MATLAB实验二 傅里叶分析及应用
实验用MATLAB计算傅里叶变换
实验二 用MATLAB 计算傅立叶变换（2课时）一、实验目的1、掌握用MA TLAB 计算DTFT 及系统频率响应的方法。
2、掌握用MA TLAB 计算DFT 和IDFT 的方法。
3、掌握用DFT 计算圆周卷积和线性卷积的方法。
二、实验设备计算机一台，装有MATLAB 软件。
三、实验原理和基本操作1．用MA TLAB 计算DTFT对于序列x （n ），其离散时间傅立叶变换（DTFT ）定义为：∑∞-∞=-=n n j e n x j X ωω)()( (1)序列的傅立叶变换（DTFT ）在频域是连续的，并且以ω=2π为周期。
因此只需要知道jw X(e )的一个周期，即ω=[0，2π]，或[-π，π]。
就可以分析序列的频谱。
用MA TLAB 计算DTFT ，必须在-π≤ω≤π范围内，把ω用很密的、长度很长的向量来近似，该向量中各个值可用下式表示： w=k*dw=k*K π2 （2） 其中：d ω=Kπ2 称为频率分辨率。
它表示把数字频率的范围2π均分成K 份后，每一份的大小，k 是表示频率序数的整数向量，简称为频序向量，它的取值可以有几种方法：通常在DTFT 中，频率取-π≤ω<л的范围，当K 为偶数时，取 k 12,,1,0,1,,12,2--+--=K K K 如果K 为奇数，则取 k 5.02,,1,0,1,,5.02--+-=K K 可以为奇偶两种情况综合出一个共同的确定频序向量k 的公式； k=12K -⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ ：12K -⎢⎥⎢⎥⎣⎦（3） 上式中⎢⎥⎣⎦表示向下取整。
在MA TLAB 中的向下取整函数为floor ，floor （x ）的作用是把x 向下（向-∞方向）取整，所以与（3）式等价的MATLAB 语句为 k ))5.02(:)5.02((-+-=K K floor （4） 给定了输入序列（包括序列x 及其位置向量n ），又设定了频率分辨率d ω及频序向量k ，则DTFT 的计算式（1）可以用一个向量与矩阵相乘的运算来实现。
傅里叶变换在matlab中应用123
傅里叶变换在matlab 中应用一、实验目的（1）了解并会熟练计算傅里叶变换； （2）学会在matlab 中运行傅里叶变换；（3）能熟练地绘出频谱图，与matlab 中的频谱图进行比较；二、实验原理1、傅里叶变换的定义非周期信号的频谱（即傅里叶变换）是周期信号的频谱（傅里叶级数）当∞→1T 时的极限。
设周期信号)(t f 展开成复指数形式的傅里叶级数为 tjnw n enw F t f 1)()(1∑∞-∞==⎰-=2211111)(1)(T T t jnw dt e t f T nw F （两边同时乘以1T ）得⎰-==221111111)()(2)(T T tjnw dt et f w nw f T nw F π当∞→1T 时，对上式两边求极限得⎰-∞→∞→=221111111)(lim )(2lim T T tjnw T T dt et f w nw f π（2-38）上式左边，当∞→1T 时，如前所述，→11/)(w nw F 有限值，并且成为一个连续得频率函数，即频谱密度函数，用)(w F 表示为11)(2lim )(1w nw f w F T π∞→=而式（2-38）右边，当∞→1T 时，01→w ，w nw →1，即原来离散频率1nw 趋于连续频率w ，故上式右边亦为w 得连续函数，故得⎰∞∞--=dt e t f w F jwt )()( （2-40）式（2-40）为信号f （t ）的傅里叶正变换，它的物理意义是单位频带上的频谱值，即频谱密度，简称为非周期信号频谱。
F （w ）一般为复数，故又可写成复指数形式为)()()(w j e w F w F ϕ=式中：)(w F ---------幅度频谱，代表信号中各频率分量的相对大小； )(w ϕ---------相位频谱，代表信号各频率分量之间的相位关系。
2、傅里叶反变换由已知的非周期信号的傅里叶正变换F （w ）求原信号f （t ）的运算，称为傅里叶反变换。
信号与系统matlab实验傅里叶分析及应用报告答案
实验二傅里叶分析及应用姓名学号班级一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建二、实验条件需要一台PC机和一定的matlab编程能力三、实验内容2、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT,并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）［注：图中时间单位为：毫秒（ms）］。
符号运算法:Ft= sym('t*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t+1))+Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)+(-t)*(Heavi side(t-1)-Heaviside(t-2))');Fw = fourier(Ft);ezplot(abs(Fw)),grid on;phase = atan(imag(Fw)/real(Fw));ezplot(phase);grid on;title('|F|');title('phase');w+4 sin(w) w sin(lZ2 conj(f2 sin(1/2 cos(w)-nsin(1Z2 v^2-sin(w) w+4 sin(w) w sin(lZ2 w)2)/w*))/(2 (2 sin(1/2 w)2cos(w)+sin(l^0---------------------------------------------------------------4-6 ・2 0 2 4 6w3、试用Matlab命令求Fj ■）二103 j ■的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图4 abs((2 sm(1/2 w)2c o s(w)+s i n(1 fi. w)2-sin(w) w+4 w sm(W 戒时3210［注意：⑴写代码时j i］abs((2 hBavisidB(l)-1) (5 exp(-3 i exp[-5 i t]))syms tFw = sym('10/(3+iw)-/(5+iw)'); ft = ifourier(Fw,t);F = abs(ft);ezplot(F,[-3,3]),grid on;4、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。
