§2.5 纳什均衡案例分析

选举人3选A
2, 0, 1 1, 2, 0 0, 1, 2
选举人3选B
0, 1, 2 0, 1, 2 0, 1, 2
选举人3选C
41
三人投票博弈
纳什均衡为：
（A,A,A）（A,B,A） （B,B,B）（A,C,C） （C,C,C）
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42
完全信息静态博弈 部分结束！
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43
现在假如两个人同时公开宣布喜欢这个女生并准备去 追求，则他们都觉得很尴尬，而且他们的关系也会出 现僵化，这是他们不愿意得到的结果。
在这里假定没有哪个同学特别喜欢这个女生，可以不 顾一切，也假定这个女生不是特别偏向哪个男生。
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11
斗鸡博弈案例 —— 06级学生案例
乙同 学
追求
不追求
追求 甲
§2.5 纳什均衡案例分析
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1
你打算怎么玩这个游戏？
现将100元钱拍卖给大家，各 位互相竞价，以5元为加价单位， 直到没有人再加价为止。出价最 高者将获得这100元钱。但出价 最高者和次高者都要向我支付相 当于出价数目的费用。
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2
猎鹿模型 Stag-hunting
卢梭(1755),《关于人间不平等的根源及基础 的讨论》
5, -5
-5 , 5
3, 3
NE均衡：（降价，降价）—— DSE
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15
囚徒困境案例 —— 06级学生案例
学生A 增负 减负
学生B
增负 减负
-2 , -2 -5 , 0
0 , -5 -1, -1
NE均衡： （增负，增负）→ DSE
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16
公地悲剧—— N人囚徒困境
公地悲剧
Tragedy of Commons
一群猎人共同猎鹿， 如果有一个人分心，猎 鹿就会失败，因而猎鹿 的成功依赖于每一个人 的共同努力。
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3
猎鹿模型 Stag-hunting
参与者：n个猎人，
N={1,2,……,n }
战略： Si = { 鹿，兔 }， i∈N
OR
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4
猎鹿模型 Stag-hunting
支付：
鹿 猎人i
35
三人投票博弈
假定有三个参与人（1，2，3）要在三个项目（A、 B，C）中投票选择一个。
三个参与人同时投票，不允许弃权。每个人的战
略空间为Si ={ A，B，C }。
得票最多的项目将被选中，如果没有任何项目得
到多数票，项目A被选中。
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36
三人投票博弈
不同项目当选时参与人的支付函数如下：
-10 , 20 0, 0
NE均衡：（不出资，不出资）
“凡是属于最多数人的公共财产常常是最少受
人照顾的事物。”
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27
公共物品供给—— N人囚徒困境
公共物品的供给：
❖ 市场机制条件下，私人不会生产公共物品。 搭便车 free rider
导致公共物品供给不足。
❖ 因此，只能由政府来生产公共产品。
u1(A)=u2(B)=u3(C)= 2 u1(B)=u2(C)=u3(A)= 1 u1(C)=u2(A)=u3(B)= 0
请找出该博弈的纳什均衡。
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37
三人投票博弈
支付矩阵：
选A
举
人B
1C
A 2, 0, 1 2, 0, 1 2, 0, 1
选举人2
B 2, 0, 1 1, 2, 0 2, 0, 1
q2
R2 (q1 , q3 )
48
1 2
q1
1 2
q3
q3
R1 (q1 , q2 )
48
1 2
q1
1 2
q2
• 均衡解： q1* q2* q3* 24
* 1
* 2
* 3
576
Q* 72 * 1728
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21
公地悲剧—— N人囚徒困境
情形2：私人牧场上
支付： privateQ (100Q )4Q
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28
06级学生案例
我国五六十年代人民公社时期农村大集体中存在 的“磨羊工”现象就是一个囚徒困境的典型例子。
出工时每个人都认为，假如自己认真卖力的干活 而别人不卖力，则不划算；因为每个人都这么想， 所以每个人都觉得偷懒是最优的选择。
最终的结果就是大家都“磨羊工”，生产效率相 当低下。
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• 支付： 1 q 1 [ 1 0 0 (q 1 q 2 q 3 ) ] 4 q 1
2 q 2 [ 1 0 0 ( q 1 q 2 q 3 ) ] 4 q 2
3 q 3 [ 1 0 0 ( q 1 q 2 q 3 ) ] 4 q 3
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19
公地悲剧—— N人囚徒困境
• 对于牧民1：
39
三人投票博弈
支付矩阵：
选A
举
人B
1C
A 2, 0, 1 2, 0, 1 0, 1, 2
选举人2
B 2, 0, 1 1, 2, 0 0, 1, 2
C 0, 1, 2 0, 1, 2 0, 1, 2
矩阵3：选举人3选C
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40
A B C
选A
举B
人 1
C
A B C
A 2, 0, 1 2, 0, 1 2, 0, 1
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33
穷人富人 —— 不对称的N人博弈
假设：
富人财产为8
穷人财产为2
组织夜间巡逻可保障两 人财产安全，成本为4
不组织巡逻，两人财产 将都窃贼偷光
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34
穷人富人 —— 不对称的N人博弈
巡逻 富人
不巡逻
穷人
巡逻
不巡逻
6, 0
4, 2
8, -2
0, 0
NE均衡：（巡逻，不巡逻）
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• 目标函数： m a x 1 q 1 [ 1 0 0 ( q 1 q 2 q 3 ) ] 4 q 1
q1 1100(2q1q2q3)40
• 反应函数： q1 4812q2 12q3
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20
公地悲剧—— N人囚徒困境
11
• 对于所有牧民： q1 R1 (q2 , q3 ) 48 2 q2 2 q3
