九年级全一册人教版 数学课时导学案 第二十四章圆水平测试
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模拟试卷（活页）
第二十四章 圆水平测试
（时间：80分钟满分：100分） 班级_____姓名______学号______分数______
一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分）
1. 下列结论正确的是
（B）
A. 长度相等的两条弧是等弧
B. 半圆是弧
C. 半径是弦
D. 弧是半圆
2. 下列说法不正确的是
19. 如图S24-12，⊙O的半径为5 cm，AB是⊙O的弦，点
C是AB延长线上一点，且∠OCA=30°，OC=8 cm，求AB的
长.
解:作OD⊥AB于点D，则AD=BD.
在Rt△OCD中，∠OCA=30°,OC=8,
∴OD=4.
在Rt△OBD中，OB=5.
∴BD=
=3.∴AB=2BD=6（cm）.
（C ）
A. 圆是轴对称图形 B. 圆是中心对称图形
C. 弦是直径
D. 同圆中，等弧所对的圆心角相等
3. 如图S24-1，已知OB是⊙O的半径，点C,D在⊙O上，
∠DCB=40°，则∠BOD的度数是
（ D）
A. 40° B. 45°
C. 50° D. 80°
4. 如图S24-2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离
（2）若⊙O的半径为3，OP=1，求BC的长.
（2）解：设BC=x，则PC=x. 在Rt△OBC中，OB=3，OC=CP+OP=x+1， ∵OB2+BC2=OC2， ∴32+x2=（x+1）2.解得x=4，即BC的长为4.
CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD. 若∠ACD＝
30°，则∠DBA的大小是 A. 15°
（D）
B. 30°
C. 60°
D. 75°
7. 在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是
（B ）
A. π B. π C. π D. π
8. 如图S24-5，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上
（1）证明：如答图S24-1,连接DE，OD. ∵BC与⊙O相切于点D，∴∠ODB=90°. ∵AC⊥BC,∴∠ACD=90°. ∴OD∥AC.∴∠ODA=∠CAD. 又∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA. ∴∠OAD=∠CAD.∴AD平分∠BAC.
（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积.（结果保留π ）
∵
，∴∠AOC=∠COD=60°.
∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形.
（2）求证：OC∥BD.
（2）证明：∵
，∴OC⊥AD.
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
即BD⊥AD.
∴OC∥BD.
24. 如图S24-17，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点 O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E. （1）求证：AD平分∠BAC；
13. 如图S24-8，已知△ABC的内心为O，∠BOC=110°， 则∠BAC=____4_0_°____. 14. 若圆的半径为2 cm，则这个圆的内接正六边形的 边长为____2__c_m___.
15. 图S24-9，A,B,C是⊙O上的三点，且四边形OABC是 菱形. 若点D是圆上异于A,B,C的另一点，则∠ADC的度 数是____6_0_°__或__1_2_0_°________.
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=45°.
∵BC与⊙O相切于点D，
∴∠ODB=90°. ∴∠BOD=45°.∴OD=BD.
设BD=x，则OD=OA=x，OB= x，
∴BC=AC=x+1.
∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（ x+x）2.
解得x= （负值已舍去）. ∴BD=OD= .
（ D）
A. π +1 B. π +2 C. π -1 D. π -2
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知⊙O的半径为5，OP=9，则点P与⊙O的位置关 系是____点__在__圆__外____. 12. 如图S24-7，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10， ∠A=30°，则BC的长为______5____.
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题5分，共25分）
16. 如图S24-10，点A，B，C，D，E，F分别在⊙O上，
AC=BD，CE=DF，连接AE，BF. △ACE与△BDF全等吗？为
什么？
解：△ACE与△BDF全等.
理由：∵AC=BD，CE=DF，
∴
∴
. ∴AE=BF.
在△ACE和△BDF中，AC＝BD，CE＝DF，AE＝BF，
解：连接OA. ∵∠ADE=25°，∴∠AOC=2∠ADE=50°. ∵AC切⊙O于A，∴∠OAC=90°. ∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC
=180°-50°-90°=40°.
22. 如图S24-15，在 ABCD中，以A为圆心，AB长为半
径的圆分别交AD,BC于点F，G，交BA的延长线于E，求
∴△ACE≌△BDF（SSS）.
17. 半径为6的弧的长度等于半径为3的圆的周长， 求此弧所对的圆心角度数. 解：此弧所对圆心角度数为180°.
