<∴， 这与21|q p 24||)2(f |<++=矛盾，所以假设不成立，原命题|)3(f ||)2(f ||)1(f |、、中至少有一个不小于21正确．点评：当结论以“至少有一个……”、“至多有两个……”等形式给出时，由于直接证明需要证明的方面较多，从而常用反证法证明．其否定形式分别为“一个也没有……”、“至少有三个……”．（三）数学归纳法【知识点1：用数学归纳法证明等式】 例1. 用数学归纳法证明：2)1n (n )1(n )1(43211n 21n 2222+-=-++-+--- 证明：（1）当1n =时，左边1=，右边1221)1(11=⨯-=-， 结论成立．（2）假设k n =时，结论成立． 即21k 2222k )1(4321--++-+-2)1k (k )1(1k +-=- 那么，当1k n +=时，22k 2k )1k ()1()1k ()1(2)1k (k )1()1k ()1(k )1(4321k 2k 1k 2k 21k 2222++-+-=+-++-=+-+-++-+--- 2)2k )(1k ()1(k++-=．结论也成立． 由（1）、（2）可知，对于一切正整数n ，结论都成立．点评：对于较简单的问题，当n 取允许的第一个值0n 时，往往有些同学不会（去）证明，而是把0n 代入，给人的感觉是已经承认等式成立，要避免这种情况发生（分清左右可避免）．【知识点2：用数学归纳法证明不等式】 例2. 用数学归纳法证明：)2n ,N n (22n 2131211*n ≥∈+>++++证明：当2n =时，22241412114131211+=+++>+++， 要证明的不等式成立．（2）假设当k n =时，不等式成立，即22k 2131211k +>++++那么1k n +=时，项k 21k 1k 1k 1k k k 1k k k k 21212122k 2122112122k 212211212131211++++++++++>+++++++>++++++++++22)1k (2122k ++=++=故当1k n +=时，不等式也成立．由（1）、（2）可知，对于任何2n ,N n *≥∈，结论都成立．点评：要证明不等式的左边各项的分母是从1，2，3，…n 2，“连续n 2”个自然数，因此当n 从k 增大到k+1时，相对应的项并不是增加一项1k 21+，而是增加221,121k k ++，…，1k 21+共k 2项，搞清楚这一点，问题就不难得证．【知识点3：归纳推理与数学归纳法】例3. 是否存在常数a 、b 、c 使等式c bn an )n n (n )2n (2)1n (124222222++=-+-+-⋅ 对一切自然数n 成立？证明你的结论．证明：分别用1n =，2，3代入解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0c ,41b ,41a 18c b 9a 813c b 4a 160c b a下面用数学归纳法证明．（1）当1n =时，由上可知等式成立．（2）假设当k n =时等式成立，则当1k n +=时， 左 +-++-+⋅=]2)1k [(2]1)1k [(1222224242222222222)1k (41)1k (412)1k (k )1k 2(k )41(k 41)1k 2(k )1k 2(2)1k 2(1)k k (k )2k (2)1k (1])1k ()1k )[(1k (]k )1k [(k +-+=+++-+=+⋅+++⋅++⋅+-⋅++-⋅+-⋅=+-+++-++ 由（1）（2）得等式对一切的*N n ∈，都成立．点评：这类问题的解法思路是：若存在a 、b 、c 使等式成立，首先对n=1，2，3时，等式应成立，因此，对1n =，2，3先把a 、b 、c 求出，再代回等式，最后用数学归纳法证明才能证明存在常数a 、b 、c ，使等式成立．二、排列、组合与二项式定理本章知识要求：（1）分类加法计数原理：分步乘法计数原理 ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．②会用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题． （2）排列组合①理解排列、组合的概念．②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． ③能解决简单的实际问题． （3）二项式定理①能用计数原理证明二项式定理．②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．（一）排列与组合 【知识点1：排列】排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定的顺序排列”． 如何判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n 个不同元素中取出m 个元素后，再安排这n 个元素时是有序还是无序．有序就是排列．无序就不是排列．在定义中“一定顺序”就是说与位置有关．在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定．这一点要特别注意．这也是与组合的根本区别． 例1. （2005全国卷II ）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有________个．答案：192解：本题可以用间接法，先求用0，1，2，3，4，5组成没有重复的四位数的总的个数，减去其中是5的倍数的四位数；也可以用直接法根据特殊位置的要求求出满足题意的四位数．方法1：间接法：不能被5整除实质上是末尾数字不是0或5．所有4位数有300A A 3515=⋅个，末尾为0时有60A 35=个，末尾为5时有48124A A 2414=⨯=⋅个，∴有1924860300=--个．方法2：直接法：从1，2，3，4中任选取一个放在个位上有14A 种，从剩下的三个数字以及5中任意选取一个放在千位上有14A 种，还剩下4个元素排列在十位或者百位有24A 种，所以满足题意的四位数共有192A A A 241414=个．点评：本题考查分类讨论思想，排列组合的基础知识和基本方法；由分类计数和分步计数原理作理论支持，方法常规而又全面．