一种高维数据集的子空间聚类算法

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高维数据聚类算法研究

高维数据聚类算法研究随着数据技术的不断发展和数据获取能力的提高，我们已经可以收集到极为庞大的数据集合，这些数据集合包含了大量的维度，但是这种高维数据在处理过程中会遇到很多问题，例如如何对其进行处理和分析。

人们发现，聚类算法可以派上用场。

但是在高维空间进行聚类面临很多挑战，过于敏感和模糊的数据会使得聚类结果的准确性大大降低。

本文将探讨高维数据聚类算法研究及其应用。

一、高维数据聚类算法研究的现状从广义上来讲，聚类算法可以说是数据挖掘领域中最常用且最有作用的方法之一。

传统聚类算法，比如K-means算法、层次聚类和DBSCAN等，已经被广泛应用于数据处理和分析。

但是，在高维数据的处理中这些方法的表现开始变得异常困难，因为高维数据集合复杂度非常高，其中许多维度对结果的影响都是微弱的。

这使得传统的聚类方法可能会导致聚类结果混乱，难以从中得出有用的结论。

几十年来，数据科学家制定了各种各样的高维聚类算法，这些算法的特点是旨在解决传统方法无法处理的问题和瓶颈。

有关高维数据聚类算法研究的主要方面如下：1.1稀疏聚类稀疏聚类是一种聚类技术，能够在具有噪声的高维数据中找到隐藏的模式。

通常情况下，高维数据的特征向量中很多维都是无效的，只有少数几个维度包含了真正有用的信息，这就是所谓的“稀疏性质”。

基于稀疏性，稀疏聚类通过压缩特征维度来优化聚类结果，减少了对数据的负担。

这些算法的应用包括基因表达分析、图像处理和文本分类等领域。

1.2图像聚类图像聚类是一种根据像素值和空间位置对图像像素进行自动分组的计算机图像处理技术。

它可以帮助研究人员更好地理解图像内容和特征，并从中发现有用的模式。

具体而言，图像聚类通过将像素分组为相似的颜色、亮度和纹理，从而将图像分割成不同的区域或层次。

这些图像分割将有助于科学家分析这些分组的特征并提取受异物及人工破坏影响的区域。

1.3集成聚类集成聚类是通过将多个聚类算法进行结合的方式来增强聚类效果的算法。

基于方差权重矩阵模型的高维数据子空间聚类算法

High dimensional subspace clustering algorithm WMFCM based on variance weight matrix
JIANG Yizhang，WANG Shitong
（ School of Digital Media，Jiangnan University，Wuxi Jiangsu 214122 ，China）
作者简介：蒋亦樟（ 1988-），男，江苏无锡人，硕士研究生，主要研究方向为人工智能、模式识别（ jyz0512 @ 163． com ）；王士同（ 1964-），男，江苏扬州人，教授，博导，主要研究方向为模式识别、人工智能、生物信息学．
第8 期
蒋亦樟，等：基于方差权重矩阵模型的高维数据子空间聚类算法
‖x jk － v ik ‖2 ∑k 1 ≤ j≤ N
FCM 算法的详根据 2． 2 节的公式推导，本文得到了 WM（ 3）
细步骤如下：
…， Xn ｝，输入：数据集 data = ｛ X1 ，聚类数目 C （ 2 ≤ C ＜ N ），迭代阈值 ε，模糊指数 m，迭代次数 f，最大迭代次数 L，权重因子 r。输出：聚类中心点 v i ，模糊隶属度矩阵 μ ij ，权重矩阵 w ik 。 a）初始化随机产生中心点集 v i ，随机产生归一化的模糊隶属度矩阵 μ ij ，令 w ik = 1 （ d 表示数据的维数），类方差 σ2 k； d
节权重的控制因子。为便于根据实际情况进一步对权重进行 r ＞ 0 ；在本文的实验中，调控，使其更加逼近真实值，为方便起 r = 1。见，
最后，为了得到中心点 v ik 的迭代公式，令

优化子空间的高维聚类算法

摘要：针对当前大多数典型软子空间聚类算法未能考虑簇类投影子空间的优化问题，提出一种新的软子空间聚类算法。

该算法将最大化权重之间的差异性作为子空间优化的目标，并提出了一个量化公式。

以此为基础设计了一个新的优化目标函数，在最小化簇内紧凑度的同时，优化每个簇所在的软子空间。

通过数学推导得到了新的特征权重计算方法，并基于kmeans 算法框架定义了新聚类算法。

实验结果表明，所提算法对子空间的优化降低了算法过早陷入局部最优的可能性，提高了算法的稳定性，并且具有良好的性能和聚类效果，适合用于高维数据聚类分析。

关键词：高维数据；聚类；子空间优化；特征权重；差异中图分类号： tp181文献标志码：a0引言聚类作为数据挖掘研究的一种重要手段，目的是将给定的一个数据集划分成多个簇，使得同一簇内的样本尽量相似，而与其他簇中的样本相异较大[1-2]。

