山东省郓城县实验中学高中数学 1.1.1函数的平均变化率学案(无答案)理 新人教版选修2-2

§1.1.1函数的平均变化率 【学习目标】 1.通过实例，领悟由平均变化率到瞬时变化率刻画现实的过程． 2.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数．

【自主学习】

１.平均变化率的概念是什么？

２．Δx，Δy的值一定是正值吗？平均变化率一定为正值吗？

３.函数在某点处附近的平均变化率是什么？

４.观察函数f (x )的图象,平均变化率y x

∆=∆1212)()(x x x f x f --表示什么? ５.求函数在某点处附近的平均变化率的步骤什么？

６.“Δx →0”的意义是什么？函数f (x )在x 0处的附近的平均变化率与

Δx 有关吗？ 【自主检测】

1.函数y ＝f (x )的自变量x 由x 0改变到x 0＋Δx 时，函数值的改变量Δy 为( )

A ．f (x 0＋Δx )

B ．f (x 0)＋Δx

C ．f (x 0)·Δx

D ．f (x 0＋Δx )－f (x 0)

2．已知函数f (x )=x x +-2的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-,则=∆∆x

y ． 3.过曲线y =f (x )=x 3上两点P （1，1）和Q (1+Δx ,1+Δy )作曲线的割线，求出当

Δx =0.1时割线的斜率 ．

【典型例题】

例1 已知函数f (x )＝2x 2＋3x －5.

(1)求当x 1＝4，且Δx ＝1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx

； (2)求当x 1＝4，且Δx ＝0.1时，函数增量Δy 和平均变化率

Δy Δx ； (3)若设x 2＝x 1＋Δx .分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义．

例2．求函数f (x )=3x x -+图象从点(1,2)A 到点(1,2)B x y +∆+∆的平均变化率. 例3．求1y x

=在区间00[,]x x x ∆+的平均变化率. 【课堂检测】

1．质点运动规律为32

+=t s ，则在时间)3,3(t ∆+中相应的平均速度为

A.3

B.6

C.9

D.12 （ ）

2. 已知函数2

()f x x ，分别计算()f x 在[1，3]区间上的平均变化率 ；()f x 在

[1，2]区间上的平均变化率 .

3.物体按照s (t )=3t 2+t +4的规律作直线运动,求在4s 附近的平均变化率 .

4．已知函数f （x ）=2x+1，g （x ）= -2x ，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f （x ）及g （x ）的平均变化率.

【总结提升】

定义中的x 1，x 2是指其定义域内不同的两个数，记Δx＝x 2－x 1，Δy＝f(x 2)－f(x 1)，则当

Δx≠0时，f x 2－f x 1x 2－x 1＝Δy Δx 称作函数y ＝f(x)从x 1到x 2的平均变化率，理解平均变化率应注意以下几点：

(1)函数f(x )在x 1，x 2处有定义；

(2)x 2是x 1附近的任意一点，即Δx＝x 2－x 1≠0，但Δx 可正可负；

(3)注意变量的对应，若Δx＝x 2－x 1，则Δy＝f(x 2)－f(x 1)，而不是Δy＝f(x 1)－f(x 2)；

(4)平均变化率可正可负，也可为零．