弹性波理论

合集下载

弹性波动理论

弹性波动理论

四、波动方程 若应力体内两相邻质点应力相同,无相对运动,静止平衡状态
若二者之间有应力差,产生波动
为研究弹性波动形成的物理机制和传播规律,须建立波的运动方程(波动方程)
波动方程: 研究介质中质点位移随时间和空间的变化规律。
在弹性理论中,对于均匀、各向同性、理想弹性介质中的三维波动方程式为
(
)
x
2u
2u t 2
一个体积为V的立方体,在流体静压力P的挤压下所发生体积形变。即每个正
截面的压体变模量(压缩模量): 压力P与体积相对变化之比
P K=-
(1.7)
(4) 切变模量(μ)
切变模量(刚性模量):表示了物体切应力与切应变之比
μ=
(1.8)
对于液体: μ=0,不产生切应变,只有体积变化。
(5) 拉梅常数(λ、μ) 弹性力学中:受力物体内任意点受力 沿坐标轴分为三个分力,每个分力 都会引起纵向和横向沿三个轴的应力与应变。
因此:振动图是描述地震波质点位移随时间的变化规律的图像。 图中: t1――初至,质点刚开始振动 △t――波(质点振动)的延续时间,△t的大小直接影响地震勘探的分辨率。
1.8 (a) 振动图 (b)波形记录
体波:纵、横波,在整个空间
面波:弹性分界面附近 瑞利面波:自由界面,地滚波,R波 特点:低频、低速,能量大(强振幅),旋转(铅垂面,椭圆,逆转)
天然地震中,危害极大 勒夫面波:低速带顶底界面,平行界面的波动,振动方向垂直传播方向,
SH波 特点:对纵波勘探影响不大,对横波勘探严重干扰
图1.5 (a)瑞雷面波的传播 (b)勒夫面波的传播
自然界中绝大部分物体,在外力作用下,既可显弹,也可显塑
地震勘探,震源是脉冲式的,作用时间很短(持续十几~几十毫秒),岩土受 到的作用力很小,可把岩、土介质看作弹性介质,用弹性波理论来研究地震波。

弹性波理论在煤矿地质灾害预测中的应用

弹性波理论在煤矿地质灾害预测中的应用

矿声波法,采矿声发射 法等预测煤矿地质 灾害的 方法,并分析 了弹性波观测法的发展前号 ,
关键词
1 弹 性 波观 测 的 理 论 基 础
弹性波观测法是一种观测 由人工激发 的弹性波或接受煤岩 破裂 的
( ) 2 采矿声 发射 法 。声发 射法就是以脉 冲形式记录弱的 、低能 量的 地音 现 象 。其 主要 特性 是 振 动频 率从 几 十到 至少 2 0 H 或 更 00 z
弹性 波观测 法所能 够解 决的地 质问题 已从 当初 的构造探测 ,发展 到 下组煤勘探 、陷落柱 、冲刷 带探 测 、 “ 带” 、 与斯突 出监测 三 煤
和独头巷道超前探测等 范畴 , 已取得 了不少成功 的实例 。但是 ,由 并 于煤矿井下地质条件的复杂性 , 还存在着 许多不足之处 ,主要体现在
高;能量低于1。 0 ,下限不定 ;振动范 围从几到大约2O J Om。声发射研
究 的机理在 于煤岩 体是一 种非均 质体 ,其 中存在 各种微裂隙 、孔隙 等 ,以致煤岩体在受外 力作用 时就会在这些 缺陷 部位产生应力集 中。 发生突发性破裂 , 使积 聚在煤岩体 中的能量得以释 放 , 以弹性波的 且 形式 向外传播 。采 矿声发射方 法主要用来 确定正在掘进 的巷道或正在 开采的回采工作面的冲 击矿压危险 ,即:确 定采矿巷道或煤层部分的 冲击矿压危险状态 ;连续监测冲击矿压危险状态的变化 ;冲击矿压防 治措施 的评价及其效 果的控 制。 ( 3)采 矿声波法 。采 矿声波法主 要集 中在研究与采 矿作 业引起 的矿山动力现象 ,确定岩体的物理力学参数 ,提前认识矿床构造点等 问题。采用声波的特 点是声波研究的非破坏性 、从较大范围的岩体内 直接获得 信息 。其所用频 率为几 十 ̄ 0 0 z 0 H 。根 据 采矿地 质条件及

