机械原理作业答案1-8-A4

ϕ ϕ
FR 32 v23 FR 21
Q
B
ω 21 2
C
Q
FR 32
Md
FR12 ω1 A
3
1
4
FR12
FR 31
三力汇交
Q + FR 12 + FR 32 = 0 构件 2： 大小� ？ ？ 方向� � � 构件 1： FR 21 + FR 31 = 0
大小� 方向� ？ ？
班 姓 学
- 24 -
级 名 号
F
2
ω 23
ϕ ϕ
FR 21
ω 21
v34
FR 43 ϕ
3
FR 41
ω14 4
ω 23 1
F
FR 32
M
FR 21
ω 21
2
FR 23
FR12
班 姓 学
- 22 -
级 名 号
成
绩
任课教师 批改日期
机械原理作业集 4—4 图示为一摆动从动件盘形凸轮机构，凸轮 1 沿逆时针方向回转，Q 为作用在摆杆 2 上的外载 荷，试确定各运动副中的总反力（F R31、FR12、F R32）的方位。图中虚线圆为摩擦圆，摩擦角为φ。 解：
Q
FR 24 n
n FR 34
FR 12 Q = sin( 90 − ( α − ϕ)) sin 2(α − ϕ) cos( α − ϕ) FR 12 = Q sin 2(α − ϕ)
�
FR 12 = FR 21 F = Qc tan( α − ϕ) F0 = Qc tan α
α−ϕ η=
令
FR 31
FR 32
α + β − 90 � − ϕ
班 姓 学
- 21 -
级 名 号
成
绩
任课教师 批改日期
机械原理作业集 4—3 图示曲柄滑块机构中，设已知机构尺寸，图中虚线圆为摩擦圆，滑块与导路的摩擦角为 φ， 驱动力为 F，阻力矩为 M。试在下列各机构位置简图中画出各运动副中反力方向（必须注明力矢 量的脚标） 。
螺杆上升所需力矩：
d2 Q tan( α + ϕ) 2 d + d1 = Q tan( 3.3123� + 5.71� ) 2×2 = 1.7466Q M2 =
F1 =
Gl 2 l1 + l 2
1
F f 21,1 =
Gl 2 f ⋅ sin θ l1 + l 2
G
2
F2
F1
Gl1 l1 + l2 l2 l F f 21 = fG( + 1 ) (l 1 + l 2 ) sin θ l1 + l 2 l2 l fV = f ( + 1 ) (l 1 + l 2 ) sin θ l1 + l 2 F f 21, 2 = f ⋅
�
1
β = 45�
v12
α
Q
2
F
90� − β 90� + β − α + ϕ
或
自锁条件： η′ ≤ 0 −1 � 即： α ≤ ϕ = tan ( f ) = 11.31
F=Q
令
sin( α − ϕ) cos(β − α + ϕ)
Q FR 21
F≤0
α ≤ ϕ = tan −1 ( f ) = 11.31�
F0 cot α tan( α − ϕ) = = F cot( α − ϕ) tan α
η >0
F
FR 21
α−ϕ 2( α − ϕ)
正行程不自锁的条件为： α > ϕ 2、在 Q 作用下，楔块 2、3 复原位（反行程） 。 令： ϕ = −ϕ 代入上式，得：
FR 12
FR 42
Q
令
F ′ = Q cot( α + ϕ) F0′ = Q cot α F′ tan α cot( α + ϕ) η′ = = = F0′ tan( α + ϕ) cot α
ϕ β
v21 FR 32 v 23
构件 2：
Q + FR 12 + FR 32 = 0
构件 1：
ϕ
FR12
2
Q
FR 21 + FR 31 + F = 0
作力矢量多边形如图，由正弦定理，有：
α
3
FR 31
90� − ϕ 180� − α − β + 2ϕ
β − 2ϕ ϕ
F FR 21 FR12 Q
90� + ϕ − β
η′ > 0
∵ tan α > 0 ∴ 0 < α + ϕ ≤ 90 �
反行程不自锁的条件为： α ≤ 90 � − ϕ 正反行程均不自锁的条件为：
ϕ < α < 90 � − ϕ
班 姓 学
- 28 -
级 名 号
成
绩
任课教师 批改日期
