小波神经网络剖析
小波分析与神经网络在心脑血管疾病脉象信号分析识别中的应用
Ａｐｐｌ ａ ｉ ｎ ｏ ａ ｅ ｅ ｎｄ Ｎｅ ａ ｔ ｒ ｎ ｔ ｉ ｔｏ ｎ Ｗ ｖ ｌ ｔ ａ ｕｒ ｌＮｅ ｗｏ ｋ ｉ ｈｅ ｃ Ａｎ ｌ ｓｓ ａ ｄ Ｐａ ｔ ｒ ｃ ｇ ｔｏ ｆ ｔ ａ ｉｅ ｔ ｔｏ ｆｔ ｅ ａ ｙ ｉ ｎ ｔｅ ｎ Ｒｅ ｏ ｎｉｉ ｎ ｏ ｈｅ Ｍ ｎ ｆ ｓ ａ ｉ ｎ ｏ ｈ Ｐｕ ｓ ｏ ｔ ｃ ‘ｎ ｏ ｒ ｂ Ｏ ａ ｃ ａ ｓ ａ ｅ ｌ ｅ ｆ ｒ Ｄｅ ｅ Ｕｏ ｆ Ｃｅ ｅ ｒ ｖ ｓ ｕｌ ｒ Ｄｉｅ ｓ
０ 引 言
１ 脉 象信 号 的测 量方法
心脑 血 管疾 病 在 中 医学 中 又称 中风 ， 危 害 人 是
脉 象 信息 的客观 化是 指运 用现 代 电子工 业 的先
进仪 器 ， 如脉 象仪 ， 采用 科学 的测试 技术与 方 法对脉
பைடு நூலகம்
类健康 的常见 病 ， 有 高发 病 率 、 具 高死 亡率 、 致残 高
维普资讯
・
８ ４
《 生物 医学 工程 学进展 ｝ ０ ８年 第 ２ ２０ ９卷第 ２期 研究 论著
小 波分 析 与神 经 网络在 心 脑 血 管 疾病 脉 象 信 号分 析 识 别 中的应 用
张 维 平 张 寅 张 莎 萨 赵 岚 杨 波
【 ｙＷｏｄ】 Ｗａｅ ｔ ｎｌｓ ；Ｎ ｕａ Ｎ ｔｏｋ ａｔ ｎ Ｒ ｃｇ ｉｏ ； ｅ ｂｏａｃ ｌ ｉ ａｅ（ Ｖ ； Ｋｅ ｒ ｖｌ ａ ｉ ｅ ｒｌ ｅ ｒ ；Ｐ ｔ ｒ ｅｏｎｔ ｎ Ｃ ｒ ｒｖ ｓｕａ Ｄｓ ｓ Ｃ Ｄ） ｅａ ｙｓ ｗ ｅ ｉ ｅ ｒ ｅ
Ｍａ ｉｅ ｔｔｏ ｆｔ ｅ Ｈａ ａ 】ｅ ｎｆ ｓａｉｎ ｏ ｈ ｍ ｎ Ｐｕ ｓ
秦 皇 岛职 业技 术 学 院（ 皇 岛） 秦
小波神经网络
第 ５期
四 川 兵 工 学 报
２１ ０ ２年 ５月
【 信息科学与控￥ －程】 Ｊ ￣ ｒ
小 波 神 经 网 络
左 东广 ， 周 帅 ， 张欣 豫
（ 第二炮兵工程Biblioteka 学 一系 ， 西安 ７０２ ） １０ ５
摘要 ： 对小 波神经网络的基本结构 、 训练算法 、 结构设计及应用进行 了详 细分 析 ， 通过小波神经 网络逼近一非线性 函 数 。结果表 明， 小波神经 网络具有 收敛速度快 、 仿真精度高的优点。
网络 结 构 可分 ３种 形 式 ： 图 ２ 小 波神 经 网络 紧致 型 结 构
种模仿 人脑信息处理 机制 的网络 系统 ， 它具有 自组织 、 自学
习 和极 强 的 非 线 性 处 理 能 力 ， 够 完 成 学 习 、 忆 、 别 和 推 能 记 识
１ ）连续参数 的小波神经 网络 。这是小 波最初 被提 出采 用的一种形式 。令 图 ２中基 函数为
的时频局部化性质及神经 网络的 自学 习功能的特点 ， 被广泛
运用于信号 处 理、 数据 压缩 、 式识 别 和故 障诊 断等 领 域。 模 “ 紧致型” 小波神经 网络具有更好的数据处 理能力 ， 是小波神 经网络的研究方 向。在 图 ２中， 有输 入层 、 隐含层和输 出层 ，
输出层采用线性 输 出， 入层 有 ｍ（ 输 ｍ＝１ ２ … ， ） 神经 ，， 个
８ ５
（） ７
数修 正 ， 易带来类似 Ｂ Ｐ网络参数 修正时存 在局 部极 小值 的
弱 点。
Ｙ＝ ∑ （
（ ） ｎ） ｅ
（） ８
２ ）由框架作 为基 函数 的小波神经 网络 。由于不考虑 正 交性 ， 小波 函数 的选取有很 大 自由度 。令 图 ２中的基 函数 为
基于小波分析和神经网络的心音信号研究
第２ 卷 第５ ７ 期
文 章 编号 ：０ ６—９４ （ ００ ０ ０ ７ １０ ３ ８ ２ １ ） ５— １０一ｏ ４
计
算
机仿Βιβλιοθήκη 真 ２０ 月 ０ 年５ １
基 于小 波 分 析和 神 经 网络 的心 音信 号研 究
郑若金 ， 力群 ， 韩 陈天华
（ 北京工商大学计算机与信息工程学院 ， 北京 １０ ４ ） ０ ０ ８
摘要： 针对传统的冠心病诊断方法具有不准性或有创性问题 ， 积极广泛开展冠心病无损检 测的研究 ， 提高诊 断准确性 ， 为大
众提供方便可行的检测手段是十分必要 的。在分析冠状动脉堵 塞与心音信号关系 的基础上 ， 研究 心音信号 的预处 理， 对心 音信号进行去噪和定位分段 ； 利用 Ａ Ｍ Ｒ Ａ模型及功率谱估计对心音信号进行分析研究 ， 提取冠心病病理特征 ； 通过神经 网络
（ ｅ ｉｇ ｅｈ ｏ ｇ ｎ ｕｉｅｓＵ ｉ ｒ ｔ， ｏ ｕｅ ＆ Ｉｆｒ ｔｎＳｈｏ， ｅ ｉｇ１０４ ，ｈｎ ） Ｂ ｉｎ ｃｎｌ ｙａｄＢ ｓ ｓ ｎｖ ｓｙ Ｃｍｐｔｒ ｎｏ ｉ ｃｏｌ Ｂ ｉｎ ００ ８ Ｃ ｉ ｊ Ｔ ｏ ｎ ｅｉ ｍａｏ ｊ ａ
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ ： ｒ ｄｔ ｎ ｌｄａ ｎ ｓｉ ｔ ｏ ｓｏ ｏ ｏ ａｙ ｈ ａ ｉｅ ｓ ａ ｅｉ ａ ｃ ｒ ｃ ．Ａｎ ｅ ｐ ｅｗｈ ｒ ｅｅ ｔｄ Ｔ ａ ｉ ｏ ａ ｉｇ ｏ ｔ ｍｅｈ ｄ ｆ ｒ ｎ ｒ ｅ ｒ ｄ ｓ ａ ｅｈ ｖ ｎ ｃ ｕ ａ ｙ ｉ ｃ ｃ ｔ ｄ ｐ ｏ ｌ ｏ ａ ｅｄ ｔ ｃｅ
