高三数学一些经典题目
高三数学练习题含答案
高三数学练习题含答案1. 题目：已知函数$f(x)=2x^2-3x+5$，求函数$f(x)$的最小值及对应的$x$值。
解析：函数$f(x)$是一个二次函数，其对应的抛物线开口朝上。
根据二次函数的性质，最小值出现在抛物线的顶点处。
首先，我们需要找到抛物线的顶点。
对于二次函数$ax^2+bx+c$，其中$a>0$，顶点的横坐标可以通过公式$x=-\frac{b}{2a}$来计算。
根据题目中给出的函数$f(x)=2x^2-3x+5$，可以得到$a=2$，$b=-3$。
代入公式，得到$x=-\frac{-3}{2(2)}=\frac{3}{4}$。
接下来，我们将$x=\frac{3}{4}$代入函数$f(x)$中，计算最小值。
即$f\left(\frac{3}{4}\right)=2\left(\frac{3}{4}\right)^2-3\left(\frac{3}{4}\right)+5=\frac{39}{8}$。
因此，函数$f(x)$的最小值为$\frac{39}{8}$，对应的$x$值为$\frac{3}{4}$。
2. 题目：已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，前三项依次为$a_1=3$，$a_2=6$，$a_3=9$。
求等差数列的通项公式。
解析：等差数列的通项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$。
我们可以利用已知的前三项来确定公差$d$。
根据题目中给出的前三项$a_1=3$，$a_2=6$，$a_3=9$，我们可以得到以下方程组：$a_2=a_1+d$，即$6=3+d$；$a_3=a_1+2d$，即$9=3+2d$。
解方程组，可以得到$d=3$。
将$d=3$代入通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$中，得到$a_n=3+(n-1)3=3n$。
因此，等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n$。
3. 题目：已知等比数列$\{b_n\}$的首项为$b_1=2$，公比为$r$，前三项的乘积为$64$。
高中数学经典高考难题集锦
《高中数学经典高考难题集锦》一、集合问题1. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，求集合A的元素。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值。
然后，将这些值组成集合A。
2. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∩B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出同时属于集合A和集合B的元素，即求出集合A∩B。
3. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∪B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出属于集合A或集合B的元素，即求出集合A∪B。
二、函数问题1. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的零点。
解答思路：函数的零点即函数图像与x轴的交点，也就是使函数值为0的x的值。
因此，我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值，这些值即为函数f(x)的零点。
2. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的单调区间。
解答思路：函数的单调性是指函数在其定义域内是否单调递增或单调递减。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)，然后判断f'(x)的符号来确定函数的单调性。
当f'(x)>0时，函数单调递增；当f'(x)<0时，函数单调递减。
3. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的极值。
解答思路：函数的极值是指函数在其定义域内的最大值或最小值。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)和二阶导数f''(x)，然后判断f'(x)和f''(x)的符号来确定函数的极值。
当f'(x)=0且f''(x)>0时，函数在该点取得极小值；当f'(x)=0且f''(x)<0时，函数在该点取得极大值。
高三数学考试题目及答案大全
高三数学考试题目及答案大全第一节选择题1.若a＋b＝0，则下列说法错误的是（） A. a＝－b B. b＝－a C. a·b＝0 D. a＝b2.若函数y＝ax＋b在点（1，－3）处的斜率为－2，则a，b的值分别为（） A. 2，－1 B. －2，1 C. －1，2 D. 1，－23.若直线2x＋y＋1＝0与x轴交于点（－1, 0），求直线的斜率k为（） A. k＝0 B. k＝1 C. k＝－1 D. k＝1/2第二节填空题1.已知平方根2的近似值为1.414，则2的近似值为_________。
2.已知函数y＝x^2＋4x＋6，当x＝－2时，y的值为_________。
第三节计算题1.求函数y＝3x^2－4x＋5的极小值。
2.解方程组： \[ \begin{cases} 2x+y=3 \\ x-3y=-2 \end{cases} \]3.计算极限： \[ \lim_{{x\to 1}}\frac{x^2-1}{x-1} \]第四节证明题证明：直线y＝3x+1与直线y＝3x+2平行。
答案参考第一节选择题1. D. a=b2. D. 1，－23. B. k=1第二节填空题1.2的近似值为1.414 x 2 =2.8282.当x＝－2时，y＝（－2）^2 + 4 × （－2）+ 6 = 2第三节计算题1.函数y＝3x^2－4x＋5的极小值为（4, 9）2.解得x=5，y=-73.解得极限值为2第四节证明题设直线y＝3x+1过点（0, 1），直线y＝3x+2过点（0,2），斜率均为3，两直线平行。