目前，聚类分析已经在许多领域获得广泛应用，如模式识别、文本挖掘、机器学习、网络搜索、基因表达、顾客区分和图像处理等。

随着大数据时代的来临，人们在实际应用过程中经常处理的数据不再是几维或几十维的低维数据，而是几百、几千甚至上万维的高维数据。

例如，文本挖掘中由向量空间模型（vector space model， vsm）[3]表示的文档向量可能具有几百甚至上千个特征。

对于高维数据而言，其数据表现具有以下两方面现象：随着维数的增加，数据索引的维护效率急剧下降[4]；在高维空间中数据点之间近似等间距[5]。

以上两方面现象泛指高维数据的“维度效应（curse of dimensionality）”。

由于传统聚类方法一般使用欧氏距离等函数度量数据之间的相似性，受“维度效应”的影响，传统聚类方法在高维数据中的聚类性能往往大为降低或聚类精度大幅度下降[6]。

在2005年10月的ieee数据挖掘国际会议上，高维数据的处理被认为是当前数据挖掘研究领域中十大挑战性课题之一[7]。

表2和表3列出了5种算法在真实数据集上获得的聚类结果，即各表所列为在相同的初始簇中心及其他环境相同的情况下，各算法在对应数据集上独立运行100次的平均聚类结果，以“均值±1个方差”形式提供。

基才遗传算法的高维子空间聚类算法设计

的新算法能够有效地进行高维数据聚类，降低“ 维数灾效应” 的影响。
关键词：遗传算法；高维空间；聚类：特征维
中国分类号：１ ’ Ｐ１８文献标识码：Ａ文章编号：１６７４ — ６２３６（２０１３）０５ — ０１８０ — ０４
（武汉科技大学信息科学与工程学院，湖北武汉４３００８１）摘要：针对高维空间数据的特点。为了降低 “ 维数灾难效应 ” 对聚类结果的影响，提出并实现了一种新的基于遗传算法的子空间聚类算法．通过特征选择方法并结合遗传算法的全局搜索能力对所有的特征子空间进行搜索；采用实数
ＨＵＡＮＧＢａｉ－ｍｅｉ，ＺＨＡＮＧＺｈｅｎｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｃｅｎａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
制编码方式对解空间进行编码．并设计一种基于距离和信息熵的适应度评估函数来对聚类结果和子空间所包含的特征维进行评估。最后，通过人工数据与真实数据等几组实验验证了算法的高效性和鲁棒性。实验结果表明，本文提出

一种改进的SUBCLU高维子空间聚类算法

一种改进的SUBCLU高维子空间聚类算法罗靖;钱雪忠;韩利钊;宋威【摘要】SUBCLU高维子空间聚类算法在自底向上搜索最大兴趣子空间类的过程中不断迭代产生中间类,这些中间类的产生消耗了大量时间,针对这一问题,提出改进算法BDFS-SUBCLU,采用一种带回溯的深度优先搜索策略来挖掘最大兴趣子空间中的类,通过这种策略避免了中间类的产生,降低了算法的时间复杂度.同时BDFS-SUBCLU算法在子空间中对核心点增加一种约束,通过这个约束条件在一定程度上避免了聚类过程中相邻的类由于特殊的数据点合为一类的情况.在仿真数据集和真实数据集上的实验结果表明BDFS-SUBCLU算法与SUBCLU算法相比,效率和准确性均有所提高.%SUBCLU algorithm is a subspace clustering algorithm for high dimensional data. However, it produces a lot of intermediate clusters during the iteration of finding maximum interesting subspace clusters by using bottom-up search strategy. A large amount of time is consumed in the process of generating these intermediate clusters. Focus on this prob-lem, algorithm BDFS-SUBCLU(the deep-first search with back-trace-based SUBCLU)is proposed. To avoid producing the intermediate clusters and reduce the time complexity, this algorithm uses deep-first search with back-trace to find max-imum interesting subspace clusters. To avoid that the adjacent clusters affected by those special data points merge to one, BDFS-SUBCLU constraints the key point in every subspace. The experiments conducted on synthetic datasets and real data-sets show that BDFS-SUBCLU improves efficiency and accuracy compared to SUBCLU.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2017(053)014【总页数】8页(P130-137)【关键词】SUBCLU;子空间聚类;高维数据;兴趣子空间【作者】罗靖;钱雪忠;韩利钊;宋威【作者单位】江南大学物联网工程学院物联网技术应用教育部工程研究中心,江苏无锡 214122;江南大学物联网工程学院物联网技术应用教育部工程研究中心,江苏无锡 214122;江南大学物联网工程学院物联网技术应用教育部工程研究中心,江苏无锡 214122;江南大学物联网工程学院物联网技术应用教育部工程研究中心,江苏无锡 214122【正文语种】中文【中图分类】TP301随着生命科学、移动通信、电子商务、社交网络等相关领域的飞速发展，涌现出大量的高维数据，如何有效地对高维数据进行聚类分析，已经引起研究人员的广泛关注。

fassis 聚类算法

fassis 聚类算法FASISS（Fast and Scalable Incremental Subspace Clustering）是一种增量式子空间聚类算法。

