格点面积(谷风教育)

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特殊：在三角形网格中的多边形，也可以认为 是格点多边形
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组二：（三角形格点问题）
所谓三角形格点多边形是指：每相邻三
点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是
等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点
为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．
关于三角形格点多边形的面积同样有它
的计算公式：如果用S表示面积，N表示图形
A
E
B
格点 多边形
格点
C
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D
4
1.网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等， 这两组平行线的交点称为格点.如果一个多边形的顶点都在格点 上，那么多边形叫做格点多边形.判断下列各图，哪些是格点多 边形？
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特殊：在三角形网格中的多边形，也可以认为 是格点多边形
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6
1 厘 米
1厘米
18平方厘米
3 厘
高
米
底 6厘米
平行四边形面课资教积育 =底×高
7
1 厘 米
1厘米
2厘米 上底
3 厘
高
米
下底 5厘米 (2+5)×3÷2=10.5平方厘米
梯形面积=（上课资底教育+下底）×高÷2 8
1 厘 米
1厘米
3 厘
高
米
底 5厘米
3×5÷2=7.5平方厘米
三角形面积课资=教育底×高÷2
格点与面积
框架 • •定义导入：格点多边形 •新授： 1、格点多边形的定义 2、根据格点多边形复习和总结求面积的的方法 3、总结平行四边形、三角形、梯形的面积公式 4、根据例题得出格点面积公式 5、运用皮克定理解决组一问题
格点多边形
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如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之 间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点.如果一个多 边形的顶点都在格点上，那么多边形叫做格点多边形.
初赛)
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哥哥说：“我的地一圈只有15棵树，而弟弟的地一 圈有17棵树，弟弟的面积大！”
弟弟说：“我的地里只有16棵树，而哥哥的地里有17棵
树，哥哥的面积大！”
2020/11/12
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3.下图是间距为 1cm 的格点图（相邻四个点连成的正方 形边长为 1cm）．小丽在格点中设计了四个格点多边形， 请你也在图中设计一个格点多边形，标上序“⑤”．根 据下图填写表格．
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补、设每相邻两点间距离为1，利用格点面积公 式计算下图中阴影部分面积.
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5、如果每个小正方形的面积是1平方厘米， 那么下图中五角星的面积是多少平方厘米？
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6、如图所示，在5×8的方格中，阴影部分的面
积为37cm².则非阴影部分的面积为 ( ）cm²
A、43 B、74
C、80 D、111
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图形序号 ①
②
③
④
⑤
x
一周格点数 4
12
12
a
中间格点数 0
3
3
b
面积
1
8
8
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A
B
C
图形
A
B
C
4 周界格点
5
6
2 内部格点
2
2
D
E
DE
6
5
3
4
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SA=3 SB= 3.5 课S资C教育=4
SD = 5
SE=5.5
17 17
皮（毕）克定理：
若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界 上有L个格点，则它的面积为：
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10、如图所示, 网格中每个小正方格的面积 都为1平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹 红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则 这个剪影的面积为 平方厘米.
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开心课间 一块木板上有13枚钉子（如左下图）.用橡皮筋套住其中 的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如 右下图）.请回答：可以构成多少个正方形？
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组一：（正方形格点）
2、如图，计算各个格点多边形的面 积
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4、右图是一个方格网，计算阴影 部分的面积．
D
A
F
1cm C
EB
1cm
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竞赛题选讲
补： 如图是
一个5×5的网格,
每个小方格的面积
都是1,阴影部分是
类似数字"2"的图
形,那么阴影部分
的面积是多
少?(2013希望杯
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2.图中相邻两个格点的距离都是 1，请 你求出“COOL”的总面积是多少.
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3.图中，每个最小正方形面积为 2，则图中 阴影部分的面积是________．
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内包含的格点数，L表示图形周界上的格点数
，那么有，就是格点多边形面积等于图形内
部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减
去2．
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1、如图，每相邻三个点所形成的 三角形都是面积为1的等边三角形， 计算 ABC的面积．
A
C
B
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2、求下列格点多边形的面积(每相邻三 个点“∵”或“∴”形成面积为1的等 边三角形)．
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3、把大正三角形每边八等分，组成如右图所 示的三角形网．如果大三角形的面积是128， 求图中粗线所围成的三角形的面积．
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4.如图，最小正三角形的面积是 4 平方厘米，那么阴 影部分的面积是________平方厘米
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三．家庭作业 1.图中相邻两个格点的距离都是 1，请你求出下 列数字的面积各是多少.
(周界格点数÷2+内部格点数－1） ×单位正方形面积
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补：求下图中格点多边形的面积（每相邻四个点 围成的小方格的面积为1平方厘米）。
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求格点图形面积的方法：
一、直接求 二、分块求 三、大减小
1、分成相同小块 2、分成学过的图形
四、割补
五、借来还去
六、倒序相加
七、格点面积公式 课资教育