贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题
贵州省铜仁一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含解析
贵州省铜仁一中2018-2019学年下学期期中考试高一数学试卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（1﹣2x）＞0的解集是（）A．B． C．D．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=30°，B=15°，a=3，则c的值为（）A．6 B．C．3 D．33．设M=2a（a﹣2）+4，N=（a﹣1）（a﹣3），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．不能确定4．已知f（x）=log2（x2+7），a n=f（n），则{a n}的第五项为（）A．3 B．4 C．5 D．65．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2﹣a2﹣b2=ab，则角C=（）A．B．C． D．6．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．357．下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）8．在△ABC中，A，B，C成等差数列，且b2=ac，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．在数列{a n}中，a1=1，a n﹣a n﹣1=，则a n=（）A．B．C．D．10．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B． C．（﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2）11．在等比数列{a n}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（）A．14 B．16 C．18 D．2012．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数，若函数y=x a过点 P（m， n），则α的值为（）A．3 B．2 C．D．﹣1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8= ．14．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S= ．15．若实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+2y，则z的取值范围为．16．两等差数列{a n}和{b n}，前n项和分别为S n，T n，且，则等于．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）求不等式ax2﹣（c+b）x+bc＜0的解集．19．设数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2﹣2S n；数列{a n}为等差数列，且a5=10，a7=14．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n=a n b n，T n为数列{c n}的前n项和．求T n．20．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6海里，渔船乙以5 海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．21．等比数列{a n}的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|10+2log3a n|，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）设，求证：．22．（1）解不等式|2x+1|﹣|x﹣4|＞2；（2）已知：a＞0，b＞0，求证：．贵州省铜仁一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（1﹣2x ）＞0的解集是（ ）A ． B．C ．D ．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（3x+1）（2x ﹣1）＜0，求出解集即可． 【解答】解：不等式（3x+1）（1﹣2x ）＞0可化为 （3x+1）（2x ﹣1）＜0，解得﹣＜x ＜，∴不等式的解集是{x|﹣＜x ＜}．故选：B ．2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A=30°，B=15°，a=3，则c 的值为（ ）A ．6B ．C ．3D ．3【考点】HP ：正弦定理．【分析】利用正弦定理和内角和定理即可求解c 的值． 【解答】解：由题意，A=30°，B=15°， ∴C=180°﹣45°=135° a=3，由正弦定理：，可得解得：c=3．故选：D ．3．设M=2a（a﹣2）+4，N=（a﹣1）（a﹣3），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．不能确定【考点】15：集合的表示法．【分析】把M，N代入M﹣N作差后，判断差的符号，即可比较出大小关系．【解答】解：∵M﹣N=2a（a﹣2）+4﹣（a﹣1）（a﹣3）=2a2﹣4a+4﹣（a2﹣4a+3）=a2+1＞0，∴M＞N．故选：A．4．已知f（x）=log2（x2+7），a n=f（n），则{a n}的第五项为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】利用数列与函数的关系式，直接求解即可．【解答】解：f（x）=log2（x2+7），a n=f（n），则{a n}的第五项为a5=log2（52+7）=log232=5，故选：C．5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2﹣a2﹣b2=ab，则角C=（）A．B．C． D．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题意，利用余弦定理求出cosC，即可得出角C的大小．【解答】解：△ABC中，c2﹣a2﹣b2=ab，∴a2+b2﹣c2=﹣ab，∴cosC===﹣，又C∈（0，π），∴角C=．故选：D．6．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C7．下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）【考点】72：不等式比较大小．【分析】由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可【解答】解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2；C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）⇔（|x|﹣1）2≥0；D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．综上，C选项是正确的．故选：C．8．在△ABC中，A，B，C成等差数列，且b2=ac，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和，求B的值，进而根据b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判断出A=C，最后判断三角形的形状．【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C，因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π，可得B=．由a，b，c成等比数列，有b2=ac，根据b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0，因此a=c，从而A=C，所以△ABC为等边三角形．故选：D．9．在数列{a n}中，a1=1，a n﹣a n﹣1=，则a n=（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】累加法：先变形得，a n﹣a n﹣1==，由a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1），可得a n（n≥2），注意检验a1是否适合．【解答】解：a n﹣a n﹣1==，则，，，…，以上各式相加得，，所以（n≥2），又a1=1，所以，故选A．10．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B． C．（﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】这是一道类似二次不等式在x∈R恒成立求参数的问题，应首先考虑a﹣2是否为零．【解答】解：①当a=2时，不等式恒成立．故a=2成立②当a≠2时，要求解得：a∈（﹣2，2）综合①②可知：a∈（﹣2，2]故选C．11．在等比数列{a n}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（）A．14 B．16 C．18 D．20【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质可知，从第1到第4项的和，以后每四项的和都成等比数列，由前8项的和减前4项的和得到第5项加到第8项的和为2，然后利用第5项到第8项的和除以前4项的和即可得到此等比数列的公比为2，首项为前4项的和即为1，而所求的式子（a17+a18+a19+a20）为此数列的第5项，根据等比数列的通项公式即可求出值．【解答】解：∵S4=1，S8=3，∴S8﹣S4=2，而等比数列依次K项和为等比数列，则a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）•25﹣1=16．故选B．12．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数，若函数y=x a过点 P（m， n），则α的值为（）A．3 B．2 C．D．﹣1【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，由基本不等式的性质分析可得m=、n=时，取到最小值，可得P的坐标，将p的坐标代入函数解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意， =（）（m+n）=10+（+）≥10+2=16，分析可得：当=，即n=3m时，取到最小值16，又由m+n=1，即m=、n=时，取到最小值16，则P（，），则有（）α=，解可得α=；故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8= 15 ．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据数列前n项和的定义可得a8=S8﹣s7再代入计算即可．【解答】解：∵a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），S n=n2∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15故答案为1514．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S= ．【考点】HP：正弦定理．【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填15．若实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+2y，则z的取值范围为．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k值．【解答】解：由不等式组，约束条件作出可行域如图：B （，﹣1），A （2，2），由z=x+2y 得：y=﹣x+z ，显然直线过B （，﹣1）时，z 最小，z 的最小值是﹣，直线过A （2，2）时，z 最大，z 的最大值是6，故答案为：．16．两等差数列{a n }和{b n }，前n 项和分别为S n ，T n ，且，则等于．【考点】8F ：等差数列的性质．【分析】利用==，即可得出结论．【解答】解： ====．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理，以及同角的商数关系，结合特殊角的三角函数值，即可得到A；（2）由余弦定理和面积公式，联立方程，即可解得b，c．【解答】解：（1）sinAsinC﹣sinCcosA=0，∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，∴sinA﹣cosA=0，整理得：tanA=，则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c②，联立①②解得：b=c=2．18．已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）求不等式ax2﹣（c+b）x+bc＜0的解集．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a、b的值；（Ⅱ）把a、b的值代入化简不等式，讨论c的值，求出对应不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由题意知﹣2和1是方程ax2+x+b=0的两个根，由根与系数的关系，得，解得；…（Ⅱ）由a=1、b=﹣2，不等式可化为x2﹣（c﹣2）x﹣2c＜0，即（x+2）（x﹣c）＜0；…则该不等式对应方程的实数根为﹣2和c；所以，①当c=﹣2时，不等式为（x+2）2＜0，它的解集为∅；…②当c＞﹣2时，不等式的解集为（﹣2，c）；…②当c＜﹣2时，不等式的解集为（c，﹣2）．…19．设数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2﹣2S n；数列{a n}为等差数列，且a5=10，a7=14．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n=a n b n，T n为数列{c n}的前n项和．求T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据等差数列的性质求出公差d，代入通项公式得出a n，利用b n=证明{b n}为等比数列，从而得出b n；（2）利用错位相减法求出T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，则，∴a n=a5+（n﹣5）d=2n，∵b n=2﹣2S n，当n=1，则b1=2﹣2b1，解得．当n≥2时，由b n=2﹣2S n，∴b n﹣1=2﹣2S n﹣1，∴b n﹣b n﹣1=﹣2（S n﹣S n﹣1）=﹣2b n．∴．∴{b n}是以为首项，为公比的等比数列，∴．（2），∴，①∴，②①﹣②得：=，∴．20．