与传统的聚类算法不同，FASISS能够在数据增量的情况下进行高效的子空间聚类。

本文将对FASISS算法进行详细介绍，并逐步回答与该算法相关的问题。

1. 什么是聚类算法？聚类算法是一种将数据分为多个组别的无监督学习方法。

聚类算法旨在通过将具有相似特征的数据点分组，来揭示数据的内在结构，帮助我们更好地理解数据。

2. 什么是子空间聚类？子空间聚类是一种基于数据点在不同特征空间中的分布进行聚类的方法。

相比传统聚类算法，子空间聚类更适用于高维数据，因为它能够考虑到数据在不同维度上的相关性。

3. FASISS算法的原理是什么？FASISS算法的核心原理是基于局部距离和全局距离相结合的增量式子空间聚类。

具体来说，FASISS使用一种称为距离累积的方法来衡量数据点之间的相似性，并通过管道机制将新的数据点逐步地添加到聚类中。

4. FASISS算法的步骤是什么？FASISS算法的步骤如下：- 步骤1：初始化阶段。

在此阶段，FASISS会选择一些数据点作为初始聚类中心，并计算它们之间的距离。

- 步骤2：增量式聚类阶段。

在此阶段，FASISS会逐步添加新的数据点，并将它们分配到合适的聚类中心。

对于每个新的数据点，FASISS会计算其局部距离和全局距离，并将其添加到距离最小的聚类中心。

- 步骤3：聚类更新阶段。

在此阶段，FASISS会更新聚类中心，并重新计算数据点之间的距离。

如果某个聚类中心变得不稳定，FASISS会将其剔除，并选择一个新的聚类中心。

5. FASISS算法与传统聚类算法的区别是什么？与传统聚类算法相比，FASISS算法有以下几个不同点：- FASISS算法是一种增量式聚类算法，可以高效地处理数据增量的情况。

- FASISS算法是基于子空间聚类的，能够应对高维数据，并考虑到数据在不同维度上的相关性。

基于混合网格划分的子空间高维数据聚类算法

基于混合网格划分的子空间高维数据聚类算法许倡森【摘要】提出一种基于混合网格划分的子空间高维数据聚类算法.该算法消除了各个属性分量数值范围大小对计算的影响;有效去除冗余属性以提高聚类准确性与降低时间复杂度.根据数据分布情况灵活选择固定网格划分或是自适应网格划分,利用这二种不同的网格划分方法具有的优点,以实现进一步降低算法的时间复杂度和提高聚类结果的准确性,并使算法具有更优的可伸缩性.实验使用仿真数据表明,该算法在处理具有属性值域范围大的高维大规模数据时是实用有效的.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2010(020)010【总页数】4页(P150-153)【关键词】高维聚类;子空间聚类;相对熵;网格划分【作者】许倡森【作者单位】华南师范大学,计算机学院,广东,广州,510631【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言科学研究与应用领域的迅速发展,积累了大量维度(属性)通常可以达到成百上千维的、属性值域大的高维数据,对此类高维数据的挖掘变得越来越重要。

但是,受“维度效应”的影响,在高维数据聚类中,当数据维数高于20时,传统聚类分析的性能会急剧下降,甚至无法完成聚类任务[1]。

高维数据的研究者们发现,很多真实数据的类仅存在于子空间内。

迄今为止,研究者已经提出了许多子空间高维聚类算法,如综合运用基于密度和网格方法的CLIQUE[2]、基于信息熵的ENCLUS[3]、基于动态区间分割的MAFIA[4],以不同的方法来实现对大规模高维数据集进行聚类,但总的来说,各有优缺点,都没有取得较全面的性能目标。

CLIQUE[5]算法根据用户输入的参数,把数据集每一维以网格进行等宽划分,常常使可能是某一聚类但被固定网格分割成多个区域造成边界不清晰和小的聚类被忽视,并且通过计算数据在网格中的分布,设定一个密度阈值把所得网格单元划分为稀疏和稠密两种类型,在覆盖相连密集区域时再将其相连,在高维情况下自底向上进行聚类的过程中,划分单元的数目增加使得产生大量的候选集;ENCLUS[6]利用信息熵来作为对聚类进行评价的标准,但其执行效率与CLIQUE方法相比没有得到明显的改善;MAFIA根据数据分布特点采用动态区间分割对数据空间进行划分,执行效率与CLIQUE算法相比有很大的提高,但它适合于并行环境,实现较为复杂[6]。