小波变换与神经网络技术的滋养特征提取及识别应用
小波变换与神经网络技术的滋养特征提取及识别应用近年来，小波变换与神经网络技术已经在图像、音频、信号等领域广泛应用，特别是在特征提取和识别方面取得了许多重要进展。
本文将介绍小波变换和神经网络技术的原理及其在特征提取和识别中的应用。
一、小波变换原理小波变换是一种时间-频率分析方法，它将时域信号分解成不同尺度和不同频率的子信号，可以帮助我们更好地理解信号的局部特征。
在小波分析中，小波函数是一种长度有限的函数，它具有自相似性、局部化和可变性等特点。
小波变换的基本过程是将原始信号分解成一组小波系数，这些系数包含了信号在不同尺度上的特征信息，包括低频和高频成分。
其中，低频成分代表信号的整体趋势，高频成分反映了信号的局部细节。
二、神经网络技术原理神经网络是一种模拟人类神经系统运作的计算模型。
它由大量简单的单元组成，这些单元相互连接并通过学习来实现特定任务。
神经网络可以通过多次迭代来优化网络连接权重以及神经元的激活函数，从而得到更好的分类和识别效果。
在神经网络中，网络的输入层接收原始数据，隐含层和输出层则通过多层非线性变换将输入数据映射到具有特定意义的特征空间中。
神经网络的输出层通常表示分类或者识别结果。
三、小波变换与神经网络技术在特征提取中的应用小波变换和神经网络技术已经被广泛应用于图像、音频、信号等领域，特别是在特征提取和识别方面。
以下是一些典型应用案例：1.图像特征提取在图像处理中，小波变换可以将图像分解为不同的频率和尺度。
通过选取合适的小波函数和分解层数，可以提取出图像的不同特征，如边缘、纹理等。
这些特征可以被用于分类、识别和双目视觉等应用中。
神经网络可以通过卷积层和全连接层等深度学习结构学习这些特征，并将其映射到更高层次的特征空间中。
这些特征被广泛应用于计算机视觉任务，如图像分类、目标检测和物体识别等。
2.音频特征提取在音频处理中，小波变换可以将音频信号分解为不同频率的子信号。
这些子信号可以用于声音识别、语音合成、语音分析等应用。
小波神经网络（WNN）
⼩波神经⽹络（WNN）⼈⼯神经⽹络（ANN）是对⼈脑若⼲基本特性通过数学⽅法进⾏的抽象和模拟，是⼀种模仿⼈脑结构及其功能的⾮线性信息处理系统。
具有较强的⾮线性逼近功能和⾃学习、⾃适应、并⾏处理的特点，具有良好的容错能⼒。
⼈⼯神经元神经元是构成神经⽹络的最基本单元。
要想构造⼀个⼈⼯神经⽹络系统，⾸要任务是构造⼈⼯神经元模型。
⼀个⼈⼯神经⽹络的神经元模型和结构描述了⼀个⽹络如何将它的输⼊⽮量转换为输出⽮量的过程。
⼀个神经元有两个输⼊：输⼊向量p，阈值b，也叫偏差。
输⼊向量p通过与它相连的权值分量w相乘，求和后，形成激活函数f(.)的输⼊。
激活函数的另⼀个输⼊是神经元的阈值b。
权值w和输⼊p的矩阵形式可以由w的⾏⽮量以及p的列⽮量来表⽰：神经元模型的输出⽮量可以表⽰为：激活函数是⼀个神经元及⽹络的核⼼。
激活函数的基本作⽤是：1、控制输⼊对输出的激活作⽤；2、对输⼊、输出进⾏函数转换；3、将可能⽆限域的输⼊变换成指定的有限范围内的输出。
激活函数的常⽤类型：⼩波（wave/let）：波-震荡，⼩-衰减速度⽐较快。
⼩波分析具有多分辨分析的特点，是⼀种窗⼝⼤⼩固定不变但其形状可以改变的分析⽅法，被称为信号的显微镜。
⼩波分析的种类：Haar⼩波规范正交基、Morlet⼩波、Mallat算法、多分辨分析、多尺度分析、紧⽀撑⼩波基、时频分析等。
⼩波神经⽹络（WNN）集⼈⼯神经⽹络和⼩波分析优点于⼀⾝，即使⽹络收敛速度快、避免陷⼊局部最优，⼜有时频局部分析的特点。
WNN是将神经⽹络隐结点的S函数由⼩波函数来代替，相应的输⼊层到隐含层的权值及隐含层的阈值分别由⼩波函数的尺度伸缩因⼦和时间平移因⼦所代替。
小波变换与神经网络的结合在图像分析中的应用
小波变换与神经网络的结合在图像分析中的应用随着科技的不断发展，数字化技术在图像处理中的应用越来越广泛。
在图像分析领域中，小波变换和神经网络是两个重要的工具，它们可以互相结合，最终帮助人们更好地进行图像分析。
本文将探讨小波变换和神经网络的结合在图像分析中的应用。
一、小波变换的介绍小波变换是一种基于时间和频率分析的变换方法，它可以将信号分解为不同频率成分和时域特征。
相比于傅里叶变换，小波变换更适合处理非稳态信号，可以提取出更为准确的信息。
在图像分析中，小波变换可以用于图像压缩、去噪、边缘检测等方面。
通过分解和重构，小波变换可以将图像压缩到更小的尺寸，同时保留图像的主要信息。
此外，小波变换可以减少噪声在图像中的影响，提高图像的质量。
在边缘检测方面，小波变换可以定位图像中的边缘，并将其突出显示。
二、神经网络的介绍神经网络是一种基于生物神经系统的模拟技术，它通过多个节点（神经元）之间的连接，来实现信息的处理。
神经网络可以设置多个隐藏层，根据数据集不断进行学习，提高其对目标的识别准确性。