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6海里，渔船乙以5 海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（1）在△ABC中使用余弦定理计算BC，从而得出渔船甲的速度；（2）在△ABC中，使用正弦定理计算∠BCA，从而得出sinα．【解答】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=6，AC=5×2=10，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=62+102﹣2×6×10×cos120°=196．解得BC=14，所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为7海里/小时．（2）在△ABC中，因为AB=6，∠BAC=120°，BC=14，∠BCA=α，由正弦定理，得．即．答：sinα的值为．21．等比数列{a n}的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|10+2log3a n|，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）设，求证：．【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设公比是q，根据等比数列的通项公式和题意求出q和a1，再求出a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）和对数的运算化简b n=|10+2log3a n|，对n进行分类讨论，分别利用等差数列的前n项和公式求出S n；（Ⅲ）由（Ⅰ）和对数的运算化简，代入结合结论进行放缩，利用裂项相消法证明成立．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由得，，所以．由条件可知a n＞0，则．由2a1+3a2=1得，2a1+3a2q=1，所以．所以数列{a n}的通项式为a n=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n=|10+2log3a n|=|10﹣2n|，则当n≤5时，10﹣2n≥0，当n＞5时，10﹣2n＜0，（1）当n≤5时，b n=10﹣2n， =﹣n2+9n，（2）当n＞5时，b n=2n﹣10，则S n=8+6+…+0+（2+4+6+…+2n﹣10）=20+=n2﹣9n+40，综上可得，；…（Ⅲ）由（Ⅰ）得，，因为当n≥2时，所以＜=，所以，故．…22．（1）解不等式|2x+1|﹣|x﹣4|＞2；（2）已知：a＞0，b＞0，求证：．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）对x的范围进行讨论，去绝对值符号解出；（2）使用作差法证明．【解答】（1）解：①若x≤﹣，则不等式为﹣2x﹣1﹣（4﹣x）＞2，解得x＜﹣7，②若﹣＜x≤4，则不等式为2x+1﹣（4﹣x）＞2，解得＜x≤4，③若x＞4，则不等式为2x+1﹣（x﹣4）＞2，解得x＞4，综上，原不等式的解集为 {x|x＜﹣7或x＞}．（2）证明：∵a＞0，b＞0∴===．∴．。
贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(精编含解析)
铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二半期考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数，则（ ）A. 0B. 1C. 2D.【答案】C【解析】【分析】对函数f(x)求导即可求得结果.【详解】函数,则，，故选：C【点睛】本题考查正弦函数的导数的应用，属于简单题.2.在下列命题中，不是公理的是（）A. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面B. 平行于同一个平面的两个平面相互平行C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】B【解析】【分析】根据空间中平面的基本公理，对选项中的命题进行分析、判断即可．【详解】对于A，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，是公理2；对于B，平行于同一个平面的两个平面相互平行，不是公理；对于C，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，是公理1；对于D，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，是公理3．故选：B．【点睛】本题考查空间平面的基本公理，属于基础题.3.等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选择B.4.下列说法中，正确的个数有 个圆柱的侧面展开图是一个矩形；圆锥的侧面展开图是一个扇形；圆台的侧面展开图是一个梯形；棱锥的侧面为三角形．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用圆台、圆锥、圆柱棱锥的侧面展开图，判断命题的真假即可．【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形；正确；圆锥的侧面展开图是一个扇形；正确；圆台的侧面展开图是一个梯形；应该是扇环，所以不正确棱锥的侧面为三角形符合棱锥的定义，正确；故选：．【点睛】本题考查空间几何体的结构特征，命题的真假的判断，是基本知识的考查．5.已知，若，则实数的值为（ ）A. -2B.C.D. 2【答案】D【解析】【分析】写出的坐标，利用两个向量垂直的坐标运算可得答案.【详解】,若，则，解得，故选：D【点睛】本题考查空间两个向量垂直的坐标运算，属于基础题.6.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.7.若函数在区间内是单调递减函数，则函数在区间内的图象可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为导数的几何意义，函数在区间内是单调递减函数，说明切线的斜率在逐渐变小，所以原函数应该是上凸的函数，可知B正确；故选B．考点：导数的几何意义以及利用导数几何意义判断函数的大致图像8.正方体的棱长为，点在且，为的中点，则为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，利用坐标关系求得线段的长度。
2018-2019学年铜仁市一中高一数学上期中试卷及解析
铜仁市一中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5}2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x∈R|x≠0}D．R3．若a＞1，b＞0，且a b+a ﹣b=2，则a b﹣a﹣b的值等于（）A．B．2或﹣2C．2D．﹣24．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．7C．﹣13D．﹣75．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）7．若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y35 6.10 6.61 6.957.207.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y210．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1二、填空题（每题5分，共20分）13．若f（x）=4x2+1，则f（x+1）=．14．计算：log3+4﹣log3=．15．函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是．16．若函数y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．18．（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．19．（1）已知f（）=，求f（x）的解析式．（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函数的解析式．20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s的驾驶员以10m/s的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m．（1）试将刹车距离y表示为速率x的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m，试问该车是否超速？请说明理由．21．设f（x）=a x+1，g（x）=a3x﹣3，其中a＞0，a≠1．若f（x）≤g（x），求x的取值范围．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．2018-2019学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5}【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N．【解答】解：因为集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题．2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x∈R|x≠0}D．R【分析】容易看出一次函数f（x）=x﹣2的定义域为R，从而选D．【解答】解：f（x）=x﹣2的定义域为R．故选：D．【点评】考查函数定义域的概念及求法，一次函数的定义域．3．若a＞1，b＞0，且a b+a ﹣b=2，则a b﹣a﹣b的值等于（）A．B．2或﹣2C．2D．﹣2【分析】由a b+a﹣b=2，知（a b+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，故a2b+a﹣2b=6，所以（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=4，由a＞1，b＞0，知a b﹣a﹣b＞0，由此能求出a b﹣a﹣b的值．【解答】解：∵a b+a﹣b=2，∴（a b+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，∴a2b+a﹣2b=6，∴（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=6﹣2=4，∵a＞1，b＞0，∴a b﹣a﹣b＞0，∴a b﹣a﹣b=2．故选：C．【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．7C．﹣13D．﹣7【分析】由f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，可得f（﹣x）+f（x）=﹣6．即可得出．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，∴f（﹣x）+f（x）=﹣6．∵f（﹣3）=7，∴f（3）=﹣6﹣7=﹣13．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）【分析】由指数式的指数等于0求解x值，进一步求得y值得答案．【解答】解：由x﹣3=0，得x=3，此时y=a0+1=2．∴函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（3，2）．故选：C．【点评】本题考查指数型函数图象恒过定点问题，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．7．若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据指数函数的单调性确定a的范围以及k的值，结合对数函数的单调性和图象关系进行判断即可．【解答】解：由题意可知f（2）=4，3a2﹣k+1=4解得k=2，所以f（x）=a x﹣2+1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）=log a（x﹣2）也是单调减的，且过点（3，0）．故选A符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数图象的应用，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．8．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y35 6.10 6.61 6.957.207.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y2【分析】观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化．【解答】解：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C．【点评】本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．10．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x 为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，特别注意已知函数的解析式时，可以得到函数的性质，考查了学生灵活分析、解决问题的能力．12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故选：D．【点评】本题考察了函数的图象的运用，判断方程的根的问题，属于中档题，利用好根的存在性定理．二、填空题（每题5分，共20分）13．若f（x）=4x2+1，则f（x+1）=4x2+8x+5．【分析】把x+1代入已知函数解析式，化简可得．【解答】解：∵f（x）=4x2+1，∴f（x+1）=4（x+1）2+1=4x2+8x+5故答案为：4x2+8x+5【点评】本题考查函数解析式的求解，属基础题．14．计算：log3+4﹣log3=11．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log3+4﹣log3=log3+9+log3=log3（×）+9=log39+9=2+9=11．给答案为：11．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．15．函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是（﹣∞，16]．【分析】由f（x）在[2，+∞）上为增函数，得[2，+∞）为f（x）增区间的子集，由此得到不等式，解出即可．【解答】解：函数f（x）的增区间为[，+∞），又f（x）在[2，+∞）上为增函数，所以[2，+∞）⊆[，+∞），则，解得m≤16，所以m的取值范围是（﹣∞，16]．故答案为：（﹣∞，16]．