高三数学一轮复习学案：三角函数的最值与综合应用

高三数学一轮复习学案：三角函数的最值与
综合应用
一、考试要求： 1、理解正弦函数、余弦函数在[]π2,0上最大值、最小值，理解正切函数在上性质。

，⎪⎭
⎫ ⎝⎛22-ππ2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题。

二、知识梳理：
1、型三角函数式，可化为x b x a cos sin y += )sin(y 22ϕ++=x b a ，再求最值。

2、c x b x a y ++=sin sin 2型三角函数式，利用换元法转化成二次函数在闭区间
上的最值问题进行求解。

三、基础检测： 1.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减，则ω= （ ）
（A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23
2.已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ） A. |,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B. |22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭
C. 5{|,}66x k x k k Z π
πππ+≤≤+∈ D. 5{|22,}66
x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 3.已知函数()sin(2)f x x φ=+其中ϕ为实数，若()()6
f x f π≤对x R ∈恒成立， 且()()2
f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 （ ） （A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩
⎭ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭
4.函数sin cos 26y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的最大值为 5.函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，
则____)0(=f
6.已知函数f （x ）=A tan （ωx+ϕ）（ω＞0，2
π＜ω），y=f （x ）的部分图像如下图，则f （24
π）=____________.
7．函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)在[4
3,8ππ]上的最大值和最小值分别是 8.已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，有最小值，无最大值，则ω＝__________
9.求f(x)=cos 2(x-12π)+sin2(x+12
π)-1的最小正周期及单调区间，以及取最值时x 的集合。

10. 已知函数()4cos sin()16
f x x x π=+-。

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期： （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值。