在解题的过程中，要做到分类不重不漏，计算准确无误．【知识点2：组合】如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是相同的组合．组合的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无关．组合与排列问题共同点是都要“从n 个不同元素中，任取m 个元素”；不同点是前者是“不管顺序并成一组”，而后者要“按照一定顺序排成一列”．排列问题与选取的元素间的顺序有关．组合问题与选取的元素间的顺序无关．例2. 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）A. 18对B. 24对C. 30对D. 36对分析：本题考查异面直线的概念和排列组合知识，同时考查空间想象能力、分类讨论的思想方法．无论采取排除法还是直接处理，正确分类，不重不漏是解本题的关键，要求考生思维严谨、清晰．本题也体现了不同板块知识的综合，在知识的交汇点处命题，加强综合性，体现能力立意的命题原则．解：方法1：采用排除法．15条线段中任选两条，有105C 215=对直线；其中每个侧面都有26C 对共面直线，每个底面上都有23C 对共面直线．另外，每个顶点处有底面棱和面的对角线可组成3对相交直线，所以共有3663C 2C 3C 2326215=⨯---对异面直线．故选择D ．方法2：采用特殊法．15条线段中任选两条，有105C 215=对直线；其中平行直线有63C 23=+对；相交直线有25C 6⨯（同一顶点处）+3（每个侧面的对角线）=63对．所以异面直线共有36636105=--对． 故选择D ．方法3：直接分类讨论．上下底面的棱可以构成6对异面直线； 侧棱不能构成异面直线； 侧面的对角线相互可以构成6226=⨯对； 底面的棱与侧棱可以构成6对；底面上的棱与面的对角线可以构成1226=⨯对； 侧棱与面的对角线可以构成623=⨯对． 于是共可以构成36对异面直线． 故选择D ．【知识点3：排列与组合综合问题】 例3. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A. 300种B. 240种C. 144种D. 96种 解：本题考查排列组合的基础知识以及逻辑思维能力，是一道数学应用题．方法1：（元素分析法）依题意对甲、乙两人是否选中进行分类讨论，可分为以下三种情况：（1）甲、乙两人都选中，由于甲、乙两人不去巴黎游览，去巴黎只能从其余四人中选一人，有14C 种选法．再从剩余的三人中选出一人与甲、乙一起到其他三个城市游览，有3313A C 种方法．根据乘法原理有72A C C 331314=种．（2）甲、乙两人有一人选中，从甲、乙两人中选出一人，有12C 种方法，从其余四人中选一人去巴黎游览，有14C 种方法，由其余三人中选出二人和甲、乙两人中选出的一人一起到其他三个城市游览，有3323A C 种方法．根据乘法原理有144A C C C 33231412=种．（3）甲、乙两人都不选中，由于其余四人没有任何限制，所以其他四人到四个城市游览的选择方案有24A 44=种．根据加法原理，不同的选择方案有2402414472=++种．故选择B ．方法2：（位置分析法）考虑到巴黎游览的人，除甲、乙两人以外，其余四人中任选一人，有14C 种方法．到其他三个城市游览，剩下的5人均无限制，有35A 种方法．根据乘法原理有240A C 3514=种．故选择B ． 答案：B点评：处理排列组合的应用题，有一定的综合性，没有现成的公式可用，必须具体问题具体分析．为了正确计数，通常设计一个正确周密的分配程序（正确合理地分类、分步）．在这个基础上应用两个原理和排列、组合的计算公式．当然，对特殊元素、特殊位置优先考虑，往往能优化解法．（二）二项式定理【知识点1：通项公式的应用】二项式n )b a (+的展开式项数为)1n (+项．各项的幂指数状况如下：（1）各项的次数和都等于二项式的幂指数n ．（2）字母a 按降幂排列．从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零．字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n ．（3）通项n rr n r n 1r )b a (b a C T +=-+是的展开式的第)1r (+项，这里=r 0，1，…，n ． 例1. （05福建卷·文）6)x1x 2(-展开式中的常数项是_________．解：本题主要考查二项式定理有关的基础知识． 由二项式定理的通项公式：2r36r6r 6r r r 6r 61r x2C )1()x1()x 2(C T ---+-=-⋅=，令0r 36=-，得2r =，∴常数项为2402C )1(T 42623=⨯-=． 答案：240点评：在高考中有关二项式定理的内容要求较低．考查题目基本上是容易题，只需掌握二项式定理，通项公式及二项式系数性质即可．在复习中切不可过度拔高，按课本要求进行复习即可，但有关通项公式求法的问题一定要过关，特别是组合数计算与符号的确定，考生容易出错．【知识点2：二项展开式的应用】例2. 已知0xy <，且1y x =+，而9)y x (+按x 的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，则x 的取值范围是（ ）A. )51,(-∞ B. ),54[+∞ C. ),1(+∞D. )54,(--∞答案：C解：0)y 4x (y x y x C y x C 72729819≤-⇒≤，0xy ,1y x <=+ ，0)y 4x (x 6≥-∴，且1x ,0)x 1(x >∴<-．故选择C ．点评：本题主要考查二项展开式及不等式的解法，注意利用1y x =+和0xy <简化不等式，从而求解．【知识点3：关于展开式的系数的问题】例3. 已知n 3)a a 3(-展开式的各项系数之和等于53)b51b 4(-展开式中的常数项，求n 3)a a3(-展开式中1a -项的二项式系数． 解：对于53)b51b 4(-： 6r 5102rr 5r r 5r r 53r 51r b 54)1(C )b 51()b 4(C T ----+⋅⋅-⋅=-=若1r T +为常数项，则0r 510=-．