【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间[a，b]上单调递增，则[a，b]为f（x）增区间的子集．16．若函数y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是＜a＜1．【分析】先作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|的图象有一个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|的图象有且只有一个公共点，由图象可知0＜2a＜1，解得0＜a＜，与a＞1矛盾，当0＜a＜1时，可得2a＞1，∴a的取值范围是＜a＜1．故答案为：＜a＜1．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．【分析】根据A∩B={﹣3}，得到﹣3∈B，然后根据元素和集合关系，解实数a即可．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+3≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，1，3}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a+1=﹣3，a=﹣2，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣2．【点评】本题主要考查集合中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18．（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．【分析】（1）根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值；（2）根据对数和指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：（1）∵log2（16﹣2x）=x，∴2x=16﹣2x，化简得2x=8，∴x=3；（2）（）0+810.75×+log57•log725==1+27﹣12+2=18．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题．19．（1）已知f（）=，求f（x）的解析式．（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函数的解析式．【分析】（1）用换元法求解析式，令t=，整理即可得到f（x）的解析式（2）用待定系数法求解析式，令f（x）=ax+b，则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b，令其等于9x+8，根据同一性即可得到待定系数所满足的方程，解方程求出参数值既得．【解答】解：（1）设，∴（x≠0且x≠1）（2）设f（x）=ax+b，则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=9x+8∴，∴f（x）的解析式为f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，本题涉及到两个方法换元法与待定系数法，求解此类题的关键是掌握相关方法的原理，技巧，用待定系数法求解析式时要注意同一性思想的应用．20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s的驾驶员以10m/s的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m．（1）试将刹车距离y表示为速率x的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m，试问该车是否超速？请说明理由．【分析】（1）根据题意，设y=0.7x+kx2．将数据带入，计算可得k的值，即可得函数的解析式，（2）由（1）的结论，将y=50代入，计算可得x的值，结合题意比较可得结论．【解答】解：（1）根据题意，刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，设y=0.7x+kx2．当反应时间为0.7s，速率行驶x=10m/s时，制动距离为15m，则有15=0.7×10+k•102，解可得k=0.08，故y关于x的函数为y=0.7x+0.08x2．（2）当y=50m时，50=0.7x+0.08x2，即4x2+35x﹣2500=0，设正根为x1，负根舍去，∵4×202+35×20﹣2500=﹣200＜0，∴20∈（0，x1），故x1＞20，所以该车已超速．【点评】本题考查函数的解析式的求法以及应用，关键分析题意，求出函数的解析式．21．设f（x）=a x+1，g（x）=a3x﹣3，其中a＞0，a≠1．若f（x）≤g（x），求x的取值范围．【分析】分类讨论a的范围，利用指数函数的单调性，求得x的范围．【解答】当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．解：f（x）≤g（x），即a x+1≤a3x﹣3．当a＞1时，有x+1≤3x﹣3，解得x≥2．当0＜a＜1时，有x+1≥3x﹣3，解得x≤2．∴当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，指数不等式的解法，属于基础题．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．【分析】（1）令x=y=1即可计算出f（1）；（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（）＞0，从而得出结论；（3）计算f（4）=2，再根据函数的单调性和定义域列不等式组求出x的范围．【解答】解：（1）令x=y=1可得f（1）=f（1）﹣f（1）=0，（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（），∵x1＞x2＞0，∴＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）∵f（2）=1，∴f（）=f（1）﹣f（2）=﹣1，∴f（4）=f（2）﹣f（）=2，∵，∴f（x2+3x）＜f（4）．∴解得0＜x＜1．∴不等式的解集是（0，1）．【点评】本题考查了抽象函数的单调性判断，函数单调性的应用，属于中档题．。
贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)
铜仁一中2018-2019学年第二学期高一半期考试数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
2.全部答案在答题卷上完成。
3.考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ）A ．99B ．49C ．102D ． 1012. △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若====b B c a 则,21cos ,2,1( )．A ．2B ．3C ．2D ．33. 已知，则函数的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44. 在△ABC 中，若cos cos A bB a =，则△ABC 是（ ）.A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5. 已知{}n a 是正项等比数列，12,34321=+=+a a a a ，则该数列的前5项和等于（ ）A ．15B ．31C ．63D ． 1276. 设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+0133y y x y x ,则y x z +=的最大值为 （ ）A ． 0 B. 1 C. 2 D. 31>x 11)(-+=x x x f7. 若110a b <<，则下列不等式中，不正确的不等式有 （ ）①a b ab +< ②a b> ③a b < ④2b aa b +>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. △ABC 的三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且22()1a b c bc --=，则A=（ ）A ．60︒B ．120︒C ．30︒D ．150︒9. 在△ABC 中，∠A=45°，λλ3,==b a ，那么满足条件的△ABC （ ）A ．无解B ．有一个解C ．有两个解D ．不能确定10. 已知的最小值为成等差数列，则并且b a b a b a 91,1,1,0,0+>>( )A ．16B ．12C ．9D ．811. 设集合A ＝{(x ,y )｜x ，y ，1―x ―y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )ABCD12. 已知等差数列和的前n 项和分别为，且2306++=n n B A nn ，则使得为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．在数列中，=1，，则的值为（）A．99 B．49 C．102 D．101【答案】D【解析】试题分析：由，得，即为等差数列，且，，则；则．【考点】等差数列．2．中，所对的边分别为．若，则( )．A．B．C．2 D．3【答案】B【解析】在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由余弦定理可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中合理利用余弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3．已知，则函数的最小值是A．1 B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据配凑法结合基本不等式求解即可.详解：由题可知：当x=2时取得最小值，故最小值为3故选C.点睛：考查基本不等式求最值的简单应用，属于基础题.4．在中，若，则是（）.A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】利用正弦定理，结合已知可得，再利用二倍角的正弦公式即可判断三角形的形状．【详解】在中，，又由正弦定理得：，，，或，或．故是等腰三角形或直角三角形，故选D．【点睛】本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦公式，属于中档题．判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.5．已知是正项等比数列，，则该数列的前5项和等于（）A．15 B．31 C．63 D．127【答案】B【解析】设正项的等比数列的公比为，根据题意列出方程组，求得，再利用求和公式，即可求解，得到答案.【详解】设正项的等比数列的公比为，因为，即，解得，所以数列的前5项和为，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D．点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．7．若，则下列不等式中，正确的不等式有( )①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据可以得到，从而①④正确，②③错误．【详解】因为，故，所以，故①正确，③错误．又，故，故④正确．又，故，故②错误，综上，①④正确，故选B ． 【点睛】本题考察不等式的性质，属于基础题．8．△ABC 中, 三内角A B C 、、所对的边分别是,,a b c ,若()221a b c bc--= ，则角A= （ ）A ．060B ．0120C ．030D ．0150 【答案】A【解析】()2222222211,cos 6022a b c b c a b c a bc A A bcbc --+-=+-=∴==∴=.本题选择A 选项. 9．在中，，，那么满足条件的（ ）A ．无解B ．有一个解C ．有两个解D ．不能确定【答案】A【解析】正弦定理可得，不存在这样的，又由，所以不存在这样的三角形，故选A 。
贵州省铜仁市第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题2-含答案
铜仁一中2018-2019学年度高一年级第二学期开学考试数 学 试 卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知集合M ＝﹛x |－3＜x ≤5﹜，N ＝﹛x | x ＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝( )A ．﹛x | x ＜－5或x ＞－3﹜B ．﹛x |－5＜x ＜5﹜C ．﹛x |－3＜x ＜5﹜D ．﹛x | x ＜－3或x ＞5﹜ 2．下列函数中.既是偶函数,又在(),0-∞上为减函数的是（ ） A. 2x y =B. y =2y x =- D. lg y x =3．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是（ ）A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+ 4．已知向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且a ∥b ，则tan α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．435. 方程123x x -+=的解所在的区间是 （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 6．已知203a log .=，032.b =，0203.c .=，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ）A 、a c b >>B 、c a b >>C 、c b a >>D 、a b c >> 7．函数sin()y x ωϕ=+的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为（ ）A ．1，3πB ．1，3π- C ．2，3π-D ．2，3π8．函数sin cos y x x x =+的图像大致为（ ）A B C D9．若0cos sin 3=+αα，则αα2sin 2cos 12+的值为（ ） A ．103B ．45C ． 35-D ．310-10．已知△ABC 中，a ＝1，b ＝2，cos B ＝22，则A 等于( ) A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120°11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+---=1212)(2x x x f x0≤>x x ，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围（ ）.A ．（0,1）B ．(]0,1C ．[1,2)D ． (1, 2) 12．设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,λ= ,若⋅≥⋅,则实数λ的取值范围是（ ）A ．112λ≤≤ B ．112λ≤≤．11λ≤≤ D ．11λ≤≤第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若向量,a b 的夹角为30︒，|||4==a b ，则|2|+a b 的值为 ． 14．在△ABC 中，A ＝30°，AC ＝1，AB ＝3，则BC 等于________． 15．方程02)3sin(2=-++a x π在[]0,π上有两个不等的实根，则实数a 的取值范围是16．已知 f (x )是偶函数，并且对定义域内任意x ，满足()()22=+-x f x f ，若当2≤ x <3时，f (x )= x -4，则()()20192018f f += ． 三、解答题：本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）设{7,N}U x x x =<∈，{}1,2,5A =，{}2345B =，，，，求U C A ，C ()U A B ⋃.18. （本小题满分12分）已知α是第二象限角，()31180tan -=︒-α． （1）求sin α和cos α的值；（2）求()()()()()18027018090180sin cos tan sin cos ααααα︒-︒-︒-︒+︒+的值．19. （本小题满分12分）已知函数()log (1)a f x x =+，())23(log x x g a -=（0a >，且1a ≠）． （1）求函数()()f x g x -的定义域； （2）求不等式()()f x g x -<0的解集．20. （本小题满分12分）已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，（1） 求α2sin 的值； （2） 求()βα+cos 的值.21.（本小题12分）已知向量()x x a sin ,cos 2=，()x b cos 3,1-=，函数()24+∙=b a x f ,（x ∈R ）。