高维数据空间中的高效聚类算法研究

高维数据空间中的高效聚类算法研究一、高维数据空间概述在现代数据分析领域，高维数据空间是一个常见的概念，它指的是数据的特征维度非常高的数据集。

随着技术的发展，尤其是在生物信息学、图像处理、文本分析等领域，我们经常遇到具有成千上万特征的数据集。

高维数据空间带来的挑战是多方面的，其中之一就是如何有效地进行数据聚类。

1.1 高维数据空间的特点高维数据空间具有几个显著的特点。

首先是维度的诅咒，即随着维度的增加，数据点之间的距离变得不那么有区分性，传统的聚类算法在高维空间中的性能会急剧下降。

其次是稀疏性，高维数据往往伴随着稀疏性，即大部分特征值为零或接近零。

最后是数据的复杂性，高维数据通常包含复杂的模式和结构，这为聚类带来了额外的难度。

1.2 高维数据聚类的重要性聚类是无监督学习中的一种重要技术，它可以帮助我们发现数据中的内在结构，从而进行数据的分类和分析。

在高维数据空间中，有效的聚类算法可以帮助我们识别出数据中的模式，这对于数据挖掘、模式识别和机器学习等领域具有重要意义。

二、高维数据聚类算法的研究进展高维数据聚类的研究已经取得了一定的进展，许多算法被提出来应对高维数据的挑战。

2.1 基于距离的聚类算法基于距离的聚类算法是最早的聚类方法之一，它们通常依赖于计算数据点之间的距离。

然而，在高维空间中，这些算法往往会遇到维度的诅咒，导致聚类效果不佳。

为了解决这个问题，研究者们提出了一些改进的方法，比如局部敏感哈希（LSH）和基于树的数据结构，如k-d树和球树。

2.2 基于密度的聚类算法基于密度的聚类算法，如DBSCAN和OPTICS，通过识别数据空间中的高密度区域来形成聚类。

这些算法对高维数据具有一定的鲁棒性，因为它们不依赖于距离度量，而是依赖于数据点的局部密度。

2.3 基于模型的聚类算法基于模型的聚类算法，如高斯混合模型（GMM），试图通过概率模型来描述数据的分布。

这些算法在高维数据空间中的性能通常取决于模型的选择和参数的设置。

子空间聚类算法解析

子空间聚类算法解析子空间聚类算法是一种用于处理高维数据的聚类方法。

高维数据是指具有大量特征的数据，对于传统的聚类算法而言，高维数据会面临维度灾难的问题，即随着特征维度的增加，数据之间的距离会愈发稀疏，聚类效果会受到严重影响。

为了解决这个问题，子空间聚类算法引入了子空间的概念，将高维数据投影到低维子空间中进行聚类，从而降低维度灾难的影响。

子空间聚类算法主要包括两个步骤：子空间构建和聚类划分。

首先，需要构建表示数据的子空间，一般可以通过主成分分析（PCA）、因子分析等方法得到数据的主要特征子空间。

然后将数据投影到这些子空间中，得到降低维度后的数据表示。

接着，在降维后的子空间中进行聚类划分，可以使用传统的聚类算法，如k-means、DBSCAN等。

1.子空间聚类算法有较好的鲁棒性。

由于数据在子空间中被降维处理，可以过滤掉噪声和冗余特征，提高聚类的准确性和鲁棒性。

2.子空间聚类算法能够发现数据的局部和全局结构。

通过将数据投影到不同的子空间中，可以捕捉到数据在不同维度上的局部和全局结构信息。

3.子空间聚类算法能够处理特征选择问题。

由于高维数据可能存在大量冗余特征，通过子空间聚类算法可以选择数据的主要特征子空间，减少特征数量，提高聚类效果。

4.子空间聚类算法具有较好的可解释性。

子空间聚类得到的结果可以转化为可视化的形式，便于理解和解释聚类结果。

然而，子空间聚类算法也存在一些挑战和限制：1.子空间聚类算法对子空间的选择较为敏感。

不同的子空间表示方法可能得到不同的聚类结果，选择合适的子空间表示方法是一个挑战。

2.子空间聚类算法可能会受到噪声和异常值的干扰。

由于子空间构建和降维过程中，可能存在噪声和异常值的影响，导致聚类结果不准确。

3.子空间聚类算法的计算复杂度较高。

由于需要进行降维和聚类操作，计算复杂度相对较高，需要较长的计算时间。

总结来说，子空间聚类算法是一种解决高维数据聚类问题的有效方法。

通过将数据投影到低维子空间中进行聚类，能够降低高维数据的维度灾难问题，提高聚类效果。

一种基于相似维的高维子空间聚类算法

一种基于相似维的高维子空间聚类算法陈铭;吉根林【摘要】提出了一种基于相似维的子空间聚类算法SDSCA(Similar Dimension based Subspace Clustering Algorithm).算法首先通过Gini值来删除原高维数据空间中的冗余属性,然后运用相似维概念来寻找彼此相似的属性,最后在这些相似维所形成的子空间上运用传统聚类算法来进行聚类.实验结果表明算法是正确的,并且能够有效地避免冗余属性的干扰.【期刊名称】《南京师大学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(033)004【总页数】4页(P119-122)【关键词】子空间聚类;相似维;Gini值【作者】陈铭;吉根林【作者单位】南京师范大学计算机科学与技术学院,江苏,南京,210097;江苏省信息安全保密技术工程研究中心,江苏,南京,210097【正文语种】中文【中图分类】TP311聚类是一种用来发现数据分布模式的重要技术,高维数据聚类是当前聚类领域的研究热点之一.典型的高维数据包括零售交易数据、文档数据、空间数据、地理数据、多媒体数据、网络访问数据、时间序列数据、基因数据等.传统聚类方法在处理这些高维数据时会由于高维数据所具有的稀疏性以及处理过程中的“维度效应”现象而失效,因此有必要针对高维数据研究相应的聚类算法.现有的高维数据聚类方法主要分为3种[1]:(1)属性约简方法:通过特征变换或者特征选择来将高维数据投影到比原数据空间低的特征空间中,然后对约简后的数据采用传统的聚类方法进行聚类.(2)子空间聚类方法:这类方法运用特定的策略在原数据空间中寻找部分子空间,在这些子空间上来进行数据聚类.