阵列信号处理中DOA算法分类总结(大全)

阵列信号处理中的DOA（窄带）空域滤波波束形成：主要研究信号发射/接收过程中的信号增强。

空间谱估计空域参数估计：从而对目标进行定位/给空域滤波提供空域参数。

测向波达方向估计(DOA)空间谱：输出功率P关于波达角θ的函数，P(θ).延迟——相加法/经典波束形成器注，延迟相加法和CBF法本质相同，仅仅是CBF法的最优权向量是归一化了的。

1、传统法常规波束形成CBF/Bartlett波束形成器常规波束形成（CBF：Conventional Beam Former）Capon最小方差法/Capon 波束形成器/MVDR波束形成器最小方差无畸变响应（MVDR：minimum variance distortionless response）Root-MUSIC算法多重信号分类法解相干的MUSIC算法（MUSIC）基于波束空间的MUSIC算法2、[object Object]TAM旋转不变子空间法 LS-ESPRIT （ESPRIT）TLS-ESPRIT确定性最大似然法（DML：deterministic ML）3、最大似然法随机性最大似然法（SML：stochastic ML）4、综合法：特性恢复与子空间法相结合的综合法，首先利用特征恢复方案区分多个信号，估计空间特征，进而采用子空间法确定波达方向最大似然估计法是最优的方法，即便是在信噪比很低的环境下仍然具有良好的性能，但是通常计算量很大。

同子空间方法不同的是，最大似然法在原信号为相关信号的情况下也能保持良好的性能。

阵列流形矩阵（导向矢量矩阵）只要确定了阵列各阵元之间的延迟τ，就可以很容易地得出一个特定阵列天线的阵列流形矩阵A。

传统的波达方向估计方法是基于波束形成和零波导引概念的，并没有利用接收信号向量的模型（或信号和噪声的统计特性）。

知道阵列流形 A 以后，可以对阵列进行电子导引，利用电子导引可以把波束调整到任意方向上，从而寻找输出功率的峰值。

①常规波束形成(CBF)法CBF法，也称延迟—相加法/经典波束形成器法/傅里叶法/Bartlett波束形成法,是最简单的DOA 估计方法之一。

这种算法是使波束形成器的输出功率相对于某个信号为最大。

（参考自：阵列信号处理中DOA估计及DBF技术研究_赵娜）注意：理解信号模型注意：上式中，导向矩阵A的行向量表示第K个天线阵元对N个不同的信号s(i)的附加权值，列向量表示第i个信号s(i)在M个不同的天线上的附加权值。

将式（2.6）的阵元接收信号，写成矢量形式为：X(t)=AS(t)+N(t)其中，X(t)为阵列的M×1维快拍数据矢量，N(t)为阵列的M×1维噪声数据矢量，S(t)为信号空间的N×1维矢量，A为空间阵列的M×N维阵列流型矩阵（导向矢量矩阵），且]其中，导向矢量为列矢量，表示第i个信号在M个天线上的附加权值式中，,其中，c为光速，λ为入射信号的波长。

对于均匀线阵，第k个天线阵元对接收到的第i个信号s(i)的时间延时为，则有：其中，d为阵元间距，一般取d=??/2。

第i个信号在天线阵元上的入射角为??i。

由上述的知识可知,一旦知道阵元间的延迟表达式τ,就很容易得出特定空间阵列的导向矢量或阵列流型。

波束形成技术的基本思想：通过将各阵元输出进行加权求和,在一时间内将阵列波束“导向”到一个方向上,对期望信号得到最大输出功率的导向位置即是波达方向估计值,如图1所示。

假设空间存在M个阵元组成的阵列,N个信号源，各阵元的权矢量为阵列的输出为则整个阵列输出的平均功率为其中，R为接收信号矢量x(t)的自相关矩阵图1 阵列信号处理示意图假设来自θ方向的输出功率最大,则该最大化问题可表述为：为了使加权向量w的权值不影响输出信噪比，在白化噪声方差一定的情况下，取，此时求解为：此时Bartlett 波束形成器的空间谱为：延迟—相加法（本质和Bartlett算法相同，仅最优权向量不同，后者的最优权是归一化了的。

）（参考自：阵列信号处理中的DOA估计技术研究_白玉）k时刻，令x(t)=u(k)，s(t)=s(k),n(t)=n(k),上面公式中：，,令u(k)=a(θ)s(k)+n(k)，波束形成器输出信号y(k)是传感器阵元输出的线性加权之和,即y(k)=wHu(k)(2-1)传统的波束形成器总的输出功率可以表示为：Pcbf =E[|y(k)|2]=E[|wHu(k)|2]=wHE[u(k)uH(k)]w=wHRuuw (2-2)式中,Ruu定义为阵列输入数据的自相关矩阵。

