新课标高考数列《数列求和》大题专题含答案

2015高考数学专题复习：数列

2015.4. 6

数列求和

1.公式求和

1.)12)(1(613212

2

2

2

++=++++n n n n 2.2

33332)1(321⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+=++++n n n 3.数列{}n a 中，3

1

,21==q a （Ⅰ）求n n S a ,

（Ⅱ）n n a a a a b 3332313log log log log +++=，求n b 4.已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足(1)1

n n q

S a q =--（q 是常数且0,1,q q >≠） （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a （Ⅱ）当13q =

时，试证明2

121<+++n a a a 2.错位相减法求和

1.()n n n a 312⋅+=，求n S

2.n n n

a 3

2= ,求n S 3.()22213-⋅-=n n n a ,求n S

4. 已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a n =+-，数列{}n b 满足n n n n na a n b -+=⋅++11)1(3，且11=b ． （Ⅰ）求n a ，n b

(Ⅱ)设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ．

5.设等比数列{}n a 的前项和为n S ，已知221+=+n n S a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式

（Ⅱ）在n a 和1+n a 之间插入n 个数，使这2+n 个数组成公差为n d 的等差数列，求数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧n d 1前n 项和n T 6.已知数列满足：，其中为数列的前项和. （Ⅰ）试求的通项公式 （Ⅱ）若数列满足：，求的前n 项和公式 7.正项等比数列的前

项和为,,且的等差中项为.

(Ⅰ)求数列的通项公式

}{n a )(1*N n a S n n ∈-=n S }{n a n }{n a }{n b )(*N n a n

b n

n ∈=

}{n b n T }{n a n n S 164=a 32,a a 2S }{n a

(Ⅱ)设,求的前n 项和公式

3.裂项法求和

（1）{}n a 为等差数列，

d a a a a n n n n 111111⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++ （2）=++=n

n a n 11

已知{}n a 通项公式，求前n 项和n S 10.=++=

n

n a n 21

=n S

11.()()

1

21221

-⋅-=+n n n

n a =n S 11.()()

3

43441-⋅-=+n n n

n a = =n S

3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12

1

+=n n S a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）若n n a b 2log =，且2

1

+⋅=

n n n b b c ，求数列{}n c 的前n 项和n T

4.已知数列{}n a 满足()

*1211,2.1,1N n n a a a a a n n ∈≥-=-+++=- （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a （Ⅱ）设()()

1111

++=

++n n n n a a a b ，求数列{}n b 的前项和n T

4.分组法求和

1.求数列的前n 项和：()232

1

,,721,421,

1112-+⋅⋅⋅+++-n n 3.已知{}n a 是首项为19，公差为2-的等差数列 （Ⅰ）求通项n a

（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n S . 4.求和：等差数列{}n a 中，225,5153==S a （Ⅰ）求通项n a 及n S

（Ⅱ）设322-+=n b n a n ，求数列{}n b 的前n 项和n S

2015高考数学专题复习：分类讨论

5.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且.62,546-=-=S a

1

2-=

n n a n b }{n b n T

（Ⅰ）求}{n a 通项公式

（Ⅱ）求数列|}{|n a 的前n 项和n T

6.数列}{n a 中，()3,2,4,1221≥+===-n a a a a n n （Ⅰ）求}{n a 通项公式

（Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S

8.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且()++∈⋅==N n a a S a n n n ,4,211 （Ⅰ）求}{n a 通项公式 （Ⅱ）设数列⎪⎭

⎪

⎬⎫⎪⎩⎪⎨

⎧21n a 的前n 项和n T ，求证：2144<<+n T n n 9.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且2322--+=n n a S n n （Ⅰ）求证：数列{}n a n 2-为等比数列

（Ⅱ）设πn a b n n cos ⋅=，求数列{}n b 的前n 项和.n T

2015高考数学专题复习：等差等比证明

1.等差数列证明： 1n n a a d +-=(常数)

2.等比数列的证明方法：1

n n

a q a +=(常数) 练习：

1.在数列中，已知31=a ，451+=+n n a a （Ⅰ）求证：数列{}1+n a 是等比数列

（Ⅱ）求数列的通项公式n a 及前n 项和n S 2.数列满足：2

,2,11

221+++===n n n a a a a a . （Ⅰ）求证：{}n n a a -+1是等比数列 （Ⅱ）求数列的通项公式n a

3.已知数列{}n a 满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且． （Ⅰ）证明数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n n a 2是等差数列 （Ⅱ）求数列的通项公式n a 及前n 项之和n S

4.设数列的前项和为 已知 （Ⅰ）设，证明数列是等比数列 （Ⅱ）求n a

{}n a {}n a {}n a {}n a {}n a {}n a n ,n S 11,a =142n n S a +=+12n n n b a a +=-{}n b