证毕。
以上为高三数学考试题目及答案大全内容，希望对你的学习有所帮助。
高三数学考试题及答案解析
高三数学考试题及答案解析近年来，高三数学考试一直是学生们备考重点之一。
数学作为一门重要学科，不仅考查了学生的逻辑思维能力，还对学生的数学基础和解决问题的能力提出了挑战。
下面我们来看一些高三数学考试常见题目及答案解析。
1. 题目：如果一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶4个小时后，行驶的总距离是多少公里？答案：根据速度等于距离除以时间的公式：速度 = 距离 / 时间，可以得到距离= 速度 × 时间。
因此，这辆车行驶的距离为 60 × 4 = 240 公里。
2. 题目：已知一个等差数列的前5项分别是5，8，11，14，17，求这个等差数列的通项公式。
答案：根据等差数列的性质，第 n 项公式为：a(n) = a(1) + (n-1)d。
其中，a(n)代表第n 项，a(1)代表首项，d代表公差。
根据题目已知条件，可得首项a(1) = 5，公差 d = 8 - 5 = 3。
代入公式得到这个等差数列的通项公式为 a(n) = 5 + 3(n-1)。
3. 题目：若函数 y = 2x^2 + 3x + 1，求函数的导数。
答案：函数 y = 2x^2 + 3x + 1 的导数即为函数的斜率，利用导数的求法，对函数各项求导得到导数。
求导过程中，对于 x^n 来说，其导数为 n*x^(n-1)。
因此，对于函数 y = 2x^2 + 3x + 1，求导后得到y’ = 4x + 3。
4. 题目：某个城市的人口数量每年增长20%，如果当前人口为100万，那么5年后该城市的人口数量是多少？答案：按照题目中的增长率，每年增长20%，则5年后的人口数量为当前人口乘以1.20的5次方。
即，100万* (1.20)^5 ≈ 248 万。
通过以上题目及答案解析，我们可以看出高三数学考试涉及的知识点广泛，需要学生在掌握基础概念的基础上多加练习，才能在考试中取得好成绩。
希望同学们能够通过认真学习和练习，提高数学解题能力，取得优异的成绩。
高三数学试卷题目大全
高三数学试卷题目大全1.简述函数$f(x)=\\sqrt{2x+1}$的定义域和值域，并画出其函数图像。
2.已知数列$\\{a_n\\}$满足a1=3,a2=7且$a_{n+2}=2a_{n+1}-a_n(n\\ge1)$，求a10的值。
3.若直线2x+3y=6与圆x2+y2=9相交于两个点A和B，求$\\angle AOB$的度数，其中O为圆心。
4.已知函数f(x)=ax2+bx+c在区间[1,3]上的最大值为5，求a,b,c的值。
5.已知等差数列$\\{a_n\\}$的前三项依次为3，7，11，若a8=29，求a1和公差d的值。
答题思路1.函数定义域和值域：函数$f(x)=\\sqrt{2x+1}$，根号内的表达式应为非负实数，所以$2x+1\\ge0\\Rightarrow x\\ge-\\frac{1}{2}$。
即定义域为$[-\\frac{1}{2},+\\infty)$。
值域需要考虑根号内表达式取值范围，其最小值为0，可得值域为$[0,+\\infty)$。
函数图像：（在此处插入函数图像绘制过程）2.求解数列：根据题意可列出递推式a n+2=2a n+1−a n。
由已知a1=3,a2=7，代入递推式可求得数列$\\{a_n\\}$的各项数值。
3.求交点角度：圆心到两交点的线段与x轴正半轴的夹角即为所求角度。
点A、B的坐标可由直线和圆的方程解得，再求得所需角度。
4.最大值求解：根据函数最值的性质，导数为0时函数取得极值。
所以需求出f′(x)，并令其为0解出极值点的横坐标，再带入函数得到最大值。
5.已知条件代入求解：根据等差数列的性质列出数列通项公式，利用已知条件得出待求项的数值。
以上是针对标题为“高三数学试卷题目大全”的题目所给出的简单解答思路，具体详细的步骤和计算过程需要依据具体题目要求和内容来展开具体的解答。
高三数学考试题目大全电子版
高三数学考试题目大全电子版第一部分：选择题1.一元二次方程3x2−4x−5=0的根为（）。
A. 1和−5/3B. −1和5/3C. −1和−5/3D. 1和5/32.计算 $\\frac{1}{\\sin^2{\\alpha}} + \\frac{1}{\\cos^2{\\alpha}}$ 的值，其中 $\\alpha$ 是锐角三角形的一个内角。
…（此部分题目略去，具体题目详见附件）第二部分：填空题1.若 $\\frac{3}{a} = \\frac{4}{b} = \\frac{5}{c}$，则$\\frac{ab+bc+ca}{b^2}$ 的值为（）。
2.设 $f(x) = \\log_{\\frac{1}{2}}(2x+1)$，则f(f(5))的值为（）。
…第三部分：解答题1. 设 $\\triangle ABC$ 中，$\\angle BAC = 80^\\circ$，$\\angle ABC= 50^\\circ$，D是$\\overline{BC}$ 的中点，求$\\angle CAD$ 的度数。
2. 已知函数 $y = \\frac{1}{2}x^2 - 4x + 3$，求其最小值，并说明在什么条件下取得最小值。
…（此部分题目略去，具体题目详见附件）第四部分：综合题某班内有50名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。
如果这些学生均匀分布在A、B、C三个班级，每个班级学生总数相同，男生人数相同，女生人数相同，求每个班级男生和女生的人数各是多少人。
…以上是高三数学考试题目大全的部分内容，具体题目请查看附件或前往我们的网站下载。
祝各位同学取得优异成绩！。
高三数学考试题库及答案
高三数学考试题库及答案一、选择题1. 若函数f(x)=x^2+2x+3，g(x)=x^2-2x+5，那么f(x)-g(x)=（）A. 4x-2B. 4x+2C. 4x-4D. 4x+4答案：A解析：f(x)-g(x) = (x^2+2x+3) - (x^2-2x+5) = 4x-2。