式(2-2)在传统DOA估计算法中的地位举足轻重。

自相关矩阵Ruu包含了阵列响应向量和信号自身的有用信息,仔细分析Ruu，可以估计出信号的参数。

考察一个以角度θ入射到阵列上的信号s(k)，则有u(k)=a(θ)s(k)+n(k)。

根据窄带输入数据模型,波束形成器的输出功率可以表示成:Pcbf(θ)=E[|wHu(k)|2]=E[|wH(a(θ)s(k)+n(k))|2]=|wHa(θ)|2+|wH|2(2-3)式中，，a(θ)是关于DOA角θ的导引向量，n(k)是阵列输入端的噪声向量。

当w=a(θ)时，系统的输出（信号）功率达到最大。

这是因为，权值向量w在传感器阵元处和来自方向θ的信号分量相位对齐，使得它们能够同相相加，从而使系统的输出功率相对于某个信号为最大。

在DOA估计的经典波束形成方法中，波束形成器产生的波束在感兴趣的区域中离散地扫描，对应不同的θ可以产生不同的权向量：从而得到的输出功率也不相同。

利用式(2-3),经典波束形成器的输出功率与波达方向的关系由下式给出:Pcbf(θ)=wHRuuw=aH(??)Ruua(??) (2-4)因此，如果我们对输入自相关矩阵进行估计,知道对所有感兴趣的导引向量（通过校准或分析计算），就可能估计出输出功率关于波达角θ的函数。

输出功率关于波达角的函数通常称为空间谱(spatial spectrum)。

很明显,通过锁定式(2-4)定义的空间谱的峰值就可以估计出波达方向。

最大的功率对应着最大的峰值，而最大的空间谱峰所对应的角度方向即为信号的波达方向。

延迟—相加法(常规波束形成器法)，CBF法(Bartlett 波束形成器法）具有一定的局限性，可以很好的识别单个信号，但是当存在着来自多个方向的信号时，该方法要受到波束宽度和旁瓣高度的制约，因而这种方法的分辨率较低，只能大致分辨出信号所处的角度范围。

这是因为，延迟—相加法是把阵列形成的波束指向某个方向，由此可以获得来自于这个方向的信号的最大功率。

就单个信号而言，延迟—相加法可以很好地估计出它的波达方向。

但是当信号空间中存在多个信号的时侯，因为波束宽度的限制，受到同一个波束内信号之间的相互干扰，延迟—相加法的估计性能就会急剧的下降。

增加阵列的阵元数（M）可以改善延迟—相加法的性能，提高分辨率，但是这会使系统更加复杂，还会增加算法的计算量和数据存储空间。

②Capon 最小方差法(Capon 波束形成器，也称MVDR波束形成器)最小方差无畸变响应（MVDR）波束形成器解决了延迟—相加法分辨率差的缺点，用一部分自由度在期望方向上形成一个波束，利用剩余的一部分自由度在干扰方向形成零陷。

这种方法使得输出功率和信号方差达到最小，使得非期望干扰信号的贡献为最小，同时使观测方向上的增益达到最大，约束条件为wHa(θ)=1，使得来自期望方向的信号功率不变。

其优化问题表述为：约束条件为：综合上式求解w为：此时Capon 波束形成器的空间谱为：Capon算法比延迟—相加法有了一定程度的改进，可以对多个信号进行 DOA 估计。

但是Capon 算法只能分辨非相干信号，当存在与感兴趣信号相关的其它信号时，它就不能起作用了。

这是因为Capon 算法在运算的过程中使用到了信号的自相关矩阵，因而不能对干扰信号形成零陷。

也就是说，在使得输出功率为最小的过程当中，相关分量可能会恶性合并。

此外，Capon算法运算时需要对信号的自相关矩阵求逆，当阵列加大时会有巨大的运算量。

对于任意的Φ,PCapon(Φ )是来自方向Φ的信号功率的最大似然估计。

多重信号分类（MUSIC）算法为代表的子空间分解类算法开始兴起。

这一类算法有一个共同的特点，就是需要对阵列的接收数据矩阵进行数学分解（如奇异值分解、特征值分解和 QR 分解等），将数据分解成两个互相正交的特征子空间：一个是信号子空间，另一个是噪声子空间。

子空间类算法按照处理方式的不同可以分成两类：一种是以 MUSIC 算法为代表的噪声子空间类算法另一种是以ESPRIT 算法为代表的信号子空间类算法。

式中,Rs是信号相关矩阵( signal correlation matrix ),E[ssH]。

R的特征值为{λ0,λ1,,λ2, ….,λM-1},使得|R?λiI|=0(2-12)利用式(2-11),我们可以把它改写为|ARsAH+I-??iI|=|ARsAH-(??i-)I|=0(2-13)因此ARsAH的特征值(eigenvalues)ν??为ν??=??i-(2-14)因此A是由线性独立的导引向量构成的,因此是列满秩的,信号相关矩阵Rs也是非奇异的,只要入射信号不是高度相关的。

列满秩的A和非奇异的Rs可以保证,在入射信号数L小于阵元数M时,M×M的矩阵ARsAH是半正定的,且秩为D。

这意味着ARsAH的特征值ν??中,有M-L个为零。

由式(2-14)可知,R的特征值??i中有M-L个等于噪声方差。

该M-L个最小特征值??i相关的特征向量,和构成A的L个导引向量正交。