弹性波场理论基本概念介绍

弹性波场理论基本概念介绍

弹性波场理论基本概念介绍引言测绘是一门数学性很强的学科,许多数学的理论在测绘中应用非常的普遍。

如最小二乘法,最小范数法,回归分析法,各种曲线拟合法,蒙特卡罗法,模拟退火法,遗传算法,等等。

只要是在数学领域可以应用的方法,在测绘的实际应用中同样可以。

同时,测绘学科也是一门与地球物理紧密相关的学科,在地球物理中的很多理论方法在解决测绘问题中都起到了非常重要的作用。

如流体力学的应用,弹性力学的应用,等等。

本文主要是介绍一下地球物理学的关于弹性波场的理论,最后做了简要的展望。

弹性波场就是在弹性介质中传播的波。

弹性介质在外力或扰动的作用下会发生体积和形状的变化(称为形变),产生所谓应变。

应变可分为纵向(或胀缩)应变和横向(或剪切)应变。

这些应变用弹性常数来表示。

当一扰动作用于均匀各向同性完全弹性介质时,在弹性介质内有胀缩应变的纵向位移形式向前传播的纵波存在,同时也有以剪切横向位移形式向前传播的横波存在。

纵波传播速度比横放传播速度快,在地震时纵波比横波先到。

地震波的实质就是地下岩石中传播的弹性波。

在地震波传播范围内绝大部分岩石都可以 近似地看成理想弹性体或完全弹性体。

因此弹性力学的许多理论和概念可以引人地震勘查中 来。

在这里我们重复了一些弹性力学的概念,是为了将它们引伸到地震勘查范围中来,着眼点是从地震勘查的角度描述这些基本概念。

一 应力和应变(一)应力当弹性体在外力作用下发生形变时,总有一种阻止弹性体形变,欲恢复弹性体原状的内力,这种内力称为内应力,简称应力。

应力可定义为单位面积上的内力。

注意,应力的量纲不是力的量纲而是单位面积上力的量纲,因此有的书将应力称为“胁强”。

根据力的分解定理,可将弹性体内任意方向的应力分解为垂直于单位面积的法向应力和 相切于单位面积的剪切应力。

描述弹性体内某一点M 的应力,在直角坐标系中常取一小平行六面体、六面体的每个面都垂直坐标轴(图1),考虑这些面上的应力,可得九个应力分量,即法向应力xx σ,yy σ,zz σ剪切应力xy σ,xz σ,yx σ,yz σ,zx σ,zy σ。

弹性波阻抗理论和实现方法

弹性波阻抗理论和实现方法

假设 K 为常数, 可以将上式写为:
l n E I l n V P 1 t a n 2 l n V S 8 K s i n 2 l n 1 4 K s i n 2 ln V P (1tan2)V S 8K sin2 14K sin2
2020/5/29
2020/5/29
-
弹性阻抗理论
Aki-Richards 等式可写为(三项式) :
R A B s2 i n C s2 itn a 2 n
whe:rA e12VVPP, B1 2 V V PP4V VP S2 V V SS2V VP S2
and: C1VP. 2 VP
Connolly (1999)提出, 类似于声阻抗, 我们定义弹性阻抗(EI) 为:
在谈论弹性阻抗反演之前, 简单回顾反演方法在地震勘探 运用的历史.
2020/5/29
-
地震岩性估算
CDP/CRP 道集
迭加 反演
估算 Z= VP
传统的地震岩性估算是在地震数据叠加偏移后数据(叠后数据)道进行 反演. 这只能估算声阻抗, 不足于推测流体成分.
2020/5/29
ห้องสมุดไป่ตู้
-
道集
AVO 分析
属性 1
2020/5/29
-
Applying Elastic Impedance to the Colony Data
In this exercise, we will start with the 2D Colony dataset which we analyzed earlier and apply the Elastic Impedance analysis to it.
-
然后进行积分和取幂, 可得到以下弹性阻抗 EI等式:

介绍弹性波的工作原理(传播理论)

介绍弹性波的工作原理(传播理论)

弹性波在介质中是怎么“走路”的在我们身边到处都充斥着各种各样的波,它不仅仅是石子投进平静的水面激起的水波,还包括太阳发射的光波,以及我们听得见而看见的声波等等。

大家在初中学习物理的时候就已经接触过“波”这个概念了,知道什么是波长啊,什么是周期啊,什么是频率啊等等,这里我就简单介绍一下弹性波在介质中是怎么“走路”的,说白了就是怎么传播的。

什么是弹性波呢?网上搜了一下,得到的结论是当某处物质粒子离开平衡位置,即发生应变时,该粒子在弹性力的作用下发生振动,同时又引起周围粒子的应变和振动,这样形成的振动在弹性介质中的传播过程称为“弹性波”。

其实在上面弹性波概念介绍里面已经大概将了一下它是怎么“走路”的了,但还是不够清楚,那么我就结合四川升拓公司的一些资料给大家说说。

首先,要分清楚两个容易混淆而又相互关联的概念,即振动和波。

振动表示局部粒子的运动,其粒子在平衡位置做往复运动。

而波动则是全体粒子的运动的合成。

在振源开始发振产生的扰动,以波动的形式向远方向传播,而在波动范围内的各粒子都会产生振动。

换句话说,在微观看主要体现为振动,而在宏观来看则容易体现为波动。

图1 振动概念图2 弹性波的概念根据波动的传播方向与粒子的振动方向的关系又可以分为两种波,一种叫做P波,也就是我们说的纵波或者疏密波,还有一种叫做S波,也就是横波。

那么P波和S波是怎么“走路”的呢?下面我们开一个示意图就明白了。

图3 P波和S波传播示意图从上图我们可以清楚的知道,P波就是波“行走”的方向与粒子运动方向相互平行的波;S波就是波“行走”的方向与粒子运动方向相互平行的波通过上面的图解相信大家加深了弹性波在介质中怎么传播的印象,也知道了弹性波中什么叫P波,什么叫S波。