2r =∴，此时得常数项为7132253254)1(C T =⋅⋅-⋅=-．令1a =，得n 3)a a3(-展开式的各项系数之和为n 2． 由题意知7n ,227n =∴=． 对于73)a a3(-： 621r 5r 7r r 7r3r 7r 71r a 3)1(C )a ()a 3(C T ---+⋅-⋅=-=若1r T +为1a -项，则1621r 5-=-， 3r =∴n 3)a a3(-∴展开式中1a -项的二项式系数为35C 37=．例4. 已知n )x 21x (+展开式中的前三项系数成等差数列，求展开式中含x 项的系数及常数项． 解：n210n 1)x (C T = 2212n 212n 3211n 211n 2)x 21()x (C T )x 21()x (C T ----==前三项系数分别是1、1n C 21、2n 2C )21(， 由题设，前三项系数成等差数列，故有21C 2)21(C 11n 22n ⨯=⨯+． 解之，得),1n (1n 8n 舍去不合题意或===rr 4r 8r21r r 821r 81r )21(x C )x ()21()x (C T ⋅==∴---+设1r 4=-，即3r = 故含x 的项是x 7)21(x C T 334384==- 令4r 0r 4==-得 有835)21(C T 4485=⋅= 故含x 项的系数为7，常数项为835．例5. （1）求7)x 21(+展开式中系数最大的项；（2）求7)x 21(-展开式中系数最大的项．解：（1）设第1r +项系数最大，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅++--②①1r 1r 7r r 71r 1r 7r r 72C 2C 2C 2C 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅--+≥⋅-⋅+--≥⋅-+-1r r 1r r 2)!1r 7()!1r (!72)!r 7(!r !72)!1r 7()!1r (!72)!r 7(!r !7 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--≥⇔1r 2r 71r 81r 2 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤313r 316r 又5r ,7r 0=∴≤≤ ．所以系数最大项为55557156x 672x 2C T T =⋅⋅==+．（2）展开式共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，又因7)x 21(-括号内的两项中后项系数绝对值大于前项系数绝对值，故系数最大项必中间或偏右，故只需要比较5T 和7T 两项系数大小即可．14C C )2(C )2(C T 173766744775>⨯=-⋅-⋅=T 系数系数， 所以系数最大的项是第五项，44475x 560)x 2(C T =-=．。
高二数学下学期期中知识点复习
高二数学下学期期中知识点复习一、函数与方程组在高二数学下学期中，函数与方程组是重要的知识点。
函数的概念和性质是我们学习其他数学领域的基础。
函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
一般来说，函数可以表示为f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。
1.1 一次函数一次函数是最简单的函数形式，它的表达式为f(x) = kx+b，其中k和b是常数。
一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。
1.2 二次函数二次函数的表达式为f(x) = ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数且a≠0。
二次函数的图像是一条称为抛物线的曲线。
抛物线的开口方向由a的正负决定，a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。
1.3 指数函数指数函数的表达式为f(x) = a^x，其中a是常数且a>0且a≠1。
指数函数的图像是一条平滑曲线，呈现逐渐增长或递减的趋势。
指数函数在数学、科学和经济等领域具有广泛应用。
1.4 对数函数对数函数是指满足f(x) = loga(x)的函数，其中a是一个大于0且不等于1的常数。
对数函数是指数函数的逆运算，它解决了指数运算中底数、指数和幂之间的关系问题。
二、概率与统计2.1 概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的数表示。
0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
对于随机事件，我们可以通过计算其概率来确定其发生的可能性大小。
2.2 条件概率条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某一事件发生的概率。
条件概率可以用P(A|B)表示，其中A和B分别表示两个事件。
2.3 排列与组合排列和组合是概率与统计中常用的方法。
排列是指对一组元素进行有序的选择与排列；组合是指对一组元素进行无序的选择与组合。
排列和组合的计算公式可以帮助我们求解各种排列组合问题。
2.4 统计图表统计图表是用来展示数据分布和关系的图形化工具，常见的统计图表包括条形图、折线图、散点图、饼图等。
贵州省毕节市实验高级中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理含解析
贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A. 2﹣3iB. 2+3iC. 3+2iD. 3﹣2i 【答案】A【解析】试题分析：.考点：复数概念及其运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.2.公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为（）A. 16B. 13C. 12D. 10【答案】C【解析】【分析】分两步完成，第一步先选进门的方法有4种，再选出门的方法有3种，最后相乘.【详解】解：分两步完成，第一步：从4个门中选择一个门进有4种方法，第二步：从余下的3个门中选一个出有3种方法，⨯=根据分步计数乘法原理，共有4312故选：C【点睛】考查分步计数乘法原理，基础题.3.用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A. 方程30x ax b ++=没有实根B. 方程30x ax b ++=至多有一个实根C. 方程30x ax b ++=至多有两个实根D. 方程30x ax b ++=恰好有两个实根 【答案】A 【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立．至少有一个的对立情况为没有．故假设为方程30x ax b ++=没有实根．详解：结论“方程30x ax b ++=至少有一个实根”的假设是“方程30x ax b ++=没有实根．”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立．常见否定词语的否定形式如下：4.将三颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”， 事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率()|P AB等于（ ） A.91216B.518C.6091D.12【答案】C 【解析】 【分析】根据条件概率的含义，()|P AB的含义为在B 发生的情况下，A 发生的概率，即在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，分别求得“至少出现一个3点” 的情况数目与B 发生的情况下A 发生的个数，相比即可得出答案.【详解】根据条件概率的含义，()|P AB 的含义为在B 发生的情况下，A 发生的概率，即在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，“至少出现一个3点”的情况数目为336591-=，在B 发生的情况下A 发生的个数为123560=C A ，所以()60|91=P A B . 故选：C【点睛】本题主要考查条件概率，解题的关键是掌握概率的求法. 5.一批产品（数量很大）中，次品率为13，现连续地抽取4次，其次品数记为X ，则()E X 等于（ ） A.13B.23C. 89D.43【答案】D 【解析】 【分析】根据独立重复试验的条件，转化成4次的独立重复试验，利用二项分布期望的计算公式，即可求解.【详解】由题意，一批产品数量很大，其中次品率为13，现连续地抽取4次， 可以看出是4次的一个独立重复试验，可得随机变量X 服从二项分布，即1(4,)3X B ，所以()14433E X =⨯=. 故选：D .【点睛】本题主要考查了独立重复试验，以及二项分布的期望的计算，其中解答熟记独立重复试验的条件，掌握独立重复试验中随机变量服从二项分布是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 6.已知函数()sin(),f x x ϕ=-且23()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )A. 56x π=B. 712x π=C. 3x π=D. 6x π=【答案】A 【解析】【详解】函数()f x 的对称轴为12x k πϕπ-=+12x k πϕπ⇒=++,因为()232sin 0cos cos 03x dx ππϕϕϕ⎛⎫-=⇒--+= ⎪⎝⎭⎰sin 03πϕ⎛⎫⇒-= ⎪⎝⎭, 所以23k πϕπ-=23k πϕπ⇒=-,即对称轴121526x k k k ππϕπππ=++=-+(12,k k N ∈) 则56x π=是其中一条对称轴,故选A. 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A. 60种 B. 70种C. 75种D. 150种【答案】C 【解析】试题分析：因,故应选C ．考点：排列数组合数公式及运用．8.已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A. 122B. 112C. 102D. 92【答案】D 【解析】因为(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．9.一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于11222422226C C C C +的是 ( ) A. P(0<X≤2) B. P(X≤1) C. P(X=1) D. P(X=2)【答案】B 【解析】 【分析】由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P （X=1）和P （X=0），即可判断等式表示的意义．【详解】由题意可知112224222226261,0C C C P X P X C C ⋅====：（）（） ， ∴11222422225C C C C +表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P （X≤1）， 故选B ．【点睛】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数． 10.已知函数()f x 满足：()()()f m n f m f n +=，()14f =，则()()()()()()()()()()()()()()()222221224364851013579f f f f f f f f f f f f f f f +++++++++等于（ ） A. 36 B. 40 C. 18 D. 24【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可得()()()114f x f f x +==、()()22=f x f x ，代入化简即可得解.