在图像分析中，神经网络可以用于图像识别、物体检测等方面。
通过对大量数据的学习，神经网络可以判断图像中是否存在目标物体，并将其与其他物体区分开来。
此外，神经网络还可以对图像进行分类，例如将不同的动物、车辆等分类出来。
三、小波变换与神经网络的结合小波变换和神经网络在图像分析中都有重要的作用，它们的结合可以更全面地分析图像。
以下是小波变换与神经网络结合的一些应用。
1. 基于小波变换的图像预处理在使用神经网络进行图像分析之前，需要对图像进行预处理。
由于神经网络对噪声、模糊等干扰比较敏感，因此需要使用小波变换来对图像进行去噪、边缘检测等处理，以提高神经网络的准确性。
2. 基于小波变换的神经网络训练方法神经网络的识别准确性与其所学习的数据集的质量有关。
在训练神经网络时，可以采用小波变换来对数据集进行压缩，从而减少神经网络的训练时间和计算量，提高训练效率。
小波神经网络及其应用
小波神经网络及其应用1014202032 陆宇颖摘要：小波神经网络是将小波理论和神经网络理论结合起来的一种神经网络,它避免了BP 神经网络结构设计的盲目性和局部最优等非线性优化问题，大大简化了训练,具有较强的函数学习能力和推广能力及广阔的应用前景。
首先阐明了小波变换和多分辨分析理论，然后介绍小波神经网络数学模型和应用概况。
1.研究背景与意义人工神经网络是基于生物神经系统研究而建立的模型,它具有大规模并行处理和分布式存储各类图像信息的功能，有很强的容错性、联想和记忆能力，因而被广泛地应用于故障诊断、模式识别、联想记忆、复杂优化、图像处理以及计算机领域。
但是，人工神经网络模型建立的物理解释，网络激活函数采用的全局性函数，网络收敛性的保证，网络节点数的经验性确定等问题尚有待进一步探讨和改善.小波理论自 Morlet 提出以来，由于小波函数具有良好的局部化性质，已经广泛渗透到各个领域。
小波变换方法是一种窗口大小固定但其形状可以改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法, 由于在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率, 所以被誉为数学显微镜。
正是这种特性, 使小波变换具有对信号的自适应性.基于多分辨分析的小波变换由于具有时频局部化特性而成为了信号处理的有效工具。
实际应用时常采用Ｍａｌｌａｔ快速算法，利用正交小波基将信号分解到不同尺度上。
实现过程如同重复使用一组高通和低通滤波器把信号分解到不同的频带上，高通滤波器产生信号的高频细节分量，低通滤波器产生信号的低频近似分量。
每分解一次信号的采样频率降低一倍,近似分量还可以通过高通滤波和低通滤波进一步地分解,得到下一层次上的两个分解分量。
而小波神经网络（Wavelet Neural Network, WNN）正是在近年来小波分析研究获得突破的基础上提出的一种人工神经网络。
它是基于小波分析理论以及小波变换所构造的一种分层的、多分辨率的新型人工神经网络模型，即用非线性小波基取代了通常的非线性Sigmoid 函数，其信号表述是通过将所选取的小波基进行线性叠加来表现的。
基于小波与神经网络的安全检测研究
ｌ Ｒ系 ｓ。 统 ｓｃＹ 安 Ｙｕ 全 ｓＴ Ｅ
基 于 小波 与神 经 网络 的安全 检 测研 究
郭旭 展 鲁 俊 （ 阳师范学院计算机与信息技术学院 河南信 阳 信
４４０ ６ ０ ０）
摘 要 ：Ｌ Ｓ 击 是 一 种 新 的Ｄｏ 攻 击 方 式 ， 由于攻击速率很低 ，因而难以被传统 的检 Ｄｏ ￣ ｓ
Ｄ ｏ 的检 测和 阻止也更加 困难。根据ＤＤ 的攻 击特 ＤＳ ＯＳ 点 ，如何利用 网络流量 的异常波动进行检 测是 目前研
究 的一 个 方 向。
典 型 的 Ｄ ｏ 依 赖 于 大 规 模 的 协 同 攻 击 瞬 时 淹 没 Ｄ Ｓ
２ 网络 流 量 特 征 与小 波分 析 。
自相似过程 是一类在统计 意义上具有尺度 不变性
包 头 信 息 进 行 统 计 分 析 来 检 测 网 络 异 常 ，但 其 可 能 导
数Ｈ，其取值范 围为（．，） 越大 ，相似性越高 ，并 ０５１ ，Ｈ
当Ｈ ０５ ，表 明过程 不相 似。 由于Ｈ ｒｔ ＝ ．时 ｕｓ参数是唯一
表征 自相似特 性 的参 数 ，因此 需要根据一定 时间 的网
测机 制发现 ，根据Ｌ Ｓ Ｄｏ 的周期性和脉 冲数据 流，设 计 了一 种 基 于 小 波 和 网络 自适应 机 制 的
检 测 系统 ，结 果证 明 该 方案 可行 。
关键词 ：Ｌ ｏ ；小波 ； 自 似 ；Ｂ 神经 网络 ＤＳ 相 Ｐ
包等异常情 况来判定攻 击。但其检 测开销较大 ，对于 １ 引 言 ． 入 侵检测是计算机 安全的重要组成部 分 ，随着 互 联 网的不断发展 ，网络应 用及流量 也在急剧增加 。各 种入侵方式不断涌现 ，危害最大的就 是ＤＤ Ｓ ｏ 攻击 ，同
小波神经网络
new old old wkm wkm km wkm m 1
p
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