MATLAB实验二 傅里叶分析及应用复习课程
M A T L A B实验二傅里叶分析及应用实验二傅里叶分析及应用一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建二、实验条件Win7系统，MATLAB R2015a三、实验内容1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。
Code:ft = sym('(t+2)*(heaviside(t+2)-heaviside(t+1))+(heaviside(t+1)-heaviside(t-1))+(2-t)*(heaviside(t-1)-heaviside(t-2))');fw = simplify(fourier(ft));subplot(2, 1, 1);ezplot(abs(fw)); grid on;title('amp spectrum');phi = atan(imag(fw) /real(fw));subplot(2, 1, 2);ezplot(phi); grid on;符号运算法Code:dt = 0.01;t = -2: dt: 2;ft = (t+2).*(uCT(t+2)-uCT(t+1))+(uCT(t+1)-uCT(t-1))+(2-t).*(uCT(t-1)-uCT(t-2));N = 2000;k = -N: N;w = pi * k / (N*dt);fw = dt*ft*exp(-i*t'*w);fw = abs(fw);plot(w, fw), grid on;axis([-2*pi 2*pi -1 3.5]);t(20 π ex p(-3 t) heaviside(t) - 8 π ex p(-5 t) heaviside(t))/(2 π)数值运算法2、试用Matlab 命令求ωωωj 54-j 310)F(j ++=的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
matlab二阶傅里叶趋势面
matlab二阶傅里叶趋势面标题：MATLAB二阶傅里叶趋势面介绍：MATLAB作为一种强大的数学软件工具，可以应用于多个学科领域的数据分析与处理。
其中，傅里叶分析是MATLAB中重要的一部分，它可以帮助我们理解信号的频域特性及其分析方法。
本文将着重介绍MATLAB中的二阶傅里叶趋势面分析方法，以及如何使用MATLAB进行相应的计算和可视化。
一、二阶傅里叶趋势面的概念与原理二阶傅里叶趋势面是一种将傅里叶分析与趋势分析相结合的方法，用于描述信号在频域上的变化趋势。
它能够更准确地刻画信号的周期性变化特征，并获取信号的频率、振幅、相位等信息。
其原理主要基于傅里叶级数展开和傅里叶变换的理论基础。
二、MATLAB中的二阶傅里叶趋势面计算步骤1. 导入数据：首先，我们需要将需要分析的信号数据导入MATLAB环境中，可以通过导入文件或手动输入的方式获取数据。
2. 数据预处理：根据需要进行数据预处理的步骤，例如去除噪声、平滑处理、滤波处理等。
这些步骤可以根据具体情况来选择是否需要进行。
3. 傅里叶变换：利用MATLAB中的fft函数对信号进行傅里叶变换，得到信号在频域上的表示。
可以选择使用快速傅里叶变换（FFT）或离散傅里叶变换（DFT）。
4. 求取频率与振幅：通过对傅里叶变换结果进行处理，可以得到信号在频域上的频率与振幅信息，这些信息可以用于绘制二阶傅里叶趋势面。
5. 绘制趋势面：利用MATLAB中的surf或mesh函数可以将计算得到的频率与振幅信息以三维图形的形式进行可视化展示。
通过调整相应参数，可以改变图像的外观以及显示效果。
三、实例演示以某电子产品的销售数据为例，介绍如何使用MATLAB进行二阶傅里叶趋势面的计算和可视化。
1. 导入数据：从Excel表格中导入电子产品销售数据，包括日期和销量。
2. 数据预处理：对销量数据进行平滑处理，以消除噪声对分析结果的影响。
3. 傅里叶变换：利用fft函数对销量数据进行傅里叶变换，得到频域上的表示。
快速傅立叶变换FFT及其应用实验报告
实验一 离散时间系统的时域分析一、实验目的１. 运用MA TLAB 仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。
２. 运用MA TLAB 中的卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=-M k k N k k k n x p k n y d 00][][当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应 ][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][ 当h[n]是有限长度的（n ：[0，M]）时，称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
在MA TLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。
例1clf;n=0:40;a=1;b=2;x1= 0.1*n;x2=sin(2*pi*n);x=a*x1+b*x2;num=[1, 0.5,3];den=[2 -3 0.1];ic=[0 0]; %设置零初始条件y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)yt= a*y1+b*y2;%画出输出信号subplot(2,1,1)stem(n,y);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’)；subplot(2,1,2)stem(n,yt);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输出a*y1+b*y2’)；(一)、线性和非线性系统对线性离散时间系统，若)(1n y 和)(2n y 分别是输入序列)(1n x 和)(2n x 的响应，则输入)()()(21n bx n ax n x +=的输出响应为)()()(21n by n ay n y +=，即符合叠加性，其中对任意常量a 和b 以及任意输入)(1n x 和)(2n x 都成立，否则为非线性系统。