【详解】由()()()f m n f m f n +=，()14f =，令m x =，1n =，可得()()()11f x f x f +=，所以()()()114f x f f x +==，令m n x ==可得()()22=f x f x ， 所以()()()()()()()()()2221224510139f f f f f f f f f +++++⋅⋅⋅+()()()()()()()()()()2224262821013579f f f f f f f f f f =++++()24444440=++++=.故选：B.【点睛】本题考查了函数递推关系式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题. 11.若()()122f x x f x dx =+⎰,则()1f x dx =⎰（ ）A. 1-B. 13-C.13D. 1【答案】B 【解析】 试题分析：设()120()2f x dx c f x x c =⇒=+⇒⎰()1311000111|2|2333f x dx x cx c c c =+=+=⇒=-⎰，故选B ．考点：定积分．12.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t=-++（t 的单位:s ,v 的单位:/m s ）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是（ ）A. 125ln5+B. 11825ln3+ C. 425ln5+ D. 450ln 2+【答案】C 【解析】【详解】试题分析：令得，故44203()725ln(1)425ln 52t s v t dt t t ⎡⎤==-++=+⎢⎥⎣⎦⎰，故选C考点：定积分的几何意义二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知()21x f x e -=，则()1f '的导数为__________；【答案】0 【解析】 【分析】由题意可得()1f '为常数，即可得解. 【详解】()21x f x e -=，∴()1f '为常数，∴()10f ''⎡⎤=⎣⎦.故答案为：0.【点睛】本题考查了常见函数的导数，属于基础题.14.设复数(,)a bi a b R +∈的模为3，则()()a bi a bi +-=________________. 【答案】3 【解析】 由3a bi +=得，即223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=.考点：复数运算.15.已知138ηξ=+，且()()13D D ξη==， __________； 【答案】117 【解析】 【分析】由题意结合方差的性质可得()()23D D ηξ=⋅，即可得解.【详解】138ηξ=+，且()13D ξ=，∴()()21331178D D D ηξξ⎛⎫=+=⋅= ⎪⎝⎭.故答案为：117.【点睛】本题考查了随机变量方差性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 16.已知曲线31433y x =+，则曲线在点()2,4P 处的切线方程为________ 【答案】440x y --= 【解析】 【分析】 求出31433y x =+的导数，令2x =，可得曲线在点()2,4P 处的切线斜率，由点斜式可得结果.【详解】因为31433y x =+， 所以2'y x =，令2x =，可得4y =， 即切线斜率4，()442y x -=-，化为440x y --=，故答案为440x y --=.【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于基础题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=•-.三、解答题17.求下列函数的导数：（1）)11y⎫=-⎪⎭（2）sincos 22x y x x =-（3）cos 2sin cos xy x x=+【答案】（1）11x ⎫+⎪⎭（2）11cos 2x -（3）sin cos x x -- 【解析】 【分析】（1）由题意可得1122y x x -=-+，根据导数的运算法则即可得解；（2）由题意可得1sin 2y x x =-，根据导数的运算法则即可得解； （3）由题意可得cos sin y x x =-，根据导数的运算法则即可得解.【详解】（1）由题意)112211y x x-⎫===-+⎪⎭，所以1322111122y x x x --⎫'=--=+⎪⎭；（2）由题意1sin cos sin 222y x x x x x =-=-， 所以11cos 2y x '=-； （3）由题意()()22cos sin sin cos cos 2cos sin sin cos sin cos sin cos x x x x x x x y x x x x x x-+-===+++ cos sin x x =-，所以sin cos y x x '=--.【点睛】本题考查了常见函数导数的求解，考查了导数的加减法运算，属于基础题. 18.有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数. （1）全体排成一行，其中男、女生各站在一起； （2）全体排成一行，其中男生必须排在一起. 【答案】（1）288种（2）720种 【解析】 【分析】（1）由题意可将男、女生各看成一个整体，分别全排列，最后两个整体全排列，即可得解； （2）由题意将男生看成一个整体，先进行内部全排列，再与女生进行全排列，即可得解.【详解】（1）男、女生各站在一起，可以先把男、女生各看成一个整体，分别全排列，最后两个整体全排列，所以共有342342288A A A ⨯⨯=种排法；（2）将男生看成一个整体，先进行内部全排列，再与女生进行全排列即可，所以共有3535720A A ⨯=种排法.【点睛】本题考查了简单排列的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 19.已知∈，x y R 且220x y +=，求证：x y ，全为零.【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 假设x ，y 不全零，分类讨论，均与220x y +=矛盾，即可得证.