2013年江西省高考数学试卷理科教师版

2013年江西省高考数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2013?江西）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M ∩N={4}，则复数z=（）

A．﹣2iB．2iC．﹣4iD．4i

【分析】根据两集合的交集中的元素为4，得到zi=4，即可求出z的值．

【解答】解：根据题意得：zi=4，

解得：z=﹣4i．

故选：C．

2．（5分）（2013?江西）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）

C．（0，1]D．[0，1]A．（0，1）B．[0，1）

，解出其解集即为所求【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组＞

的定义域，从而选出正确选项

的即函数，自变量满足【解答】解：由题意，y=x，解得0≤＜1＞）10定义域为[，

．故选：B

）江西）等比数列53．（分）（2013?x，3x的第四项等于（+6x6，…，+3 24．DC．BA．﹣240．12

2=x（6x+6），解x的值，3x【分析】由题意可得（+3）可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．

2【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）=x（6x+6），解x=﹣3，

故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，

故选：A．

个个体组成．利20的20，19，…，02，01江西）总体由编为2013?（分）5（．4．用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6

01C．02．A．08DB．07

【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．

【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，

第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，

第三个数为08，符合条件，

以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，

故第5个数为01．

故选：D．

52）展开式中的常数项为（﹣）．（5分）（2013?江西）（x5

B．﹣80C．40DA．80．﹣40

25r5r3r﹣﹣（））展开式中的通项公式T?（﹣x2）?x，=?x【分析】利用（r1+

5展开式中的常数项．（x）0，求得r的值，即可求得令x的幂指数为

5展开式中的通项为T）【解答】解：设（x，1r+

r3rr5r25r10﹣）（﹣﹣，?x2）?（﹣2）?x?x?=则T=（﹣1r+令10﹣5r=0得r=2，

25=4×10=40×2）展开式中的常数项为（﹣）∴（x．

故选：C．

2x=S，xdx=（6．5分）（2013?江西）若，S=dx，Sedx，则，SS22311

）S的大小关系为（3SS＜＜SC．＜S＜．BS＜＜SA．SSSSS＜S．D＜123132312321．【分析】先利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可．2，dx==【解答】解：由于S=|x1

=ln2|S=，dx=lnx2

2xx|dx=eS=e．e=e﹣3

2﹣e，则S＜＜eS＜S．且ln2＜312

故选：

B．

，那么在空白矩形框江西）阅读如下程序框图，如果输出i=5分）（5（2013?7．）中应填入的语句为

（

4S=2*i+C1．S=2*iD．S=2*i2A．S=2*i﹣B．﹣

，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判i=5【分析】题目给出了输出的结果，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．＜断框中内容，即s10

时，解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I【解答】

程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环i S

0/1 循环前

第一圈2 5 是

第二圈3 6 是

第三圈4 9 是

第四圈5 10 否

故输出的i值为：5，符合题意．

故选：C．

8．（5分）（2013?江西）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）

11．．10D8B．9CA．

即可推出正方体的六个面所在的平与正方体表面的关系，与EF【分析】判断CE 的值．nm+m，n，求出EF面与直线CE，相交的平面个数分别记为

与正方体的上底面平行在正方体的下底面上，CE【解答】解：由题意可知直线，m=4与正方体的四个侧面不平行，所以

与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相直线EF．+n=8交，所以n=4，所以m

．故选：A

，B，y=相交于A2013?9．（5分）（江西）过点（l）引直线与曲线

）（ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于当△两点，O为坐标原点，．﹣DC．．AB．﹣

，由此可轴的交点）轴上方部分（含与x【分析】由题意可知曲线为单位圆在x 的范围，设出直线方程，由点到直线的距点的直线与曲线相交时k得到过C离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．

22．0解：由【解答】y=yy，得x+=1（≥）表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点）所以曲线y=，

设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，．yl的方程为﹣0=，即则﹣1＜k＜0，直线

．d=，l到l的距离被半圆截得的半弦长为则原点O

=则