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6
协调博弈
支付：
大 史密斯
小
琼斯
大
小
2，2
-1，-1
-1，-1
1，1
单纯战略的NE均衡：（大，大）&（小，小）
帕累托最优的结果：（大，大）即（2，2）
局中人需要在几个纳什均衡结果中选取一个
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7
危险的协调
支付：
大 史密斯
小
琼斯
大
小
2，2
-1，-1
-1,-1000 1，1
单纯战略的NE均衡：（大，大）&（小，小）
支付：
小猪
按
等待
按
大猪
等待
3, 1 7 , -1
2, 4 0, 0
NE均衡：（按，等待）
结果说明：谁先去踩这个踏板，就会造福全
体，但多劳却并不一定多得。
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32
智猪博弈 —— 06级学生案例
有两个同学同住一宿舍 假如甲同学非常爱整洁，看到脏乱不堪的环境就
受不了，必定要动手打扫，而乙同学是个很邋遢 的人，对于脏乱的环境没有任何感觉，也从来不 愿打扫。 这时候，就出现了智猪博弈现象：乙同学的最优 选择就是等待，而甲同学的最优选择就是打扫。
局中人选择（小，小）的可能性极大
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8
斗鸡博弈
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9
斗鸡博弈
进 斗鸡1
退
斗鸡2
进
退
-3，-3 1，-1
-1，1
0，0
单纯战略的NE均衡：（进，退）&（退，进）
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10
斗鸡博弈案例 —— 06级学生案例
同一宿舍的两个男同学关系相当不错，在他们的生活 中出现一位女生，他们两人都对这个女生很有好感。
2, 0, 1 1, 2, 0 2, 0, 1
2, 0, 1 2, 0, 1 0, 1, 2
选举人2
B 2, 0, 1 1, 2, 0 2, 0, 1
1, 2, 0 1, 2, 0 1, 2, 0
2, 0, 1 1, 2, 0 0, 1, 2
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C 2, 0, 1 2, 0, 1 0, 1, 2
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25
公共物品供给—— N人囚徒困境
公共物品 public goods
√ 非竞争性：增加消费不增加成本。 如：海上的航标灯
√ 非排他性：任何人都不能被排除在该商品的消费 之外，很难通过收费予以限制。如：国防
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26
公共物品供给—— N人囚徒困境
居民j
出资
不出资
出资 居民i
不出资
-10 , -10 20 , -10
1968年英国人哈丁 Garrett Hardin
《 The tragedy of the commons 》
private land
common land
结论：公有产权制度下，公共资源被过渡使用。
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17
公地悲剧—— N人囚徒困境
• 假设： ✓ N个牧民共同拥有一块牧场 ✓ 一只羊的价值为V(Q) V’ <0 ✓ 一只羊的成本为 c
结论：公有产权制度下，公共资源被过渡使用。
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23
公共物品供给—— N人囚徒困境
私人物品 private goods
➢ 排他性
excludable
可以阻止一个人使用一 种物品
➢ 竞争性
rival
一个人使用一种物品会
减少其他人对该物品的实使用文档用
24
公共物品供给—— N人囚徒困境
Club goods
C 2, 0, 1 2, 0, 1 0, 1, 2
矩阵1：选举人3选A
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38
三人投票博弈
支付矩阵：
选A
举
人B
1C
A 2, 0, 1 1, 2, 0 2, 0, 1
选举人2
B 1, 2, 0 1, 2, 0 1, 2, 0
C 2, 0, 1 1, 2, 0 0, 1, 2
矩阵2：选举人3选B
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• 私人牧场上：max (V Q – c Q)
• 公有牧场上：max (Vqi - c qi ) Q=∑qi
• 结果：
Q * common > Q * private
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18
公地悲剧—— N人囚徒困境
• 假设：
✓ 一只羊的价值 ✓ 一只羊的成本
V=100-Q c=4
Q=∑qi
• 情形1：公共牧场上 （假设有3个牧民）
29
智猪博弈——不对称的N人博弈
猪圈里有两头猪，一头大猪， 一头小猪。
猪圈的一边有个踏板，每踩一 下踏板，另一边的投食口就会 落下一些食物。
如果一只猪去踩踏板，另一只 猪就有机会抢先吃到食物。
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30
智猪博弈——不对称的N人博弈
参与者：大猪，小猪 战略： 按，等待
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31
智猪博弈——不对称的N人博弈
同
学 不追求
-3，-3 -1，2
2，-1 0，0
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12
排队 —— 现实中的“囚徒困境”
NE均衡：（插队，插队）—— DSE
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13
闯红灯 —— 现实中的“囚徒困境”
NE均衡：（闯，闯）—— DSE
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14
价格战 —— 现实中的“囚徒困境”
降价 商场A
不降价
商场B
降价
不降价
-3 , -3
兔
其他猎人

鹿
兔
3，3
0，1
1，0
1，1
单纯战略的NE均衡：（鹿，鹿）&（兔，兔）
帕累托最优的结果：（鹿，鹿）即（3，3）
现实状况： 往往出现 （兔，兔）
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5
行车的默契
left A
right
B
left
right
1 , 1 -1 , -1
-1 , -1 1 , 1
单纯战略NE 均衡战略： （左，左）&（右，右）
max private Q(100 Q) 4Q
96 Q2
FFOOCC: :
996622QQ0 0 QQ* *4488 Q*
public
* 2304 *
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public
22
公地悲剧—— N人囚徒困境
公地悲剧
Tragedy of Commons
private land
common land