傅里叶变换matlab实验总结
傅里叶变换matlab实验总结(完整)快速傅里叶变换fft的Matlab实现实验报告尊敬的读者朋友们：一、实验目的1在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解;2熟悉并掌握按时间抽取FFT算法的程序;3了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题,例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT。
二、实验内容1仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT'的算法结构,编制出相应的用FFT进行信号分析的C语言（或MATLAB语言)程序；用MATLAB语言编写的FFT源程序如下：%%输入数据f、N、T及是否补零clc;clear;f=input('输入信号频率f：'）；N=input（'输入采样点数N：'）;T=input(’输入采样间隔T：');C=input（'信号是否补零（补零输入1，不补零输入0）:’); %补零则输入1，不补则输入0if(C==0)t=0:T：(N—1）＊T;=in(2＊pift）;b=0;eleb=input(’输入补零的个数：'）；while(log2（N+b），=fi(log2(N+b))）b=input(’输入错误,请重新输入补零的个数：’);endt=0：T:（N+b—1)＊T;=in（2＊pi＊f＊t）。
（t<=（N—1)＊T）；end％%fft算法的实现A=bitrevorder（）;% 将序列按二进制倒序N=N+b；M=log2(N）;% M为蝶形算法的层数W=ep(—j2pi、N）;for L=1：1：M% 第L层蝶形算法B=2^L、2;％B为每层蝶形算法进行加减运算的两个数的间隔K=N、（2^L）;％K为每层蝶形算法中独立模块的个数for k=0:1:K-1for J=0：1：B-1p=J2^（M—L）;%p是W的指数q=A（k2^L+J+1)；%用q来代替运算前面那个数A(k2^L+J+1）=q+W^p＊A（k2^L+J+B+1）;A（k＊2^L+J+B+1）=q—W^p＊A（k＊2^L+J+B+1）；endendend％%画模特性的频谱图z=ab(A）；% 取模z=z。
大学matlab课程设计图像的傅里叶变换及其应用
课程名称： MATLAB及在电子信息课程中的应用实验名称：图像的傅里叶变换及其应用设计四图像的傅里叶变换及其应用一、设计目的通过该设计，掌握傅里叶变换的定义及含义。
二、设计内容及主要的MATLAB 函数1、图像的离散傅里叶变换假设),(n m f 是一个离散空间中的二维函数，则该函数的二维傅里叶变换定义为nj m j e e n m f f 21),()2,1(ωωωω--∞∞-∞∞-∑∑=其中21ωω和是频域变量，单位是弧度/采样单元。
函数),(21ωωf 为函数),(n m f 的频谱。
二维傅里叶反变换的定义为21212121),(),(ωωωωωωππωππωd d e e f n m f n j m j ⎰⎰-=-==因此，函数),(n m f 可以用无数个不同频率的复指数信号的和表示，在频率),(21ωω处复指数信号的幅度和相位为),(21ωωfMATLAB 提供的快速傅里叶变换函数1）fft2：用于计算二维快速傅里叶变换，其语法格式为b=fft2(I)，返回图像I 的二维傅里叶变换矩阵，输入图像I 和输出图像B 大小相同；b=fft2(I,m,n),通过对图像I 剪切或补零，按用户指定的点数计算二维傅里叶变换，返回矩阵B 的大小为m ⨯n 。
很多MATLAB 图像显示函数无法显示复数图像，为了观察图像傅里叶变换后的结果，应对变换后的结果求模，方法是对变换结果使用abs 函数。
2）fftn ：用于计算n 维快速傅里叶变换，其语法格式为b=fftn(I)，计算图像的n 维傅里叶变换，输出图像B 和输入图像I 大小相同； b=fftn(I, size)，通过对图像I 剪切或补零，按size 指定的点数计算n 维傅里叶变换，返回矩阵B 的大小为size 。
3) fftshift ：用于将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为b=fftshift(I)，将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。
太原理工大学matlab课程设计报告图像的傅里叶变换及其应用doc
课程名称： MATLAB 及在电子信息课程中的应用 实验名称： 图像的傅里叶变换及其应用设计四 图像的傅里叶变换及其应用一、设计目的通过该设计，掌握傅里叶变换的定义及含义。
二、设计容及主要的MATLAB 函数1、图像的离散傅里叶变换假设),(n m f 是一个离散空间中的二维函数，那么该函数的二维傅里叶变换定义为其中21ωω和是频域变量，单位是弧度/采样单元。
函数),(21ωωf 为函数),(n m f 的频谱。
二维傅里叶反变换的定义为21212121),(),(ωωωωωωππωππωd d e e f n m f n j m j ⎰⎰-=-==因此，函数),(n m f 可以用无数个不同频率的复指数信号的和表示，在频率),(21ωω处复指数信号的幅度和相位为),(21ωωfMATLAB 提供的快速傅里叶变换函数1〕fft2：用于计算二维快速傅里叶变换，其语法格式为b=fft2(I)，返回图像I 的二维傅里叶变换矩阵，输入图像I 和输出图像B 大小一样；b=fft2(I,m,n),通过对图像I 剪切或补零，按用户指定的点数计算二维傅里叶变换，返回矩阵B 的大小为m ⨯n 。
很多MATLAB 图像显示函数无法显示复数图像，为了观察图像傅里叶变换后的结果，应对变换后的结果求模，方法是对变换结果使用abs 函数。
2〕fftn：用于计算n维快速傅里叶变换，其语法格式为b=fftn(I)，计算图像的n维傅里叶变换，输出图像B和输入图像I大小一样；b=fftn(I,size)，通过对图像I剪切或补零，按size指定的点数计算n维傅里叶变换，返回矩阵B的大小为size。
3)fftshift：用于将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为b=fftshift(I)，将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。
