椭圆历年高考题
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椭圆历年高考真题（选填题）
1.(2018·全国卷I高考文科·T4)已知椭圆C :+=1的一个焦点为,则C的离心率为()
A .
B .
C .
D .
2.(2018·全国卷II高考理科·T12)已知F1,F2是椭圆C :+=1(a>b>0)的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A 且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为()
A .
B .
C .
D .
3.(2018·全国卷II高考文科·T11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为()
C .
4.(2017·全国乙卷文科·T12)设A,B是椭圆C:
2
3
x
+
2
y
m
=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足
∠AMB=120°,则m的取值范围是()
A.(0,1]∪[9,+∞)
B.(0,3]∪[9,+∞)
C.(0,1]∪[4,+∞)
D.(0, 3]∪[4,+∞)
5.(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆C:
2
2
x
a
+
2
2
y
b
=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段
A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()
A. 6
B.
32
D.
1
3
6.(2017·全国丙卷·文科·T11)同(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆C:
2
2
x
a+
2
2
y
b=1(a>b>0)的左、右顶
点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()
A.
6
3
B.
3
3
C.
2
3
D.
1
3
7.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()
A.1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4
8.(2016·全国卷3·理科·T11)已知O为坐标原点,F是椭圆C:
22
22
x y
a b
=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为
C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()
A.1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4
9.(2016·江苏高考T10)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆
22
22
x y
+=1
a b
(a>b>0)的右焦点,直线
y=b
2
与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是.
10.(2015·全国1卷理科·T14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .
椭圆历年高考真题（选填题）参考答案
1.(2018·全国卷I高考文科·T4)已知椭圆C:+=1的一个焦点为,则C的离心率为()
A.B.C.D.
【解析】选C.因为椭圆的一个焦点为(2,0),则c=2,
所以a2=b2+c2=8,a=2,所以离心率e=.
2.(2018·全国卷II高考理科·T12)已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为()
A.B.C.D.
【命题意图】本题考查了椭圆的标准方程和椭圆的性质的应用以及数学运算能力.
【解析】选D.由题意直线AP的方程为y=(x+a),△PF1F2为等腰三角形,
∠F1F2P=120°,所以PF2=2c,∠PF2x=60°,故P(2c,c),代入y=(x+a)得,(2c+a)=c,解得e==.
3.(2018·全国卷II高考文科·T11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为 ()
C.
【命题意图】本题考查椭圆的定义和性质的应用,考查了学生的运算和转化能力.
【解析】选D.在直角三角形PF1F2中,F1F2=2c,∠PF2F1=60°,
所以PF1=c,PF2=c,
又PF1+PF2=2a,所以c+c=2a,
解得e===-1.
4.(2017·全国乙卷文科·T12)设A,B是椭圆C:
2
3
x
+
2
y
m
=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足
∠AMB=120°,则m的取值范围是()
A.(0,1]∪[9,+∞)
B.(0,3∪[9,+∞)
C.(0,1]∪[4,+∞)
D.(0, 3∪[4,+∞)
【命题意图】本题主要考查椭圆的性质,利用椭圆的性质解决相关问题.
【解析】选A.当0 b ≥tan60°=3, 即3 m ≥3,得0 a b ≥tan60°=3即 3 m 3得m≥9,故m的取值范围为(0,1]∪[9,+∞),故选A. 5.(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆C: 2 2 x a + 2 2 y b =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段 A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()