输入层结点与隐含层结点之间的权值调整式
new old old wkm wkm km wkm p
N Enp Okp p ( nk wnk ) p xm wkm n 1 I k
隐含层与输出层之间的权值调整式
new old old wnk wnk nk wnk p
nk
E (d np ynp ) ynp (1 ynp ) wnk 、 分别表示调整前与调整后的隐含层结 点 k 与输出层结点 n 之间的连接权值； old wnk 为动量项。
p y n 为网络实际输出
算法的目标 不断调整网络的各项参数，使得误差 函数达到最小值
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
隐含层输出
p M I b p k Okp h( k ), I kp wkm xm ak m 1 p xm 为输入层的输入
Okp 为隐含层的输出 wkm 为输入层结点
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
待确定参数 连接权值 尺度系统 平移系数 小波神经网络参数调整算法 标准BP算法 BP算法的改正算法
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
设小波神经网络为3层网络，包括输入层、隐 含层和输出层，输出层采用线性输出，输入层 有 M (m 1,2,, M ) 个神经元，隐含层有 K (k 1,2,, K ) 个神经元，输出层有 N (n 1,2,, N )个神经元。
谢谢！
3.3.1 概述
小波神经网络类型
松散型
小波分析对神经网络的输入进行初步处理，使得输入神经网 络的信息更易于神经网络进行处理
小波神经网络
2.小波分析应用前景
（1）瞬态信号或图像的突变点常包含有很重要的故障信息，小波分析在故障检测和信号的多 尺度边缘特征提取方面的应用具有广泛的应用前景。 （2）基于神经网络的智能处理技术，模糊计算、进化计算与神经网络结合的研究，没有小波 理论的嵌入很难取得突破。非线性科学的研究正呼唤小波分析，也许非线性小波分析是解决 非线性科学问题的理性工具。 （3）小波分析用于数据或图像的压缩，小波分析的多尺度分析不但可以克服方块效应和蚊式 噪声而且可首先得到粗尺度上图像的轮廓，然后决定是否需要传输精细的图案，以提高图像 的传输速度。 （4）目前使用的二维及高维小波基主要是可分离的。不可分离二维及高维小波基的构造、性 质应用研究，由于理论上较为复杂，这方面的成果甚少。也许向量小波及高维小波的研究能 够为小波分析的应用开创一个新天地
小波神经网络的缺点
(1)在多维输入情况下，随着网络的输入维数增加，网络所训练的样本呈指数 增长，网络结构也将随之变得庞大，使得网络收敛速度大大下降。 (2)小波网络中初始化参数问题，若尺度参数与位移参数初始化不合适，将导 致整个网络学习过程的不收敛。 (3)未能根据实情况来自适应选取合适的小波基函数
总结
小波分析对信号的敏感度好，适用信号处理阶段； 1. 将小波基函数用于其他网络（循环网络、DBN）的； 2. 小波分析+卷积神经网络的尝试；
3. 小波神经网络
小波变换+人工神经网络=小波神经网络 1. 直接用于信号处理+BP神神经网络 小波变换与神经网络的结合，也称松散型结合 2. 把小波基函数作为隐含层结点的传递函数，采用BP训练 算法的神经网络。 小波变换与神经网络的融合，也称紧致型结合
小波神经网络分类 根据所选取的小波基函数的连续性的不同，可以将
小波神经网络
0.5
0
y
-0.5
-1 -1
-0.5
0 x
0.5
1
图8 逼近结果(虚线为函数f, 实线为逼近) M=9
23
对一维函数的逼近仿真
1
——逐次剔除小波选择法 (方法2)
0.5
0
y
-0.5
-1 -1
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0 x
0.5
1
图8 逼近结果(虚线为函数f, 实线为逼近) M=9
24
对一维函数的逼近仿真
1
——逐次选入小波选择法 (方法3)
0.5
0
y
-0.5
-1 -1
-0.5
0 x
0.5
1
图8 逼近结果(虚线为函数f, 实线为逼近) M=3
25
三种小波选择方法比较
基于 OLS 小波选择法(方法 1) 逐次剔除小波选择法(方法 2) 逐次选入小波选择法(方法 3)
好 较好 不理想
故以下仿真实验采用 OLS 小波选择法
n 2
xb )： a
a R , b R n
5
1. 小波神经网络
─ 标架（Frame)
标架 设 H 为一 Hilbert 空间, { j } jZ 为 H 中的一个 函数序列。 若对任一 f H , 存在0 A B , 使得下述 不等式成立:
A f
2
f , j B f
1 N 2 MSE 为模型的均方误差: MSE [ yk fˆ ( xk )] N k 1
19
2. 基于小波神经网络的非线性建模
1
0.5
0
-0.5 -5
0
振动信号特征提取及识别