2. 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a3=8，那么a5=（）A. 14B. 16C. 18D. 20答案：A解析：设等差数列的公差为d，则a3 = a1 + 2d，即8 = 2 + 2d，解得d = 3。
因此，a5 = a1 + 4d = 2 + 4*3 = 14。
3. 若直线l的方程为x+2y-3=0，那么直线l的斜率k=（）A. 1/2B. -1/2C. 2D. -2答案：B解析：直线l的方程为x+2y-3=0，可以改写为y = -1/2x + 3/2，斜率k = -1/2。
4. 已知函数f(x)=x^3-3x，那么f'(x)=（）A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. -3x^2+3D. -3x^2-3答案：A解析：f'(x) = d/dx(x^3-3x) = 3x^2 - 3。
5. 已知a，b∈R，若a+b=2，那么a^2+b^2的最小值为（）A. 1B. 0C. 2D. 4答案：C解析：根据柯西-施瓦茨不等式，(a^2+b^2)(1^2+1^2) ≥ (a+b)^2，即a^2+b^2 ≥ (a+b)^2/2 = 2^2/2 = 2。
当且仅当a=b=1时，等号成立。
二、填空题6. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，那么向量a+b=（）。
答案：(3, 2)解析：向量a+b = (2+1, -1+3) = (3, 2)。
7. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(2)=（）。
答案：-1解析：f(2) = (2)^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。
高三试卷大题数学答案解析
1. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
解析：（1）求导：f'(x) = 3x^2 - 3。
（2）令f'(x) = 0，解得x = 1。
（3）计算f(0)，f(1)，f(2)的值，分别为f(0) = 0，f(1) = -2，f(2) = 2。
（4）根据f'(x)的符号，当x∈[0, 1)时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x∈(1, 2]时，f'(x) > 0，函数单调递增。
（5）综上，f(x)在区间[0, 2]上的最大值为f(2) = 2，最小值为f(1) = -2。
2. 题目：已知数列{an}满足an = 2^n - 1，求前n项和S_n。
解析：（1）求出数列的前n项：a_1 = 1，a_2 = 3，a_3 = 7，...，a_n = 2^n - 1。
（2）根据等比数列求和公式，S_n = (a_1 (1 - r^n)) / (1 - r)，其中r为公比。
（3）将数列{an}的通项公式代入，得S_n = (1 (1 - 2^n)) / (1 - 2)。
（4）化简得S_n = 2^n - 1。
3. 题目：已知等差数列{an}的首项为a_1，公差为d，求满足条件an + 2 = 3an- 2的n的取值。
解析：（1）根据等差数列的通项公式，an = a_1 + (n - 1)d。
（2）将an代入条件an + 2 = 3an - 2，得a_1 + (n - 1)d + 2 = 3(a_1 + (n - 1)d) - 2。
（3）化简得a_1 + (n - 1)d + 2 = 3a_1 + 3(n - 1)d - 2。
（4）移项得2a_1 - 2d = 4。
（5）由于a_1和d均为整数，且2a_1 - 2d为偶数，故n为偶数。
（6）综上，满足条件的n的取值为偶数。
二、解析题：题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的图像的拐点。
高三数学试题及解析答案
高三数学试题及解析答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)的性质。
选项A是偶函数，选项B是偶函数，选项D是偶函数，只有选项C满足奇函数的定义。
因此，正确答案是C。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。
解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
将已知条件代入公式，得到a5 = 2 + (5-1)×3 = 2 + 12 = 14。
3. 计算下列积分：∫(3x^2 - 2x + 1)dx解析：根据积分的基本公式，我们可以计算出：∫(3x^2 - 2x + 1)dx = x^3 - x^2 + x + C4. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标和半径。
解析：圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。
根据题目给出的方程，圆心坐标为(3, 4)，半径为5。
二、填空题（每题4分，共12分）1. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cosθ的值。
答案：根据勾股定理，cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 -(3/5)²) = 4/5。
2. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4，求f(2)的值。
答案：将x=2代入函数f(x)，得到f(2) = 2³ - 2×2² + 3×2- 4 = 8 - 8 + 6 - 4 = 2。
3. 求方程2x + 5 = 7x - 3的解。
答案：将方程化简，得到5x = 8，解得x = 8/5。
三、解答题（每题18分，共54分）1. 解不等式：|x - 3| < 2。
高三数学练习题目
高三数学练习题目1. 函数f(x)满足f(x+2a)=f(x)，其中a为常数，且a>0。
证明f(x)是以2a为周期的周期函数。
2. 已知函数f(x)在区间[0,2π]上连续，且满足f(x+π/6)=-f(x)。
证明存在ξ∈(0,π/6)，使得f(ξ)=0。
