多层衍射光学元件设计原理与衍射效率的研究
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第 38 卷第 5 期 2009 年 5 月
光子学报 ACT A PH OT ON ICA SINICA
V ol. 38 N o. 5 M ay 2009
多层衍射光学元件设计原理与衍射效率的研究*
裴雪丹, 崔庆丰, 冷家开, 董辉
( 长春理工大学 光电工程学院, 长春 130022)
摘 要: 叙述了多层衍射光学元件的设计原理. 通过对多层衍射光学元件结构、位相延迟表达式、材
相同、相位高度不同的单层衍射光学元件相对同心
配置, 两片元件之间夹带空气, 并且相 隔微米级贴 合, 从而构成多层衍射结构. 其结构如图 2.
图 1 单层衍射光学元件的衍射效率 F ig. 1 D iffraction eff iciency of a sing le lay er DO E
2 多层衍射光学元件的分析
mF =
F= 1 F+ 2 F=
- n1 F - 1 d1 + n2 F - 1 d2 ( 9) F
md =
d = 1 d+ 2 d=
- n1 d - 1 d1 + n2 d - 1 d2 ( 10) d
mC =
C= 1 C+ 2 C=
- n1 C - 1 d1 + n2 C - 1 d2 ( 11) C
由于存在衍射效率随成像光谱宽度的增加而下 降的问题, 单层衍射光学元件只能应用于成像光谱 范围不太宽或对分辨率要求不太高的系统. 若将其 应用于宽波段、高质量的成像光学系统, 就必须提高 衍射光学元件在整个设计波长范围内的衍射效率. 而一般的光学材料随着波长的增加, 折射率呈非线 性下降, 即对于单层衍射光学元件, 式( 5) 在可见光 范围内不可能都成立. 但是通过利用两种基底材料 分别构建两个不同相位高度的衍射光学元件, 层叠 后得到的多层衍射光学元件, 则可以很好地解决这 个问题. 2. 1 多层衍射光学元件的理论可行性分析
* 国家自然科学 基金( 60878030) 和国 防科 工委 十一 五 基 础科研项目( B1020060365) 资助 T el: 029- 88204271 Email: peix uedan_2001@ 163. co m 收稿日期: 2008- 01- 15
到优化最大光栅高度后的新型多层衍射光学元件在 从 g 谱线( 435. 834 3 nm) 到 C 谱线( 656. 272 5 nm) 的可见光范围内的任何波长上的理论衍射效率均在 99% 以上, 带宽积分平均衍射效率为 99. 7% . 该结 果与以往报道过的多层衍射光学元件相比, 衍射效 率有了进一步的提高, 并利用该元件设计了长焦距 复消色差物镜.
衍射效率随成像光谱宽度的增加而下降是制约 衍射光学技术应用的一个关键性问题. 不考虑衍射 效率的衍射光学设计是没有意义的. 衍射光学的表 面浮雕位相结构极大地提高了衍射光学元件的衍射 效率. 但是单层衍射光学元件只在设计中心波长处 衍射效率最高, 理论上衍射效率能达到 100% , 随着 波长相对于设计波长向两侧偏离, 衍射效率逐渐下 降. 除了设计级次以外, 其它衍射级次的衍射能量弥 散在主衍射级次像面上, 使像面衬度下降, 影响了系 统的成像质量. 因此, 在过去很长的一段时间内衍射 光学元件在成像光学系统中的应用仅限于成像光谱 范围不太宽或对分辨率要求不太高的系统.
t ( x , y ) = U 2t = U 2t U 1t = t2 t 1
( 6)
U 1i U 2i U 1i
式( 6) 表明: 紧密贴合的两块衍射光学元件可以 看作是一个衍射光学元件, 其等效透过率函数等于
每个衍射光学元件的透过率函数的乘积. 因此, 采用
多层衍射光学元件替代单层衍射元件应用于折衍射
高质量成像光学系统应用的需要, 并利用该元件设计了长焦距复消色差物镜.
关键词: 衍射光学; 多层衍射光学元件; 衍射效率; 光学设计; 折衍射混合光学系统
中图分类号: O436; T H 74
文献标识码: A
文章编号: 1004 4213( 2009) 05 1126 6
0 引言
衍射光学是近十几年来迅速发展, 并受到各国 相关专业的科学家与工程技术人员广泛重视的新兴 光学技术[ 1 4] . 将衍射光学的理论和技术应用于成像 光学系统, 能够使一些在传统方法范围内无法解决 的问题得以解决, 还可以提高成像光学系统的分辨 率, 减小系统的体积和重量、降低成本.