振动信号特征提取及识别随着科技的发展和普及，振动信号成为了现代工业中最为常见的一种信号。
振动信号可以反映机械运行状态，是机械故障诊断、监测和预警的重要依据。
为了正确地识别机械故障，需要对振动信号进行特征提取和识别。
本文将介绍振动信号的特征提取和识别方法。
一、振动信号特征提取振动信号是由机械的磨损、摩擦和冲击等产生的，其包含了丰富的信息。
振动信号的特征提取就是从中提取有意义的特征，以便对机械状态进行分析和诊断。
振动信号的特征通常包括时域特征和频域特征。
1.时域特征时域特征指振动信号在时间范围内的性质，常见的包括均值、方差、峰值、脉冲因数、裕度因子等。
这些特征可以很好的反映机械运行状态的变化。
例如，当轴承受损时，峰值会变小，方差会增大。
2.频域特征频域特征包括频谱分析，频带能量分析，小波分析等。
频谱分析通过对振动信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱分布，从而得出不同频段内的幅值和峰值。
频带能量分析则是将频谱分为不同的频带，通过测量每个频带内的能量大小，来反映机械运行状态。
小波分析则是将信号在不同尺度下进行分解，可以提取更为细节的信息。
二、振动信号识别振动信号的识别就是将振动信号的特征和已知故障数据库进行对比，从而推断出机械的运行状态。
振动信号的识别需要依靠先进的算法和技术，下面介绍一些常见的振动信号识别方法。
1.神经网络神经网络是一种模拟人类神经系统的计算模型，可以学习和分类振动信号的特征，适用于大规模的数据处理。
通过训练神经网络，可以实现振动信号的分类和故障诊断。
2.支持向量机支持向量机是一种线性分类器，可以通过构造最优分割超平面，将振动信号进行分类。
其优点是对样本数量不敏感，能够处理高维特征数据。
3.小波神经网络小波神经网络将小波分析和神经网络相结合，可以提取更为细节的振动信号特征，并进行更加精准的故障诊断。
4.模糊神经网络模糊神经网络结合了模糊理论和神经网络，可以处理非线性问题。
模糊神经网络适用于复杂的振动信号分类和故障诊断。
一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用
一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用深度小波过程神经网络（Deep wavelet process neural network，DWPN）是一种结合了深度学习和小波变换的新型神经网络模型。
它能够有效地处理信号的时变特性，适用于时变信号分类、预测等任务。
本文将介绍DWPN的结构和工作原理，并探讨其在时变信号分类中的应用。
一、深度小波过程神经网络（DWPN）的结构和工作原理DWPN是一种深度神经网络模型，其核心是小波变换（wavelet transform）和神经网络（neural network）的结合。
小波变换是一种信号处理技术，能够将信号分解为不同频率的子信号，从而实现对信号时频特性的分析。
神经网络是一种模仿人脑神经元网络的计算模型，能够通过学习和训练实现对复杂模式的识别和分类。
DWPN的结构包括多个小波过程层和多个神经网络层，其中小波过程层用于对输入信号进行小波变换和特征提取，神经网络层用于对提取的特征进行分类和预测。
在训练阶段，DWPN通过反向传播算法和梯度下降方法对网络参数进行优化，从而实现对时变信号的分类和预测任务。
二、DWPN在时变信号分类中的应用1. 生物医学信号分类生物医学信号如心电图、脑电图等是一种典型的时变信号，其特征随着时间的变化而变化。
DWPN能够通过学习和训练实现对生物医学信号的自动分类，如心律失常检测、睡眠阶段识别等任务。
2. 金融时间序列预测金融市场的时间序列数据具有复杂的非线性和时变性质，传统的数学模型往往难以准确预测未来的走势。
DWPN能够通过学习历史数据的特征和规律，实现对金融时间序列的预测和分类，如股票价格走势预测、市场波动风险评估等任务。
4. 传感器信号分类传感器网络中产生的信号具有时变的特性，如温度、湿度、压力等信号。
DWPN能够通过学习和训练实现对传感器信号的分类和异常检测，如工业生产过程监测、环境监测等任务。
结语深度小波过程神经网络（DWPN）是一种结合了深度学习和小波变换的新型神经网络模型，能够有效处理信号的时变特性，适用于时变信号分类、预测等任务。
神经网络技术与小波分析相结合的故障诊断方法
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一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用
一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用
深度小波过程神经网络是一种基于小波分析和神经网络的深度学习算法，在信号处理、图像识别等领域具有广泛应用。
本文将介绍深度小波过程神经网络的原理以及在时变信号
分类中的应用。
深度小波过程神经网络是将小波分析和神经网络相结合的一种深度学习算法。