3. 已知集合A={x|x=a+b，a是正实数，b是负实数}，集合B={x|x=a-b，a是正实数，b是负实数}。
证明集合A和B没有公共元素。
4. 若函数f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)，证明对于任意实数a，函数F(x)=f(x+a)-f(x-a)是偶函数。
5. 设函数f(x)在区间[0,π]上连续且可导，且有f(0)=0。
证明存在ξ∈(0,π)，使得f'(ξ)=f(ξ)。
6. 已知函数f(x)满足f'(x)=x^2+2x，且f(0)=1。
求f(3)的值。
7. 已知函数f(x)=x^2-3x+2。
求证：对于任意实数a，都存在实数x，使得f(x)≥a。
8. 若函数f(x)的导函数f'(x)满足f'(x)>0，且f''(x)≥0，证明函数f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增。
9. 已知函数f(x)=a^x，其中a是大于1的常数。
证明函数g(x)=f(x+1)-f(x)在区间(-∞,+∞)上严格单调递增。
10. 设曲线C的方程为y=x^2-x+1，并设点A(2,3)在曲线C上。
曲线C上是否存在点B，使得线段AB的斜率为1？若存在，请给出点B的坐标。
11. 已知函数f(x)的导函数为f'(x)=2x+1，且函数g(x)=f(x)e^x满足g(0)=3。
求函数f(x)的表达式。
12. 函数f(x)满足f'(x)=e^x，且f(0)=1。
求∫[0,1]f(x)dx的值。
以上为高三数学练习题目，每道题目都对应不同的数学概念和证明方法。
请根据题目要求，逐题解答。
高三数学经典试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心是：A. (0, 2)B. (1, -1)C. (-1, 2)D. (1, 2)2. 在三角形ABC中，已知a=3，b=4，c=5，则角A、B、C的正弦值分别为：A. 3/5, 4/5, 5/5B. 4/5, 3/5, 5/5C. 3/5, 5/5, 4/5D. 5/5, 4/5, 3/53. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则S10等于：A. 130B. 150C. 170D. 1804. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^45. 若log2x + log4x = 3，则x的值为：A. 2B. 4C. 8D. 166. 已知等比数列{an}的公比q≠1，若a1=1，a2=2，则q等于：A. 1B. 2C. 1/2D. 1/47. 若函数y = (x - 1)^2 + k在x=1处取得最小值，则k的值为：A. 0B. 1C. 2D. -18. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为：A. √2B. 1C. 2D. 09. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 25，则a1的值为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 若函数y = ax^2 + bx + c在x=1时取得极大值，则a、b、c的关系是：A. a < 0, b < 0, c > 0B. a > 0, b > 0, c < 0C. a < 0, b > 0, c > 0D. a > 0, b < 0, c < 0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高三数学常考类型题目
高三数学常考类型题目高三数学是学生备战高考的关键阶段，数学作为一门重要学科，在高考中占据着重要的比重。
在高三阶段，学生需要经常复习数学，掌握常考类型的题目，以提高数学解题能力和应对高考的能力。
下面就介绍一些高三数学常考类型题目。
1. 函数与极限1.求函数f(x)=2x2−3x+1的极值。
2.求函数$f(x) = \\frac{x^2 - 4x + 4}{x-2}$的极限值。
3.已知函数y=e x，求曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程。
2. 微分与积分1.求函数y=x3的导数。
2.计算$\\int_0^1 x^2 dx$。
3.求曲线y=x2+2x与x轴所围成的图形的面积。
3. 数列与立体几何1.求数列1,3,5,7,...的第n项。
2.已知正方体的体积为V，求其对角线的长度。
3.求圆柱的表面积与体积之比的最小值。
4. 概率与统计1.掷一次骰子，得到奇数的概率是多少？2.在一批产品中，有20%的次品，从中随机抽取一件，是次品的概率是多少？3.将一副扑克牌随机洗牌，从中抽取一张牌是红桃牌的概率是多少？5. 三角函数与向量1.已知$\\sin x = \\frac{3}{5}$，$\\cos y = \\frac{4}{5}$，求$\\tan(x+y)$的值。
2.已知向量$\\vec{a} = 2\\vec{i} + 3\\vec{j}$，$\\vec{b} = \\vec{i} -2\\vec{j}$，求$\\vec{a} \\cdot \\vec{b}$的结果。
3.求向量$\\vec{a} = 3\\vec{i} + 4\\vec{j}$和$\\vec{b} = 5\\vec{i} -2\\vec{j}$的夹角。
通过以上题目的练习，可以帮助高三学生巩固数学知识，提高解题能力，为高考做好充分准备。
希望同学们认真学习，勤加练习，取得优异的成绩！。
高三数学题库及答案
高三数学题库及答案在高三的数学学习中，数学题库是同学们的重要学习资源之一。
通过不断练习数学题，不仅可以提升数学解题能力，还可以加深对数学知识的理解。
为了帮助同学们更好地备战高考，下面整理了一些高三数学题及答案，供同学们参考。
选择题1.下列函数中，哪一个是奇函数？ A. f(x)=x2 B. $f(x) = \\sin x$ C.f(x)=e x D. $f(x) = \\cos x$答案：B. $f(x) = \\sin x$2.若直线2x−y+3=0与直线3x+2y−1=0相交于点P，则点P的坐标为： A. (1,1) B. (−1,−1) C. (1,−1) D. (−1,1)答案：A. (1,1)解答题1.计算不等式x2+4x+4<0的解集。