112 7
式( 5) 表明, 当光束入射到单层衍射光学元件上 时, 所产生的光程差如果是波长的整数倍, 即可获得 最大的衍射效率.
选取任意一种材料, 计算其在设计波长处所对 应的最大光栅高度d= / ( n - 1) , 将d代入式( 4) 中, 就可以得到衍射效 率随波长的变 化趋势, 如图 1. 图 1 表示在可见光范围内, 光束从空气中垂直入 射到单层衍射光学元件上的衍射效率曲线. 由图可 知, 单层衍射光学元件的衍射效率只能在设计波长 处达到 100% , 波长偏离中心设计波长越远, 衍射效 率越低. 设计级次以外的光成为杂散光弥散在像面 上, 导致元件的像面衬度下降, 进而影响成像质量.
图 4 d2 与 1 的关系 Fig. 4 Relation of d2 and 1
射场U2i , 即U1 t = U 2i . 则运用标量衍射理论, 可以得 到层叠后的衍射光学元件的总透过率函数为
图 2 多层衍射光学元件结构 F ig . 2 Pro file of a multi lay er DO E
当双层衍射光学元件处于空气中时, n = 1, 则从公式( 3) 可以得到光束垂直入射时多层衍射 光学元件所产生的位相延迟为
将复振幅透过率函数分别为t1 ( x , y ) 和t2 ( x , y ) 的两块衍射光学元件紧密层叠在一起, 设其入射场
和出射场分别为U 1i 、U 1t 和U2i 、U2 t . 由于二者紧密贴
合, 可以认为第一块衍射光学元件的出射场U 1t 没有 经过空间传播, 直接成为第二块衍射光学元件的入
将式( 3) 带入式( 2) 中, 得到通常使用的衍射光 学元件衍射效率的表达式为
m( ) = sin c2 m- d n - n
( 4)
欲使式( 2) 中衍 射效 率达到 100% , 只需 满足
m=
. 将式( 3) 代入 m= ( ) , 并整理得
n - n d= m
( 5)
5期
裴雪丹, 等: 多层衍射光学元件设计原理与衍射效率的研究
图 3 一般光学材料的折射率与阿贝数分布曲线 Fig. 3 Dist ribution of refractive index and A bbe number o f
o rdinary o ptical mater ials
与单层衍射光学元件的设计原理相同, 为了使
多层衍射光学元件在光束垂直入射时能获得最大的
= - n1 - 1 d1 + n2 - 1 d2 ( 7)
式中, n1 与 n2 分别是第一片与第二片单层衍 射光学元件在波长为 时的 折射率; d1 、d2 分别为 二片衍射光学元件的光栅最大高度.
式( 7) 中括号前的符号, 应与各单层衍射光学元 件的凸凹形状相一致. 例如, 第一片单层衍射光学元 件是衍射型凹镜片, 因此符号是 - ; 而第二片单层 衍射光学元件是衍射型凸镜片, 因此符号是 + . 2. 3 多层衍射光学元件材料的选择
衍射效率, 应使两个光栅之间的光程差之和为波长 的整数倍, 该原理可用下式表示
m=
=1 +2 =
- n1 - 1 d1 + n2 - 1 d2
( 8)
欲使多层衍射光学元件在可见光范围内的衍射
效率达到最大, 应使其在各个波段上都满足式( 8) ,
选取 F 光( 486. 132 7 nm ) 、d 光( 587. 561 8 nm ) 和 C 光( 656. 272 5 nm) 作为参考, 则有 mF = md = mC , 且
近年来很多研究人员开展了这方面的工作[ 5 9] , 国外的有关研究结果已经成功地应用于高端成像光 学系统[ 10] . 目前报道过的多层衍射光学元件的文献 中, 仅分析了其设计的基本原理, 对其材料选择匹配 方面的研究未见讨论, 且其衍射效率仍有进一步提 高的可能. 本文基于衍射光学元件的衍射效率表达 式, 研究了多层衍射光学元件的设计原理, 通过对其 结构、位相延迟表达式和材料的选择匹配的讨论, 得
1 单层衍射光学元件的衍射效率
通常把衍射光学元件 m 级次的衍射效率定义
为 m 级衍射光的能量 E m 与入射到衍射光学元件上 的总能量 E 0 之比, 即
m=
Em E0
( 1)
为了便于计算, 在衍射效率的讨论中, 忽略光栅表面
的反射损失, 看作是完全透射的光束.