贵州省铜仁市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理
铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二半期考试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数x x f sin 2)(=，则()='0f （）A．0B．1C．2D．2．在下列命题中，不是公理的是（）A.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面B.平行于同一个平面的两个平面相互平行C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线3．⎰+1)2(dx x e x 等于（）A.1B.eC.1-eD.1+e 4.下列说法中，正确的个数为（）①圆柱的侧面展开图是一个矩形；②圆锥的侧面展开图是一个扇形；③圆台的侧面展开图是一个梯形；④棱锥的侧面为三角形．A．1B．2C．3D．45．.已知a =(-2,1,3),b =(-1,2,1),若a ⊥(a-λb ),则实数λ的值为()A.2- B.514 C.314-D.26．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）.A.32π3B.4πC.2πD.4π37.若函数()y f x '=在区间()12,x x 内是单调递减函数，则函数()y f x =在区间()12,x x 内的图象可以是（）8．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a ,点M 在AC 1上且,N 为B 1B 的中点,则||等于()A.a 621 B.a 66 C.a 615 D.a 3159．若函数()y f x =的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（）.A.ln y x= B.sin y x= C.exy =D.3y x=10．若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小值为（）A．12C．22311．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的棱长均为2，则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值是（）A．32B．12C．14D．012．已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（）A ),1()0,1(+∞- B．)1,0()1,( --∞C．)1,0()0,1( -D．),1()1,(+∞--∞ 第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数3)(2+=x x f ,则的值为.14.直线x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为.15．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱AA 1的中点，过C ，M ，D 1作正方体的截面，则截面的面积是________.16．设''()y f x =是'()y f x =的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠）都有对称中心00(,())x f x ，其中x 0满足''0()0f x =．已知12732131)(23++-=x x x x f ，则)20192018()20193()20192()20191(f f f f ++++ _________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知函数32()3f x ax bx x =+-在2±=x 处取得极值．（1）求实数,a b 的值；（2）过点)32,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线方程．18.(本小题满分12分)如图，底面是边长为1的正方形，，，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.xf x f x ∆-∆+→∆)1()1(limAF DE DE AF 3,=∥ABCD DE 平面⊥ABCD ︒60所成角为与平面ABCD BE BDE AC 平面⊥D BE F --19．(本小题满分12分).已知函数0,13)(3≠--=a ax x x f .（1）求)(x f 的单调区间;（2）若)(x f 在1-=x 处取得极值,直线m y =与)(x f y =的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围.20.(本小题满分12分)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P ABCD -，下部分的形状是正四棱柱1111A B C D ABCD -（如图所示），并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍．（1）若，则仓库的容积是多少；（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？21．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，BC AD //，=3AB AD AC ==,4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（1）证明//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．22．(本小题满分12分)mpo m AB 2,61==已知函数2()ln ,.f x x ax x a =-+∈R （1）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()f x 的单调区间；（3）若1,()0x f x >>时恒成立，求实数a 的取值范围．铜仁一中2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（理科）参考答案一、选择题123456789101112CBBCDDBABBCA二、填空题13.214.415.2916.403617.解：（1）,323)(2'-+=bx ax x f ∴2,2-是方程03232=-+bx ax 的两个根，由韦达定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-41032aa b，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==041b a .(2)由上可知：,343)(,341)(2'3-=-=x x f x x x f 易知A 点不在函数)(x f 图象上，设切点为),341,(0300x x x -斜率,34320-=x k 则切线方程为：(),343341020030x x x x x y -⎪⎭⎫⎝⎛-=+-即：,33434334103020030x x x x x x x y +--=+-∴302021)343(x x x y --=过点),32,0(则：,4,64030-=-=x x ∴切线方程为：.0329=+-y x ∴18.解：（1）证明： DE ⊥平面ABCD，AC ⊂平面ABCD，∴∴所以DE ⊥AC,又 底面ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD. BD DE=D,∴AC ⊥平面BDE.（2）解： DA,DC,DE 两两垂直，∴以D 为原点，DA 方向为X 轴，DC 方向为Y 轴，DE 方向为Z 轴建立空间直角坐标系，由已知可得∠DBE=60°，∴3=DBED,由AD=1，可知BD=2,DE=6，AF=36.则A(1,0,0),F(1,0,36),E(0,0,6),B(1,1,0),C(0,1,0),∴36,1,0(-=BF 362,0,1(-=EF 设平面BDE 的一个法向量为),,,(z y x =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00EF n BF n ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+-,0362,036z x z y 令z=,6则).6,2,4(= AC ⊥平面BDE，CA 为平面BDE 的一个法向量，∴),0,1,1(-=1313=， 二面角为锐角，∴二面角的余弦值为..19．解:(1)f'(x )=3x 2-3a=3(x 2-a ),当a<0时,对x ∈R ,有f'(x )>0,∴当a<0时,f (x )的单调增区间为(-∞,+∞).D BEF --1313当a>0时,由f'(x )>0,解得x<-或x>.由f'(x )<0,解得-<x<,∴当a>0时,f (x )的单调增区间为(-∞,-),(,+∞),单调减区间为(-).(2)∵f (x )在x=-1处取得极值,∴f'(-1)=3×(-1)2-3a=0,∴a=1.∴f (x )=x 3-3x-1,f'(x )=3x 2-3.由f'(x )=0,解得x 1=-1,x 2=1.由(1)中f (x )的单调性可知,f (x )在x=-1处取得极大值f (-1)=1,在x=1处取得极小值f (1)=-3.∵直线y=m 与函数y=f (x )的图象有三个不同的交点,结合如图所示f (x )的图象可知:实数m 的取值范围是(-3,1).20.（1）()12m PO =，则()18m OO =()1111231116224m 33P A B C D ABCD V S PO -=⋅=⨯⨯=，()111123168288m ABCD A B C D ABCD V S OO -=⋅=⨯=，()111111113=312m P A B C D ABCD A B C D V V V --+=，故仓库的容积为()3312m ．（2）设1P O x =(m)，仓库的容积为()V x ，则14O O x =(m)，11AO (m)，11A B =(m)，()11111111P ABC D ABCD ABC D V x V V --=+1113ABCD ABCD S PO S OO =⋅+⋅()2132363x x =⨯-()06x <<，()()2'2612V x x =--()06x <<，当()0,23x ∈时，()'0V x >，()V x 单调递增；当()23,6x ∈时，()'0V x <，()V x 单调递减．故当23x =时，()V x 取到最大值，即123PO =(m)时，仓库的容积最大．21.解（Ⅰ）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,．由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN ．又BC AD //，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //．因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．（Ⅱ）取BC 的中点E ，连结AE ，由AC AB =得BC AE ⊥，从而AD AE ⊥，且5)2(2222=-=-=BC AB BE AB AE ．以A 为坐标原点，AE的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，由题意知，)4,0,0(P ，)0,2,0(M ，)0,2,5(C ，)2,1,25(N ，(0,2,4)PM =- ，)2,1,25(-=PN ，)2,1,25(=AN ．设(,,)x y z = n 为平面PMN 的法向量，则00PM PN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x ，可取(0,2,1)n =，于是||85|cos ,|25||||n AN n AN n AN ⋅<>==．22.解：（1）.,ln )(2R a x ax x x f ∈+-=定义域为（0，+∞）..,12)(R a xa x x f ∈+-='依题意，,03)1(=-=a f 解得3=a .（2）3=a 时，,3ln )(2x x x x f -+=定义域为（0，+∞），xx x x x x f 31321)(2-+=-+='，当210<<x 或1>x 时，,0)(>'x f 当121<<x 时，0)(<'x f ，故)(x f 的单调递增区间为21,0(，（1，+∞），单调递减区间为（1,21）.(3)由0)(>x f ，得x x x a 2ln +<在1>x 时恒成立，令,ln )(2x x x x g +=则22ln 1)(x xx x g -+='，令,ln 1)(2x x x h -+=则01212)(2>-=-='xx x x x h 所以)(x h 在（1，+∞）为增函数，02)1()(>=>h x h .故0)(>'x g ，故)(x g 在),1(+∞为增函数.,1)1()(=>g x g 所以1≤a ，即实数a 的取值范围为].1,(-∞。