如Clique[2]、Enclus[3]、Doc[4],Proclus[5]、Orclus[6]等.(3)其他方法:这类算法通过对传统聚类算法中的相似度度量方式进行改进,以设计适合度量高维数据的相似度度量准则来对高维数据进行聚类.此外FP-tree、SOM等技术也被应用于高维数据聚类中,如Fpsub[7],Vpsom[8].本文提出了一种基于相似维的子空间聚类算法SDSCA.算法首先通过Gini值来删除原高维数据空间中的冗余属性,然后运用相似维概念来寻找彼此相似的属性维,最后在这些相似维所形成的子空间上运用传统聚类算法来进行聚类.实验结果验证了算法的有效性,并且能够有效地避免冗余属性的干扰.设A={A1,A2,…,Ad}表示属性集合,DB表示一个d维数据对象集合,|DB|=n,Xi=(xi1,xi2,…,xid)表示DB中的一个数据对象,xij表示Xi在第j个属性上的取值.设Sk为k维子空间,Sk⊂A,其中k≤d.定义1 基本聚类在DB的每一属性上,根据以下策略形成的类称为基本聚类.(1)连续型数据,如果满足|xij-xkj|<δ(i≠k且i,k≤n,j≤d),则数据对象Xi和Xk在第j 维上相似,Xi和Xk聚成一类.(2)类别型数据,如果满足xij=xkj(i≠k且i,k≤n,j≤d),则数据对象Xi和Xk在第j维上相似,Xi和Xk聚成一类.对于每维数据,根据其类型运用相应策略进行聚类所形成的各个簇称为基本聚类,用Cik(i≤d,k=1,2,3,…,m)来表示在第i维上形成的第k个基本聚类,m是在第i维上形成的簇的个数,并用N(Cik)表示Cik中数据对象个数.定义2 Gini值Gini值是度量数据划分或训练元组集D的纯度[1],定义如下:其中,pi是D中元组属于Ci类的概率,并用|Ci,D|/|D|估计,0≤Gini<1.由于Gini值反映的是数据集的纯度,如果某一维的Gini值越小,则在该维下数据对象的纯度越高,那么该维下数据对象之间的差异性越小,这样的属性对最终的子空间形成是无关紧要的,因此,给定阈值α(0≤α<1)将Gini值小于阈值的属性作为冗余属性删去.定义3 相似维在数据集DB中,给定属性i和j,在i和j上分别形成m和n个基本聚类.给定相似维阈值β(0≤β≤1),如果m=n,并且NCik∩Cjk/max(N(Cik),N(Cjk))>β,(k=1,2,…,m),则称属性i和j是相似的.例:如表1所示,数据集有8个数据对象,每个数据对象有3个属性.在属性A上形成3个基本聚类C1={1,2,3},C2={4,5},C3={6,7,8},在属性B上形成3个基本聚类C4={1,2},C5={3,4,5},C6={6,7,8},在属性C上形成3个基本聚类C7={1},C8={2,3,4,5,6},C9={7,8},每个属性的基本聚类数相等.若给定相似维阈值β=0.6,发现NCAi∩CBi/max(N(CAi),N(CBi))>β(i=1,2,3),则属性A和属性B称作相似维,而属性C和A、B之间都不满足相似维条件,因此不是相似维.给定高维数据集DB,算法SDSCA首先在数据集DB的每维形成基本聚类,然后根据基本聚类求得每维的Gini值,将Gini值小于给定阈值的属性从原属性空间中删除,接着在新的数据集中寻找满足相似维条件的聚类子空间,最后在找到的子空间上运用传统聚类算法(本文中,对连续型数据选用算法DBSCAN[9],对类别型数据选用算法CLOPE[10],也可以选用其他传统聚类算法)进行聚类得到结果.输入:高维数据源,α,β输出:子空间聚类结果方法:(1)在每一维上形成基本聚类,计算每一维的Gini值;(2)将Gini值小于阈值α的属性从原属性空间中删除,形成新的属性空间;(3)在新的数据集属性空间中,根据阈值β找出满足相似维条件的属性,利用这些属性形成聚类所需要的子空间,子空间中的属性两两相似;(4)对子空间数据采用传统聚类算法得到最终聚类结果.如表2所示,数据集共有10个数据对象,每个数据对象都有5个属性.按照算法首先在每维上形成基本聚类:在A1属性上形成3个基本聚类C1,C2,C3;在A2属性上形成3个基本聚类C4,C5,C6;在A3属性上形成4个基本聚类C7,C8,C9,C10;在A4属性上形成4个基本聚类C11,C12,C13,C14;在A5属性上形成2个基本聚类C15,C16.然后求得每维的Gini值,取α=0.4、β=0.6,发现属性A5是冗余属性,将其从原属性空间中删除.再依据相似维阈值β得到2个聚类子空间{A1,A2}和{A3,A4}.最后在这2个子空间上聚类得到最终聚类结果.如表3所示.文献[11]中指出,当一个数据集DB的维数大于等于16时,在数据集上建立的索引将失效,传统聚类算法效率也将大大降低,因此可以将维数大于等于16的数据视为高维数据.为了验证算法的有效性,本文分别在2个UCI数据集上进行了实验:第一个为Soybean,该数据集含有47个数据对象,每个数据对象含有35个属性;第二个为Pendigits,该数据集含有3498个数据对象,每个数据对象含有16个属性.实验环境:W indows xp系统,2.0G主频,2.0G内存,VC2005.(1)Soybean的数据量很小,时间消耗可以忽略不计,因此不给出该数据集的时间效率图,只给出它的聚类子空间及聚类结果.为简单起见将Soybean数据集中第一个属性定为A1,第二个属性定为A2,以此类推.算法发现数据集中含有16个冗余属性,在删除这些冗余属性之后寻找满足相似维条件的聚类子空间,得到2个维数为3的子空间{A2,A8,A9}、{A3,A5,A12}和一个维数为6的子空间{A23,A24,A26,A27,A28,A35}.在这3个子空间上进行聚类得到如下聚类结果(括号中为该簇中包含的数据对象,不被任何簇包含的数据对象作为离群点处理):聚类子空间{A2,A8,A9}:簇C1{1,4,7,10,11,13,15,17,18};簇C2{2,6,9,12,14,16,19,20};簇C3{22,27,34,38,42,45};簇C4{23,28,32,37,41,47};簇C5{30,31,33,36,39,40,43,46}.