【优质】弹性波场理论基本概念介绍

【优质】弹性波场理论基本概念介绍

弹性波场理论基本概念介绍引言测绘是一门数学性很强的学科,许多数学的理论在测绘中应用非常的普遍。

如最小二乘法,最小范数法,回归分析法,各种曲线拟合法,蒙特卡罗法,模拟退火法,遗传算法,等等。

只要是在数学领域可以应用的方法,在测绘的实际应用中同样可以。

同时,测绘学科也是一门与地球物理紧密相关的学科,在地球物理中的很多理论方法在解决测绘问题中都起到了非常重要的作用。

如流体力学的应用,弹性力学的应用,等等。

本文主要是介绍一下地球物理学的关于弹性波场的理论,最后做了简要的展望。

弹性波场就是在弹性介质中传播的波。

弹性介质在外力或扰动的作用下会发生体积和形状的变化(称为形变),产生所谓应变。

应变可分为纵向(或胀缩)应变和横向(或剪切)应变。

这些应变用弹性常数来表示。

当一扰动作用于均匀各向同性完全弹性介质时,在弹性介质内有胀缩应变的纵向位移形式向前传播的纵波存在,同时也有以剪切横向位移形式向前传播的横波存在。

纵波传播速度比横放传播速度快,在地震时纵波比横波先到。

地震波的实质就是地下岩石中传播的弹性波。

在地震波传播范围内绝大部分岩石都可以 近似地看成理想弹性体或完全弹性体。

因此弹性力学的许多理论和概念可以引人地震勘查中 来。

在这里我们重复了一些弹性力学的概念,是为了将它们引伸到地震勘查范围中来,着眼点是从地震勘查的角度描述这些基本概念。

一 应力和应变(一)应力当弹性体在外力作用下发生形变时,总有一种阻止弹性体形变,欲恢复弹性体原状的内力,这种内力称为内应力,简称应力。

应力可定义为单位面积上的内力。

注意,应力的量纲不是力的量纲而是单位面积上力的量纲,因此有的书将应力称为“胁强”。

根据力的分解定理,可将弹性体内任意方向的应力分解为垂直于单位面积的法向应力和 相切于单位面积的剪切应力。

描述弹性体内某一点M 的应力,在直角坐标系中常取一小平行六面体、六面体的每个面都垂直坐标轴(图1),考虑这些面上的应力,可得九个应力分量,即法向应力xx σ,yy σ,zz σ剪切应力xy σ,xz σ,yx σ,yz σ,zx σ,zy σ。

声学基础第一章-弹性波理论基础1-3(2012年新版)

声学基础第一章-弹性波理论基础1-3(2012年新版)
1 -3
弹性体振动问题之一:均匀细棒的纵振动
集总参数振动系统:在同一空间位置上,振动系统只 有弹性,或者只有惯性(或阻尼)。
例如:第一章研究的振动问题涉及的振动系统就是
‘集总(中)参数振动系统’。
分布参数振动系统:在同一空间位置上,振动系统既
具有弹性又有惯性(或阻尼)。
本节研究的均匀细棒的纵振动中的均匀细棒就是‘分 布参数振动系统’



n a n cos( z ) cos( n t n ) L n 1

其中:a n 和 n由初条件确定。
( n 0项无意义,舍去)
分析: n 定义, n ( z , t ) an cos( z ) cos( nt n);为两端 L 自由均匀细棒纵振动的 第n阶简正振动位移函数。 前2阶简正振动的振幅在棒 中的分布示意图:
[2]均匀细棒纵振动的比阻抗转移公式:
分析棒中波场的传播特性:棒为有限长,则由于端面 的反射,在棒中存在相向传播的平面波:
位移函数为:
(z , t ) Ae j (t kz) Be j (t kz) ;
Ae
j (t kz )
k ;
c0
ARe
j (t kz )
作业:理想流体 c,在z 0处有法线声阻抗率为 Zn的 界面;有谐合平面波沿 z坐标轴正向传播入射到 的界面 上。试求: ( 1 )界面的声压反射系数 和振速反射系数; (2)波场在z处的波阻抗;
2-87、2-88、2-89(选)
2-91、2-96
sin(k z L ) 0 k z L n

n kz kn L
n 0,1,2,3...... k z n n k n c0 c0 L

弹性波

弹性波
某一弹性介质内的弹性波在传播到介质边界以前,边界的存在对弹性波的传播没有影响,如同在无限介质中传播一样,这类弹性波称为体波。体波传播到两个弹性介质的界面上,即发生向相邻弹性介质深部的折射和向原弹性介质深部的反射。此外,还有一类沿着一个弹性介质表面或两个不同弹性介质的界面上传播的波,称为界面波。如果和弹性介质相邻的是真空或空气,则界面波称为表面波。弹性波绕经障碍物或孔洞时还会发生复杂的绕射现象。
斯通利波
在两种不同介质的半空间体的交界面上传播的波称为斯通利波,因斯通利首先发现并研究这种波而得名。它是一种波速与两个介质的性质有关的变态瑞利波。斯通利波的存在与介质的弹性拉梅常数和介质密度有关。在两个介质的拉梅常数λ1、G1和λ2、G2满足λ1/G1=λ2/G2=1的情况下,存在条件如图所示,如果两个介质的密度ρ1和ρ2之比ρ1/ρ2和G1/G2在图示坐标系中对应的点落在曲线A和曲线B之间,斯通利波就存在。在地震学中,理论上已证明斯通利波是存在的,但尚未观测到。
式中为拉普拉斯算符;α和β分别为纵波波速和横波波速;嗞=嗞(x,y,z,t)为标量势;ψx=ψx(x,y,z,t)、ψy=ψy(x,y,z,t)、ψz=ψz(x,y,z,t)为矢量势φ(x,y,z,t)的三个分量。ψx、ψy、ψz统称为波函数,它们和嗞同坐标系中的三个位移分量u、v、w的关系为:
上述波动方程是根据下面的假设导出的:①弹性介质中各质点间的相对位移为无穷小量;②介质是完全线弹性的,即应力和应变之间呈均匀线性关系,服从胡克定律;③介质是各向同性的;④不计外力(如重力、体积力、摩擦力等)。
在精确理论发展的同时,近似解理论也得到发展。有限差分方法先被用于解决短杆中弹性波的传播问题,后被推广到一些复杂结构中波的传播问题。有限元法逐步用于研究弹性波问题,开始用于分析细杆中弹性波的传播,后用于分析各种结构(柱、板、壳体)中的波的传播以及层状介质、正交异性介质中的波的传播等。非线性弹性波的传播问题的研究也取得初步成果。