在衍射周期内, 具有连续表面面形结构的衍射 光学元件的衍射效率表达式[ 11] 为
m( ) = sin c m-
2
( 2)
式中, m 表示衍射级次, 以波长为单位, 表示衍
射元件在整个周期内的最大位相延迟, 可表示为
= d n -n
( 3)
式中, d 为光栅的最大高度; n 为衍射光学元件 在波长为 时的基 底折射 率, n 为 在波长 为 时、入射到衍射光学元件之前的介质折射率.
C - 1 d2- mC d1
C
( 14)
将式( 12) ~ ( 14) 代入光学材料阿贝数的表达式
d=
ndnF-
1 nC
,
求
得
第
一片
单
层
衍射
光
学
元件
的
Biblioteka Baidu
阿
贝
数为
1d =
n2
n2 d - 1 d2 - md d F - n2 C d2 - mF F + mC
( 15)
C
当取 mF= md= mC= 1 时, 此时多层衍射光学
料选择匹配的研究, 使得优化最大光栅高度后的多层衍射光学元件能够实现大幅度提高宽光谱范
围内衍射效率的作用. 其衍射效率在从 g 谱线( 435. 834 3 nm) 到 C 谱线( 656. 272 5 nm ) 的可见光
范围内的任何波长上的理论衍射效率均在 99% 以上, 带宽积分平均衍射效率为 99. 7% , 能够满足
用金刚石车床加工连续面型的衍射光学元件或 衍射光学元件的复制模具、再通过复制的方法加工 衍射光学元件 是目前衍射光学元件制 造的主流技 术. 但该加工方法对加工材料有较大的限制, 只能加 工部分晶体、某些金属和光学塑料. 玻璃的加工质量
11 28
光子学报
38 卷
不好, 困难较大, 目前还没有在玻璃表面直接用金刚 石车削方法成功加工衍射元件的报道. 因此, 制造衍 射光学元件时, 光栅材料尽量不要选择光学玻璃, 最 好选择光学塑料、树脂等聚合物. 图 3 是一般光学材 料的折射率与阿贝数的分布曲线图.
混合型光学系统在理论上是可行的.
在折衍射混合型成像光学系统中, 衍射光学元
件的主要作用是校正系统的色差和单色像差, 一般
并不使其负担很大的光焦度, 因此衍射光学元件的 周期可以控制到不至于很小, 其衍射结构的最小周
期宽度为入射光波长的数十倍, 此时应用标量衍射
理论是准确的.
2. 2 多层衍射光学元件的结构 多层衍射光学元件是把两片光栅周期结构完全
式中, mF、md 、mC 分别为多层衍射光学元件在 F 光、 d 光、C 光下的合成衍射级次, 其值可取任意常量.
将式( 9) ~ ( 11) 分别整理可得
n1
F = 1+
n2
F - 1 d2 - mF d1
F
( 12)
n1
d = 1+
n2
d - 1 d2- md d1
d
( 13)
n1
C = 1+ n2
元件的合成衍射级次相当于单层衍射光学元件的一
级衍射. 从公式( 15) 中可 以看出, 第二 片材料选定 后, 第二片单层衍射光学元件的高度参量和第一片 单层衍射元件材料的阿贝数成一一对应的关系. 因 此只要确定了第二片单层衍射光学元件的光栅材料
和光栅高度, 就可以计算出第一片单层衍射光学元 件的光栅材料的阿贝数. 在本文的研究中, 选择工程 上常用的光学塑料 PM MA 作为第二片单层衍射光 学元件的光栅材料, 则有 n2 ( F ) = 1. 497 76、n2 ( d ) = 1. 491 76、n2 ( C ) = 1. 489 20、2 d = 57. 440 79. 将 以上数值代入公式( 15) 中, 得到第二片衍射光学元 件的光栅高度 d2 与第一片衍射光学元件的光栅材 料阿贝数 1 之间的关系, 如图 4.