贵州铜仁第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
铜仁一中2018—2019学年度第一学期高一半期考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一,选择题（每题有且只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．已知集合{}{}1,2,3,4,1,3,5,M N M N ==⋂集合则等于 （ ） A ． {2} B ． {2，3} C ． {1,,3 } D ． {1,2,3,4,5} 2．函数f （x ）=x –2的定义域为A ．B ．C ． {x ∈R|x ≠0}D ． R3．若a >1，b >0，a b＋a －b＝a b－a －b等于( )A ．B ． 2或－2C ． －2D ． 24．已知函数()533f x ax bx cx =-+-， ()37f -=，则()3f 的值（ ）A ． 7-B ． 7C ． 13-D ． 135．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ． y ＝ B ． y ＝(x －1)2 C ． y ＝2－x D ． y ＝log0.5(x ＋1)6．函数31(01)x y aa a -=+>≠且图象一定过点 ( )A ． （0，1）B ． （3，1）C ． （3，2）D ． （0，2） 7．若函数f （x ）=3ax ﹣k+1（a ＞0，且a ≠1）过定点（2，4），且f （x ）在定义域R 内是增函数，则函数g （x ）=log a （x-k ）的图象是 ( )A B C D ．8．函数的零点所在的区间为（ ）A ． （﹣1，0）B ． （1，2）C ． （0，1）D ． （2，3） 9．三个变量 , , 随着变量 x 的变化情况如下表：则关于x 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( ) A ． Y1 , Y2 ,Y3 B, Y2, Y1, Y3 C ．Y3,Y2,Y1 D ．Y1,Y3,Y2 10．已知函数f(x)＝ ，则f(x)( )A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ． 是偶函数，且在R 上是增函数C ． 是奇函数，且在R 上是减函数D ． 是偶函数，且在R 上是减函数 11．已知x ∈[0，1]，则函数y =的值域是（ ）A ． 1⎤⎦B ． ⎡⎣C ．D ． 1⎡⎤⎣⎦12．设方程|lg |-5x x =的两个根分别为，则（ ）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分） 13．若，则=___________．14．计算： 2log 33355log 4log 436+-=__________． 15．已知()f x ＝4x 2－mx ＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m 的取值范围是________． 16．若函数2y a =与函数1(0,1)x y a a a =->≠的图象有且只有一个公共点，则a 的取值范围是__________．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合{}{}22,1,3,3,21,3A a a B a a a =+-=-++，若{}3A B ⋂=-，求实数a 的值.19. （1）已知，求x 的值（2）计算：．20. （1）已f (x 1)=xx -1，求f(x)的解析式. （2）．已知y =f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x ＋8，求此一次函数的解析式20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s 的驾驶员以10m/s 的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m ． （1）试将刹车距离y 表示为速率x 的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s 的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m ，试问该车是否超速？请说明理由．21．设f(x)＝ax ＋1，g(x)＝a3x －3，其中a ＞0，a ≠1.若f(x)≤g(x)，求x 的取值范围．22．若()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且满足()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 当1x >时， ()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-<⎪⎝⎭铜仁一中2018-2019第二学期半期考试试题高一数学参考答案1．C 因为{}13M N ⋂=， ,所以选C.2．C ∵f （x ）=x –2=，要使原函数有意义，需满足x ≠0，∴函数的定义域为：{x |x ≠0}， 3．D ∵a>1，b>0，∴ab>a－b ，(ab －a －b)2＝(ab ＋a －b)2－4＝(2)2－4＝4，∴ab－a －b ＝2.故选D. 4．C ∵函数()533f x ax bx cx =-+-，f （﹣3）=7，令g （x ）= 53ax bx cx -+，则g（﹣3）=10，又g （x ）为奇函数，∴g（3）=﹣10，故 f （3）=g （3）﹣3=﹣13，故选 Ｃ． 5．A 由已知可得选项A 是增函数，选项B 先减后增，选项C 与D 均为减函数，故选A. 6．C ∵f(x)=ax-3+1（a ＞0，且a ≠1），∴当x-3=0，即x=3时，f(3)=a0+1=2， ∴函数f(x)=ax-3+1（a ＞0，且a ≠1）的图象一定过定点（3，2）.故选C.7．A ()f x 函数图象过定点()2,4，则2k =，在定义域内为增函数，可知1a >．则原函数为()()log 2a g x x =-．其定义域为()2,+∞且函数为增函数．故本题答案选A ． 8．B 因为与都是单调递增函数，所以函数单调递增，，，由零点存在定理可得有且仅有一个零点，故选B.9．C 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量随的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，随的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，随的变化符合此规律，故选C.10．A f （x ）=3x ﹣（）x=3x ﹣3﹣x ，∴f （﹣x ）=3﹣x ﹣3x=﹣f （x ）， 即函数f （x ）为奇函数，又由函数y=3x 为增函数，y=（）x 为减函数， 故函数f （x ）=3x ﹣（）x 为增函数，故选：A ．11．C 函数y =在[]01，单调递增， y =[]01，单调递增∴函数y=-在[]01，单调递增，1y≤≤函数的值域为故选C12．D不妨令,则,,作差-得:,即.,故选D.13．，14．11 2222log32log3log333335554log4log log2log922911543636+-=+=+=+=. 15．(],16-∞函数()245f x x mx=-+的图象是开口方向朝上，且以直线8mx=为对称轴的抛物线，又函数()245f x x mx=-+在)[2 +∞，上是增函数，即28m≤，得16m≤16．()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭当1a>时，∵2y a=与1xy a=-的图象有且只有一个交点，∴21a≥，12a≥，又∵1a>，∴1a>．当01a<<时，∵2y a=与1xy a=-的图象有且只有一个交点，∴21a≥，12a≥，又∵01a<<，∴112a≤<．综上所述，a的取值范围是：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．17．0a=或2a=-【解析】{}3A B⋂=-，33A B∴-∈-∈且，若330a a-=-⇒=，{}0,1,3A=-，{}3,1,3B=-，符合题意；当213,2a a+=-=-，{}{}4,1,3,5,3,7A B=--=--，符合题意；而233a+≠-；综上可知：0a=或2a=-.18．(1) x =3；(2)18. 【解析】 （1）因为， 所以2x=16-2x ，化简得2x=8， 所以x=3．（2）==18．19. 【解析】（1） 设 11)(11111)(,1,1,-=∴-=-===x x f t tt t f t x x t 得代入则(x ≠0且x ≠1)（2）设f(x)=ax ＋b ，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax ＋b)＋b=a2x ＋ab ＋b=9x ＋843)(23)()(,4233892--=+=∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=∴x x f x x f x f b a b ab a 或的解析式为或或20．（1）20.70.08y x x =+；（2）超速． 【解析】（1）设制动距离2k =⋅速率，当反应时间为0.7s ， 10m/s x =时， 215m 0.710m 10m k =⨯+⋅， 得0.08k =．故y 关于x 的函数为20.70.08y x x =+． （2）当50m y =时，2500.70.08x x =+，即243525000x x +-=，设正根为1x ，负根舍去，∵2420352025002000⨯+⨯-=-<，∴()1200,x ∈，故120x >，所以该车已超速． 21．当a ＞1时，x 的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a ＜1时，x 的取值范围为{x|x≤2}． 【解析】f(x)≤g(x)，即ax ＋1≤a3x－3. 当a ＞1时，有x ＋1≤3x －3，解得x ≥2. 当0＜a ＜1时，有x ＋1≥3x －3，解得x ≤2.所以，当a ＞1时，x 的取值范围为{x |x ≥2}；当0＜a ＜1时，x 的取值范围为{x |x ≤2}． 22．（1）增函数,证明见解析；（2）{|01}x x << 【解析】（1）证明：令12,x x y x ==，且120x x >>，则121x x > 由题意知： ()()1122x f f x f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭又∵当x >1时， ()0f x > ∴120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭∴()()120f x f x -> ∴()f x 在定义域内为增函数 (2)令x =4,y =2 由题意知： ()()4422f f f ⎛⎫=-⎪⎝⎭∴()()422122f f ==⨯= ()()()()1334f x f f x x f x ⎛⎫+-=+< ⎪⎝⎭又∵()f x 是增函数，可得()34{30 10x x x x+<+>>∴01x <<.。
2018-2019学年贵州省铜仁一中高一(上)期中数学试卷(精品Word版,含答案解析)
2018-2019学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5} 2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x∈R|x≠0}D．R3．若a＞1，b＞0，且a b+a﹣b=2，则a b﹣a﹣b的值等于（）A．B．2或﹣2C．2D．﹣24．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．7C．﹣13D．﹣75．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）7．若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y210．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1二、填空题（每题5分，共20分）13．若f（x）=4x2+1，则f（x+1）=．14．计算：log3+4﹣log3=．15．函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是．16．若函数y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a 的值．18．（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．19．（1）已知f（）=，求f（x）的解析式．（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函数的解析式．20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s的驾驶员以10m/s的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m．（1）试将刹车距离y表示为速率x的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m，试问该车是否超速？请说明理由．21．设f（x）=a x+1，g（x）=a3x﹣3，其中a＞0，a≠1．若f（x）≤g（x），求x的取值范围．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．2018-2019学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5}【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N．【解答】解：因为集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题．2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x∈R|x≠0}D．R【分析】容易看出一次函数f（x）=x﹣2的定义域为R，从而选D．【解答】解：f（x）=x﹣2的定义域为R．故选：D．【点评】考查函数定义域的概念及求法，一次函数的定义域．3．若a＞1，b＞0，且a b+a﹣b=2，则a b﹣a﹣b的值等于（）A．B．2或﹣2C．2D．﹣2【分析】由a b+a﹣b=2，知（a b+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，故a2b+a﹣2b=6，所以（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=4，由a＞1，b＞0，知a b﹣a﹣b＞0，由此能求出a b﹣a﹣b的值．【解答】解：∵a b+a﹣b=2，∴（a b+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，∴a2b+a﹣2b=6，∴（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=6﹣2=4，∵a＞1，b＞0，∴a b﹣a﹣b＞0，∴a b﹣a﹣b=2．故选：C．