高一数学教案：直线方程的几种形式3

直线方程的几种形式(1)

教学目标：掌握直线方程的点斜式、两点式

教学重点：掌握直线方程的点斜式、两点式

教学过程：

(一)1,点斜式

已知直线l 的斜率是k ，并且经过点P 1(x 1，y 1)，求直线l 的方程？

设点P(x ，y)是直线l 上不同于P 1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

1

1x x y y k --= (1) )(11x x k y y -=- (2)

注意方程(1)与方程(2)的差异：点P 1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P 1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l 的方程．

重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是方程(2)的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上，所以这个方程就是过点P 1、斜率为k 的直线l 的方程．

这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．

当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y 1．

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x=x 1．

2,斜截式

已知直线l 在y 轴上的截距为b ，斜率为b ，求直线的方程．

这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k ，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：

y-b=k(x-0)

也就是b kx y +=

上面的方程叫做直线的斜截式方程．

当k ≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k 和b 的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y 轴上的截距．

（二）两点式

已知直线l 上的两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，(x 1≠x 2)，求直线的方程

当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程写成

这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．（三）例子见书上

课堂练习：第86页 A,B

小结：直线方程的点斜式、两点式

课后作业：第98页习题2-2A:2