解：首先将不等式转化为方程x2+4x+4=0，得到x=−2。
然后，根据二次函数的几何意义可知，当x<−2时，x2+4x+4>0；当x=−2时，x2+4x+4=0；所以不等式x2+4x+4<0的解集为x<−2。
2.设数列 $\\{a_n\\}$ 满足a1=1，a n+1=a n+2，求a100的值。
解：根据题意可知，数列 $\\{a_n\\}$ 是一个等差数列，公差为2。
所以 $a_n = a_1 + (n-1) \\cdot d = 1 + (n-1) \\cdot 2 = 2n - 1$。
代入n=100，得到 $a_{100} = 2 \\times 100 - 1 = 199$。
综合题某班共有40人，男生占 $60\\%$，女生占 $40\\%$。
女生中 $80\\%$ 会游泳，男生中 $60\\%$ 会游泳。
求这个班级中会游泳的人数。
解：男生人数为 $40 \\times 60\\% = 24$，其中会游泳的男生人数为 $24\\times 60\\% = 14.4$。
女生人数为 $40 \\times 40\\% = 16$，其中会游泳的女生人数为 $16 \\times 80\\% = 12.8$。
高三数学经典习题集
高三数学经典习题集一、综合题题目1：已知函数$f(x) = \frac{ax+b}{x+c}$，其中$a,b,c$为常数，且$f(x+1)-f(x) = \frac{1}{x}$，求函数$f(x)$的表达式。
解答：根据题意，我们可以得到如下等式：$\frac{a(x+1)+b}{x+1+c} - \frac{ax+b}{x+c} = \frac{1}{x}$化简上式，得到：$\frac{a(x+1)+b}{x+1+c} - \frac{ax+b}{x+c} = \frac{a(x+c)-(ax+b)}{(x+c)(x+1+c)} = \frac{1}{x}$进一步化简，得到：$\frac{ac+b}{(x+c)(x+1+c)} = \frac{1}{x}$两边交叉相乘，得到：$x(ac+b) = (x+c)(x+1+c)$化简上式，得到：$acx + bx = x^2 + cx + x^2 + 2cx + c + c^2$合并同类项，得到：$2x^2 + (2c-b)x + (2c+c^2) = 0$根据等式左边为多项式的形式，我们可以得到两个等式：$2c + c^2 = 0 \Rightarrow c = -2$$2c-b = 0 \Rightarrow b = -4$将$b$和$c$的值代入函数$f(x)$的表达式，得到：$f(x) = \frac{ax - 4}{x - 2}$综上所述，函数$f(x)$的表达式为$\frac{ax - 4}{x - 2}$。
题目2：已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 2$，$a_2 = 5$，$a_3 = 8$，求$a_{100}$的值。
解答：根据等差数列的性质，我们可以得到通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$其中$a_1$为首项，$d$为公差。
代入已知条件，得到：$2 = a_1 + d$$5 = a_1 + 2d$$8 = a_1 + 3d$解方程组，得到：$a_1 = 2$$d = 3$将$a_1$和$d$的值代入通项公式，得到：$a_n = 2 + (n-1)3$$a_{100} = 2 + 99 \times 3 = 299$综上所述，$a_{100}$的值为299。
高三数学练习题及答案
高三数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）。
A. 1B. 5C. 1D. 52. 若|a| = 5，则a的值为（）。
A. 5 或 5B. 0C. 5D. 53. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x4. 在等差数列{an}中，若a1 = 1，a3 = 3，则公差d为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）。
A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 不在坐标轴上二、填空题1. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则第7项的值为______。
2. 若向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则2a 3b = ______。
3. 不等式2x 3 > x + 1的解集为______。
4. 二项式展开式(a + b)^10中，含a^3b^7的项的系数为______。
5. 在三角形ABC中，a = 5, b = 8, sinA = 3/5，则三角形ABC的面积为______。
三、解答题1. 讨论函数f(x) = x^3 3x在区间(∞, +∞)上的单调性。
2. 设函数f(x) = (1/2)^x 2^x，求f(x)的单调递减区间。
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该数列的通项公式。
4. 在△ABC中，a = 10, b = 15, C = 120°，求sinA和cosA的值。
5. 解三角形ABC，已知a = 8, b = 10, sinB = 3/5。
6. 已知函数f(x) = x^2 + ax + 1在区间[1, 3]上的最小值为3，求实数a的值。
7. 设函数f(x) = x^2 2x + c，讨论函数在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
高三数学试题大全及答案