聚类子空间{A3,A5,A12}:簇C1{1,26,31,34,41,42,44};簇C2{2,3,4,5,6,7,8,9,10,33,35,36,37,38,39,43,47};簇C3{11,14,15,16,18,20};簇C4{21,22,23,24,25,27,28,30}.聚类子空间{A23,A24,A26,A27,A28,A35}:簇C1{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};簇C2{11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};簇C3{21,22,24,24,25,26,27,29,30};簇C4{31,34,41,42,44,46};簇C5{32,33,35,36,37,38,39,40,43,45,47}.(2)Pendigits数据集含有3 498个数据对象,每个数据对象含有16个属性.CL IQUE是一个经典的子空间聚类算法,本文算法选择与该算法进行比较.图1和图2为本文算法SDSCA在该数据集上与算法CL IQUE比较的运行时间效率图:可以发现,随着样本数的增加和属性数的增加,本文算法的时间消耗少于CL IQUE算法的时间消耗.这是因为算法SDSCA引入Gini值对数据集中的冗余属性处理后,数据集的维数得到降低,因此性能优于CL IQUE算法.通过引入Gini值来删除原数据空间中的冗余属性,并且通过相似维概念找到聚类子空间,并在找到的子空间上运用传统聚类算法进行聚类.实验证明了本文算法的有效性,当一个高维数据集中的冗余属性较多时,本文算法能够体现出较大优势.【相关文献】[1] Micheline J H.数据挖掘:概念与技术[M].北京:机械工业出版社,2001.[2] Agrawal R,Gehrke J,Gunopulos D.Automatic subspace clustering of high dimensional data for data mining applications[C]//Proceedings of the 1998 ACM-SIG MOD International Conference on Management of Data Seattle.Washington:ACMPress,1998,6:94-105.[3] Chen C H,Fu A W C,Zhang Y.Entropy-based subspace clustering for mining numerical data[C]//Proceedings of the 5th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and DataMining.San Diego:ACM Press,1999:84-93.[4] Procopiuc CM,JonesM,Agarwal P K,et al.A Monte Carlo algorithm for fastprojective clustering[C]//Proceedingsof the 2002 ACM SIG MOD International Conference onManagement ofData.Madison:ACM Press,2002:418-427.[5] AggarwalC C,Procopiuc C,WolfJ L,et al.Fast algorithms forprojectedclustering[C]//Proceedingof the 1999 ACM SIGMOD International Conference onManagement ofData.New York:ACM Press,1999:61-72.[6] AggarwalC C,Yu P S.Finding generalized projected clusters in high dimensional spaces[C]//Proceedings of the 2000 ACMSIG MOD International Conference onManagement of data.Dallas:ACM Press,2000:70-81.[7] 单世民,王新艳,张宪超.高维分类属性的子空间聚类算法[J].小型微型计算机系统,2009(10):2 016-2 021.[8] 刘铭,王晓龙,刘远超.一种大规模高维数据快速聚类算法[J].自动化学报,2009,35(7):859-866.[9] EsterM,Kriegel H P,Sander J,et al.A density-based algorithm for discovering clusters in large spatial databasewith noise[C]//KDD-96:Proceedings of the 2nd International Conference on Knowledge Discovering and Data Mining.Piscataway:IEEE Press,1996:226-231.[10] Yang Yiling,Guan Xudong,You Jinyuan.CLOPE:a fast and effective clustering algorithmfor transactional data[C]//Proceedings of the 8th ACMSIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and DataMining.Alberta:ACM Press,2002:682-687.[11] 陈建斌.高维聚类知识发现关键技术研究和应用[M].北京:电子工业出版社,2008.。