2、快速傅里叶变换的应用1〕滤波器频率响应滤波器冲击响应的傅里叶变换就是该滤波器的频率响应MATLAB提供的freqz2函数可以同时计算和显示滤波器的频率响应，其语法格式为freqz2(h)，可同时计算和显示滤波器的频率响应。
matlab 傅里叶变换后结果
傅里叶变换是信号处理和频谱分析中非常重要的一种方法。
通过傅里叶变换，我们可以将一个信号从时域转换到频域，从而能够更清晰地看到信号的频率成分和振幅分布。
而在matlab中，傅里叶变换可以通过内置的fft函数来实现。
我们可以对信号进行傅里叶变换，并得到其频谱图像和频谱特征。
1. 信号的傅里叶变换在matlab中，可以使用fft函数对信号进行傅里叶变换。
我们需要获取信号的时间域数据，然后利用fft函数将其转换到频域。
具体操作如下：```matlab生成一个长度为N的随机信号N = 1000;x = randn(1,N);对信号进行傅里叶变换X = fft(x);计算频率分辨率fs = 1000; 采样频率f = (0:N-1)*(fs/N);绘制频谱图像plot(f,abs(X));xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude');title('Frequency spectrum of the signal');```通过以上代码，我们可以得到信号的频谱图像，从而了解信号的频率成分和频谱特征。
2. 傅里叶变换的结果分析在得到信号的频谱图像之后，我们可以对其进行进一步的分析。
主要可以从以下几个方面进行分析：2.1 频率成分分析通过观察频谱图像，我们可以清晰地看到信号中的频率成分。
一般来说，频谱图像中的峰值对应着信号的主要频率成分，而峰值的高度则代表了对应频率成分的振幅大小。
通过对频谱图像的分析，我们可以得知信号中各个频率成分的分布情况，从而了解信号的频率特征。
2.2 峰值频率提取除了直接观察频谱图像外，我们还可以通过编程的方式对频谱图像进行进一步分析，提取其中的峰值频率。
这可以通过寻找频谱图像中的峰值点并确定其对应的频率来实现。
这样一来，我们就可以准确地获取信号中的各个主要频率成分，并进一步分析它们的振幅和相位信息。
信号与系统matlab实验傅里叶分析及应用报告答案
实验二傅里叶分析及应用姓名学号班级一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建二、实验条件需要一台PC机和一定的matlab编程能力三、实验内容2、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。
符号运算法： Ft=sym('t*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t+1))+Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)+(-t)*(Heavi side(t-1)-Heaviside(t-2))'); Fw = fourier(Ft); ezplot(abs(Fw)),grid on; phase = atan(imag(Fw)/real(Fw)); ezplot(phase);grid on; title('|F|'); title('phase');3、试用Matlab 命令求ωωωj 54-j 310)F(j ++=的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
[注意：(1)写代码时j i]syms tFw = sym('10/(3+iw)-4/(5+iw)');ft = ifourier(Fw,t);F = abs(ft);ezplot(F,[-3,3]),grid on;4、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。
熟悉MATLAB环境,快速傅里叶变换(FFT)及其应用,IIR数字滤波器的设计,FIR数字滤波器的设计实验报告
南京邮电大学实验报告实验名称实验一熟悉MATLAB环境实验二快速傅里叶变换(FFT)及其应用实验三IIR数字滤波器的设计实验四FIR数字滤波器的设计课程名称数字信号处理A班级学号__________________姓名______ _______________开课时间 2010 /2011 学年，第 2学期实验一熟悉MATLAB环境一、实验目的（1）熟悉MA TLAB的主要操作命令。
（2）学会简单的矩阵输入和数据读写。
（3）掌握简单的绘图命令。
（4）用MATLAB编程并学会创建函数。
（5）观察离散系统的频率响应。
二、实验内容注：每个实验内容包括题目、实验过程与结果（含实验程序、运行的数据结果和图形）；(1) 数组的加、减、乘、除和乘方运算。
输入A=[1 2 3 4]，B=[3,4,5,6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B,F=A./B,G=A.^B 。
并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。
输入代码如下：A=[1 2 3 4];B=[3,4,5,6];C=A+B;stem(C)C运行图片：输入代码如下：A=[1 2 3 4];B=[3,4,5,6];D=A-Bstem(D)D运行图片：输入代码如下：A=[1 2 3 4]; B=[3,4,5,6]; E=A.*Bstem(E)E运行图片：输入代码如下：A=[1 2 3 4]; B=[3,4,5,6]; F=A./Bstem(F)F运行图片：输入代码如下： A=[1 2 3 4]; B=[3,4,5,6]; G=A.^B stem(G) G 运行图片：(2) 用MATLAB 实现下列序列： a) 08(). 0n 15nx n =≤≤ 输入代码如下： n=0:1:15; x1=0.8.^n stem(x1) 运行图片：b) 023(.)() 0n 15j nx n e+=≤≤输入代码如下： a=(0.2+3*i)*n; x2=exp(a) stem(x2) 运行图片：c) 3012502202501()cos(..)sin(..)x n n n ππππ=+++ 0n 15≤≤ 输入代码如下：x3=3*cos(0.125*pi*n+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*n+0.1*pi) stem(x3) 运行图片：d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数)16()(16+=n x n x ，绘出四个周期。