【详解】证明：假设x ，y 不全为零，则有以下三种可能： ①0x =，0y ≠，则220x y +>，与220x y +=矛盾；②0x ≠，0y =，则220x y +>，与220x y +=矛盾；③0x ≠，0y ≠，则220x y +>，与220x y +=矛盾； 故假设不成立，所以x ，y 全为零.【点睛】本题考查了反证法的应用，考查了推理能力，属于基础题.20. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. （Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）分布列见解析，期望为52． 【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则5431 ()=6542P A=⨯⨯（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653P P P==⨯==⨯⨯所以X的分布列为所以1125E()1236632X=⨯+⨯+⨯=．考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．21.某船由甲地逆水行驶到乙地，甲、乙两地相距s（km），水的流速为常量a（/km h），船在静水中的最大速度为b（/km h）（b a>），已知船每小时的燃料费用（以元为单位）与船在静水中的速度的平方成正比，比例系数为k，则船在静水中的航行速度为多少时，其全程的燃料费用最省？【答案】若2b a≤，则当船在静水中的速度为/b km h时，燃料费用最省；若2b a>，则当船在静水中的速度为2a/km h时，燃料费用最省.【解析】【分析】设船在静水中的航行速度为/xkm h，全程的燃料费用为y元，由题意可得()2xy f x skx a==⋅-，](x a b∈，，求导可得函数的单调区间，分类讨论即可得解.【详解】设船在静水中的航行速度为/xkm h，全程的燃料费用为y元，由题设可得()22s xy f x kx skx a x a==⋅=⋅--，](x a b∈，，所以()()()22222x x ax axy sk skx a x a--⋅=-'=⋅-，令0y'=，得2x a=或0x=（舍去），①当2a b<时，若)(2x a a∈，，0y'<，()f x为减函数；若](2x a b∈，，0y'>，()f x为增函数；所以当2x a =时，4min y ask =；②当2a b ≥时，若](x a b ∈，，0y '≤，()f x 在](a b ，上为减函数， 所以当x b =时，21min y sk b b a=⋅⋅-； 综上可知，若2b a ≤，则当船在静水中的速度为/bkm h 时，燃料费用最省； 若2b a >，则当船在静水中的速度为2a /km h 时，燃料费用最省.【点睛】本题考查了函数与导数的实际应用，考查了运算求解能力，属于中档题.22.已知函数()()2ln f x x ax b x a b R =++∈，，曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程为220x y --=.（1）求a 、b 的值；（2）求证：当2m ≥，1x >时，不等式()()x m e e ef x ->恒成立 【答案】（1）11.a b =-⎧⎨=⎩，（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）求导得()2b f x x a x '=++，由题意可得()()110122f a f a b ⎧=+=⎪⎨=++='⎪⎩，即可得解； （2）构造函数()()1221ln x g x e x x x -=--+-，1x >，求导后可得()()112x x g x e x x-'-=-+，构造函数()1x h x e x -=-，1x >，求导后可得10x e x -->，进而可得函数()g x 在()1+∞，上单调递增，即可得证. 【详解】（1）()()2ln f x x ax b x a b R =++∈，，∴()2b f x x a x'=++， ∴()11f a =+ ，()12f a b '=++，将点()()11f ，代入切线方程得()21120f ⨯--=，可得()10f =， ∴()()110122f a f a b ⎧=+=⎪⎨=++='⎪⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩； （2）证明：由（1）得()2ln f x x x x =-+，当2m ≥，1x >时，要证不等式()()x m e e ef x -≥，即证()121ln x m e x x x --≥-+， 当1x >时，先证()1221ln x e x x x -->-+，构造函数()()1221ln x g x e x x x -=--+-，1x >，则()()11112212x x x g x e x e x x x ---=-+-=-+'，构造函数()1x h x e x -=-，1x >，则()11x h x e -'=-，当1x >时，()0h x '>，∴函数()h x 在()1+∞，上单调递增，∴当1x >时，()()10h x h >=，则10x e x -->，∴()()1120x x g x e x x --=-+>'∴函数()g x 在()1+∞，上单调递增，∴()()10g x g >=即当1x >时，()1221ln x e x x x -->-+，则当2m ≥，1x >时，()()112121ln x x m e e x x x ---≥->-+，∴当2m ≥，1x >时，不等式()()x m e e ef x ->恒成立.【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力与推理能力，属于中档题.。
辽宁省实验中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理含解析
函数 的最小值为 ，
， ，而直线 恒过定点 ，如下图所示：
则满足不等式 的两个整数解应分别为 ， ，
所以 ，即 ，解得 .
