MATLAB实验二 傅里叶分析及应用

实验二傅里叶分析及应用

一、实验目的

（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析

1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义

2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性

（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质

1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换

2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图

3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质

（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理

1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析

2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化

3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建

二、实验条件

Win7系统，MATLAB R2015a

三、实验内容

1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。

符号运算法

数值运算法

t

(20 π

ex p(-3 t) heaviside(t) - 8 π ex p(-5 t) heaviside(t))/(2 π)

2、试用Matlab 命令求ω

ωω

j 54

-j 310)F(j ++=

的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。

两个单边指数脉冲的叠加

3、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab 命令验证FT 的时域卷积定理。

4、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为Hz f 1001=，Hz f 38002=；现在使用抽样频率Hz f s 4000=对这三个信号进行抽样，使用MATLAB 命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象

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>

x 10

-3

-1

01Time/s f (t )

Cosine curve

x 10

4

01234

5-3

ω

f (w )

Cos freq spectrum

x 10

-3

-1

1

Time/s

f s (t )

Sample signal

x 10

4

024

6-3

ω

f s w

Sample freq spectrum

f1 = 100Hz

将代码中f1设为3800即可↓

f2 = 3800Hz

x 10

-3

-1

1Time/s f (t )

Cosine curve

x 10

4

01234

5-3

ω

f (w )

Cos freq spectrum

-5

05x 10

-3

-1

1

Time/s

f s (t )

Sample signal

-2

-1

012

x 10

4

024

6-3

ω

f s w

Sample freq spectrum

01

Sa(t)

1Sa(t) freq spectrum

01

Sampling signal

01spectrum of Sampling signal

5、结合抽样定理，利用MATLAB 编程实现)(t Sa 信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号()t f s 及其频谱[建议：冲激脉冲的周期分别取4*pi/3 s 、pi s 、2*pi/3 s 三种情况对比

]，并利用()t f s 构建)(t Sa 信号。

（**改动第一行代码即可）

冲激脉冲的周期 = 4*pi/3 s

冲激脉冲的周期 = pi s

冲激脉冲的周期 = 2*pi/3 s

-50

5

-0.5

00.5

1Sa(t)

-20020

1Sa(t) freq spectrum

-505-0.5

00.5

1Sampling signal

-50

050

1spectrum of Sampling signal

01Sa(t)

1Sa(t) freq spectrum

01

Sampling signal

01spectrum of Sampling signal

1

2

Original wave

1 1 class H-wave

00.2

0.40.60.8

1 3 class H-wave

113 class H-wav e 00.2

0.40.60.8149 class H-wav e

6、已知周期三角信号如下图所示[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]：

（1）试求出该信号的傅里叶级数[自己求或参见课本P112或P394]，利用Matlab 编程

实现其各次谐波[如1、3、5、13、49]的叠加，并验证其收敛性；

a 0 = 1

2

; a n =

4

(nπ)2sin 2(nπ2

); b n = 0 谐波幅度收敛速度：

1n 2

原始波形：

第k 阶谐波 波形