实验二 用matlab实现傅立叶变换
实验报告实验课程：信号与系统——MATLAB综合实验学生姓名：赖硕秋学号：6100208060专业班级：电子0812010年 4月 15日实验二用matlab实现傅立叶变换实验目的： 1.掌握傅立叶数值实现方法（矩阵算法）2.生成连续周期信号，掌握程序优化技巧3.对于自定义函数参数有效性的检查4.复习并巩固“信号与系统”相关知识内容，学习用matlab实现问题实验环境：运行于Matlab7.6环境实验内容：本次实验参照《信号与系统》——“Matlab综合实验”55页课后练习习题：1.如图4.4所示锯齿波信号，分别去一个周期的抽样数据X1（t），0<=t<=1和五个周期的数据X（t），0<=t<5,计算其傅立叶变换X1（w）和X（w），比较有和不同并解释原因。
编程如下：方法1：%计算单位锯齿波和五个周期波形的傅立叶变换%解法1：基本用循环实现数值的计算；对于5个周期锯齿波用内外循环来生成实现T1=1; %一个周期锯齿波N1=10000;t1=linspace(0,T1-T1/N1,N1)';f1=0*t1;f1=1-2*t1;OMG=32*pi; %频率抽样区间K1=100; %频率抽样点数omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/K1,K1)';X1=0*omg;for k=1:K1 %求解五个周期函数的傅里叶变换系数for n=1:N1X1(k)=X1(k)+T1/N1*f1(n)*exp(-j*omg(k)*t1(n));endendfs1=0*t1;for n=1:N1 %通过傅里叶逆变换还原原函数for k=1:K1fs1(n)=fs1(n)+OMG/2/pi/K1*X1(k)*exp(j*omg(k)*t1(n));endendT2=5; %五个周期锯齿波N2=10000;t2=linspace(0,T2-T2/N2,N2)';f2=0*t2;t3=linspace(0,T2/5-T2/N2,N2/5)'; %先定义一个周期内的锯齿波变量抽样值f3=0*t3; %初始化一个周期的函数抽样值f3=1-2*t3; %表示出一个周期内函数抽样值for s=0:4 %将一个周期锯齿波平移到五个周期，通过循环控制for a=1:N2/5f2(2000*s+a)=f3(a);endend %将函数拓展表示为五个周期X2=0*omg;for k=1:K1 %求解五个周期函数的傅里叶变换系数for n=1:N2X2(k)=X2(k)+T2/N2*f2(n)*exp(-j*omg(k)*t2(n));endendfs2=0*t2;for n=1:N1 %通过傅里叶逆变换还原原函数for k=1:K1fs2(n)=fs2(n)+OMG/2/pi/K1*X2(k)*exp(j*omg(k)*t2(n));endendfigure;subplot(2,2,1);plot(omg,abs(X1),'r'); %以幅度频谱画图xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude');title('单个锯齿波的幅频曲线');subplot(2,2,2);plot(t1,fs1,'r');xlabel('Second(s)'),ylabel('Amplitude');title('由频域还原时域函数');subplot(2,2,3);plot(omg,abs(X2),'r');xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude');title('五个周期锯齿波的幅频曲线');subplot(2,2,4);plot(t2,fs2,'r');xlabel('Second(s)'),ylabel('Amplitude');title('由频域还原时域函数');相关曲线：方法2：%计算单位锯齿波和五个周期波形的傅立叶变换%解法2：数值算法用矩阵实现，大大加快了运行速度；并且直接调用“sawtooth”生成5个周期的锯齿波T1=1; %单个周期时域范围N1=10000; %时域抽样点数t1=linspace(0,T1-T1/N1,N1)'; %生成抽样时间点f1=1-2*t1; %生成抽样函数值OMG=32*pi; %频域范围K1=100; %频域抽样点数omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/K1,K1)'; %生成抽样频率点X1=T1/N1*exp(-j*kron(omg,t1.'))*f1; %傅里叶正变换求解傅里叶系数fs1=OMG/2/pi/K1*exp(j*kron(t1,omg.'))*X1; %傅里叶逆变换还原时域函数T2=5; %五个周期时域范围N2=10000; %时域抽样点数t2=linspace(0,T2-T2/N2,N2)'; %生成抽样时间点fs2=0*t2;f2=sawtooth(t2*2*pi,0); %生成五个周期的锯齿波X2=T2/N2*exp(-j*kron(omg,t2.'))*f2; %傅里叶正变换求解傅里叶系数fs2=fs2+OMG/2/pi/K1*exp(j*kron(t2,omg.'))*X2; %傅里叶逆变换还原时域函数figure; %生成一个2*2矩阵子图subplot(2,2,1);plot(omg,abs(X1),'r'); %一个周期时的频谱图xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude')title('单个锯齿周期幅频特性曲线');subplot(2,2,2);plot(t1,fs1,'r'); %还原的时域函数xlabel('Time'),ylabel('Amplitude')title('Function after recovered');subplot(2,2,3);plot(omg,abs(X2),'r'); %五个周期时的频谱图xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude')title('五个锯齿周期幅频特性曲线');subplot(2,2,4);plot(t2,fs2,'r'); %还原的时域函数xlabel('Time'),ylabel('Function after recovered')title('Function after recovered');相关曲线：2.请编写函数F=fsana(t,f,,N),计算周期信号f的前N个指数形式的傅立叶级数系数，t表示f对应的抽样时间（均为一个周期）；再编写函数f=fssyn（F，t），由傅立叶级数系数F合成抽样时间t对应的函数。