1.1地震波动力学_1_c1

1.1地震波动力学_1_c1

1.2 纵波与横波
纵波与横波的特点
1.2 纵波与横波
横波的传播特征
1.2 纵波与横波
1.2.2 振动图和波剖面
波的相位、波的振幅、视周期、视频率、视波 长、波数
1.2 纵波与横波
球面波传播与纵波传播
1.2 纵波与横波
球面波的质点位移
1.2 纵波与横波
1.2.3 地震波的频谱
1.1 弹性波理论基础
1.1.1 理想介质和粘弹性介质
理想介质:完全弹性体,外力取消后,能 够立即完全地恢复为原来状态 的物体。
粘弹性介质:塑性体,外力去掉后,仍保 持其受外力时ຫໍສະໝຸດ 形态。1.1 弹性波理论基础
1.1.1 应力、应变与弹性常数
应力:法向应力,切应力
1.1 弹性波理论基础
1.1.1 应力、应变与弹性常数
地震子波 振幅谱 相位谱 傅立叶正变换 傅立叶反变换
1.2 纵波与横波
1.2.4 地震波的能量、吸收与衰减 地震波的能量 与球面扩散
1.2 纵波与横波
1.2.4 地震波的能量、吸收与衰减 波的吸收衰减
第1篇 地震勘探
地震勘探:研究人工激发的地震(弹性)波在浅 层岩、土介质中的传播规律。 波传播的动态特征的两方面: 运动学特征:波传播的时间与空间的关系; 动力学特征:波传播中其振幅、频率、相位等的 变化规律。
1 地震波动力学
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 弹性理论基础 纵波与横波 地震波的传播 地震面波 地震波的绕射 反射地震记录道的形成 地震勘探的地质基础
应变:线应变 体应变 切应变 转动
1.1 弹性波理论基础
弹性常数
胡克定律: f = -k x

弹性波阻抗理论和实现方法PPT课件

弹性波阻抗理论和实现方法PPT课件

2020/5/20
精选
Exercise 4-5
范围限制叠加
道集
AVO 分析
近叠加
远叠加
以上是范围限制叠加的简单流程. 利用常偏移距或常角度的范围叠加已经非常 成熟. 问题是如何解释其结果?
2020/5/20
精选
Exercise 4-6
(a)
(b)
2020/5/20
气砂岩范围限制叠加
(a) 近角度 (0o-15o) 叠加 (b) 远角度 (15o-30o)叠加
2020/5/20
精选
Exercise 4-14
以上等式使用的是Aki-Richards所有三项等式. 对于入射角大 于300, 该等式将不是线性的拟合. 对于大角度 (大偏移距), 如果只用等式的前两 项,等式可写为:
E I() V P (1 s in 2 )V S ( 8 K s in 2 ) (1 4 K s in 2)
where
K
VVPS
2
当 = 0o, 得到:
E0 IA I V P
2020/5/20
精选
Exercise 4-15
弹性阻抗 – 油饱和度的影响
将声阻抗(AI)转换入射角为30° 的弹性阻抗通常曲线类似但阻抗绝对值变低. 角度增加其视声波阻抗降低. 油砂岩比页岩视声波阻抗降低幅度更大.如下图
2020/5/20
目前AVO可提取和使用的一系列不同属性:
偏移距或角度段限(范围限制)叠加 弹性阻抗反演 截距和梯度 提取的纵横波反射系数 RP,RS 由 RP 和 RS 反演到纵横波阻抗 ZP, ZS 纵横波阻抗 ZP, ZS 转换Lambda-Mu-Rho 分析
本讨论先使用前面两个属性的方法. 后面再讨论其它的属性方法.

声学基础第一章-弹性波理论基础1-1(2012年新版)

声学基础第一章-弹性波理论基础1-1(2012年新版)

这是,‘相对位移形变张量(矩阵)’; 它是产生应力的原因, 但并不是‘相对位移形变张量(矩阵)’的全部对产生应力有贡献。
根据矩阵分解定理,可知:
d dr
x x x
y y y
z 33 '33 z z
6 5 2 4 4 3
其中:正应变: xx 1; x
yy
2; y
zz 3; z
切应变: yz zy ( ) 4; z y xz zx ( ) 5 ; z x
33 和 '33 分别为3 3阶对称矩阵和 3 3阶对角 其中,
线0元素的反对称矩阵。
有:
33
x 1 ( ) 2 y x 1 ( ) 2 z x
1 ( ) 2 y x y 1 ( ) 2 z y
第一章 完全弹性体介质中弹性波传播规律
流体(液体、气体)的力学特征:流体中任取一个面元,面元所受
周围流体的作用力,其大小与面元有关,方向总是垂直于面元(无切
向力)。
理想流体;流体中体元作机械运动时无机械能损耗。
理想流体中的机械波是纵波。
弹性体(固体)的力学特征:弹性体中任取一个面元,面元所受周 围弹性体的作用力,其大小和方向均与面元有关,但方向并不一定 与面元垂直(存在切向力)。
1 ( ) 2 z x 1 ( ) 2 z y z
'33
1 0 ( ) 2 y x 1 ( ) 0 2 y x 1 ( ) 1 ( ) 2 z x 2 z y