高三数学试题大全及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=2x^2-3x+1的图像与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之和为：A. 3/2B. 2C. 0D. -12. 已知向量a=(3,-2)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的数量积为：A. 2B. -2C. 4D. -43. 函数y=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值为：A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a>0, b>0)，若其渐近线方程为y=±(√2)x，则a与b的关系为：A. a=bB. a=√2bC. b=√2aD. b=2a5. 已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，若前n项和Sn=20，则n的值为：A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知三角形ABC的内角A、B、C满足A+B=2C，且sinA+sinB=sinC，则三角形ABC的形状为：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不等边三角形7. 已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在区间[1,3]上单调递减，则m的取值范围为：A. m≤-2B. m≤0C. m≤1D. m≤38. 已知椭圆的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)，若其离心率为√3/2，则a与b的关系为：A. a=2bB. a=√3bC. b=√3aD. b=2a9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值点为：A. 最小值点B. 最大值点C. 非极值点D. 不确定10. 已知等比数列{bn}的首项为2，公比为1/2，若前n项积Tn=1/64，则n的值为：A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的两个根为x1和x2，则x1+x2=______。
高三数学练习题大题
高三数学练习题大题1. 几何推理题(1) 已知平行四边形ABCD的周长为28，边长的比为3：4：5：6，求AB的长度。
解答：设ABCD的边长分别为3x, 4x, 5x, 6x。
由题意可得3x + 4x + 5x + 6x = 28，即18x = 28，解得x = 28/18 = 14/9。
所以AB的长度为3x = 3 * (14/9) = 14/3。
(2) 已知直角三角形ABC，角C为90°，AC = 15，BC = 20，求三角形ABC的面积。
解答：三角形ABC的面积为(1/2) * AC * BC = (1/2) * 15 * 20 = 150平方单位。
2. 代数题(1) 若多项式f(x) = 2x^3 - 5x^2 - 7x + 4，求f(x)除以x - 2的余数。
解答：使用长除法进行计算，将f(x)除以x - 2：......(略去计算过程)......所以f(x)除以x - 2的余数为-13。
(2) 已知a + b = 7，ab = 10，求a^2 + b^2的值。
解答：根据(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab，可以将(a + b)^2中的a^2+ b^2表示为a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 7^2 - 2 * 10 = 49 - 20 = 29。
所以a^2 + b^2的值为29。
3. 函数题(1) 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(g(x))，其中g(x) = x^2 + 1。
解答：将g(x)代入f(x)中得到f(g(x)) = f(x^2 + 1) = 2(x^2 + 1) + 3 = 2x^2 + 5。
(2) 设函数y = f(x)的图像关于原点对称，且f(-1) = 3，求f(1)的值。
解答：由函数关于原点对称可知，f(1) = -f(-1) = -3。
4. 概率题(1) 将一个骰子连续掷两次，求恰好有一次出现4点的概率。
高中数学经典题型50道(另附详细答案)
的取值范围是
[思维点拔]对于弦长公式一定要能熟练掌握、灵活运用民。本题由于 的方程由 给出，所以可以认定 ，否则涉及弦长计算时，还要讨论 时的情况。
9、已知抛物线 与直线 相交于A、B两点
（1）求证：
（2）当 的面积等于 时，求 的值。
（1）证明：图见教材P127页，由方程组 消去 后，整理得 。设 ，由韦达定理得 在抛物线 上，
（2）解：设直线与 轴交于N，又显然 令
[思维点拔]本题考查了两直线垂直的充要条件，三角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问题、解决问题的能力。
10、在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围。
〖解〗设B、C关于直线y=kx+3对称，直线BC方程为x=-ky+m代入y2=4x得：
解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时，目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6,而 = ，故选A．
点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值，对于形如已知2a+3b=6，求 的
(Ⅱ)解: ,令 得 ．
当x变化时, ﹑ 的变化情况如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,0)
f(x)
+
0
-
f(x)
↗
极大值
↘
注意到 ,从而
①当 ,此时 无极小值；
高三知识点归纳数学题目及答案
高三知识点归纳数学题目及答案在高三备战高考的过程中，数学无疑是学生们最重视的科目之一。