【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．7C．﹣13D．﹣7【分析】由f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，可得f（﹣x）+f（x）=﹣6．即可得出．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，∴f（﹣x）+f（x）=﹣6．∵f（﹣3）=7，∴f（3）=﹣6﹣7=﹣13．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）【分析】由指数式的指数等于0求解x值，进一步求得y值得答案．【解答】解：由x﹣3=0，得x=3，此时y=a0+1=2．∴函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（3，2）．故选：C．【点评】本题考查指数型函数图象恒过定点问题，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．7．若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据指数函数的单调性确定a的范围以及k的值，结合对数函数的单调性和图象关系进行判断即可．【解答】解：由题意可知f（2）=4，3a2﹣k+1=4解得k=2，所以f（x）=a x﹣2+1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）=log a（x﹣2）也是单调减的，且过点（3，0）．故选A符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数图象的应用，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．8．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y2【分析】观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化．【解答】解：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C．【点评】本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．10．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，特别注意已知函数的解析式时，可以得到函数的性质，考查了学生灵活分析、解决问题的能力．12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故选：D．【点评】本题考察了函数的图象的运用，判断方程的根的问题，属于中档题，利用好根的存在性定理．二、填空题（每题5分，共20分）13．若f（x）=4x2+1，则f（x+1）=4x2+8x+5．【分析】把x+1代入已知函数解析式，化简可得．【解答】解：∵f（x）=4x2+1，∴f（x+1）=4（x+1）2+1=4x2+8x+5故答案为：4x2+8x+5【点评】本题考查函数解析式的求解，属基础题．14．计算：log3+4﹣log3=11．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log3+4﹣log3=log3+9+log3=log3（×）+9=log39+9=2+9=11．给答案为：11．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．15．函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是（﹣∞，16]．【分析】由f（x）在[2，+∞）上为增函数，得[2，+∞）为f（x）增区间的子集，由此得到不等式，解出即可．【解答】解：函数f（x）的增区间为[，+∞），又f（x）在[2，+∞）上为增函数，所以[2，+∞）⊆[，+∞），则，解得m≤16，所以m的取值范围是（﹣∞，16]．故答案为：（﹣∞，16]．【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间[a，b]上单调递增，则[a，b]为f（x）增区间的子集．16．若函数y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是＜a＜1．【分析】先作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|的图象有一个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|的图象有且只有一个公共点，由图象可知0＜2a＜1，解得0＜a＜，与a＞1矛盾，当0＜a＜1时，可得2a＞1，∴a的取值范围是＜a＜1．故答案为：＜a＜1．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a 的值．【分析】根据A∩B={﹣3}，得到﹣3∈B，然后根据元素和集合关系，解实数a即可．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+3≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，1，3}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a+1=﹣3，a=﹣2，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣2．【点评】本题主要考查集合中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18．（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．【分析】（1）根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值；（2）根据对数和指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：（1）∵log2（16﹣2x）=x，∴2x=16﹣2x，化简得2x=8，∴x=3；（2）（）0+810.75×+log57•log725==1+27﹣12+2=18．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题．19．（1）已知f（）=，求f（x）的解析式．（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函数的解析式．【分析】（1）用换元法求解析式，令t=，整理即可得到f（x）的解析式（2）用待定系数法求解析式，令f（x）=ax+b，则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b，令其等于9x+8，根据同一性即可得到待定系数所满足的方程，解方程求出参数值既得．【解答】解：（1）设，∴（x≠0且x≠1）（2）设f（x）=ax+b，则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=9x+8∴，∴f（x）的解析式为f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，本题涉及到两个方法换元法与待定系数法，求解此类题的关键是掌握相关方法的原理，技巧，用待定系数法求解析式时要注意同一性思想的应用．20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s的驾驶员以10m/s的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m．（1）试将刹车距离y表示为速率x的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m，试问该车是否超速？请说明理由．【分析】（1）根据题意，设y=0.7x+kx2．将数据带入，计算可得k的值，即可得函数的解析式，（2）由（1）的结论，将y=50代入，计算可得x的值，结合题意比较可得结论．【解答】解：（1）根据题意，刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，设y=0.7x+kx2．当反应时间为0.7s，速率行驶x=10m/s时，制动距离为15m，则有15=0.7×10+k•102，解可得k=0.08，故y关于x的函数为y=0.7x+0.08x2．（2）当y=50m时，50=0.7x+0.08x2，即4x2+35x﹣2500=0，设正根为x1，负根舍去，∵4×202+35×20﹣2500=﹣200＜0，∴20∈（0，x1），故x1＞20，所以该车已超速．【点评】本题考查函数的解析式的求法以及应用，关键分析题意，求出函数的解析式．21．设f（x）=a x+1，g（x）=a3x﹣3，其中a＞0，a≠1．若f（x）≤g（x），求x的取值范围．【分析】分类讨论a的范围，利用指数函数的单调性，求得x的范围．【解答】当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．解：f（x）≤g（x），即a x+1≤a3x﹣3．当a＞1时，有x+1≤3x﹣3，解得x≥2．当0＜a＜1时，有x+1≥3x﹣3，解得x≤2．∴当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，指数不等式的解法，属于基础题．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．【分析】（1）令x=y=1即可计算出f（1）；（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（）＞0，从而得出结论；（3）计算f（4）=2，再根据函数的单调性和定义域列不等式组求出x的范围．【解答】解：（1）令x=y=1可得f（1）=f（1）﹣f（1）=0，（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（），∵x1＞x2＞0，∴＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）∵f（2）=1，∴f（）=f（1）﹣f（2）=﹣1，∴f（4）=f（2）﹣f（）=2，∵，∴f（x2+3x）＜f（4）．∴，解得0＜x＜1．∴不等式的解集是（0，1）．【点评】本题考查了抽象函数的单调性判断，函数单调性的应用，属于中档题．。
2018-2019贵州省铜仁市高一上学期期中数学试题（解析版）
2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,4,1,3,5,M N M N ==⋂集合则等于 （ ） A ． {2} B ． {2，3} C ． {1,,3 } D ． {1,2,3,4,5} 【答案】C【解析】因为{}13M N ⋂=， ,所以选C. 2．函数f （x ）=x-2的定义域为 A ． B ．C ． {x ∈R|x≠0}D ． R【答案】C 【解析】使函数解析式有意义即可，故其定义域为{x∈R|x≠0}. 【详解】∵f（x ）=x –2=，要使原函数有意义，需满足x≠0， ∴函数的定义域为：{x∈R|x≠0}， 故选C 【点睛】本题考查函数三要素中的定义域：使函数有意义的x 的范围，属于基础题. 3．若a>1，b>0，ab ＋a －b ＝22，则ab －a －b 等于( ) A ．6 B ． 2或－2C ． －2D ． 2 【答案】D【解析】∵a>1，b>0，∴a b >a －b ，(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(2)2－4＝4，∴a b －a －b ＝2. 故选D.4．已知函数()533f x ax bx cx =-+-， ()37f -=，则()3f 的值（ ）A ． 7-B ． 7C ． 13-D ． 13 【答案】C【解析】∵函数()533f x ax bx cx =-+-，f （﹣3）=7，令g （x ）= 53ax bx cx -+，则g （﹣3）=10，又g （x ）为奇函数，∴g （3）=﹣10，故 f （3）=g （3）﹣3=﹣13， 故选 Ｃ．5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ． y ＝ B ． y ＝(x －1)2 C ． y ＝2－x D ． y ＝log0.5(x ＋1)【答案】A【解析】由已知可得选项A 是增函数，选项B 先减后增，选项C 与D 均为减函数，故选A.6．函数31(01)x y aa a -=+>≠且图象一定过点 ( )A ． （0，1）B ． （3，1）C ． （3，2）D ． （0，2） 【答案】C【解析】∵f(x)=a x-3+1（a ＞0，且a≠1）， ∴当x-3=0，即x=3时，f(3)=a 0+1=2，∴函数f(x)=a x-3+1（a ＞0，且a≠1）的图象一定过定点（3，2）. 故选C.7．若函数f （x ）=3ax ﹣k+1（a ＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f （x ）在定义域R 内是增函数，则函数g （x ）=loga （x-k ）的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】函数图象过定点，则，在定义域内为增函数，可知．则原函数为．其定义域为且函数为增函数．故本题答案选．8．函数的零点所在的区间为（ ）A ． （﹣1，0）B ． （1，2）C ． （0，1）D ． （2，3） 【答案】B 【解析】先判断函数的单调性，利用零点存在定理即可得出结论. 【详解】 因为与都是单调递增函数， 所以函数单调递增，，，由零点存在定理可得有且仅有一个零点，故选B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.利用零点存在定理解题时，一定要考虑函数的单调性及连续性.9．三个变量y1，y2，y3随着变量x 的变化情况如下表： x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1715 3645 6655 y2 5 29 245 2189 19685 177149 y3 56.106.616.9857.27.4则关于x 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为 ( ) A ． y1，y2，y3 B ． y2，y1，y3 C ． y3，y2，y1 D ． y1，y3，y2 【答案】C【解析】从题表格可以看出，三个变量123y y y 、、都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量2y 的增长速度最快，呈指数函数变化，变量3y 的增长速度最慢，对数型函故选C10．已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数。
2019年贵州省铜仁市第一中学高一下学期期中考试数学试题(附答案)
