二次函数系数的关系优秀课件

轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立
的是 （ B
A.b2-4ac>0
） B.
-
b 2a
<0
y
-1 o 1 x
C.a+b+c=0
D. 4ac-b2 >0 4a
2.若把抛物线y = x2 - 2x+4向右平移2个单位,再向
下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ B ）
A.b=2 c= 6
5.抛 物 线 yx2 （ m2） x（ 3m1） 的 图 象 如 下 ： （ 1） 求 m 的 取 值 范 围 （ 2） 在 （ 1） 的 情 况 下 ， O AO B6， 求 C 的 坐 标 （ 3） 求 AB;(4)求 SABC
y
C
A oB x
作 业 ： 1.已 知 抛 物 线 yx2（ 2m1） x（ 2m1） ， 求 证 ： 无 论 m 为 何 实 数 ， 抛 物 线 与 x轴 总 有 两 个 交 点 。
3 、 二 次 函 数 y x 2 4 x m -3 ， 无 论 x 取 何 值 都 有 ： y > 0 ,求 m 的 取 值 范 围 。 练 习 ： 若 二 次 函 数 ymx24x4， 无 论 x取 何 值 都 有 ： y<0,求 m的 取 值 范 围 。
4.抛 物 线 y5x25xm 图 象 与 x轴 交 于 A(x1， 0） ， B （ x2， 0） ， 且 x12x229 5， 求 m 的 值 。
练习：
y
指出下列二次函数与y轴交点的位置：
1.y=x2 8x 7
2.y=-2x2 9x 17
3.y=mx2 kx-4k2
x
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x =
b 2a
① a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧；
② b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴；
③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧
y
y
y
y
ox
ox
ox
ox
A -3
B -3
C -3
D -3
（4）抛物线y x2 （2m1）x m2与x轴有两个交点， 则m 。
（5）抛物线y=ax2+bx+c中，b2 ac，且x 0时，y 4，
y有最
值为
。
（6）已知抛物线y=ax2+bx+c过 原点和第二三四象限，
那么 a ；b
；c
；
1.k为何值时，抛物线y3x2 2x+k与x轴（1） 交于两点（2）相切（3）相离 2.已知抛物线yx2 （p2）xp-4（1）证明： 无论p取何值，抛物线与x轴均交于两点；（2） 若两交点间的距离为2，求p。
-1 o 1 x
二次函数有最大或最小值由a决定。
当x= b 时,y有最大(最小)值 4ac b 2
2a
4a
y
.
能否说出
它们的增
减性呢？ x
.
x
y
.
x
Baidu Nhomakorabea
△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：
① △＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ② △＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③ △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。
y X=1
yabc0
o
yabc0
x
yabc0
抛 物 线 与 直 线 x 1 的 交 点
y
yabc0
yabc0
o
x
yabc0
X=-1
练 习 ： 二 次 函 数 yax2bxc的 图 象 如 图 ， 用 (<,>,=)填 空 : a 0， b 0， c 0， a+b+c 0， a-b+c 0，
y
B.b=-6 , c=9
C.b=-8 c= 6
D.b=-8 , c=18
3.若二次函数y=x2 + ax+2a-1的最小值是2,则a的
值是
(）
A. 2 B. -1 C. 6 D.2或6
4.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第 -- 二、三、 象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是
(A )
y ox
y ox
y ox
△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： ① △＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点；
② △＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③ △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。
y ox
y ox
y ox
训练题： 1.判断下列二次函数与x轴交点情况： （1）y x2 2x 2； (2) y 2x2 x 3 (3)y x2 2x 1
。
（3） 二 次 函 数 y=ax 2 +bx +c中 ， ac<0， 则 抛 物 线 与 x轴 有 交点。
a,c的符号决定抛物线与x轴交点的位置， 若a,c同号，抛物线与x轴的交点在y轴的同侧， 若a,c异号，抛物线与x轴的交点在y轴的两侧。
1.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x
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数学
二次函数系数的关系优秀课件
抛物线位置与系数a，b，c的关系：
⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0 开口向上 y a＜0 开口向下
x
⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：
① c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在y轴正半轴； ② c=0 ＜＝＞图象过原点；
③ c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在y轴负半轴。
y
o
x
左同右异
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数学
1.试 判 断 a,b,c的 符 号
y
o
x
练习：
1.若抛物线yax2 bxc的图象如图1，说出a，b，
c的符号。
2.若抛物线yax2 bxc经过原点和第一二三
象限，则a，b，c的符号分别是
3.若抛物线yax2 bxc的图象
如图2所示，则一次函数y=ax+bc
的图象不经过
ox -3
ox -3
ox -3
ox -3
A
B
C
D
2.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象
如下,与x
轴的一个交点为(1,0),则下列
y
各A.式b2-中4a不c>成0 立的是(B.aBbc)>0 -1 o 1
x
C.a+b+c=0
D.a-b+c<0
（ 4 ） 抛 物 线 与 直 线 x 1 交 点
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数学
练习：填空
（ 1） 函 数 y=ax2+bx+c（a 0） 的 函 数值恒 为正 的
条件为：
，恒 为 负 的 条 件 为 ：
。
（2） 已 知 抛 物 线 y=ax 2 +bx +c的 图 象 在 x轴 的 下 方 ，
则 方 程 ax 2 +bx +c 0的 解 的 情 况 为
。y
。 y ox
o 图1
x 图2
在同一华直东师角范坐大标学出系版中社,二次函数y=ax2+bx数+c学与 一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （C ）
y ox
y ox
y ox
y ox
A
B
C
D
一次函华数东师y=范a大x学+出b版图社 象过二、三、四象限数，则学 二次函y数y = ax2 +ybx - 3的大致y 图象是 ( yC )