因此，实数 的取值X围是 .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用导数研究函数不等式的整数解问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
三、解答题（共计5道小题，每题12分，满分60分）
故选：B.
【点睛】本题考查古典概型概率的计算，涉及组合计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.
3.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的性质直接得到答案.
【详解】根据概率的性质知：每次正面向上的概率为 .
令 ，则 时，展开式中有 的一次项，故C答案错误，D答案正确．
故答案选AD
【点睛】本题考查二项式定理，关键在于合理利用通项公式进行综合分析，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．
12.（多选题）如图所示的电路中， 只箱子表示保险匣分别为 、 、 、 、 .箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（ ）
【详解】(1)由题意得：0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1.
因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，所以乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.
所以ξ，η的分布列分别为：
ξ
10
9
8
7
P
0.5
0.3
0.1
0.1
η
10
9
8
7
P
0.3
高二数学下学期期中试题理_2 17
实验中学2021——2021学年下期期中试卷高二年级 理科数学〔时间是：120分钟，满分是：150分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1．设复数z 满足41iz i=+，那么z 在复平面内的对应点位于〔 〕. A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．函数在处的导数为，那么等于〔 〕. A ．B ．C ．D ．3．用反证法证明命题“，，假如可被整除，那么，至少有一个能被整除〞时，假设的内容是〔〕. A ．，都不能被整除 B ．，都能被整除 C ．，只有一个能被整除 D ．只有不能被整除4．函数的图象在处的切线方程是,那么等于( ).A ．1B ．0C ．2D ． 5．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形的面积为〔 〕.A ．B ．C ．D ．6．在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，那么.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是〔 〕.A． B．C． D．7．函数，那么的图象大致为〔〕.A B C D8．有六人排成一排，其中甲只能在排头或者排尾，乙、丙两人必须相邻，那么满足要求的排法有〔〕.A．34种 B．48种 C．96种 D．144种9．假设函数f〔x〕＝x3+x2﹣1在区间〔m，m+3〕上存在最小值，那么实数m的取值范围是〔〕.A．[﹣5，0〕B．〔﹣5，0〕C．[﹣3，0〕D．〔﹣3，0〕10.箱子里有16张扑克牌：红桃A、Q、4，黑桃J、8、7、4、3、2，草花K、Q、6、5、4，方块A、5，教师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，教师问学生甲和学生乙：你们能从的点数或者花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，教师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：如今我知道这张牌了；学生乙：我也知道了．那么这张牌是( ). A．草花5 B．红桃Q C．红桃4 D．方块511. 函数，，使得对于，，且，都有，那么实数b的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．12．定义在R 上的函数f 〔x 〕满足：f 〔x 〕＞1且()()1f x f x '+>，f 〔0〕＝5，其中()f x '是f 〔x 〕的导函数，那么不等式ln [f 〔x 〕﹣1]＞ln 4﹣x 的解集为( ).A ．〔0，+∞〕B ．(﹣∞，0)∪(3，+∞)C ．〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕D ．〔﹣∞，0〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分．13．函数，假设______．14．函数在时有极值0，那么的值是______．15．将4个大小一样、颜色互不一样的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，那么不同的放球方法有______种．16．假设对,,且，都有,那么m 的最小值是______．三.解答题:本大题一一共6个小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17．〔本小题满分是12分〕 复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．〔1〕假设，为纯虚数，求 |z 1+z 2| 的值；〔2〕假设212()z z =，求，的值．18．〔本小题满分是12分〕利润. 据估算，假设今年的实际销售单价为元/件，那么新增的年销量〔万件〕.〔1〕写出今年商户甲的利润〔单位：万元〕与的函数关系式；〔2〕商户甲今年采取降低单价进步销量的营销策略，是否能获得比往年更大的利润〔即比往年利润更多〕？请说明理由.19．〔本小题满分是12分〕数列{a n }的前n 项和S n ，∀n ∈N +，11(21)44n nS n a =++．〔1〕求123,,a a a ；〔2〕猜测数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法给予证明． 20．〔本小题满分是12分〕 设函数. 〔1〕当时，求函数的单调区间；〔2〕假设函数在上有两个零点，务实数的取值范围.21．〔本小题满分是12分〕函数f 〔x 〕＝axe x﹣〔a +1〕〔2x ﹣1〕．