弹性波基础理论

弹性波基础理论

地震波基础知识
人工地震—由人为活动引起的振动。
工业爆破、地下核爆炸造成的振动
炸药震源—深部勘探
机械震源—浅层勘探
地震波基础知识
弹性介质:若某物体在外力作用下产生形变;当 外力去掉之后,物体能迅速恢复到受力前的形态和 大小,物体的这种性质称为弹性。具有这种性质的 物质,称为弹性介质 塑性:如果外力超过物体的弹性极限,或外力 作用时间太长,当外力消失时,物体不能恢复原 状,物体的这种性质被称为塑性。
5个弹性参数之间的关系:
Vs2 (3V p2 4Vs2 ) E 2 2 V V p s V p2 2Vs2 2(V p2 Vs2 ) Vs2 K (V p2 4 Vs2 ) 3 2 (V 2V 2 ) p s
地震波基础知识
在某一时刻t0开始在介质中激起 波源的振动。过了一段时间,到了 时刻△t(△ t> t0),波源的振动 可能停止,而t1=t0+△t时的波正 在振动,这个时候,介质中分几个 区域,分界面S上,介质中的各点 刚刚开始振动,这一曲面S叫波在 时刻t的波前;在分界面S’上,介 质中的各质点刚刚停止了振动,这 一曲面S’叫波在△t时刻的波后 (波尾)。
地震波基础知识
P波
P波早于S波到达地面 S波破坏性更大
S波
地震波基础知识
面波 纵波和横波都在介质内部传播,统称为体波。 根据弹性力学理论,还有两种仅仅沿弹性介质表 面传播,离开表面而深入介质内部就会衰减。 一种是沿介质与大气接触的自由表面传播的面波, 称为瑞雷面波 。 另外一种则是沿 两弹性介质之间 的传播的面波 , 称为勒夫面波。
地震波基础知识
横波 又叫做切变波或 S波。它是由旋转力作用, 弹性介质产生形状形变,这种形变引起的振动称 为横波。该波的传播方向与质点的振动方向相垂 直。质点振动在水平平面中的横波分量称为 SH 波,在垂直平面中的横波分量称为SV波。

声学基础第一章-弹性波理论基础1-5(2012年新版)

声学基础第一章-弹性波理论基础1-5(2012年新版)


s
z 2 ds;
据牛顿第二定律,微元dx的y方向运动方程为: Sdx d 2 ( x ,t ) dt
2
EI
4 ( x ,t ) x
4
dx
d 2 ( x, t ) 2 ( x, t ) 小形变条件下,略去高 阶小量有: 2 dt t 2 2 ( x, t ) 4 ( x, t ) S EI 2 t x 4 4 2 ( x, t ) EI 2 ( x, t ) 2 a ; 其中:a 2 4 t x S !!此式为棒横振动( 弯曲振动)波动方程。 ( 波的物理量是,是y方向位移;向x方向传播。 是横波。) 注意:它与以前所学波 动方程的差别! 4阶空间导数。
结论:棒是弯曲波的频 散介质。
3o棒弯曲振动的形式解:
‘ 分离变数法’ 求解: 令, ( x, t ) Y ( x)T (t );代入棒的弯曲振动波 动方程:
4 2 ( x, t ) 2 ( x, t ) a 2 t x 4
EI ; 其中: a S
2
d 2T (t ) 得: 2T (t ) 0 dt

a
) L cos (

a
) L 1
( 这是超越方程,无解析解)
若 n为方程chx cos x 1的第n个根,则,可得:
1 1.875;
2 4.694;
3 7.855;
4 10.995;
1 n ( n ) ,( n 4 ) 2
a(
S
( z : 距中性面的距离)
x
2 z ds S
EI ; x
(力矩方向:穿出纸面为 正(左示意图))

《连续介质力学》期末复习提纲--弹性波理论部分

《连续介质力学》期末复习提纲--弹性波理论部分

《连续介质⼒学》期末复习提纲--弹性波理论部分<连续介质⼒学> 期末复习提纲—弹性波理论部分1、⽆界线弹性体中的波传播(1)Helmholtz 定理 a. 定理内容b. 位移场的分解---⽆旋部分与⽆散部分(1)(2u u u =+ ,其中(1)0u ??= ,(2)0u ??=c. 转动向量与体积膨胀率的位移场表⽰(2)21122u ωψ=??=-?, (1)2u θφ=??=?(2)⽆界线弹性体中的P 波与S 波a. 体积膨胀率与转动向量满⾜的波动⽅程(★)2212211112,f c c c λµθθρ+?+??==222222211,2f c c c µωωρ+==b. Helmholtz 势满⾜的波动⽅程222222221211,b B c t c tφφφψ+=?+=??c. 位移场⽆旋部分与⽆散部分满⾜的波动⽅程2(1)(1)2(2)(2)221211,u b u u B u c c ?+?=?+??= d. 纵波与横波的相速度及其⽐值(★)21121221222)21c c c c c c c c ν??=- ===??=-??2、⽆界线弹性体中的平⾯波(1)波阵⾯、平⾯波与球⾯波(2)⼀般平⾯波及其描述(★)a. ⼀般平⾯波位移场的形式(★)(,)()u x t f x n ct d =?-b. 纵横波满⾜的条件及相速度公式(★)20()()()0d n n d c c P wave S wavec d n d n µρλµ?=±?=---++?=c. ⼀般平⾯波的能量密度与能通量密度向量(★)①平⾯纵波的情况(★)能量密度:[][][]222211112211112211()()22()p ij ij i i e uu c f x n c t c f x n c t c f x n c t ετρρρρ=+''=?-+?-'=?- 能通量密度向量:[]2311()p ij i j ue n cf x n c t ?τρ'=-=?- ⼆者关系: 1p p c n ?ε=②平⾯横波的情况(★)能量密度:[][][]222221212221112211()()22()s ij ij i i e uu c f x n c t c f x n c t c f x n c t ετρρρρ=+''=-+-'=- 能通量密度向量:[]2321()s ij i j u e n c f x n c t ?τρ'=-=?- ⼆者关系: 2s s c n ?ε=(2)平⾯简谐波及其描述(★) a. 描述平⾯简谐波的物理量(★) kc ω=,2T πω=,12T ωαπ==,22c cT kππωΛ===2k n n c ωπ==Λ, 222i i k k k k k c ω?===A c T k k x n -ct k ωα--Λ-?振幅 -相速度周期-波数-圆频率波长()-相位-频率-波数向量b. 平⾯简谐波的位移场形式(★)[]()()c o s ()R e R e i k x n c ti k x tu A d k x n c t A d e A d e ω?-?-=?-??c. 平⾯简谐波的能量密度与能通量密度向量及波的强度(★)①平⾯简谐纵波的情形(★)能量密度:1122p ij ij i i e uu ετρ=+ 能通量密度向量:p ij i j u e ?τ=-⼆者的关系: 1p p c n ?ε=平⾯简谐纵波的强度:1T pp dt T ??=?②平⾯简谐横波的情形(★)能量密度:1122s ij ij i i e uu ετρ=+ 能通量密度向量:s ij i j ue ?τ=-⼆者的关系: 2s s c n ?ε=平⾯简谐横波的强度:01T s s dt T=d. ⾮均匀平⾯简谐波位移场满⾜的条件(★)''()k x i k x t u Ade e ω'-??-=?2220k k kk k c k k ω?''''''?-?=='''?=?e. ⾮均匀平⾯简谐波的传播特征。