光子学报 ACT A PH OT ON ICA SINICA
V ol. 38 N o. 5 M ay 2009
多层衍射光学元件设计原理与衍射效率的研究*
裴雪丹, 崔庆丰, 冷家开, 董辉
( 长春理工大学 光电工程学院, 长春 130022)
摘 要: 叙述了多层衍射光学元件的设计原理. 通过对多层衍射光学元件结构、位相延迟表达式、材
相同、相位高度不同的单层衍射光学元件相对同心
配置, 两片元件之间夹带空气, 并且相 隔微米级贴 合, 从而构成多层衍射结构. 其结构如图 2.
图 1 单层衍射光学元件的衍射效率 F ig. 1 D iffraction eff iciency of a sing le lay er DO E
2 多层衍射光学元件的分析
mF =
F= 1 F+ 2 F=
- n1 F - 1 d1 + n2 F - 1 d2 ( 9) F
md =
d = 1 d+ 2 d=
- n1 d - 1 d1 + n2 d - 1 d2 ( 10) d
mC =
C= 1 C+ 2 C=
- n1 C - 1 d1 + n2 C - 1 d2 ( 11) C
由于存在衍射效率随成像光谱宽度的增加而下 降的问题, 单层衍射光学元件只能应用于成像光谱 范围不太宽或对分辨率要求不太高的系统. 若将其 应用于宽波段、高质量的成像光学系统, 就必须提高 衍射光学元件在整个设计波长范围内的衍射效率. 而一般的光学材料随着波长的增加, 折射率呈非线 性下降, 即对于单层衍射光学元件, 式( 5) 在可见光 范围内不可能都成立. 但是通过利用两种基底材料 分别构建两个不同相位高度的衍射光学元件, 层叠 后得到的多层衍射光学元件, 则可以很好地解决这 个问题. 2. 1 多层衍射光学元件的理论可行性分析
* 国家自然科学 基金( 60878030) 和国 防科 工委 十一 五 基 础科研项目( B1020060365) 资助 T el: 029- 88204271 Email: peix uedan_2001@ 163. co m 收稿日期: 2008- 01- 15
到优化最大光栅高度后的新型多层衍射光学元件在 从 g 谱线( 435. 834 3 nm) 到 C 谱线( 656. 272 5 nm) 的可见光范围内的任何波长上的理论衍射效率均在 99% 以上, 带宽积分平均衍射效率为 99. 7% . 该结 果与以往报道过的多层衍射光学元件相比, 衍射效 率有了进一步的提高, 并利用该元件设计了长焦距 复消色差物镜.
衍射效率随成像光谱宽度的增加而下降是制约 衍射光学技术应用的一个关键性问题. 不考虑衍射 效率的衍射光学设计是没有意义的. 衍射光学的表 面浮雕位相结构极大地提高了衍射光学元件的衍射 效率. 但是单层衍射光学元件只在设计中心波长处 衍射效率最高, 理论上衍射效率能达到 100% , 随着 波长相对于设计波长向两侧偏离, 衍射效率逐渐下 降. 除了设计级次以外, 其它衍射级次的衍射能量弥 散在主衍射级次像面上, 使像面衬度下降, 影响了系 统的成像质量. 因此, 在过去很长的一段时间内衍射 光学元件在成像光学系统中的应用仅限于成像光谱 范围不太宽或对分辨率要求不太高的系统.
t ( x , y ) = U 2t = U 2t U 1t = t2 t 1
( 6)
U 1i U 2i U 1i
式( 6) 表明: 紧密贴合的两块衍射光学元件可以 看作是一个衍射光学元件, 其等效透过率函数等于
每个衍射光学元件的透过率函数的乘积. 因此, 采用
多层衍射光学元件替代单层衍射元件应用于折衍射
高质量成像光学系统应用的需要, 并利用该元件设计了长焦距复消色差物镜.
关键词: 衍射光学; 多层衍射光学元件; 衍射效率; 光学设计; 折衍射混合光学系统
中图分类号: O436; T H 74
文献标识码: A
文章编号: 1004 4213( 2009) 05 1126 6
0 引言
衍射光学是近十几年来迅速发展, 并受到各国 相关专业的科学家与工程技术人员广泛重视的新兴 光学技术[ 1 4] . 将衍射光学的理论和技术应用于成像 光学系统, 能够使一些在传统方法范围内无法解决 的问题得以解决, 还可以提高成像光学系统的分辨 率, 减小系统的体积和重量、降低成本.