MAtlab-傅里叶变换-实验报告(最新-编写)
MAtlab-傅里叶变换-实验报告(最新-编写)一、实验目的1. 了解傅里叶变换的基本概念及其在信号处理中的应用；2. 掌握使用Matlab软件进行傅里叶变换的方法；3. 通过实验掌握傅里叶变换的计算与图像分析方法。
二、实验原理1. 傅里叶级数傅里叶级数是一类振幅、频率和相位相同的正弦（余弦）函数构成某一周期函数的和。
若函数f(t)可以表示为周期2π的函数，则有：f(t) = a0 + ∑[an*cos(nwt) + bn*sin(nwt)] (1)其中，a0、an、bn为常数，w=2π/T为角频率，T为周期。
傅里叶级数引入相位角，使得函数形态可以更加丰富，而且描述更加直观。
假设n=0时，a0是函数f(t)的常数项，且an、bn分别表示f(t)的奇、偶对称部分的振幅，即：a0 = (1/2π)∫[f(t)]dt，an = (1/π)∫[f(t)*cos(nwt)]dt，bn =(1/π)∫[f(t)*s in(nwt)]dt式中，*为乘积，∫为积分。
在时域中，傅里叶分析用来分析周期性信号的性质。
但是，在实际应用中，很少有真正的周期性信号，因此需要将傅里叶分析推广到非周期性信号上，即傅里叶变换。
原信号可以表示为一个函数f(t)，其傅里叶变换可以表示为：F(w) = ∫[f(t)*e^(-jwt)]dt其中，j为虚数单位，w为角频率。
傅里叶变换将信号从时域变换到频域，通常使用复数表示幅值与相位。
同时，傅里叶变换也具有很高的线性性质。
即，若有两个函数f1(t)和f2(t)，其傅里叶变换分别是F1(w)和F2(w)，则下列变换同样成立：a1*f1(t) + a2*f2(t)的傅里叶变换为a1*F1(w) + a2*F2(w)其中，a1、a2为常数。
最后，傅里叶变换的性质包括线性、平移、频移、反褶和自相关性等，这些性质都对信号处理和分析具有实际意义。
三、实验内容本实验主要分为两个部分：1. 计算周期波形的傅里叶级数并绘制其频谱图和振幅谱图。
MATLAB试验二傅里叶分析及应用
.实验二傅里叶分析及应用一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建二、实验条件Win7系统，MATLAB R2015a三、实验内容1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。
..Code:'ft =sym((t+2)*(heaviside(t+2)-heaviside(t+1))+(heaviside(t+1)-heaiside(t-1))+(2-t)*(heaviside)t-1)-heaviside(t-2))fw = simplify(fourier(ft));subplot(2, 1, 1)ezplot(abs(fw)); grid on);'amp spectrum'title(real(fw));phi / = atan(imag(fw)subplot(2, 1, 2);;on ezplot(phi); grid);title('phase spectrum'符号运算法Code:dt = 0.01;t = -2: dt: 2;=ft(t+2).*(uCT(t+2)-uCT(t+1))+(uCT(t+1)-uCT(t-1))+(2-t).*(uCT(t-1)-uCT(t-2)); N = 2000;k = -N: N;w = pi * k / (N*dt);fw = dt*ft*exp(-i*t'*w);fw = abs(fw);plot(w, fw), grid on;axis([-2*pi 2*pi -1 3.5]);数值运算法..104?的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
傅里叶变换在matlab中的应用123
傅里叶变换在matlab 中应用一、实验目的（1）了解并会熟练计算傅里叶变换； （2）学会在matlab 中运行傅里叶变换；（3）能熟练地绘出频谱图，与matlab 中的频谱图进行比较；二、实验原理1、傅里叶变换的定义非周期信号的频谱（即傅里叶变换）是周期信号的频谱（傅里叶级数）当∞→1T 时的极限。
设周期信号)(t f 展开成复指数形式的傅里叶级数为 tjnw n enw F t f 1)()(1∑∞-∞==⎰-=2211111)(1)(T T tjnw dt et f T nw F （两边同时乘以1T ）得⎰-==221111111)()(2)(T T tjnw dt et f w nw f T nw F π当∞→1T 时，对上式两边求极限得⎰-∞→∞→=221111111)(lim )(2lim T T t jnw T T dt e t f w nw f π（2-38）上式左边，当∞→1T 时，如前所述，→11/)(w nw F 有限值，并且成为一个连续得频率函数，即频谱密度函数，用)(w F 表示为11)(2lim )(1w nw f w F T π∞→= 而式（2-38）右边，当∞→1T 时，01→w ，w nw →1，即原来离散频率1nw 趋于连续频率w ，故上式右边亦为w 得连续函数，故得⎰∞∞--=dt et f w F jwt)()( （2-40）式（2-40）为信号f （t ）的傅里叶正变换，它的物理意义是单位频带上的频谱值，即频谱密度，简称为非周期信号频谱。
F （w ）一般为复数，故又可写成复指数形式为)()()(w j e w F w F ϕ=式中：)(w F ---------幅度频谱，代表信号中各频率分量的相对大小； )(w ϕ---------相位频谱，代表信号各频率分量之间的相位关系。
2、傅里叶反变换由已知的非周期信号的傅里叶正变换F （w ）求原信号f （t ）的运算，称为傅里叶反变换。
实验二 傅里叶分析及应用
fw = dt*ft*exp(-i*t'*w);
fw = abs(fw);
plot(w, fw), grid on;
axis([-2*pi 2*pi -1 3.5]);
数值运算法
2 / 11'.