数学作为一门基础学科，它的各个知识点都相互关联，需要我们牢固掌握。
为了帮助同学们更好地复习数学知识，我整理了一些高三常见的数学题目及其详细的解答，希望能对大家有所帮助。
一、函数与方程1. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，且 f(1) = 3，f(2) = 6，f(3) = 11，求 a、b、c 的值。
解析：根据已知条件，我们可以列出方程组：a +b +c = 3，4a + 2b + c = 6，9a + 3b + c = 11。
解这个方程组可以得到：a = 1，b = 1，c = 1。
2. 已知函数 f(x) 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，并且 A(-2,0)，B(2,0)，C(0,4)。
求函数 f(x) 的解析式。
解析：由已知条件可得到函数 f(x) 的零点为 -2 和 2，因此解析式为：f(x) = a(x + 2)(x - 2)。
代入 C 点的坐标可得到：4 = a(-2 + 2)(-2 - 2) → a = -1/4。
因此，函数 f(x) 的解析式为：f(x) = -1/4(x + 2)(x - 2)。
二、数列与数列极限1. 已知数列 {an} 的通项公式为 an = 2^n，求数列前 n 项的和Sn。
解析：数列的前 n 项和公式为 Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中q 为等比数列的公比。
代入公式可得 Sn = 2 * (1 - 2^n) / (1 - 2) = 2^(n+1) - 2。
2. 已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 2n，求数列的通项公式。
解析：根据已知条件，我们可以列出递推公式：an = Sn - Sn-1 = (3n^2 + 2n) - (3(n-1)^2 + 2(n-1)) = 6n - 5。
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高三数学经典题目（含答案与解题过程）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13.4()x y y x -的展开式中23x y 的系数为 . 解：()4224()x y y xx y x y -=-，只需求4()x y -展开式中的含xy 项的系数：246C =14.设等差数列{}m a 的前n 项和为m s .若453,55s a a s ==则. 解：{}n a 为等差数列，9553995S a S a ∴== 15.设OA 是球O 的半径,M 是OA 的中点,过M 且与OA 成45角的平面截球O 的表面得到圆C.若圆C 的面积等于74π,则球O 的表面积等于 . 设球半径为R ，圆C 的半径为r ，2277.444r r ππ==,得由因为222R OC ==。
由2222217()84R r R =+=+得22R =.故球O 的表面积等于8π.16.已知AC 、BD 为圆22:4o x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为2)M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 .解：设圆心O 到AC BD 、的距离分别为12d d 、,则222123d d OM ==+.四边形ABCD 的面积222212121||||2(4)8()52S AB CD d d d d =⋅=-≤-+=)(4- 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c 23cos()cos ,2A CB b ac -+==求B 解：由3cos()cos 2A CB -+=，得 ()B AC π=-+ 代入3cos()cos 2A C B -+=得3cos()cos()2A C A C --+= 然后利用两角和与差的余弦公式展开得3sin sin 4A C =；又由2b ac =，利用正弦定理进行边角互化， 得2sin sin sin B A C =，进而得3sin 2B =. 故233B ππ=或。
当23B π=时，由1cos cos()2B A C =-+=-，进而得3cos()cos()212A C A C -=++=>，矛盾，应舍去。
18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，分别为AA 1、BC 1的中点DE ⊥平面1bcc （I ）证明：AB AC =（II ）设二面角A BD C --为60°，求1B C 与平面BCD 所成的角的大小。
解：（I ）连结BE ，111ABC A B C -为直三棱柱，190,B BC ∴∠=︒E 为1B C 的中点，BE EC ∴=。
又DE ⊥平面1BCC ， BD DC ∴=（射影相等的两条斜线段相等）而DA ⊥平面ABC ，AB AC ∴=（相等的斜线段的射影相等）。
（II ）求1B C 与平面BCD 所成的线面角，只需求点1B 到面BDC 的距离即可。
作AG BD ⊥于G ，连GC ，则GC BD ⊥，AGC ∠为二面角A BD C --的平面角，60AGC ∠=︒.不妨设23AC =，则2,4AG GC ==.在RT ABD ∆中，由AD AB BD AG ⋅=⋅，易得6AD =.设点1B 到面BDC 的距离为h ，1B C 与平面BCD 所成的角为α。
利用11133B BC BCD S DE S h ∆∆⋅=⋅，可求得h =23，又可求得143B C = 11sin 30.2h B C αα==∴=︒即1B C 与平面BCD 所成的角为30.︒19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设数列{}n a 的前 n 项和为n S ，已知111,42n n a S a +==+ （I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列 （II ）求数列{}n a 的通项公式。
