2014年高考广西文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广西卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年广西，文1，5分】设集合{12468}{123567}M N ==,,,,，,,,,,，则M N I 中元素的个数为（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7 【答案】B

【解析】{}1,2,6M N =I ，所以M N I 中元素的个数为3，故选B ． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

（2）【2014年广西，文2，5分】已知角α的终边经过点(43)-，，则cos α=（ ）

（A ）45 （B ）35 （C ）35

- （D ）45-

【答案】D

【解析】由三角函数定义知

4

cos 5==-，故选D ．

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题． （3）【2014年广西，文3，5分】不等式组(2)0

||1x x x +>⎧⎨<⎩

的解集为（ ）

（A ）{|21}x x -<<-

（B ）{|10}

x x -<<

（C ）{|01}

x x <<

（D ）{|1}

x x >

【答案】C

【解析】由()20x x +>得0x >或2x <-；由1x <得11x -<<，所以不等式组的解集为{}01x x <<，故选C ． 【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题．

（4）【2014年广西，文4，5分】已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余

弦值为（ ）

（A ）

16

（B （C ）1

3

（

D

【答案】B

【解析】如图，取AD 的中点F ，连接EF 、CF ．因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点，

所以=1

//2

EF BD ，故CEF ∠或其补角是异面直线CE 、BD 所成的角．

设正四面体ABCD

的棱长为a ，易知CE CF =，1

2

EF a =．在CEF △

中，

由余弦定理可得2

2

212cos a CEF ⎫⎫

⎛⎫+-⎪⎪ ⎪⎪⎪∠=B ． 【点评】本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题． （5）【2014年广西，文5

，5分】函数)

()ln

11y x =>-的反函数是（ ）

（A ）()()3

11x y e x =->-（B ）()()3

11x y e x =->-（C ）()()3

1x y e x =-∈R （D ）()()3

1x y e x =-∈R

F

E D

C

B A

【答案】D 【解析】由(

)

3

ln

1y x =+得31e y x +=，即()3

e 1y x =-，又由1x >-可知y ∈R ，所以原函数的反函数为

()()3

e 1y y y =-∈R ，故选D ．

【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题．

（6）【2014年广西，文6，5分】已知，a b 为单位向量，其夹角为60o ，则(2)-⋅=a b b （ ）

（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】B

【解析】()2

222211cos 6010-⋅=⋅-=⨯⨯⨯-=o a b b a b b ，故选B ．

【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．

（7）【2014年广西，文7，5分】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医

疗小组，则不同的选法共有（ ）

（A ）60种 （B ）70种 （C ）75种 （D ）150种 【答案】C

【解析】根据题意，先从6名男医生中选2人，有2615C =种选法，再从5名女医生中选出1人，有1

5

5C =种选法，则不同的选法共有15×5=75种，故选C ．

【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．

（8）【2014年广西，文8，5分】设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24315S S ==，，则6S =（ ）

（A ）31 （B ）32 （C ）63 （D ）64 【答案】C

【解析】由等比数列的性质得()()2

42264S S S S S -=⋅-，即()2612315S =⨯-，解得663S =，故选C ．

【点评】本题考查等比数列的性质，得出2S ，42S S -，64S S -成等比数列是解决问题的关键，属基础题．

（9）【2014年广西，文9，5分】已知椭圆C ：22221x y a b

+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为3

，

过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为（ ） （A ）22132x y += （B ）22

13

x y += （C ）221128x y += （D ）221124x y +=

【答案】A

【解析】∵1AF B ∆的周长为43，∴443a =，∴3a =，∵离心率为

3

，∴1c =，∴222b a c =-=， ∴椭圆C 的方程为22

132

x y +=，故选A ．

【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

（10）【2014年广西，文10，5分】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）

（A ）814π （B ）16π （C ）9π （D ）274

π

【答案】A

【解析】设球的半径为R ，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴()()

2

2

242R R =-+

，

∴94R =，∴球的表面积为2

981444ππ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭

，故选A ．

【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．