弹性波

弹性波
某一弹性介质内的弹性波在传播到介质边界以前,边界的存在对弹性波的传播没有影响,如同在无限介质中 传播一样,这类弹性波称为体波。体波传播到两个弹性介质的界面上,即发生向相邻弹性介质深部的折射和向原 弹性介质深部的反射。此外,还有一类沿着一个弹性介质表面或两个不同弹性介质的界面上传播的波,称为界面 波。如果和弹性介质相邻的是真空或空气,则界面波称为表面波。弹性波绕经障碍物或孔洞时还会发生复杂的绕 射现象。
应力波
应力波是应力和应变扰动的传播形式,弹性波是应力波的一种,即扰动或外力作用引起的应力和应变在弹性 介质中传递的形式。弹性介质中质点间存在着相互作用的弹性力。某一质点因受到扰动或外力的作用而离开平衡 位置后,弹性恢复力使该质点发生振动,从而引起周围质点的位移和振动,于是振动就在弹性介质中传播,并伴 随有能量的传递。在振动所到之处应力和应变就会发生变化。弹性波理论已经比较成熟,广泛应用于地震、地质 勘探、采矿、材料的无损探伤、工程结构的抗震抗爆、岩土动力学等方面。
图一
反射折射
弹性波到达界面后,一部分返回到原来的弹性介质内,即发生反射现象;另一部分穿过界面进入相邻的另一 弹性介质内,即发生折射现象。在同一弹性介质中,介质本身不均匀引起的弹性波传播方向改变也称为弹性波的 折射(若传播方向改变后与原来的传播方向相反则为反射)。纵波入射到平面交界面上会产生一个反射纵波和一 个反射横波;横波入射到平面交界面上,也会发生同样的现象。
绕射
弹性波在传播过程中遇到障碍物边缘或孔洞时所发生的弯折现象称为波的绕射。障碍物或孔洞越小,波长越 长,则绕射现象越显著。绕射现象反映出波的特性。在地震学中,研究震源附近区域内弹性波的传播时需要考虑 波的绕射。
研究
弹性波传播问题的研究可分为理论研究和实验研究两方面。

弹性波的散射与反散射问题的理论与应用研究

弹性波的散射与反散射问题的理论与应用研究

弹性波的散射与反散射问题的理论与应用研究弹性波的散射与反散射问题是物理领域中的一个重要研究课题。

弹性波是一种能够在固体和液体介质中传播的波动现象,常见的弹性波包括声波、横波和纵波等。

在许多不同的领域,如地震学、声学、非破坏性检测以及材料科学等方面,弹性波的散射与反散射问题都具有重要的理论与应用价值。

确定实验的目的是进行研究散射与反散射问题,首先需要了解关于弹性波的基本定律。

其中,最基本的定律之一是弹性波的传播速度与介质的弹性常数和密度有关。

弹性波传播的速度可以通过声速、剪切波速和纵波速来衡量。

此外,利用波动方程可以描述弹性波的传播过程。

根据波动方程,弹性波的传播可以通过求解波动方程来推导。

为了研究弹性波的散射与反散射问题,实验准备是非常重要的一步。

首先,需要设计一个合适的实验装置来产生弹性波。

常见的实验装置包括声源、振动器、超声波发生器以及激光器等设备。

在实验过程中,应该根据实际需要选择适合的波源和探测器。

接下来,在进行实验时需要选择合适的实验参数,如频率、振幅以及入射角度等。

这些参数将直接影响到弹性波的传播效果以及散射行为。

根据具体的研究目标,可以通过调整实验参数来探究不同的散射与反散射现象。

在实验进行中,我们需要实时监测和记录实验数据,以便后续的数据分析与处理。

常见的实验数据记录方式包括振幅随时间的变化曲线、波速以及强度等参数的测量。

通过对实验数据的分析与处理,可以获得关于散射与反散射问题的定量信息,如反射系数、折射系数以及散射幅度等。

弹性波的散射与反散射问题在实际应用中有着广泛的应用价值。

在地震学研究中,通过对地震波的散射与反散射行为的研究,可以对地下地质结构进行探测和刻画。

声学领域中,对声波的散射与反散射问题的研究可以应用于声学隔离材料的设计与优化。

此外,在非破坏性检测中,利用弹性波的散射与反散射行为可以实现对材料缺陷、损伤以及结构健康状态的评估和监测。

除了应用领域外,弹性波的散射与反散射问题也在物理理论研究中具有重要意义。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