基于子空间维度加权的密度聚类算法

［ｙｗｏｄ］ｃｕｔｒｇｈｇｉｎｉｎｌａａｓｂｐｃ；ｉｎｉｎｌｉｈｉｇＫｅｒｓｌｓｉ；ｉｈｄｍｅｓａｔ；ｕｓａｅｄｍｅｓａｗｅｇｔｅｎｏｄｏｎ
１概述
聚类是数据挖掘的主要任务之一ｌ，其目的是寻找数据ｌｊ集的一种划分，使得簇内数据点问的相似度尽可能大，而属于不同簇类的数据点间相似度尽可能小。现已提出了多种聚类算法，然而，在高维数据空间中，这些常用的聚类算法的聚类结果常常不尽如人意。主要原因是受 “ 维度效应” ＿Ｊ．的影响，高维空间中存在着大量不相关的属性，令衡量数据
第３６卷第９期
ＶＬｏ３６
・
计
算
机
工
程
２１００年５月
Ｍａ０１ｙ２０
Ｎｏ９．
ＣｏｐｕｔｒＥｎｇｎｅｒｎｇｍｅｉｅｉ
软件技术与数据库・
文章编号：１０４８ｏ０９０６—０文献标识码：Ａｏ —３２（１０— ０５３０２）
在经典的ＰｅＣｎ算法基础上，引入子空间维度权重的计算方法，ｒＤｅｏ避免ＰｅＣｎ算法使用全空间距离度量带来的问题，提高了聚类的质ｒＤｅｏ量。在合成数据和实际应用数据集上的实验结果表明，该算法在高维数据聚类上可取得较好的聚类精度，算法是有效可行的。
ｄｍｅｓｏｌｙＢａｅｎｔｅｃａｓｃＰｒＤｅｎａｇｒｔｍ，ｔｉｐｒｐｅｅｔｈｔＤｅｎｅｓｔｌｔｒｎｌｏｉｉｎｉｎａｉ．ｓｄｏｈｌｓｉｅＣｏｌｏｉｔｈｈｓｐａｅｒｓｎｓｔｅＳａＣｏ，ａｄｎｉｙｃｕｓｅｉｇａｇｒｔｈｍｏｉｈｄｉｎｓｏａｆｒｈｇｍｅｉｎｌｄｔ，ｉｈｉｔｏｕｃｓａｍｅｓｒｆｓｓａｅｄｍｅｓｏｎｌｗｅｇｔｎＯａｏｄｔｅｐｏｌｍｘｉｔｇｉｒＤｅｎｃｕｅｙｕｉｇｆｌｄｉｅｉｎｌａａｗｈｃｎｒｄｅａｕｅｏｕｂｐｃｉｎｉａｉｈｉｇｔｖｉｈｒｂｅｅｓｉｎＰｅＣｏａｓｄｂｓｎｕｌｍｎｓｏａｎｄｓａｃ，ｎｄｉｈｓｗａ，ｈｕｌｙｏｌｓｅｉｓｉｒｖｄＥｘｅｉｎａｅｕｔｏｈｏｒｉｃａｎａｔｃｌｄｔｈｗｈｔｔｅａｇｒｔｍｓｉｔｎｅａｎｔｉｙｔｅｑａｉｆｃｕｔｒｔｎｇｉｍｐｏｅ．ｐｒｍｅｔｌｓｌｓｂｔｎａｔｆｉｌｄｐｒｃｉａａａｓｏｔａｈｌｏｉｒｉａｈｉｍｏｅａｃｒｔ，ｎｓｅｆｃｉｅａｄｆａｉｅ．ｒｃｕａｅａｄｉｉｆｅｔｖｎｅｓｂｌｔ

