第十一章 三角形 (复习课件)

三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角 的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角
形的中线。A
A
A
D
B
C
B
D
C
B
D
C
这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没 有稳定性。
常见题型
C
解析：由三角形中任何两边之和大于第三边，可知C不能组成三 角形，因为发生了2+2<6，不符合三角形三边关系定理。
1500
72
解析：小亮从点O出发，前进5m后向右转300，再前进 5m后又向右转300，这样走n次后恰好回到点O处，经 过的路径是正多边形。 因为每个外角都是300，每个内角为1500.所以 n=360÷30=12 因为每次5m，知各边相等，周长 =12×6=72（m）
再见 教科书第60页第3、
所以∠BOC=1130 （2）将（1）中的460换成n0，进行推理计算可得
∠BOC=900+
1 2
n0
（3）将∠BOC=1480代入（2）中的结论∠BOC=900+ 1
2
∠A得：∠A=1160
考点3.多边形及其内角和
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做 多边形.正多边形的各个角都相等，各条边都相等的多边形.
第十一章 三角形 （复空习课白件演）示
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三角形知识结构图
三角形有 关的线段
三
三角形
角
形
有关的角
三角形的分类
多边形与镶嵌
三角形的边
高线 中线 角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
两边之差<第三边<两边之和.
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
200
解析：由两直线平行，同位角相等， 再结合三角形外角等于不相邻两个内 角和，得∠1+∠3=∠2，又∠1=300， ∠2=500， 所以，∠3=200.
常见题型
A
解析：由等腰三角形性质可知，另一个角 的也为450，它的邻补角为1350. 根据 外角等于不相邻的两个内角和，可得 α=1650
Hale Waihona Puke 常见题型常见题型解析：（1）由 ∠B=300,∠C=500,∠B+∠C+∠BAC=1800, 得∠BAC=1000.又知AE是△ABC的角平分线， 所以∠EAC= 1 ∠BAC=500.
2 因为AD是△ABC的高线，所以∠ADC=900， 根据直角三角形两锐角互余，可得 ∠CAD=400. 所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=100.
解析：三角形的稳定性
三角形的稳定性
当问题中的条 件不具体明确 的时候，要分
类解决。
考点2.与三角形有关的角
三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。
A
B
C
考点2.与三角形有关的角
三角形的外角和等于3600
A A
B
C
B
C
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
1
（2）说明方法同（1）∠DAE= （∠C-∠B）
2
常见题型
解析：（1）由
∠A+∠ABC+∠ACB=1800,∠A=460,得
∠ABC+∠ACB=1340
又因为OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.得：
∠所2以=∠212 ∠+A∠B4=C，12∠（4∠=A12B∠CA+C∠BA，CB）=670. 因为∠BOC+∠2+∠4=1800，
C
解析：由外角等于不相邻两个内角各，可得出 ∠1+∠2=1800+900=2700.
常见题型
D
解析：由多边形内角和定理，易求得正方形每个内角为 900 ，正五边形每个内角为1080，正六边形每个内角 为1200， 又知道900+1200+1080+∠1=3600
所以∠1=420
C
解析：正方形每个内角为900，正五边形每个内角1080， 所以∠1=1080-900=180
6题
B
解析：由CD、BE分别是AB上的高， ∠A=500，可得∠ACD=400 又BE分别是AC上的高，得 ∠PEC=900。由 ∠BPC=∠ACD+∠PEC
=400+900 =1300
常见题型
600 360
540
900
解析：（1）由三角形内角和定理 ： ∠A+∠B+∠C=1800,又∠A+∠C=2∠B, 所以，2∠B+∠B=1800 解得，∠B=600 (2)设其中一份为x0，则∠A=2x0,∠B=3x0 ,∠C=5x0 由题意得：2x+3x+5x=180
4<x<6
解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三 边。设第三边为x，则有5-1<x<5+1，即4<x<6
常见题型
D
解析：三角形的高线、中线、角平分线都是线段，三条角平分线， 三条中线均在三角形内部，高线可能在内部，可能和边重合，可能 在三角形外部，是由三角形形状决定的。
C
解析：由三角形高的定义可知，
常见题型
B
解析：设其中的一份为x0，则三个内 角分别为x0,2x0,3x0 根据三角形内角和定理， 得： x+2x+3x=180
解得，x=30 所以，三角形三个内角分别 为300，600，900 故为直角三角形。
常见题型
A
解法与上题同。解得，一份为22.50，三个内角分别为 67.50，67.50，450.所以是等腰三角形，
解得x=18 所以，∠A=360,∠B=540 ,∠C=900
常见题型
5：4：3 390
（1）与（2）同理可求 ∠A=300,∠B=600 ,∠C=900.则其相 邻补角，分别为1500，1200，900. 所以相邻外角的比为5：4：3 （2）由a∥b，得∠DBC=700,又 ∠DBC=∠ADB+∠A，∠ADB=310， 所以∠A=390.
常见题型
B
解析：由D、E分别为BC，AD的中 点，根据等底同高的两个三角形面积 相等，可得：
S△ADC=
1 2
S△ABC,
S△AEC=
1 2
S△ADC
所以，S△AEC=
1 4
S△ABC=1。
常见题型
22cm或20cm
解析：此题分为两种情况 （1）以8cm为腰，6cm为底，则三 角形的周长=2×8+6=22（cm） （2）以6cm为腰，8cm为底，则三 角形的周长=2×6+8=20（cm） 故三角形的周长为22cm或20cm
n边形过一个顶点有（n-3）条对角线 n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）. n边形的外角和等于360°. 正多边形的每个内角的度数是 (n 2)180 ,
n
正多边形的每个外角的度数是 360 .
n
常见题型
C
解析：方法（1）设边数为n， 则有（n-2）·1800=n·1440
解得： n=10 方法（2）设边数为n，由每个内角为1440 可得每个外角为360， 所以n·360=3600，解得，n=10
C
解析：由题意得n=10，共有对角 线： 10（10-3） 35 。
2
常见题型
D
解析：由AB∥CD,得∠ABE+∠E+∠CDE=3600.又 DE⊥BE，所以∠BED=900.所以∠ABE+∠CDE=2700， 又因为BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线， 所以∠FBE= 1 ∠ABE, ∠FDE= 1 ∠CDE 所 由以 ∠A∠BFEB+E∠+C∠2DFDE+E=∠BF12（D+∠∠AEB=E3+26∠0C0D. E）=1350. 所以∠BFD=1350