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式( 5) 表明, 当光束入射到单层衍射光学元件上 时, 所产生的光程差如果是波长的整数倍, 即可获得 最大的衍射效率.
选取任意一种材料, 计算其在设计波长处所对 应的最大光栅高度d= / ( n - 1) , 将d代入式( 4) 中, 就可以得到衍射效 率随波长的变 化趋势, 如图 1. 图 1 表示在可见光范围内, 光束从空气中垂直入 射到单层衍射光学元件上的衍射效率曲线. 由图可 知, 单层衍射光学元件的衍射效率只能在设计波长 处达到 100% , 波长偏离中心设计波长越远, 衍射效 率越低. 设计级次以外的光成为杂散光弥散在像面 上, 导致元件的像面衬度下降, 进而影响成像质量.
图 4 d2 与 1 的关系 Fig. 4 Relation of d2 and 1
射场U2i , 即U1 t = U 2i . 则运用标量衍射理论, 可以得 到层叠后的衍射光学元件的总透过率函数为
图 2 多层衍射光学元件结构 F ig . 2 Pro file of a multi lay er DO E
当双层衍射光学元件处于空气中时, n = 1, 则从公式( 3) 可以得到光束垂直入射时多层衍射 光学元件所产生的位相延迟为
将复振幅透过率函数分别为t1 ( x , y ) 和t2 ( x , y ) 的两块衍射光学元件紧密层叠在一起, 设其入射场
和出射场分别为U 1i 、U 1t 和U2i 、U2 t . 由于二者紧密贴
合, 可以认为第一块衍射光学元件的出射场U 1t 没有 经过空间传播, 直接成为第二块衍射光学元件的入
将式( 3) 带入式( 2) 中, 得到通常使用的衍射光 学元件衍射效率的表达式为
m( ) = sin c2 m- d n - n
( 4)
欲使式( 2) 中衍 射效 率达到 100% , 只需 满足
m=
. 将式( 3) 代入 m= ( ) , 并整理得
n - n d= m
( 5)
5期
裴雪丹, 等: 多层衍射光学元件设计原理与衍射效率的研究
图 3 一般光学材料的折射率与阿贝数分布曲线 Fig. 3 Dist ribution of refractive index and A bbe number o f
o rdinary o ptical mater ials
与单层衍射光学元件的设计原理相同, 为了使
多层衍射光学元件在光束垂直入射时能获得最大的
= - n1 - 1 d1 + n2 - 1 d2 ( 7)
式中, n1 与 n2 分别是第一片与第二片单层衍 射光学元件在波长为 时的 折射率; d1 、d2 分别为 二片衍射光学元件的光栅最大高度.
式( 7) 中括号前的符号, 应与各单层衍射光学元 件的凸凹形状相一致. 例如, 第一片单层衍射光学元 件是衍射型凹镜片, 因此符号是 - ; 而第二片单层 衍射光学元件是衍射型凸镜片, 因此符号是 + . 2. 3 多层衍射光学元件材料的选择
衍射效率, 应使两个光栅之间的光程差之和为波长 的整数倍, 该原理可用下式表示
m=
=1 +2 =
- n1 - 1 d1 + n2 - 1 d2
( 8)
欲使多层衍射光学元件在可见光范围内的衍射
效率达到最大, 应使其在各个波段上都满足式( 8) ,
选取 F 光( 486. 132 7 nm ) 、d 光( 587. 561 8 nm ) 和 C 光( 656. 272 5 nm) 作为参考, 则有 mF = md = mC , 且
近年来很多研究人员开展了这方面的工作[ 5 9] , 国外的有关研究结果已经成功地应用于高端成像光 学系统[ 10] . 目前报道过的多层衍射光学元件的文献 中, 仅分析了其设计的基本原理, 对其材料选择匹配 方面的研究未见讨论, 且其衍射效率仍有进一步提 高的可能. 本文基于衍射光学元件的衍射效率表达 式, 研究了多层衍射光学元件的设计原理, 通过对其 结构、位相延迟表达式和材料的选择匹配的讨论, 得
1 单层衍射光学元件的衍射效率
通常把衍射光学元件 m 级次的衍射效率定义
为 m 级衍射光的能量 E m 与入射到衍射光学元件上 的总能量 E 0 之比, 即
m=
Em E0
( 1)
为了便于计算, 在衍射效率的讨论中, 忽略光栅表面
的反射损失, 看作是完全透射的光束.