.
2、试用 Matlab 命令求 F(j) 10 - 4 的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。 3 j 5 j
3 / 11'.
.
4、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为 f1 100 Hz ， f2 3800 Hz ；现在使用 抽样频率 fs 4000 Hz 对这三个信号进行抽样，使用 MATLAB 命令画出各抽样信号的波形
和频谱，并分析其频率混叠现象
Code： f1 = 100; % f1 = 100 hz ts = 1/4000;% sample = 4000hz dt = 0.0001; t1 = -0.007:dt:0.007; ft = cos(2*f1*pi*t1); subplot(221); plot(t1, ft), grid on; axis([-0.006 0.006 -1.5 1.5]) xlabel('Time/s'),ylabel('f(t)') title('Cosine curve');
5
4
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t
两个单边指数脉冲的叠加 3、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用 Matlab 命令验证 FT 的时域卷积定理。
Code：
f = sym('heaviside(t+1) - heaviside(t-1)'); fw = simplify(fourier(f)); F = fw.*fw; subplot(211); ezplot(abs(F), [-9, 9]), grid on title('FW^2')
matlab中fft2计算傅里叶系数
标题：探究Matlab中fft2计算傅里叶系数的原理与应用导语：傅里叶变换在信号处理、图像处理等多个领域都有着重要的应用，而Matlab作为一款常用的科学计算软件，其内置的fft2函数可以用来计算二维离散傅里叶变换，本文将深入探讨fft2函数的原理和用法，帮助读者更好地理解和应用这一功能。
一、傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是将一个信号从时间或空间域转换到频率域的一种数学方法，它能够将一个信号分解成多个不同频率的正弦和余弦波，从而可以更清晰地观察信号的频域特性。
在实际的应用中，傅里叶变换有连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种形式，前者适用于连续信号，而后者适用于离散信号，通常在数字信号处理中使用。
二、Matlab中fft2函数的基本功能1. fft2函数是Matlab中用来计算二维离散傅里叶变换的函数，其语法为Y = fft2(X)，其中X为输入的二维数组，Y为输出的变换结果。
2. 在Matlab中，二维离散傅里叶变换的计算可以分为两个步骤：首先对每一行使用一维离散傅里叶变换（一维DFT），然后对得到的结果再进行一维DFT，即可得到二维离散傅里叶变换的结果。
3. fft2函数计算得到的结果是一个与输入数组大小相同的数组，其中每个元素对应于输入数组中的一个频率分量。
三、fft2函数的用法和参数解析1. 输入参数X可以是各种类型的二维数组，包括灰度图像、彩色图像、复数数组等。
2. 输出参数Y的大小与输入参数X相同，它的各个元素表示输入数组中对应位置的频率分量的幅度和相位信息。
3. 在实际使用中，可以通过对Y进行逆变换得到输入数组X，实现信号的重新构造。
四、示例分析下面通过一个具体的示例来展示fft2函数的使用方法和效果。
假设有一幅灰度图像img，我们可以通过如下代码来计算其二维离散傅里叶变换的结果并进行可视化：```matlabf = imread('cameraman.tif'); % 读取灰度图像F = fft2(f); % 计算二维离散傅里叶变换F2 = fftshift(F); % 将低频分量移到中心S = abs(F2); % 计算幅度谱imshow(log(S+1),[]); % 显示对数幅度谱```上述代码中，我们首先读取了一幅灰度图像，并使用fft2函数进行二维离散傅里叶变换，然后通过fftshift函数将低频分量移到图像中心，最后计算了变换结果的幅度谱并进行了可视化。
实验2 傅里叶变换的MATLAB 实现
实验2 傅里叶变换的MATLAB 实现一． 实验目的1． 傅里叶变换的matlab 实现。
2． 连续时间信号傅里叶变换的数值计算。
二． 实验原理1． Matlab 的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅里叶变换和逆变换的函数fourier(_)和ifourier()。
使用上述函数有一个局限性。
尽管信号f(t)是连续的，但却不可能表示成符号表达式，而更多的实际测量现场获得的信号是多组离散的数值量f(n)，此时也不可能应用fourier( )对f(n)进行处理，而只能应用傅里叶变换的数值计算方法。
2． 傅里叶变换的数值计算方法的理论依据如下：()()ττωτωτωn j n t i e n f dt e t f j F -∞-∞=→-∞∞-∑⎰==)(lim 0 （1）对于一大类信号，当取τ足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。
若信号f(t)是时限的，则（1）式的n 取值就是有限的，设为N ，有：()N k en f k F n j N n k ≤≤=--=∑0,)(10τωττ （2）上式是对（1）中的频率ω进行取样，通常：k N k τπω2= 采用matlab 实现（2）式时，其要点是要正确生成()t f 的N 个样本()τn f 的向量f 及向量 τωn j k e -，两向量的内积（即两矩阵的乘积）结果即完成式（2）的计算。
下面举例说明：例1．已知门信号()()⎪⎩⎪⎨⎧><==10112t t t g t f ，求其傅里叶变换()ωj F 。
解：实现该过程的matlab 命令程序如下：tau=0.02;t=-2:tau:2;f= [(t>-1 &t<1)];W1=2*pi*5; % the bandlimitN=500;k=0:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t'*W)*tau;F=real(F);W=[-fliplr(W),W(2:501)];F=[fliplr(F),F(2:501)];subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)');subplot(2,1,2);plot(W,F);xlabel('w');ylabel('F(w)');title('f(t)的付氏变换F(w)');程序执行出现图Fig3-1所示的曲线。
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实验二傅里叶分析及应用
一、实验目的
（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析
