中考实数经典试题

2 = 6

B ． 7．下列关于 12 的说法中，错误的是 （2005 金湖）

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中考实数经典试题

1. 9 的算术平方根是

A ．-3

B ．3

C ． ±3

D ．81

（2005 南京）

2. 化简 20 的结果是

A ． 5 2

B ． 2 5

C ． 2 10

D ． 4 5

（2005 宜昌）

3. 下列各数中，无理数的是 A ．

22

B ． 3 8

C ． 10-6

D ． 103

7

4. 下列运算结果正确的是

A ． 2 ⨯ 3 = 1

2 2

C ． 2 2 + 18 = 5 2

D ．

5. 下列等式成立的是

( 2 - 3) 2 = 2 - 3 （2005 徐州）

A ． 4 + 9 = 4 + 9

B ． 3 + 3 = 3 3

C ． (-4) 2 = -4

D ． 27 = 3 3

（2005 漳州）

6. 已知 x 、y 为实数，且 x - 1 + 3( y - 2) 2 = 0 ，则 x-y 的值为 （2005 黄冈）

A ．3

B ．-3

C ．1

D ．-1

．．

A ． 12 是无理数

B ．3＜ 12 ＜4

C ． 12 是 12 的算术平方根

D ． 12 不能再化简

8．用计算器计算 sin35°≈

， 14 ≈

. (保留四位有效数字)（2005 常州）

1

9．计算： (-2) 2 - ( 2) 0 + ( ) -1 + 3 8 - 9 .

(2005 徐州）

2

10．计算： - 2 2 + (2 3) 2 - 2 sin 30︒ .

★

案例导学 题型归纳引路, 做到各个击破

【题型一】数的开方运算

(-)-4算术平方根是

-222-4．在3.14，，-3，

【例2】计算:（1）32-31

+2；（2）(6-215)⨯3-6；

=;(-

2+1,从a、b、c、d这4个数中任意选取3个

【例1】1．3-2的平方根是;学习必备欢迎下载1

3

2．81=;81的算术平方根是;64的立方根是.

3.实数上的点A和点B之间的整数点有

A B

7

364，π这五个数中，无理数的个数是

7

A．1B．2C．3D．4

【答案】1.±1;

3

9 2.9;3,2 3.-1,0,1,2 4.B

【导学】1.3-2=111)

-4=

(-3)4=81 3293

2.81=9,“81的算术平方根”即“9的算术平方根"；

3.-2<-2<-1,2<-7<3.

-2-2-101273

【题型二】二次根式的运算

1

22

（3）32-(2+2)2；（4）18-2-2÷2-2+1

2+1

-(2-1)0；

（5）已知,a=sin60 ,b=cos45 ,d=

数求和.

2

解：（１）32-31337

+2=42-2+2=(4-+1)2=

2222

2．

（２）(6-215)⨯3-616

＝32⨯3-232⨯5-＝32-65-32 22

＝-65．

（３）32-(2+2)2＝42-(4+42+2)＝－６．

2 + 1 - ( 2 - 1) 0

a + c + d =

3 + 2 2 + 2

其二：根号内有分母，如 6

1

= = = 3 2 . 如， 2 t (a 学习必备 欢迎下载

（4） 18 - 2 -2

÷ 2 -2

+

1

= 3 2 - 1 + 2 - 1 - 1 = 4 2 - 3

（5） a + b + c =

3 + 2 +

4 2

， a + b + d = 3 + 3 2 - 2

2

，

3 2 + 2

，

b +

c +

d = 。

2

2

【导学】1. 二次根式化简两中类型，

其一：根号内有平方因式，如 15 ⨯ 3 =

3 ⨯ 5 ⨯ 3 = 32 ⨯ 5 = 3 5 ;

6 6 ⨯ 2 2 2 2 ⨯ 2

2．分母有理化的方法，利用分式的基本性质，分子分母同时乘以分母有理化因式，

2( 2 - 1)

2 + 1 = ( 2 + 1)( 2 - 1)

= 2( 2 - 1) .

3. 乘法公式适合二次根式的运算.

【题型三】二根式运算的应用

【例 3】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔

藓，就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似的圆形。苔藓的直径和其生长年限近

似地满足如下地关系式：d ＝7 t - 12 （t ≥12）其中 d 表示苔藓的直径，单位是厘米， 代

表冰川消失的时间（单位：年）. （1）计算；

（2）如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失的？

【解】（1）当 t =16 时， d = 7 16 - 12 = 14 ，即冰川消失 16 年后苔藓的直径为 14 厘

米；

（2）当 d =35 时， 7 t - 12 = 35 ，

化简，得 t - 12 = 5 ，

两边平方，得 t - 12 = 25 ， ∴ t = 37

【导学】 ( a ) 2 = a

≥ 0) .这是解所谓的无理方程的重要方法．

【例 4】如图，在 5 ⨯ 5 的正方形网格中，每个小正

方形的边长都为 1.请在所给网格中按下列要求画

A