在衍射周期内, 具有连续表面面形结构的衍射 光学元件的衍射效率表达式[ 11] 为
m( ) = sin c m-
2
( 2)
式中, m 表示衍射级次, 以波长为单位, 表示衍
射元件在整个周期内的最大位相延迟, 可表示为
= d n -n
( 3)
式中, d 为光栅的最大高度; n 为衍射光学元件 在波长为 时的基 底折射 率, n 为 在波长 为 时、入射到衍射光学元件之前的介质折射率.
C - 1 d2- mC d1
C
( 14)
将式( 12) ~ ( 14) 代入光学材料阿贝数的表达式
d=
ndnF-
1 nC
,
求
得
第
一片
单
层
衍射
光
学
元件
的
Biblioteka Baidu
阿
贝
数为
1d =
n2
n2 d - 1 d2 - md d F - n2 C d2 - mF F + mC
( 15)
C
当取 mF= md= mC= 1 时, 此时多层衍射光学
料选择匹配的研究, 使得优化最大光栅高度后的多层衍射光学元件能够实现大幅度提高宽光谱范
围内衍射效率的作用. 其衍射效率在从 g 谱线( 435. 834 3 nm) 到 C 谱线( 656. 272 5 nm ) 的可见光
范围内的任何波长上的理论衍射效率均在 99% 以上, 带宽积分平均衍射效率为 99. 7% , 能够满足
用金刚石车床加工连续面型的衍射光学元件或 衍射光学元件的复制模具、再通过复制的方法加工 衍射光学元件 是目前衍射光学元件制 造的主流技 术. 但该加工方法对加工材料有较大的限制, 只能加 工部分晶体、某些金属和光学塑料. 玻璃的加工质量
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光子学报
38 卷
不好, 困难较大, 目前还没有在玻璃表面直接用金刚 石车削方法成功加工衍射元件的报道. 因此, 制造衍 射光学元件时, 光栅材料尽量不要选择光学玻璃, 最 好选择光学塑料、树脂等聚合物. 图 3 是一般光学材 料的折射率与阿贝数的分布曲线图.
混合型光学系统在理论上是可行的.
在折衍射混合型成像光学系统中, 衍射光学元
件的主要作用是校正系统的色差和单色像差, 一般
并不使其负担很大的光焦度, 因此衍射光学元件的 周期可以控制到不至于很小, 其衍射结构的最小周
期宽度为入射光波长的数十倍, 此时应用标量衍射
理论是准确的.
2. 2 多层衍射光学元件的结构 多层衍射光学元件是把两片光栅周期结构完全
式中, mF、md 、mC 分别为多层衍射光学元件在 F 光、 d 光、C 光下的合成衍射级次, 其值可取任意常量.
将式( 9) ~ ( 11) 分别整理可得
n1
F = 1+
n2
F - 1 d2 - mF d1
F
( 12)
n1
d = 1+
n2
d - 1 d2- md d1
d
( 13)
n1
C = 1+ n2
元件的合成衍射级次相当于单层衍射光学元件的一
级衍射. 从公式( 15) 中可 以看出, 第二 片材料选定 后, 第二片单层衍射光学元件的高度参量和第一片 单层衍射元件材料的阿贝数成一一对应的关系. 因 此只要确定了第二片单层衍射光学元件的光栅材料
和光栅高度, 就可以计算出第一片单层衍射光学元 件的光栅材料的阿贝数. 在本文的研究中, 选择工程 上常用的光学塑料 PM MA 作为第二片单层衍射光 学元件的光栅材料, 则有 n2 ( F ) = 1. 497 76、n2 ( d ) = 1. 491 76、n2 ( C ) = 1. 489 20、2 d = 57. 440 79. 将 以上数值代入公式( 15) 中, 得到第二片衍射光学元 件的光栅高度 d2 与第一片衍射光学元件的光栅材 料阿贝数 1 之间的关系, 如图 4.