1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义
2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性
（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质
1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换
2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图
3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质
（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理
1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析
2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化
3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建
二、实验条件
Win7系统，MATLAB R2015a
三、实验内容
1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。
符号运算法
数值运算法
t
(20 π
ex p(-3 t) heaviside(t) - 8 π ex p(-5 t) heaviside(t))/(2 π)
2、试用Matlab 命令求ω
ωω
j 54
-j 310)F(j ++=
的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
两个单边指数脉冲的叠加
3、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab 命令验证FT 的时域卷积定理。
4、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为Hz f 1001=，Hz f 38002=；现在使用抽样频率Hz f s 4000=对这三个信号进行抽样，使用MATLAB 命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象
> > > > > > > > >
>
x 10
-3
-1
01Time/s f (t )
Cosine curve
x 10
4
01234
5-3
ω
f (w )
Cos freq spectrum
x 10
-3
-1
1
Time/s
f s (t )
Sample signal
x 10
4
024
6-3
ω
f s w
Sample freq spectrum
f1 = 100Hz
将代码中f1设为3800即可↓
f2 = 3800Hz
x 10
-3
-1
1Time/s f (t )
Cosine curve
x 10
4
01234
5-3
ω
f (w )
Cos freq spectrum
-5
05x 10
-3
-1
1
Time/s
f s (t )
Sample signal
-2
-1
012
x 10
4
024
6-3
ω
f s w
Sample freq spectrum
01
Sa(t)
1Sa(t) freq spectrum
01
Sampling signal
01spectrum of Sampling signal
5、结合抽样定理，利用MATLAB 编程实现)(t Sa 信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号()t f s 及其频谱[建议：冲激脉冲的周期分别取4*pi/3 s 、pi s 、2*pi/3 s 三种情况对比
]，并利用()t f s 构建)(t Sa 信号。
（**改动第一行代码即可）
冲激脉冲的周期 = 4*pi/3 s
冲激脉冲的周期 = pi s
冲激脉冲的周期 = 2*pi/3 s
-50
5
-0.5
00.5
1Sa(t)
-20020
1Sa(t) freq spectrum
-505-0.5
00.5
1Sampling signal
-50
050
1spectrum of Sampling signal
01Sa(t)
1Sa(t) freq spectrum
01
Sampling signal
01spectrum of Sampling signal
1
2
Original wave
1 1 class H-wave
00.2
0.40.60.8
1 3 class H-wave
113 class H-wav e 00.2
0.40.60.8149 class H-wav e
6、已知周期三角信号如下图所示[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]：
（1）试求出该信号的傅里叶级数[自己求或参见课本P112或P394]，利用Matlab 编程
实现其各次谐波[如1、3、5、13、49]的叠加，并验证其收敛性；
a 0 = 1
2
; a n =
4
(nπ)2sin 2(nπ2
); b n = 0 谐波幅度收敛速度：
1n 2
原始波形：
第k 阶谐波 波形
01The 1times superpose
00.2
0.40.60.81The 3times superpose
01The 13times superpose
00.2
0.4
0.60.81The 49times superpose
前K 次谐波的叠加
Code ：
-20
-15
-10
-5
5
10
15
20
00.2
0.40.60.8
1
（2）用Matlab 分析该周期三角信号的频谱[三角形式或指数形式均可]。
当周期三角信号的周期（如由2ms →1ms 或由2ms →4ms ）和宽度（如2ms →1ms ）分别变化时，试观察分析其频谱的变化。
周期为2ms
周期为1ms
四、实验结论和讨论
1、凡是等步长离散采样一定会产生频率混叠现象。
根据采样定理，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号才能完整保留原始信号中的信息。
第四题中，f=3800hz时，采样频率4000hz明显小于f，故发生了混叠。
2、谐波叠加实验：可以看出随着波次的叠加，波形越来越趋近于原始波形，正体现了傅里叶级数对原函数的还原。
五、实验思考
1、MATLAB 原意是矩阵实验室，里面各种运算都是矩阵化的。
所以在进行一些变量相乘的时候，要进行转置，比如单引号和点乘。
2、第二题傅里叶逆变换，我对照了wolframalpha的结果，不太一样后发现MATLAB的逆变换是没有归一化处理的，而wolframalpha针对的是离散傅里叶变换，默认加了1/sqrt(2pi)归一化因子。
3、第四题抽样那，频率变为3800hz后，图形应该也跟着放大才好看，但是放大有点失真，故还是选择了原来的比例。
11。