18. 如图S24-11，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点， 若∠APB=60°，PO=2，求⊙O的半径.
解：∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA⊥OA,PO平分∠APB. ∴∠APO= ∠APB=30°,∠OAP=90°. ∴OA= OP=1. ∴⊙O的半径是1.
一点，若∠C=45°，则∠BAE等于
（D ）
A. 90° B. 30°
C. 135° D. 45°
9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则其外接
圆的半径为 A. 15 B. 7.5
C. 6
D. 3
（ B）
10. 如图S24-6，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则
图中阴影部分的面积为
∴图中阴影部分的面积为S△BOD-S扇形DOE
= ××-
=1－ .
25. 如图S24-18，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过 点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB. （1）求证：BC是⊙O的切线；
（1）证明：如答图S24-2,连接OB. ∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°. ∴∠A+∠APO=90°. ∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP. ∵∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP. ∵OA=OB，∴∠A=∠OBA. ∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°. ∴OB⊥BC. ∴BC是⊙O的切线.
证：
.
证明：连接AG.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠EAD=∠ABC，∠DAG=∠AGB.
∵AB=AG，∴∠ABC=∠AGB.
∴∠EAD=∠DAG.∴
.
23. 如图S24-16，AB是⊙O的直径， ，∠COD=60°. （1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
（1）解:△AOC是等边三角形. 理由如下：
OM的长为4，则弦AB的长是 A. 3 B. 6
（B ）
C. 4 D. 8
5. 如图S24-3，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条
弦，且AB∥CD，若∠BAC=44°，则∠AOD等于 （ D ）
A. 2wk.baidu.com° B. 44°
C. 66° D. 88°
6. 如图S24-4，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，
20. 如图S24-13，半径OC⊥弦AB于点H，HC=3 cm， AC=5 cm，求⊙O的半径.
解：连接AO，设半径为r.
在Rt△ACH中，AH=
=4（cm）,
在Rt△AHO中，r2=（r-3）2+42.
∴r= .∴⊙O的半径为 cm.
四、解答题（二）（本大题5小题，每小题8分，共40分） 21. 如图S24-14，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上 的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. ∠ADE=25°，求∠C的度数.
第二十四章 圆水平测试
（时间：80分钟满分：100分） 班级_____姓名______学号______分数______
一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分）
1. 下列结论正确的是
（B）
A. 长度相等的两条弧是等弧
B. 半圆是弧
C. 半径是弦
D. 弧是半圆
2. 下列说法不正确的是
19. 如图S24-12，⊙O的半径为5 cm，AB是⊙O的弦，点
C是AB延长线上一点，且∠OCA=30°，OC=8 cm，求AB的
长.
解:作OD⊥AB于点D，则AD=BD.
在Rt△OCD中，∠OCA=30°,OC=8,
∴OD=4.
在Rt△OBD中，OB=5.
∴BD=
=3.∴AB=2BD=6（cm）.
（C ）
A. 圆是轴对称图形 B. 圆是中心对称图形
C. 弦是直径
D. 同圆中，等弧所对的圆心角相等
3. 如图S24-1，已知OB是⊙O的半径，点C,D在⊙O上，
∠DCB=40°，则∠BOD的度数是
（ D）
A. 40° B. 45°
C. 50° D. 80°
4. 如图S24-2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离
（2）若⊙O的半径为3，OP=1，求BC的长.
（2）解：设BC=x，则PC=x. 在Rt△OBC中，OB=3，OC=CP+OP=x+1， ∵OB2+BC2=OC2， ∴32+x2=（x+1）2.解得x=4，即BC的长为4.
CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD. 若∠ACD＝
30°，则∠DBA的大小是 A. 15°
（D）
B. 30°
C. 60°
D. 75°
7. 在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是
（B ）
A. π B. π C. π D. π
8. 如图S24-5，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上
（1）证明：如答图S24-1,连接DE，OD. ∵BC与⊙O相切于点D，∴∠ODB=90°. ∵AC⊥BC,∴∠ACD=90°. ∴OD∥AC.∴∠ODA=∠CAD. 又∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA. ∴∠OAD=∠CAD.∴AD平分∠BAC.
（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积.（结果保留π ）
∵
，∴∠AOC=∠COD=60°.
∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形.
（2）求证：OC∥BD.