机械原理作业集 5—5 图示矩形螺纹千斤顶中，已知螺纹大径 d=24mm、小径 d1 =20mm、螺距 p=4mm；顶头环形摩 擦面 A 的外径 D=30mm，内径 d0=15mm，手柄长度 l=300mm，所有摩擦系数均为 f=0.1。求该千斤 顶的效率η。又若 F =100N ，求能举起的重量 Q 为若干？ 解： ϕ = tan − 1 ( f ) = 5.71� 螺纹升角： tan α =
班 姓 学
- 23 -
级 名 号
成
绩
任课教师 批改日期
机械原理作业集 4—6 在图示机构中，已知驱动力为 F，工作阻力矩为 Mr，若不计各构件的重量及惯性力，试在机 构图中画出各构件的受力。图中虚线圆为摩擦圆，摩擦角为φ。 解：
ϕ ϕ
F
2 ω23
FR 12
FR 31
1 ω13
Mr
3 2
B
1
C
F A
FR12 ϕ ϕ
3
2
B FR 31 M1 1 ω 13 A FR FR 21
构件 2： Q + FR 12 + FR 32 = 0 大小 � ？ ？ 方向 � � � 构件 1：将 F i1 与 F R21 合成：
v21 FR 21 Fi1
C FR 32
Q
FR 32
FR 12
h
FR = Fi 1 + FR 21 FR 31 = − FR M 1 = FR 31 ⋅ h
机械原理作业集
第四章 平面机构的力分析
4—1 图示为一机床的矩形—V 形导轨副，拖板 1 与导轨 2 组成复合移动副。已知拖板 1 的移动方 向垂直纸面，重心在 S 处，几何尺寸如图所示，各接触面间的摩擦系数为 f。试求导轨副的当量摩 擦系数 f V 。
l1
S
2θ
l2
解：
F2 =
Gl1 l1 + l 2
ωM 1 1
v21 FR 32 FR 21
3
4—7 在图示机构中，已知原动件 1 在驱动力矩 Md 的作用下等速转动，ω1 如图所示。作用在从动 件 2 上的生产阻力为 Q，图中虚线圆为摩擦圆，运动副 C 的摩擦角为 φ。试在图上画出各运动副 反力（注明脚标） ，写出构件 2 的力平衡方程式，并画出力矢量多边形。 解：
F
α
FR 21
v 21 n FR12

n ϕ
n
1
Q
2 n FR 42 v 24
4
FR 31 ϕ v31 FR13 n 3 FR 43 n v34
FR 21 F = sin( α − ϕ) sin( π − 2( α − ϕ)) sin( α − ϕ) FR 21 = F sin 2( α − ϕ) Q + FR 12 + FR 42 = 0 构件 2：
α−ϕ≤ ϕ
3 α
F
α ≤ 2ϕ
解 2： 如图（a） ，若自锁，则有：
1
1′
FR 23 sin( α − ϕ) ≤ FR 13 sin ϕ
而由：
(∗)
∑ Fy
= 0 有：
α
FR 23 cos( α − ϕ) = FR 13 cos ϕ cos( α − ϕ) FR 13 = FR 23 cos ϕ
代入（*） ，有 ：
4 = 0.0578 d + d1 π⋅ 2 � � α = 3.3123 = 3 18′
p = πd 2
环形摩擦面的摩擦力矩为：
3 2 D 3 − d0 M 1 = fQ ⋅ 2 3 D − d 02
2 30 3 − 15 3 = 0.1 × ⋅ 2 Q 3 30 − 15 2 = 1.1667Q
FR12 ϕ ϕ
2
ω 23
3
C
B
1
v21 FR 21
FR 32 Q
FR 41 A
ω13 M 1
4—5 图示偏心圆盘凸机构中，已知各构件的尺寸，作用在从动件上的生产阻力 Q，凸轮的惯性力 F i1， 运动副 B 的摩擦角为φ。 凸轮以等角速度 ω1 逆时针方向回转。 试求： (1) 各运动副中的反力； (2) 需加在凸轮轴上的平衡力矩 M1（在图上画出各运动副反力，注明脚标，并列出力平衡方程式，画 出力矢量多边形，已知力大小按图示长度画。 ） 解：
α−ϕ
2、正行程 令 ϕ = −ϕ
cos(β − α − ϕ) sin( α + ϕ) cos(β − α ) Q0 = F sin α Q cos( β − α − ϕ) sin α η= = Q0 sin( α + ϕ) cos(β − α)
Q=F
将α=11.31°代入，则：
η = 0.5667
F
1
FR 21 (反)
ϕ ϕ FR 21(正)