2019年贵州省铜仁市第一中学高一下学期期中考试数学试题（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，）1．已知：3,a b A ===，则边长（ ）A ．-3B ．1C ．2D ．32．在等差数列中，有，则此数列的前15项之和为（ ） A ．150 B ．210 C ．225 D ．2403．，若，则角的值是（ ） A ．B ．C ．D ． 4．等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比等于（ ）A ．1B ．2C ．D ．5．若等比数列的前n 和为S n ，且S 4S 2=5，则S8S 4等于（ ）A ．5B ．16C ．17D ．256．等比数列各项均为正数且，（ ） A ．15 B ．12 C ．10 D ．，、、为分别对应的边、、中角c b a C B A ABC ∆=c }{n a 180)(2)(31712753=++++a a a a a ，、、为分别对应的边、、中角c b a C B A ABC ∆Abca cb tan 222=-+A 6π3π656ππ或323ππ或}{n a n n S 231,,S S S }{n a q 2112-{}n a {}n a 166574=+a a a a =+++1022212log log log a a a 5log 42+7．若的最小值为（ ）A ．2B ．C ．D ．8．已知平面直角坐标系上的区域D 由不等式组给定．若为D 上动点，点A 的坐标为的最大值为（ ）A ．B C ．4 D ．39．已知关于的方程△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 10．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为（ ） A ．B ．C ．D11．已知二次函数f (x )=ax 2−4x +c(x ∈R)的值域为[O ，+∞)，则1c +9a 的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．512．已知函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数 ）y x y x y x 11,32,0,+=+>则且233221+223+xoy ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤y x y x 2220()y x M ,()1,2A． B． C． D第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．如果实数满足条件，则的最小值为___________．14．若实数x满足x>−4，则函数f(x)=x+9x+4最小值为_________．15．16．已知数列为等差数列，且13a=，25a=，则_________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．）17．（10分）已知，．（1）若，的取值范围；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为．已知（1（2）若，，．19．（12分）已知等差数列满足：的前项和为．（1；（2），，求数列的前项和．20．（12分）铜仁市木树镇梅子村大力发展产业，推广帮助老百姓实现脱贫的产品．研制A、B两种产品都需要甲，乙两种原料．用料要求如下表所示(单位：kg)．产品A，B至少各配一份，且产品A，B每份售价分别为100元和200元，现在有原料甲20kg，原料乙25kg，问A，B两种产品各配多少份时销售额最大？21．（12分）在锐角中，三内角所对的边分别为，，，，．b ，求c；（1）若3△的面积的最大值．（2）求ABC22．（12分），．（1；（2），，试求满足220182n n nT ++>n 的最小正整数．数学答案一、选择题．1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A7．C 8．C 9．B 10．C 11．B 12．B二、填空题．13． 14． 15． 16三、解答题．20．设产品A、B分别制x、y份，则，，，销售额为Z=X+2Y，令得直线，平移直线过点时最大．由，得，调整的到整数最优解，∴，∴可以获得最大的销售额为800元．。
2019学年贵州省铜仁市高一下期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年贵州省铜仁市高一下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B． a﹣c＞b﹣d C． ad＜bc D．＞2. 已知数列{a n }满足3a n+1 +a n =0，a 2 =﹣，则{a n }的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3 ﹣10 ） B．C．3（1﹣3 ﹣10 ）___________ D． 3（1+3 ﹣10 ）3. 在△ ABC 中，A=60°，a=4 ，b=4 ，则B等于（）A．B=45°或135°______________B．B=135°C．B=45°______________D．以上答案都不对4. 在等比数列{a n }中，若a 3 ，a 7 是方程x 2 ﹣5x+2=0的两根，则a 5 的值是（）A．______________ B．± ______________ C．﹣______________ D．±25. 设集合A={x|（x﹣1） 2 ＜3x+7，x ∈ R}，则集合A∩N * 中元素的个数是（） A．4 B． 5 C． 6 D． 76. 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b） 2 ﹣c 2 =3，且C=60°，则ab的值为（）A．______________ B．6﹣3 ______________ C．3 D． 17. 在等差数列{a n }中，a 10 ＜0，a 11 ＞0，且a 11 ＞|a 10 |，S n 为数列{a n }的前n项和，则使S n ＞0的n的最小值为（）A．10 B． 11 C． 20 D． 218. 若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A．______________ B．﹣2 C．______________ D．29. 在△ABC中，cos 2 = ，则△ABC为（）三角形．A．正 B．直角 C．等腰直角 D．等腰10. 在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若b 2 +c 2 =2a 2 ，则cosA的最小值为（）A．______________ B．______________ C．______________ D．﹣11. 若实数x、y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b=（）A．______________ B．______________ C．3 D． 512. 已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，a 5 =5，S 5 =15，则数列的前99和为（）A．______________ B．______________ C．______________ D．二、填空题13. 在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为___________ ．14. 在等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1 ， a 3 ，2a 2 成等差数列，则=_________ ．15. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为______________________________ km．16. 在数列{a n }中，a 1 =1，a 2 =5，a n+2 =a n+1 ﹣a n （n ∈ N * ），则a 2018 =___________ ．三、解答题17. 设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5 ．（1）求角C；（2）求c边的长度．18. 数列{a n }中，a 1 =2，a n+1 =a n +cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a 1 ，a 2 ，a 3 成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n }的通项公式．19. 若关于x的不等式ax 2 +3x﹣1＞0的解集是{x| ＜x＜1}，（1）求a的值；（2）求不等式ax 2 ﹣3x+a 2 +1＞0的解集．20. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知（2a+b）cosC+ccosB=0．（1）求∠C的大小；（2）若c=4，求使△ABC面积得最大值时a，b的值．21. 在数列{a n }中，a 1 =1，a 4 =7，a n+2 ﹣2a n+1 +a n =0（n ∈ N ﹢）（1）求数列a n 的通项公式；（2）若b n = ）（n ∈ N + ），求数列{b n }的前n项和S n ．22. 数列{a n }的前n项和为S n ，若对于任意的正整数n都有S n =2a n ﹣3n．（1）设b n =a n +3，求证：数列{b n }是等比数列，并求出{a n }的通项公式；（2）求数列{na n }的前n项和．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
贵州省铜仁市数学高一下学期理数期中考试试卷
贵州省铜仁市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 求和的等差中项和等比中项分别是（ ）A . 7, 2B . -7，2C . 7，D . 7，-22. （2 分） (2017 高一下·怀远期中) 不等式 2x2﹣x≤1 的解集为（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2019 高一下·武宁期末) 直线 A. B. C. D.的倾斜角为（ ）4. （2 分） (2018 高一上·兰州期末) 若点点，则（ ）和都在直线第 1 页 共 11 页上，又点和A . 点 P 和 Q 都不在直线 上B . 点 P 和 Q 都在直线 上C . 点 P 在直线 上且 Q 不在直线 上D . 点 P 不在直线 上且 Q 在直线 上5. （2 分） 已知且， 则下列不等式恒成立的是 （ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2017 高三上·北京开学考) 如果 sin（π﹣A）= ，那么 cos（ ﹣A）=（ ）A.﹣B.C.﹣D. 7. （2 分） 已知等差数列{an}中，a1+a5=20，a9=20，则 a6=（ ） A . 15 B . 20 C . 25 D . 30 8. （2 分） (2017 高二下·温州期末) 已知 a，b，c∈（0，+∞）且 a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则 a 的最小值为（ ）第 2 页 共 11 页A.5B . 10C . 15D . 209. （2 分） (2019 高一下·大庆月考) 一艘海轮从 处出发，以每小时 40 海里的速度沿东偏南方向直线航行，30 分钟后到达 处，在 处有一座灯塔，海轮在 处观察灯塔，其方向是东偏南处观察灯塔，其方向是北偏东，那么 、 两点间的距离是（ ）海里 ，在A.海里B.海里C.海里D.海里10. （2 分） 已知 （）五个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则A.B.C.D.11. （2 分） (2019 高三上·邹城期中) 定义域为的函数图像的两个端点为 、 ，向量则称函数，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，在上满足“ 范围线性近似”，其中最小正实数 称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（ ）第 3 页 共 11 页A.B.C.D. 12. （2 分） (2018 高一下·鹤岗期中) 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A.有两解B.无解C.有两解D.有一解二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一下·河北期末) 直线的倾斜角为________．14. （1 分） 在数列{an}中，a1=2，a3=8．若{an}为等差数列，则其前 n 项和为 Sn=________；若{an}为等比 数列，则其公比为________．15. （1 分） (2016 高三上·平湖期中) 已知 sinα= cos2α=________．，α∈（0， ），则 cos（π﹣α）=________，16. （1 分） (2018·武邑模拟) 光线由点 P(2,3)射到直线 x+y+1=0 上，反射后过点 Q(1,1) ，则反射光线方 程为________．三、 解答题 (共 6 题；共 47 分)17. （5 分） △ABC 的三个内角为 A，B，C 及其三边 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列，（1） 若 a，b，c 成等比数列，求证：△ABC 为等边三角形；第 4 页 共 11 页（2） 用分析法证明：．18. （2 分） (2020·湖南模拟) 某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称 蔬菜），购入价为 200 元/袋， 并以 300 元/袋的价格售出，若前 8 小时内所购进的 蔬菜没有售完，则批发商将没售完的 蔬菜以 150 元/袋 的价格低价处理完毕（根据经验，2 小时内完全能够把 蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据 往年的销量，统计了 100 天 蔬菜在每天的前 8 小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.（1） 若某天该蔬菜批发商共购入 6 袋 蔬菜，有 4 袋 蔬菜在前 8 小时内分别被 4 名顾客购买，剩下 2 袋在 8 小时后被另 2 名顾客购买.现从这 6 名顾客中随机选 2 人进行服务回访，则至少选中 1 人是以 150 元/袋的价 格购买的概率是多少？（2） 以上述样本数据作为决策的依据.（i）若今年 蔬菜上市的 100 天内，该蔬菜批发商坚持每天购进 6 袋 蔬菜的总盈利值；蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销（ii）若明年该蔬菜批发商每天购进 取的平均利润最大.蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的蔬菜的进货方案，使其所获19. （10 分） 求下列各式的值．（1） a2sin（﹣1350°）+b2tan405°﹣（a﹣b）2tan765°﹣2abcos（﹣1080°）；（2） sin（﹣）+cos π•tan4π．20. （10 分） (2018·天津) 设{an}是等差数列，其前 n 项和为 Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于 0， 其前 n 项和为 Tn（n∈N*）．已知 b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5 ， b5=a4+2a6 ．（Ⅰ）求 Sn 和 Tn；第 5 页 共 11 页（Ⅱ）若 Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn ， 求正整数 n 的值． 21. （10 分） 已知直线 l 过点 P（2，3）， （1） 若直线 l 在 x 轴、y 轴上的截距之和等于 0，求直线 l 的方程； （2） 若直线 l 与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为 16，求直线 l 的方程．22. （ 10 分 ） (2019 高 二 上 · 延 吉 期 中 ) 已 知 数 列和满足：,其中 为实数， 为正整数．（1） 对任意实数 ，证明数列 不是等比数列；（2） 对于给定的实数 ，试求数列 的前 项和 ；（3） 设，是否存在实数 ，使得对任意正整数 ，都有值范围；若不存在，说明理由．成立？若存在，求 的取第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、第 7 页 共 11 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 47 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 11 页18-2、19-1、19-2、第 9 页 共 11 页20-1、 21-1、21-2、第 10 页 共 11 页22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