小波分
析是一种时频分析方法，可以将信号分解为不同频率的子信号，从而更好地了解信号的特征。
神经网络是一种模拟人脑神经系统的计算模型，可以自动进行特征学习和分类。
深度小波过程神经网络的基本原理是：首先将输入信号进行小波分解，得到不同频率
的子信号；然后将这些子信号和原始信号一起输入到神经网络中进行特征学习和分类。
深
度小波过程神经网络通常采用多层结构，每一层都会对输入信号进行一定的处理和抽象。
在经过多层处理后，网络能够自动地提取信号的高层特征，并进行分类，从而实现对信号
的识别和分类。
时变信号是指随时间而变化的信号，如生物信号、机械振动信号、通信信号等。
由于
时变信号的特征随时间而变化，因此在分类识别上比较困难。
深度小波过程神经网络可以
通过小波分析和神经网络的结合，自动地提取时变信号的高层特征，从而实现对时变信号
的分类。
在实际应用中，深度小波过程神经网络可以用于生物信号分类、机械振动信号故障诊断、通信信号识别等领域。
与传统的分类方法相比，深度小波过程神经网络能够更好地处
理时变信号，提高分类的准确性和效率。
基于小波分析和神经网络的异步电机早期故障诊断
则 用 卷积 形式 定 义 的小 波 变换 为 ：
ｄ Ｅ “ （ ） ｏ （ ） ｄ “
（） ３
４ ０ ００
６０ ００
８ ０ ｌ ０ ００ ０ ００
采样值
ｗ（ ， ｄ Ｅ ｕ （ ） ｌ ｏ ｆ （ ） ｄ
（） ４
电机 正 常振 动 信 号
用式 （） ３ 和式 （ ） ４ 以卷积 形 式 定 义 的小 波 变 换 有
＝口 ［ 厂
如图 １ 示． 所
０ｔ （）＝圭
￣ ２叮 ／ 丁
（） １
如果 令 （） ｔ 和 （） 别是 ０ 口 的一 阶 、 ｔ分 （） 二
阶导数 ， ： 即
）＝ ）＝
匾
圈
图 １ 电机 故 障诊 断流 程 图
则 ： ｔ￡ ｄ Ｏ Ｉ＝ 有Ｅ （ ： ｔ （ ｏ ） ｄ ＝ｔ ）
第 ３期
满红， ： 于小波分析和神经 网络 的异步 电机 早期 故障诊 断 等 基
８ １
［㈩ Ｅ ｄ
：
２ ０ ｚ在 数 据 处 理 时 ， １ ０ ５００Ｈ ， 以 ０００个 采 样 值 为
一
组 ， 取 两种特 征 参 数 ： 提 电机正 常 振 动 信 号 （ 如 图 ２所 示 ） 和匝 间短路 振动 信号 （ 图 ３所 示 ） 如 ．
收 稿 日期 ：０ ０ １ —５ ２ １ —１ １
基金项 目： 国家科技部 中小企业创新基金资助项 目（９ ２ ２ ２ ２２ ３ ０ Ｃ ６２ １３４ ） 作者简介 ： 满红 （９ ４一） 女 ， １７ ， 讲师 ， 博士研究生 ， 主要从事先进智能控制及工业 复杂过程控 制方 面的研究
Ｅ－ ａｌ ｄｍｕ ｙ １ ３ Ｃ ｒ ． ｍ ｉ： ｌ ｇ ＠ ６ ． Ｏ ｎ
小波神经网络是小波分析与神经网络相结合的产物
ˆ 2
C d
式中ˆ 是 t的傅里叶变换。
t 又称为母小波，因为其伸缩、平移可构成 L2 R 的一个标准正交基：
a ,b
(t )
1
a 2
t
b a
，a
R
,b
R
称为分析小波或连续小波。
连续小波变换
（5）正交基存在性：存在 t V0 ，使得{φ(t-k)}构成V0 的正交基。
由性质（1）可知Vj1 Vj ,j Z ， 设 Wj+1 为 Vj+1 在 Vj 中补空间，则有Vj Vj1 Wj1，且 Vj+1⊥Wj+1 从而 Wj+1=V j -Vj+1 ，任意 Wm 和 Wn 是相互正交的
所以 L2 R Wj ，{Wj}j∈Z 构成了 L2 R 的一系列的正交子空间
辨分析是通过 Mallat 算法实现的，Mallat 算法在小波分析的地位与 FFT 在经典傅里叶变换
中的地位相当。
多分辨分析的基本思想是把信号投影到一组互相正交的由小波函数所构成的子空间上，从而
信号在不同尺度上的展开，在提取信号不同频带上的特征的同时保留了信号在各尺度上的时
域特征。虽然多分辨分析是一种有效的时频分析方法，但它每次只对信号的低频部分进行分 解，高频部分保留不动，而且由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频段其频率分辨率较 差，而在低频段其时间分辨率较差。
好地分解和表示包含大量细节信息的信号，如非平稳机械震动信号、遥感图像、地震信号和
生物医学信号等。与之不同的是，小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种
分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化
小波分析和神经网络理论的电力系统短路故障研究
小波分析和神经网络理论的电力系统短路故障研究摘要电力系统正常运行的破坏多半是由短路故障引起的，发生短路时,系统从一种状态剧变到另一种状态，并伴随产生复杂的暂态现象，测量得到的信号中包含大量的暂态分量。