FR 31
FR 21
F Q FR 31
2
3
Q
ϕϕ
（1）以构件 1 为研究对象，有：
µ
F
= 10
N mm
F + FR 21 + FR 31 = 0
受力如图，量得：
F = 140 N
（2）由图可知：F R21 作用在摩擦圆内，故自锁。
班 姓 学
- 27 -
级 名 号
自锁，有：
FR13
FR 23
F≤0
α ≤ 2ϕ�
F
(b )
班 姓 学
- 26 -
级 名 号
成
绩
任课教师 批改日期
机械原理作业集 5—3 在图示夹紧机构中，虚线圆为摩擦圆，φ为摩擦角，试： (1) 求出在图示位置欲产生 Q=400N 的法向预紧力，需要加在手柄上的力 F 为多少？ (2) 判断当力 F 去掉后，该机构是否自锁？为什么？ 解：
班 姓 学
- 25 -
级 名 号
成
绩
任课教师 批改日期
机械原理作业集 5—2 图示为一焊接用的楔形夹具。利用这个夹具把两块要焊的工件 1 及 1′预先夹妥，以便焊接。 图中 2 为夹具体， 3 为楔块。试确定此夹具的自锁条件（即当夹紧后，楔块 3 不会自动松脱出来 的条件） 。 解 1：以 3 为研究对象，去掉 F ，反行程受力如图 2 （a）， F R23 作用在摩擦角内，则自锁，即有：
ϕ ϕ
FR12
FR 41
1
ω14 4
FR 21 ω21 M
2
ω23
v34 FR 23 3 FR 32 F
ϕ
FR 43
ϕ ϕ
FR12 FR 21
ω 21
2
ϕ
FR 43
v34
M
1 4
3
ω14
FR 41
ω23
FR 23
ϕ ϕ
F
FR 32
FR 43
ϕ
v34
3
FR 32
Mω FR 41 FR12
1
14
4
FR 23
Q FR 12 = sin( β − 2ϕ) sin( 90 � + ϕ) F FR 21 = � sin( 180 − α − β + 2ϕ) sin( 90 � − ϕ) FR 21 = FR 12 sin( α + β − 2ϕ) 得：F = Q sin( β − 2ϕ)
sin 102 � 56′ sin 42 � 56′ = 1430 N = 1000
成
绩
任课教师 批改日期
机械原理作业集
第五章 机械的效率和自锁
5—1 在图示斜面机构中，设已知摩擦面间的摩擦系数 f=0.2 。求在 Q 力作用下（反行程）机构的 临界自锁条件和在此条件下正行程（在 F 力作用下）的效率。 解：1、反行程
FR 21
ϕ α
F
F + Q + FR 21 = 0 Q F = sin( 90 + β − α + ϕ) sin( α − ϕ) cos(β − α + ϕ) Q=F sin( α − ϕ) cos(β − α ) Q0 = F sin α Q cos(β − α) sin( α − ϕ) η′ = 0 = Q sin α cos( β − α + ϕ)
4—2 在图示楔块机构中，已知： α=β=600 ，Q=1000N，各接触面间的摩擦系数 f=0.15 。Q 为生产 阻力，试求所需的驱动力 F （画出力矢量多边形，用正弦定理求解） 。 解：摩擦角
F v13
ϕ = tan − 1 f = tan −1 0.15 = 8.53� = 8� 32′
1 FR 31 FR 21 ϕ
成
绩
任课教师 批改日期
机械原理作业集 5—4 在图示的缓冲器中，若已知各楔块接触面间的摩擦系数 f 及弹簧的压力 Q，试求当楔块 2、3 被等速推开和等速恢复原位时力 F 的大小、该机构的效率以及此缓冲器正反行程不至发生自锁的 条件。 解：1、在 F 作用下，楔块 2、3 被等速推开（正行程） ，受力如图。 构件 1： F + FR 21 + FR 31 = 0
v32 FR13
α
3 ϕ ϕ
FR 23 tan( α − ϕ) ≤ FR 13 tan ϕ α−ϕ≤ ϕ α ≤ 2ϕ
解 3：以 3 为研究对象，反行程受力如图（b）， 由 平衡条件：
FR 23 v31
( a) α − 2ϕ ϕ
F + FR 23 + FR 13 = 0 FR 23 F = � sin( 90 + ϕ) sin( α − 2ϕ) sin( α − 2ϕ) F = FR 23 cos ϕ