地震波交错网格高阶差分数值模拟研究摘要: 地震波数值模拟技术是勘探地球物理学中的重要组成部分,研究通过弹性波一阶速度——应力方程,采用交错网格高阶有限差分法实现了地震波在各向同性介质中的高精度的数值模拟,并采用完全匹配层( PML) 吸收边界来消除边界反射,可取得较好的效果。

通过模型的正演计算和复杂模型的处理结果表明,交错网格高阶有限差分法数值模拟是一种快速有效的地震波数值模拟方法。

关键词: 地震勘探; 交错网格; 有限差分; 数值模拟引言地震数值模拟是模拟地震波在介质中传播的一种数值模拟技术,随着地震波理论在天然地震和地震勘探中的应用,地震模拟技术便应运而生,并随着地震波理论和计算机技术的发展,地震数值模拟技术自20世纪60年代以来也得到了飞速发展,形成了目前具有有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等各种数值模拟方法的现代地震数值模拟技术。

有限差分法是偏微分方程的主要数值解法之一。

在各种地震数值模拟方法中,最早出现的数值模拟方法是有限差分法。

Alterman和Karal(1968)首先将有限差分法应用于层状介质弹性波传播的数值模拟中。

此后,Boore(1972)又将有限差分法用于非均匀介质地震波传播的模拟。

Alford等(1974)研究了声波方程有限差分法模拟的精确性。

Kelly等(1976)研究了用有限差分法制作人工合成地震记录的方法。

Virieux(1986)提出了应用速度——应力一阶方程交错网格有限差分法模拟P——SV波在非均匀介质中的传播。

交错网格方法提高了地震模拟的精度和稳定性,并消除了部分假想。

有限元法也是偏微分方程的数值解法之一。

Lysmer和Drake(1972)最早将有限元法应用于地震数值模拟。

Marfurt(1984)研究对比了模拟弹性波传播的有限差分法和有限元法的精度。

Seron等(1990,1996)给出了弹性波传播有限元模拟方法。

Padovani等(1994)研究了地震波模拟的低阶和高阶有限元法。

Sarma等(1998)给出了三维声波模拟的虚谱法。

积分方程法是建立在波动方程的积分表达式的基础上的,其理论基础是惠更斯原理。

积分方程法也是有限元法之后发展起来的一种地震数值模拟方法。

Pao 和Varatharajulu(1976)提出了弹性波散射的积分表达式。

Bennett和Mieras(1981)给出了流体目标声波散射的时间域积分方程解。

Bouchon(1987)给出了裂隙或孔洞弹性波绕射的离散波数法模拟方法。

Bouchon等(1989)研究了具有不规则界面的多层介质中波传播的边界积分方程——离散波数法。

Bakamjian(1992)给出了三维地震波传播模拟的边界积分方程法。

符力耘和牟永光(1994)提出了弹性波正演模拟的边界元法。

符力耘等(1997)提出了非线性Fredholm积分方程的正演问题。

符力耘(2003)给出了含起伏地表的广义Lipmann—Schwinger积分方程的数值模拟方法。

射线追踪方法是建立在波动方程的高频近似基础上的一种地震数值模拟方法(cerveny等,1977)。

这种方法实际只计算了最奇异部分的解,即旅行时和振幅函数的特征曲线,它们分别是程函方程和传播方程的解。

这种方法计算效率高。

但是,一些复杂的本构方程由于积分方程法和射线追踪法不满足假设条件而限制了这些方法的应用。

上述这些地震数值模拟方法各有优缺点。

对于复杂构造、复杂地质体和复杂岩性地震模拟而言,交错网格高阶有限差分法其综合性能(占内存大小、模拟精度、计算效率和并行算法实现)最好,是实用性最好的方法。

在声波方程正演的数值模拟中,由于有限的计算空间区域无形之中引入了人为边界,不可避免的需要对在数值网格边界上产生的反射或回绕能量进行合适的处理,否则这些人为产生的反射或回绕能量会在很大程度上扭曲真正的波动传播信号,使模拟剖面变得模糊不清,不利于对地层构造信息进行解释。

为了消除这些人为产生的边界反射或回绕能量,人们发展了多种方法,其中最常见的主要有以下几种:一是最简单的扩展边界法,即在需要计算的数值网格外增加一些额外的网格数目,这样可以使人为边界反射效应远离所需要的计算网格,但是这种方法带来的负面效应是所需要的网格数目大大增加,因而也大大增加了计算量,对计算机的计算速度和存储能力提出了更高的要求,所以这种方法并没有得到很好的推广;二是海绵吸收法,即在计算网格的边界区域设置一定宽度的阻尼带,利用某些衰减函数对数值模拟波场进行逐步衰减;三是反周期扩展法,即利用正反周期函数极性相反的特点消除回绕波场;四是傍轴近似法,即利用波动方程的傍轴近似条件来消除计算边界上的反射。