〔1〕假设a ＝1，求函数f 〔x 〕的图象在点〔0，f 〔0〕〕处的切线方程； 〔2〕当x ＞0时，函数f 〔x 〕≥0恒成立，务实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题计分. 22. [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]〔本小题满分是10分〕在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12(32x a t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22312cos ρθ=+. 〔1〕求直线l 的普通方程以及曲线C 的参数方程；〔2〕当1a =时，P 为曲线C 上动点，求点P 到直线l 间隔 的最大值.23．[选修4—5：不等式选讲]〔本小题满分是10分〕 函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ． 〔1〕当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；〔2〕假设不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．实验中学2021——2021学年下期期中试卷理科数学答案一、选择题 ABABA AACDD CA 二、填空题 13.14. 40 15. 10 16. 117. 〔1〕因为为纯虚数，所以．………………1分又，所以，，从而．………………3分因此． …………6分〔2〕因为励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学下学期期中试题理_00010 4
实验中学2021-2021学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分〕〔1〕i 为虚数单位，设复数z 满足i 3z +=，那么z =〔A 〕3 〔B 〕4 〔C 〕10 〔D 〕10〔2〕假设点M 的直角坐标是(1,3)-，那么点M 的极坐标为〔A 〕(2,)3π 〔B 〕(2,)3-π〔C 〕2(2,)3π 〔D 〕(2,2)()3 k k Z ππ+∈〔3〕设1i z =+〔i 是虚数单位〕，那么22=z z +〔A 〕1i + 〔B 〕1i -+ 〔C 〕1i - 〔D 〕1i --〔4〕阅读右面的程序框图，那么输出的S ＝〔A 〕14 〔B 〕20 〔C 〕30 〔D 〕55〔5〕用“辗转相除法〞求得459和357的最大公约数是〔A 〕3 〔B 〕17 〔C 〕51 〔D 〕103〔6〕用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时，3v 的值是 〔A 〕－845 〔B 〕220 〔C 〕－57 〔D 〕34 〔7〕假设0x >，那么212x x+的最小值为 〔A 〕32 〔B 〕33 〔C 〕1 〔D 〕32〔8〕用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°〞时，假设正确的选项是〔A 〕假设三内角都不大于60° 〔B 〕假设三内角都大于60° 〔C 〕假设三内角至多有一个大于60° 〔D 〕假设三内角至多有两个大于60° 〔9〕极坐标方程(1)()0(0) ≥ρθπρ--=表示的图形是〔A 〕两条直线 〔B 〕两个圆〔C 〕一条直线和一条射线〔D 〕一个圆和一条射线〔10〕不等式1()()9≥ax y x y++对任意正实数,x y 恒成立，那么正实数a 的最小值为〔A 〕2 〔B 〕4 〔C 〕6 〔D 〕8〔11〕a b >，1ab =，那么22a b a b+-的最小值是〔A 〕〔B 〔C 〕2 〔D 〕1〔12〕直线3412x y +=与椭圆221169x y +=相交于A ，B 两点，该椭圆上点P 使得△PAB 的面积等于4，这样的点P 一共有〔A 〕1个 〔B 〕2个 〔C 〕3个 〔D 〕4个二、填空题：〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把答案填写上在答题纸上〕 〔13〕复数2i (1i)+的实部是 ．〔14〕曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，那么曲线C 的直角坐标方程为 ．〔15〕参数方程2()t tt tx e ey e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩〔t 为参数〕的普通方程为 ． 〔16〕点(,)P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩〔θ为参数〕上，那么yx的取值范围是 ．三、解答题：〔此题一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．〕〔17〕〔本小题满分是10分〕实数a 分别取什么值时，复数226(215) i 3a a z a a a --=+--+是：〔Ⅰ〕实数； 〔Ⅱ〕虚数； 〔Ⅲ〕纯虚数．〔18〕〔本小题满分是12分〕解不等式：3112≥x x +--。
吉林省实验中学2020学年高二数学上学期期中试题文(最新整理)
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吉林省实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
命题“所有矩形都有外接圆”的否定是（ ）A ．所有矩形都没有外接圆B ．若一个四边形不是矩形，则它没有外接圆C ．至少存在一个矩形,它有外接圆D ．至少存在一个矩形，它没有外接圆2。
已知点F 是椭圆22:143x y C +=的左焦点，则点F 到椭圆C 的右顶点M 的距离是( )A ．2B ．3 C1 D23。
已知椭圆C ：2221(0)4x y a a +=>，1F ，2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，若12PF PF +=12F F =（ ） A 。
4 B 。
23C.2 D4.抛物线218y x =的准线方程是（ ）5。
已知抛物线x 2＝2y 的焦点与椭圆错误!＋错误!＝1的一个焦点重合，则m ＝（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D.错误!6.在曲线12+=x y 的图象上取一点（1,2)及附近一点（1,2x y +∆+∆）,则xy∆∆为( ） A ．21+∆+∆x x B ． 21-∆-∆x x C ．2+∆x D ．21+∆-∆xx 7。