如何对这类信号进行有效分析,提取其特征，开发新型的保护装置，一直是电力系统保护技术中的重要研究领域.电力系统的保护就是通过对故障进行快速的检测、定位，达到正确动作、消除故障的目的.目前，用于微机保护中的电力信号分析工具有FFT、Kalman滤波器、有限冲激响应滤波器等，它们对于平稳信号的分析是高效的,但在分析非平稳信号中有其局限性；尤其对非线性故障识别困难，如探测高阻抗非线性短路故障便是电力系统一个长期没有很好解决的问题。
本文利用小波变换在信号处理方面的时频分析能力和神经网络对任意非线性函数的普遍的逼近能力，提出了一个基于小波神经网络的电力系统故障段辨别方法。
该方法首先对测量信号作小波变换, 提取特征量，作为多层前向神经网络的输入,对不同的输出要求，提出采用不同的神经网络，判断出发生故障的相位、性质和位置。
集合小波理论和ANN的优点，实现保护智能化，提高保护的选择性、灵敏性及可靠性,保证电网稳定,提高供电质量。
仿真结果显示，小波神经网络故障诊断系统能正确估计电力系统单一故障和多重故障的位置，即使在电力系统中存在保护继电器和断路器误动或拒动的情况下,小波神经网络也能给出合理的结果.测试结果表明，小波神经网络在电力系统警报处理系统中有良好的应用前景。
【关键词】故障诊断小波神经网络电力系统第一章引言1．1选题背景小波分析是一种时域——频域分析方法,自80年代提出以来．理论和应用都得到了巨大的发展，小波分析的出现被认为是傅立叶分析的突破性进展。
由于它良好的时频局部特性和变焦特性，使其已广泛应用于信号分析、图像处理、量子力学、计算机视觉、医学成像与诊断、无损检测、机械故障诊断等领域,．处理突变信号和非平稳时变信号.原则上讲传统使用傅立时分析的地方，现在都可以用小波分析。
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3.3.1 概述
小波神经网络（Wavelet Neural Network, WNN ） 是小波分析理论与神经网络理论相结合的产物 Pati和Krishnaprasad提出了离散仿射小波网络 模型，其基本思想是将离散小波变换引入神经网 络模型，通过对Sigmoid函数的平移伸缩构成中 的仿射框架，进而构造小波神经网络。 Zhang Qinghu等1992年正式提出小波神经网络 的概念，其思想是用小波元代替神经元，即用已 定位的小波函数代替Sigmoid 函数作为激活函数， 通过仿射变换建立起小波变换与网络系数之间的 连接。
x1
h1 ( x )
y1
x2
h2 ( x )
y2
xM
hK ( x )
yN
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
隐含层选取的神经元激励函数为Morlet小波
x b x b x b 2 h( ) cos(1.75 ) exp(0.5( ) ) a a a
训练时，在权值和阈值的修正算法中加入动量 项，利用前一步得到的修正值来平滑学习路径， 避免陷入局部极小值，加速学习速度。为了避免 在逐个样本训练时，引起权值和阈值修正时发生 的振荡，采用成批训练方法。对网络的输出也并 不是简单的加权求和，而是先对网络隐含层小波 结点的输出加权求和，再经Sigmoid函数变换后， 得到最终的网络输出，有利于处理分类问题，同 时减少训练过程中发散的可能性
new old old wkm wkm km wkm m 1
p
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
输入层结点与隐含层结点之间的权值调整式
new old old wkm wkm km wkm p
N Enp Okp p ( nk wnk ) p xm wkm n 1 I k
m 为与隐含层结点 k 为之间的权值；
h() 为Morlet小波函数。
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
输出层输出为
ynp h( I np ), I np wnk Okp
N
I np为输出层的输入 wnk 为隐含层结点 k 与输出层结点 n 之 间的权值
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
3.3.3 小波神经网络的MATLAB函数
静态非线性回归小波神经网络的创建 指令格式 THETA = wnetreg(y, x, nbwavelon, max_epoch, initmode, min_nbw, levels) 参数说明
输出参数 Leabharlann HETA 小波回归模型的估计参数。 输入参数
3.3.1 概述
小波神经网络类型
松散型
小波分析对神经网络的输入进行初步处理，使得输入神经网 络的信息更易于神经网络进行处理
融合型 小波和神经网络直接融合，即小波元代替神经 元,输入层到隐含层的权值及隐含层阈值分别 由小波函数的尺度和平移参数所代替
（1）连续参数的小波神经网络 （2）由框架作为基函数的小波神经网络 （3）正交基小波网络