（2）证明：∵
，∴OC⊥AD.
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
即BD⊥AD.
∴OC∥BD.
24. 如图S24-17，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点 O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E. （1）求证：AD平分∠BAC；
13. 如图S24-8，已知△ABC的内心为O，∠BOC=110°， 则∠BAC=____4_0_°____. 14. 若圆的半径为2 cm，则这个圆的内接正六边形的 边长为____2__c_m___.
15. 图S24-9，A,B,C是⊙O上的三点，且四边形OABC是 菱形. 若点D是圆上异于A,B,C的另一点，则∠ADC的度 数是____6_0_°__或__1_2_0_°________.
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=45°.
∵BC与⊙O相切于点D，
∴∠ODB=90°. ∴∠BOD=45°.∴OD=BD.
设BD=x，则OD=OA=x，OB= x，
∴BC=AC=x+1.
∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（ x+x）2.
解得x= （负值已舍去）. ∴BD=OD= .
（ D）
A. π +1 B. π +2 C. π -1 D. π -2
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知⊙O的半径为5，OP=9，则点P与⊙O的位置关 系是____点__在__圆__外____. 12. 如图S24-7，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10， ∠A=30°，则BC的长为______5____.
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题5分，共25分）
16. 如图S24-10，点A，B，C，D，E，F分别在⊙O上，
AC=BD，CE=DF，连接AE，BF. △ACE与△BDF全等吗？为
什么？
解：△ACE与△BDF全等.
理由：∵AC=BD，CE=DF，
∴
∴
. ∴AE=BF.
在△ACE和△BDF中，AC＝BD，CE＝DF，AE＝BF，
解：连接OA. ∵∠ADE=25°，∴∠AOC=2∠ADE=50°. ∵AC切⊙O于A，∴∠OAC=90°. ∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC
=180°-50°-90°=40°.
22. 如图S24-15，在 ABCD中，以A为圆心，AB长为半
径的圆分别交AD,BC于点F，G，交BA的延长线于E，求
∴△ACE≌△BDF（SSS）.
17. 半径为6的弧的长度等于半径为3的圆的周长， 求此弧所对的圆心角度数. 解：此弧所对圆心角度数为180°.
18. 如图S24-11，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点， 若∠APB=60°，PO=2，求⊙O的半径.
解：∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA⊥OA,PO平分∠APB. ∴∠APO= ∠APB=30°,∠OAP=90°. ∴OA= OP=1. ∴⊙O的半径是1.
一点，若∠C=45°，则∠BAE等于
（D ）
A. 90° B. 30°
C. 135° D. 45°
9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则其外接
圆的半径为 A. 15 B. 7.5
C. 6
D. 3
（ B）
10. 如图S24-6，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则
图中阴影部分的面积为
∴图中阴影部分的面积为S△BOD-S扇形DOE
= ××-
=1－ .
25. 如图S24-18，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过 点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB. （1）求证：BC是⊙O的切线；
（1）证明：如答图S24-2,连接OB. ∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°. ∴∠A+∠APO=90°. ∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP. ∵∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP. ∵OA=OB，∴∠A=∠OBA. ∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°. ∴OB⊥BC. ∴BC是⊙O的切线.
证：
.
证明：连接AG.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠EAD=∠ABC，∠DAG=∠AGB.
∵AB=AG，∴∠ABC=∠AGB.
∴∠EAD=∠DAG.∴
.
23. 如图S24-16，AB是⊙O的直径， ，∠COD=60°. （1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
（1）解:△AOC是等边三角形. 理由如下：
OM的长为4，则弦AB的长是 A. 3 B. 6
（B ）
C. 4 D. 8
5. 如图S24-3，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条
弦，且AB∥CD，若∠BAC=44°，则∠AOD等于 （ D ）
A. 2wk.baidu.com° B. 44°
C. 66° D. 88°
6. 如图S24-4，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，
20. 如图S24-13，半径OC⊥弦AB于点H，HC=3 cm， AC=5 cm，求⊙O的半径.
解：连接AO，设半径为r.
在Rt△ACH中，AH=
=4（cm）,
在Rt△AHO中，r2=（r-3）2+42.
∴r= .∴⊙O的半径为 cm.
四、解答题（二）（本大题5小题，每小题8分，共40分） 21. 如图S24-14，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上 的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. ∠ADE=25°，求∠C的度数.