子空间聚类算法解析

CLIQUE算法采用了基于网格和密度的方法。首先对每个属性进行等分，整个数据空间就被分成一个超长方体集合，对每个单元进行数据点计数，大于某个阈值的单元称这稠密单元，然后对稠密单元进行连接就构成类。不同于其它方法，它可以自动地识别嵌入在数据子空间中的类。
右图是识别子空间聚类的示意图在由年龄和工资两维构成的原始空间中没有密集区域，但是在其由工资一维构成的子空间中，存在两个密集区域，形成两个类（ 1000≤ 工资 ≤ 3000 和 5000≤ 工资 ≤6000）而在由年龄一维构成的子空间中没有密集区域，不形成任何聚类。
具体而言，对于给定的数据集 X {x1, x2,, xN } RD ，人们希望利用软子空v间i 聚类算法得到 C 个聚类中心V {vi,1 i C} 定义 uij 表示第 j 个样本x j 属于第 i 个聚类中心的模糊隶属度，则 U 表示整个数据集的模糊隶属度矩阵 U {uij |1 i C,1 j N} 。同时，为了更好地发现各个数据簇相应的子空间结构，软子空间聚类算法在聚类过程中对每个数据簇的全部特征都赋予一个特征加权系数。
自底向上子空间聚类算法
自底向上子空间聚类算法一般是基于网格密度，采用自底向上搜索策略进行的子空间聚类算法。它先将原始特征空间分成若干个网格，再以落到某网格中样本点的概率表示该子空间的密度情况。对于密度超过一定阈值的子空间作为密集单元进行保留，而对非密集的子空间进行舍弃。
经典的自底向上子空间聚类方法有最早的静态网格聚类算法CLIQUE、利用熵理论作为密度度量的 ENCLUS 方法，以及后来提出的通过动态查找策略，得到更加稳定划分结果的子空间聚类算法：MAFIA和 DOC等
法的性能。
根据特征选择算法评估方法的不同，特征选择可以大致分为以下三类：

子空间算法

子空间算法1. 介绍子空间算法（Subspace Algorithm）是一种用于数据挖掘和聚类的机器学习算法。

它的核心思想是通过发现数据的子空间结构来进行特征选择和聚类分析。

子空间是指数据中的一个子集，它具有一定的维度和特征。

子空间算法可以应用于各种领域，如图像处理、文本挖掘、生物信息学等。

它可以帮助我们从海量的数据中提取有用的信息，发现隐藏在数据背后的规律和模式。

2. 原理子空间算法的原理基于以下几个关键概念：2.1 子空间子空间是指数据的一个子集，它是原始数据的一个投影或降维。

子空间可以是低维的，也可以是高维的。

子空间的维度决定了数据的特征数。

2.2 特征选择特征选择是指从原始数据中选择最重要的特征。

子空间算法通过计算特征的重要性来选择最优的特征子集。

常用的特征选择方法包括相关性分析、信息增益和卡方检验等。

2.3 聚类分析聚类分析是指将相似的数据点分组到一起形成簇的过程。

子空间算法通过在每个子空间中进行聚类分析来发现数据的潜在结构和模式。

2.4 子空间聚类子空间聚类是指在多个子空间中进行聚类分析。

子空间算法通过将数据分别投影到不同的子空间中来进行聚类。

这种方法可以更好地捕捉数据的不同特征和属性。

3. 算法步骤子空间算法的核心步骤包括特征选择和聚类分析。

下面是子空间算法的一般步骤：3.1 数据预处理首先，需要对原始数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理和数据标准化等。

这些步骤可以帮助提高数据的质量和准确性。

3.2 特征选择接下来，需要进行特征选择，选择最重要的特征子集。

可以使用相关性分析、信息增益和卡方检验等方法进行特征选择。

选择的特征应该具有较高的相关性和区分度。

3.3 子空间构建然后，需要构建子空间，将数据投影到不同的子空间中。

可以使用主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA）等方法进行子空间构建。

子空间的维度可以根据需要进行调整。

3.4 子空间聚类最后，需要在每个子空间中进行聚类分析。

一种高维分类型数据的子空间聚类算法

一种高维分类型数据的子空间聚类算法孙浩军;李惊涛;张磊;张崇锐;肖婷【期刊名称】《汕头大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)003【摘要】Subspace clustering is a kind of clustering algorithm which searches information within the scope of local related dimensions. It can overcome the difficulties caused by high-dimensional data set. In this paper, a hierarchical subspace clustering algorithm with the structure of button-up for high-dimensional categorical data is proposed. This algorithm creates the most similar linear list (MSLL)to record the similarity between cluster and its most similar cluster. In the process of clustering, the two clusters have the maximum similarity are merged. The information of most similarity cluster is stored in MSLL. This algorithm can search the subspace of clusters precisely based on information entropy. The experiment on the data sets of Zoo and Soybean show excellent nature on precision and stability compared to other related algorithms.%子空间聚类是一种将搜索局部化在相关维上进行的聚类算法，它能有效地克服数据因维度过高引起的在全空间上聚类的困难。