如何选择合适的边界吸收是一个值得研究的问题。

数值模拟基本原理各向同性介质是最基本的一种介质模型,目前地震勘探中大多都是基于这种介质模型,根据弹性介质位移,应力和应变之间的关系,可以推导出各向同性介质中的弹性波方程,在二维介质情况下为:(1)式中x V ———质点位移速度的水平分量;z V ———质点位移速度的垂直分量; xx σ———X 方向正应力; zz σ———Z 方向正应力; xz σ———切应力分量; λ,μ———拉梅系数。

一阶声波方程交错网格差分方程的建立1)一阶声波方程时间导数的2M 阶差分精度算法在计算机中进行数值计算时,需要对连续函数离散化,即对方程(1)中的微(2)(2)()x xx xzxz z zz xx x z x zz z xz x z v t x z v t x zv v t x z v v t z x v v t z x σσσσσσσρρλμλλμλμ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎧=+⎪=+⎪⎪=++⎨⎪=++⎪⎪=+⎩分用有限差分来代替。

设函数f(t)单值连续且存在任意阶导数,则其Taylor 展开式为:232323111222!23!2!2()()()()...+()+()m mf f f f mm t t t t t t m t t t f t f t O t ∂∂∂∂∆∆∆∆∆∂∂∂∂+=++++∆232323111222!23!2!2-(-)()-()()...+(-)+()m mf f ff mm tt t t t t m t t t f t f t O t ∂∂∂∂∆∆∆∆∆∂∂∂∂=++∆将以上两式相减,得到2M 阶精度的时间差分近似式为:2-12-12-11(2m-1)!=12222*()*+()=(-)+2*()m m Mfm t m M tt t f t f t O t ∂∂∆∆∆+∆∑(2)Δt 为时间步长,在采用交错网格技术解声波方程时,速度场在2+tt ∆ 时刻计算,而应力场在t +Δt 时刻计算。

当M =1时,对方程(1)中的时间微分进行数值离散,可得2阶时间差分近似为:22(+)=(-)+[]xx xz t t t x x x z v t v t σσρ∂∂∆∆∆∂∂+22(+)=(-)+[]xz zz tt tz z xzv t v t σσρ∂∂∆∆∆∂∂+(+)=()+[(2)]x zv v xx xx xz t t t t σσλμλ∂∂∂∂∆∆++ (+)=()+[(2)]xzv v zz zz x z t t t t σσλλμ∂∂∂∂∆∆++(+)=()+[]x z v v xz xz xzt t t t σσμμ∂∂∂∂∆∆+对于时间高阶差分,计算2-12-1m m f t ∂∂时将涉及较多的时间层,需要大量的存储空间因此利用一阶弹性波方程中的速度-应力关系式,将速度对时间的任意奇数阶高阶导数用应力对空间的导数代替,而应力对时间的任意奇数阶高阶导数用速度对空间的导数代替,这样,在计算一个时间层上的速度或应力场时,只需要前一个时刻的速度或应力场以及两时间层之间的应力或速度场,不需要过多的时间层,从而节省了内存(董良国,2000)。

2)一阶弹性波方程空间导数的2N 阶差分精度算法为了提高计算精度,空间导数也要采用高阶差分近似。

在交错网格技术中,对空间变量的导数是在相应的空间变量网格点之间的半程上计算,对于空间函数f (x),假设其存在2N +1阶导数,则f (x)在2-102=n x x x ±∆处的2N +1阶Taylor展开式为:2-122+1()(i)2+22-10002!=1()=()+()+O(),n=1,2,...,N i n N N n i i f x x f x f x x ±±∆∆∑(3)由于交错网格一阶导数2N 阶精度差分近似式可表示为:()(2N+1)2+12(+1)+12-12-100022==1={[+]-[-]}+e ()+()Nf x N N n n n N x x xn xc f x x f x x f x x O x ∂∂∆∆∆∆∆∑ (4)其中,n c 为差分系数,N e 为误差系数; 将(3)式代入(4)式中,化简得到:2+12+12+1-1(2n-1)(2n-1)(1)(1)(2i+1)2+1(2N+1)0000(2+1)!(2+1)!=1=1=1=12(+1)+1()=(2n-1)()+()+()+() i i N NN N Nx N n n ni N n n i n N xf x c xf x c fx c x f x O x ∆∆∆∆∆∑∑∑∑5()根据上式,可得差分系数由下面的方程确定:1113322-12-1113(2N-1)013(2N-1)=013(2N-1)N N N c c c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 求出差分系数n c 之后,则可得到空间导数的2N 阶精度差分近似:()22-12-1122=1={[+]-[-]}+()Nf x N n n n xx n c f x x f x x O x ∂∂∆∆∆∆∑ (6)3)一阶弹性波方程差分格式图1 精度为O(24+tx ∆∆)的交错网格示意图(据Levander 1988)如图1所示,水平速度x V 定义在网格点(i,j),垂直速度z V 定义在网格点1122(i+,j+)正应力xx σ,zz σ都定义在网格点12(i+,j),剪切应力xz σ定义在网格点12(i,j+)。

速度分量x V 、z V 均定义在时间层12-k ,12+k ,应力分量xx σ,zz σ,xz σ均定义在时间层k ,k+1。

设+12+12,+12,+12+12,+12,,+12,,,,k k k k ki j i j i j i j i j U V P Q S 分别为质点速度分量x V 、z V 和应力分量xx σ,zz σ,xz σ的离散值,ρ,λ,μ的离散值分别为,,,,,i j i j i j l m ρ,水平与垂直方向网格间距均为Δx 。

相关文档
最新文档