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铜仁一中2018-2019学年度高一年级第二学期开学考试数 学 试 卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知集合M ＝﹛x |－3＜x ≤5﹜，N ＝﹛x | x ＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝( )A ．﹛x | x ＜－5或x ＞－3﹜B ．﹛x |－5＜x ＜5﹜C ．﹛x |－3＜x ＜5﹜D ．﹛x | x ＜－3或x ＞5﹜ 2．下列函数中.既是偶函数,又在(),0-∞上为减函数的是（ ） A. 2x y =B. y =2y x =- D. lg y x =3．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是（ ）A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+ 4．已知向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且a ∥b ，则tan α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．435. 方程123x x -+=的解所在的区间是 （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 6．已知203a log .=，032.b =，0203.c .=，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ）A 、a c b >>B 、c a b >>C 、c b a >>D 、a b c >> 7．函数sin()y x ωϕ=+的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为（ ）A ．1，3πB ．1，3π- C ．2，3π-D ．2，3π8．函数sin cos y x x x =+的图像大致为（ ）A B C D9．若0cos sin 3=+αα，则αα2sin 2cos 12+的值为（ ） A ．103B ．45C ． 35-D ．310-10．已知△ABC 中，a ＝1，b ＝2，cos B ＝22，则A 等于( ) A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120°11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+---=1212)(2x x x f x0≤>x x ，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围（ ）.A ．（0,1）B ．(]0,1C ．[1,2)D ． (1, 2) 12．设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,λ= ,若⋅≥⋅,则实数λ的取值范围是（ ）A ．112λ≤≤ B ．112λ≤≤．11λ≤≤ D ．11λ≤≤第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若向量,a b 的夹角为30︒，|||4==a b ，则|2|+a b 的值为 ． 14．在△ABC 中，A ＝30°，AC ＝1，AB ＝3，则BC 等于________． 15．方程02)3sin(2=-++a x π在[]0,π上有两个不等的实根，则实数a 的取值范围是16．已知 f (x )是偶函数，并且对定义域内任意x ，满足()()22=+-x f x f ，若当2≤ x <3时，f (x )= x -4，则()()20192018f f += ． 三、解答题：本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）设{7,N}U x x x =<∈，{}1,2,5A =，{}2345B =，，，，求U C A ，C ()U A B ⋃.18. （本小题满分12分）已知α是第二象限角，()31180tan -=︒-α． （1）求sin α和cos α的值；（2）求()()()()()18027018090180sin cos tan sin cos ααααα︒-︒-︒-︒+︒+的值．19. （本小题满分12分）已知函数()log (1)a f x x =+，())23(log x x g a -=（0a >，且1a ≠）． （1）求函数()()f x g x -的定义域； （2）求不等式()()f x g x -<0的解集．20. （本小题满分12分）已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，（1） 求α2sin 的值； （2） 求()βα+cos 的值.21.（本小题12分）已知向量()x x a sin ,cos 2=，()x b cos 3,1-=，函数()24+∙=b a x f ,（x ∈R ）。
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铜仁一中2018-2019学年第二学期高一半期考试数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
2.全部答案在答题卷上完成。
3.考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ）A ．99B ．49C ．102D ． 101 2. △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若====b B c a 则,21cos ,2,1( )． A ．2B ．3C ．2D ．33. 已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44. 在△ABC 中，若cos cos A bB a=，则△ABC 是（ ）. A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5. 已知{}n a 是正项等比数列，12,34321=+=+a a a a ，则该数列的前5项和等于（ ）A ．15B ．31C ．63D ． 1276. 设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+0133y y x y x ,则y x z +=的最大值为 （ ）A ． 0 B. 1 C. 2 D. 37. 若110a b<<，则下列不等式中，不正确的不等式有 （ ） ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. △ABC 的三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且22()1a b c bc--=，则A=（ ） A ．60︒B ．120︒C ．30︒D ．150︒9. 在△ABC 中，∠A=45°，λλ3,==b a ，那么满足条件的△ABC （ ）A ．无解B ．有一个解C ．有两个解D ．不能确定10. 已知的最小值为成等差数列，则并且b a b a b a 91,1,1,0,0+>>( ) A ．16 B ．12 C ．9 D ．811. 设集合A ＝{(x ,y )｜x ，y ，1―x ―y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )Ox0.50.5yx0.50.5yx0.50.5y x0.50.5y OO OABCD12. 已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n n A B 和，且2306++=n n B A n n ，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于 ． 14. 在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为．15. 若是等差数列}{n a 中，首项01>a ，0024232423>+<⋅a a a a 且，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 是______．16. 已知点C 、D 在△PAB 的边AB 上，且AC=BD ，若,8,9022=+=∠PB PA CPD 且 则CD AB +的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）上的最值。
在求的解集；求不等式且已知函数]4,2[)()2(1)()1(5)1(,3)(2-->-=--+-=x f x f f m x x x f18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c，且sin A Ba b=． （1）求角B 的大小；（2）如果32=a ，ABC ∆面积为3，求b ．19.（本小题满分12分） 已知数列的前n 项和n n S n 22+=（1）求数列的通项公式； （2）设数列.}{,3n n n n n T n b a b 项和的前求数列⋅=20.（本小题满分12分）某海轮以公里/小时的速度航行，在点测得海上面油井在南偏东，向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶40分钟到达点.（1）求间的距离；（2）在点测得油井的方位角是多少？21.（本小题满分12分）已知函数)0(,cos 2sin )(>-=m x x m x f 的最大值为2.（1）求函数()f x 在[]0,π上的值域； （2）已知ABC ∆外接圆半径6=R ，B A B f A f sin sin 64)4()4(=+++ππ，角,A B所对的边分别是,a b ，求ba 11+的值．22.（本小题满分12分） 设数列满足（1）求的通项公式； （2）若nna a a a n 232321=++++（3）求数列}2{2 n a n的前n 项和．铜仁一中2018-2019学年第二学期高一期中考试数学答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBCDBCBAADAA第II 卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 41- 14. -3 15. 46 16. 24 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）]45,11[)()2(300)3(031)()1(15431)1(12-∈<<∴<-⇒<-⇒->=∴-=--=---=-x f x x x x x x f m m m f ）解：（33tan cos sin 3sin sin cos 3sin 1.18π=∴===B B B A A B Ba Ab 由正弦定理可知：）解：（3416cos 2b 2c 3B 32,sin 212222-=∴⋅-+==∴==⋅=b B ac c a a B ac S 由余弦定理，且）（π1n 11321n 132n 121n n 1n 2123T 32)12(323...2323)112(3T 2)12(3)1)1(2(3...)122(3)112(3T 3)12(3)1)1(2(3...)122(3)112(3T )12(331212,312n 12)1(2)1(,221.19++++--=∴-=+⋅-⨯+⨯+⨯++⨯⋅=-∴+⋅++-⨯⋅+++⨯⋅++⨯⋅=∴+⋅++-⨯⋅+++⨯⋅++⨯⋅=+⋅=⋅=+=∴==≥+=∴-+-=≥∴+=n n n n n n n n nn nn n n n n n n n n n n a b n a a n n a n n S n nn S 则）可得）由（（满足通项时，当，有时当）解：（20.解：（1）如图，在中，,根据正弦定理得：320BP 23BP2120=⇒=在中，，由已知；（2）在中，，所以，所以因为,所以,所以点测得油井在的正南40海里处.21.解：()[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴∈∴+=22,22x 4,44-x ,0).4-2sin(x =(x)2=m 于是0,>m 而 2.=2m (x)由题Ⅰ2max f x f f πππππ可得11162b 62a 6462b 262a 26R R2bsinB R 2a sinA sin sin 64sin 2sin 2)4()4(2=+∴=+⇒⋅⋅=+∴====+=+++ba abb a BA B A B f A f ，，由正弦定理：）（ππ22.)2)(1(4)53(211121112121121111121 (51312141212131112121)1212n n 1c n c ,2c 3300T .T 10n n20-n 2n40n 2-T n 2-21b 12n2a 2a 1n 2n n2a 2n 1-21-32N n 2321n n 2n 10n 22n n n 1n 321321+++=+-+-+=+-++--+++-+-+-=+-=+=+===∴+=+===∴==≥=∴≥=++++∴∈=++++*n n n n n n n n n n S n n S n a n a n a a a n na a a a n n n n n ）（）（）（）（）（）（）（）（项和，则的前为）令（。
取得最大值，且当，）可得）由（（符合通项公式时，当）（））（（）（）（）解：（ 欢迎您的下载，资料仅供参考！。