证券投资分析-第六章-证券组合管理理论

马柯威茨发现：最优证券组合选择理论
均值-方差模型
– 两个重要假设： 1、投资者以期望收益率来衡量未来的实际收
益水平，以收益率的方差来衡量未来实际收益的 不确定性，也就是说投资者在决策中只关心投资 的期望收益率和方差。
2、投资者是不知足和厌恶风险的，即总是希 望收益率越高越好，方差（风险）越小越好。
✓ 若=-1，完全的负相关性，变动程度一致但变动方 向相反，风险可以抵消；
✓ 若=0，完全不相关，收益变动方向和程度不同， 分散投资有助于降低风险。
四、可行域、有效边界及无差异曲线
1、对单一证券收益与风险的权衡 （1）无差异曲线的特性
✓ 投资者对同一条无差异曲线上的投资点有相同偏 好——无差异曲线不相交。
n
n 观察数满足 Pt 1 i 1
相关系数 ✓ 相关系数是反映两个随机变量的概率分布之间
的相互关系。
✓ 相关系数可用以衡量两种证券收益率的相关程 度。
✓ 相关系数是标准化的计量单位，取值在±1之 间。
ij
c ovij
i j
相关系数
相关系数更直观地反映两种证券收益率的相互关系：
✓ 若=1，完全的正相关性，变动方向和变动程度一 致，组合风险是个别风险的加权平均；
2 Covij X i X j
i1
j 1
i j 第i种证券 第j种证券的标准差
如果证券组合中有 N种证券,则存在 N 2 N 项 2
不重复的协方差 .
Covij ij i j
1
N
p
2 i
X
2 i
N
N
2 j
X
2 j
2
2
ij i j X i X j
i1
j 1
协方差 协方差是刻划二维随机向量中两个
2、风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度－ －收益率的方差来度量的。度量风险水平的指标——方差σ2 的计算公式如下：
n
2 (r) ri E(r)2 pi i 1
✓ 使用历史数据来估计方差的公式为：
S 2
1 n 1
n i 1
(ri
r)2
✓ 当较大时，也可使用下述公式估计方差：
S 2
11．00 9．00 7．00 5．00
三种股票预期收益分别为：
5
ER A RiAPi 8(元) i 1
5
ERB RiB Pi 8(元) i 1
5
ERC Ric Pi 9(元) i 1
一、单一证券的收益和风险 举例1： A、B、C三种股票预期收益和风险
证券 预期收益（元） 方差 标准差
分量取值间的相互关系的数值。 协方差被用于揭示资产组合两种证
券未来可能收益率之间的相互关系。
n
COVij Pt(ri,t E(ri ))( rj,t E(rj )) t 1
协方差
其中：
COVij 证券i与证券j的协方差 ri , rj 证券i与证券j的各种可能收益率 E(ri ), E(rj ) 证券i与证券j的预期收益率 Pt 各种可能的概率
A
8.00
4.8
2.191
B
8.00
0.85
0.922
C
9.00
4.8
2.191
A股票未来收益: 8±2.191=5.81~10.19(元)
B股票未来收益: 8 ± 0.922=7.08~8.92(元)
C股票未来收益: 9 ± 2.191=6.81~11.19(元)
二、两种证券组合的收益和风险
证券组合P的收益率rp为：
1 n
n
(ri
i 1
r)2
一、单一证券的收益和风险 举例1： A、B、C三种股票收益的概率分布
经济 环境
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
发生 概率
0．1 0．2 0．4 0．2 0．1
A
4．00 6．00 8．00 10．00 12．00
证券收益（元）
B
C
6．50
13．00
7．00 8．00 9．00 9．50
第六章
证券组合管理理论
第二节 证券投资组合
投资组合理论
✓ 证券组合:即投资者所持有的有价证券的总称 -资产组合理论观点:投资者总是力求收益最大化和 风险最小化,是两个相互制约的目标. -如何实现:实现效用最大化的工具是分散化，即鸡 蛋不要放在一个篮子里 - 为什么分散化有效？到底多少支股票才能实现足 够低的风险，足够高的收益呢？
2
p
X i X jCovij
i1 j1
其中：Xi,Xj—证券i 、证券j在证券组合中的投资比 率，即权数；Covij—证券i与证券j收益率之间的 协方差；
N N —双重加总符号，表示所有证券的协方差
i1 j1 都要相加。
上式又可以化为：
1
N
p
2 i
X
2 i
N
N
2 j
X
2 j
2
ri—证券i的收益率
x1 x2 xn 1
投资组合P的期望收益率E（rp）和标准差σp为：
N
E(rp ) xi E(ri ) i 1
NN
NN
2 p
xi x j cov(xi x j )
xi x j i j ij
i1 j1
i1 j1
由N种证券组成的证券组合的标准差公式为：
1
N N
✓ 投资者有不可满足性和风险回避性——无差异曲 线斜率为正。
✓ 投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。 ✓ 投资者对风险的态度不同-不同的投资者有不同的
无差异曲线。
r
r
I1
I2 I3
I1 I2
I1 I2 I3
I1 I2
I3
rp xArA xBrB
其中：rp—证券组合的收益率 xA—投资组合中证券A所占比重 xB—投资组合中证券B所占比重 rA—证券A的收益率 rB—证券B的收益率 xA + xB =1
投资组合P的期望收益率E（rp）和收益率方差σp为：
E(rp ) xAE(rA ) xB E(rB )
2 p
xA2
2 A
x2B
2 B
2xAxB A BAB
其中：ρAB—相关系数
σAσB ρAB—协方差，记为COV（A，B）
三、多种证券组合的收益和风险
证券组合P的收益率rp为：
N
rp x1r1 x2r2 xnrn xi ri
i 1
其中：rp—证券组合P的收益率
xi—投资组合中证券i所占比重
一、单一证券的收益和风险
假定收益率的概率分布如下：
收益率ri（%） 概率pi
r1
r2
r3
…
rn
p1
p2 p3 …
pn
1、度量收益水平的指标— i 1
✓ 使用历史数据来估计期望收益率的公式为：
r
1 n
n i 1
ri
一、单一证券的收益和风险