第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度

一、填空题

1. 设曲线Γ 为1222=++z y x , z = z 0, (∣z 0∣< 1), 其方向由x 轴正向看上去为逆时针方向, 则⎰Γ+++++dz xy z dy xz y dx yz x )()()(222= .

2. rot[grad(222z y x ++)]= .

3. 设向量场A = 2xy i + 2yz j + 2zx k , 则rot A = , grad(div A ) = , div(rot A ) = .

三、解答题

1. 计算曲线积分⎰Γ++xdz zdy ydx , 其中Γ 为圆周⎩⎨⎧=++=++,

0,2222z y x a z y x 从x 轴正向看去, 圆周是逆时针方向.

2. 计算曲线积分⎰

Γ-+-+-dz y x dy x z dx z y )()()(, 其中Γ 为椭圆周⎩⎨⎧=+=+,1,122z x y x 沿顺时针方向. 3. 计算曲线积分⎰Γ-ydx xdy ,其中Γ 为上半球面1222=++z y x , z ≥ 0与柱面x y x =+22的交线, 从z

轴的正向往下看, Γ 取逆时针方向.