解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+，．．．① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=- 又12n n n b a a +=-，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n na 是首项为12，公差为34的等比数列． ∴1331(1)22444n na n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-⋅ 评析：第（I ）问思路明确，只需利用已知条件寻找1n n b b -与的关系即可．第（II ）问中由（I ）易得11232n n n a a -+-=⋅，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：1(,n n n a pa q p q +=+为常数)，主要的处理手段是两边除以1n q +．20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。
先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（Ⅰ）求从甲、乙两组个抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望。
解：（I ）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人。
（II ） 从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率1146210815C C P C ⋅== （III ）ξ的可能取值为0，1，2，31234211056(0)75C C P C C ξ==⋅=，1112146342212110510528(1)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=， 21622110510(3)75C C P C C ξ==⋅=，31(2)1(0)(1)(3)75P P P P ξξξξ==-=-=-==E ξ= 0*6/75+1*28/75+2*31/75+3*10/75=8/521.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知椭圆()22220x y C a b a b∶＋＝1＞＞的离心率为3，过右焦点F 的直线L 与C 相交于A 、B 两点，当L 的斜率为1时，坐标原点O 到L的距离为2。
(Ⅰ) 求a ，b的值；(Ⅱ)C 上是否存在点P ，使得当L 绕F 转到某一位置时，有OP OAOB ＝＋成立若存在，求出所有的P 的坐标与L 的方程；若不存在，说明理由。
解:(I ）设(,0)F c ，直线:0l x y c --=，由坐标原点O 到l 的距离为22=，解得1c =.又c e a b a ==∴==（II ）由(I ）知椭圆的方程为22:132x y C +=.设11(,)A x y 、B 22(,)x y 由题意知l 的斜率为一定不为0，故不妨设 :1l x my =+代入椭圆的方程中整理得22(23)440m y my ++-=，显然0∆>。
由韦达定理有：1224,23m y y m +=-+1224,23y y m =-+．．．．．．．．① .假设存在点P ，使OP OA OB =+成立，则其充要条件为：点1212P (,)x x y y ++的坐标为，点P 在椭圆上，即221212()()132x x y y +++=。
整理得2222112212122323466x y x y x x y y +++++=。
又A B 、在椭圆上，即22221122236,236x y x y +=+=.故12122330x x y y ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②将212121212(1)(1)()1x x my my m y y m y y =++=+++及①代入②解得212m =1222y y ∴+=-,12x x +=22432232m m -+=+,即3(,)22P ±.当3,(,:12222m P l x y =-=+;当3,(,),:12222m P l x y =-=-+. 22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数()2()ln 1f x a x ＝x ＋＋有两个极值点1212x x x x ，，且＜。
（Ⅰ）求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）证明：12ln 2()4f x －＞。
解: （I ）()2222(1)11a x x a f x x x x x++'=+=>-++ 令2()22g x x x a =++，其对称轴为12x =-。
由题意知12x x 、是方程()0g x =的两个均大于1-的不相等的实根，其充要条件为480(1)0a g a ∆=->⎧⎨-=>⎩，得102a <<⑴当1(1,)x x ∈-时，()0,()f x f x '>∴在1(1,)x -内为增函数； ⑵当12(,)x x x ∈时，()0,()f x f x '<∴在12(,)x x 内为减函数；⑶当2,()x x ∈+∞时，()0,()f x f x '>∴在2,()x +∞内为增函数； （II ）由（I ）21(0)0,02g a x =>∴-<<，222(2)a x x =-+2 ()()()22222222221(2)1f x x aln x x x x ln x ∴=++=-++2设()()221(22)1()2h x x x x ln x x =-++>-，则()()()22(21)122(21)1h x x x ln x x x ln x '=-++-=-++ ⑴当1(,0)2x ∈-时，()0,()h x h x '>∴在1[,0)2-单调递增； ⑵当(0,)x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 在(0,)+∞单调递减。