y 是一个列向量，x 对于单输入为一个列向量；对于多输入， x=[x1 x2 ... xm]，每个xi都是一个列向量。 nbwavelon：构建小波网络的小波数量 max_epoch：最大训练次数；initmode为初始化模式 如果initmode=THETA 则为一个包含小波神经网络参数的矩阵， 这些参数用来初始化网络。min_nbw：最小输入模式数。 levels：初始化过程中的级别数；min_nbw和levels为可选项。
3.3.3 小波神经网络的MATLAB函数
小波神经网络的仿真 wavenet( )，可以很方便地得到网络的 仿真结果。 指令格式： g = wavenet(x, THETA) 小波神经网络的MATLAB具体实现在4.5.4 节中详细介绍。
小结
概述 小波神经网络的类型 小波神经网络参数调整算法 小波神经网络的MATLAB函数 小波神经网络的特点
谢谢！
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
给定 P( p 1,2, P) 组输入输出样本，学习 率为 ( 0)，动量因子为 (0 1) P P N 目标误差函数 1 p p p
E E
p 1
(d 2P
p 1 n 1
n
yn )
p d 式中 n 为输出层第n个结点的期望输出；
3.3.1 概述
小波神经网络的优点
小波变换通过尺度伸缩和平移对信号进行多 尺度分析，能有效提取信号的局部信息 神经网络具有自学习、自适应和容错性等特 点，并且是一类通用函数逼近器。 小波神经网络的基元和整个结构是依据小波 分析理论确定的，可以避免BP神经网络等结 构设计上的盲目性 小波神经网络有更强的学习能力，精度更高 对同样的学习任务，小波神经网络结构更简 单，收敛速度更快。
bkold 、bknew 为调整前与调整后的平移因子； 为平移因子动量项。
bkold
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
学习算法的具体实现步骤
1）网络参数的初始化
将小波的伸缩因子、平移因子、网络连接权值、学习率以及动量 因子赋予初始值，并置输入样本计数器 p 1 。
2）输入学习样本及相应的期望输出。 3）计算隐含层及输出层的输出。 4）计算误差和梯度向量。 5）输入下一个样本，即 p p 1 。 6）判断算法是否结束。当 E 时，即代价函数 E 小于预先设定的某个精度值 ( 0) ，停止网络的学习， 否则将计数器重置为1，并转步骤2）循环。
old ak 、aknew 为调整前与调整后的伸缩因子；
为伸缩因子动量项。
old ak
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
。
平移因子调整式
bknew bkold bk bkold
m 1 p
Enp N Okp bk ( nk wnk ) bk n 1 bk
隐含层与输出层之间的权值调整式
new old old wnk wnk nk wnk p
nk
E (d np ynp ) ynp (1 ynp ) wnk
p n
m 1
old new wnk wnk 、 分别表示调整前与调整后的隐含层结 点 k 与输出层结点 n 之间的连接权值； old wnk 为动量项。
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
待确定参数 连接权值 尺度系统 平移系数 小波神经网络参数调整算法 标准BP算法 BP算法的改正算法
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
设小波神经网络为3层网络，包括输入层、隐 含层和输出层，输出层采用线性输出，输入层 有 M (m 1,2,, M ) 个神经元，隐含层有 K (k 1,2,, K ) 个神经元，输出层有 N (n 1,2,, N )个神经元。
3.3.1 概述
小波神经网络存在着以下一些不足之处
1）在多维输入情况下，随着网络的输入维 数增加，网络所训练的样本呈指数增长，网 络结构也将随之变得庞大，使得网络收敛速 度大大下降。 2）隐含层结点数难以确定。 3）小波网络中初始化参数问题，若尺度参 数与位移参数初始化不合适，将导致整个网 络学习过程的不收敛。 4）未能根据实际情况来自适应选取合适的 小波基函数。
m 1
km
old km
new w 、wkm 分别为调整前与调整后的 输入层结点 m与隐含层结点 k 之间的权 值 old wkm 为动量项
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
伸缩因子调整式
old old aknew ak ak ak m 1 p
Enp N Okp ak ( nk wnk ) ak n 1 ak
p y n 为网络实际输出
算法的目标 不断调整网络的各项参数，使得误差 函数达到最小值
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
隐含层输出
p M I b p k Okp h( k ), I kp wkm xm ak m 1 p xm 为输入层的输入
Okp 为隐含层的输出 wkm 为输入层结点