高中数学必修一练习题及答案详解

一、选择题

1．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A ．ab=0 B ．a+b=0 C ．a=b D ．a 2+b 2=0

2．设函数1

1(0)2

()1(0)

x x f x x x

⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩若1(())2f f a =-,则实数a =( )

A.4

B.-2

C.4或1

2

-

D.4或-2 3．已知集合2

{|ln(1),}A y y x x R ==+∈，则=A C R ( ) A.∅ B.(,0]-∞ C.(,0)-∞ D.[0,)+∞

4．已知集合1

{|

1}1

x M x x +=≥-，集合{|230}N x x =+>，则()R C M N ⋂=( ) A ．3(,1)2- B ．3(,1]2- C ．3[,1)2- D ．3[,1]2

-

5．设 2.8log 3.1,log ,log e a b e c ππ===，则（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．c a b << D ．a c b << 6．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是（ ）

A ．11(,)42

B ．1(,1)2

C ．(1,2)

D ．(2,3) 7．若幂函数)(x f 的图象经过点)2

1,41(A ，则它在A 点处的切线方程为 （A ） 0144=++y x （B ）0144=+-y x （C ）02=-y x （D ）02=+y x 8．y=x )5

1(-x 3在区间[-1,1]上的最大值等于（ ） A.3 B.

314 C.5 D. 3

16 9．已知幂函数()m

f x x =的图象经过点（4，2），则(16)f =（ ）

A. B.4

C. D.8

10．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当2

0()2x f x x x ≤=-时，则(1)f = ( ) A.—3 B.—1 C.1 D.3

11．已知222

125

log 5,log 7,log 7

a b ===则 （ ） A ．3

a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3a

b

12．设集合{}

2230M x x x =--<，{}

22<=x x N ，则N C M R 等于（ ） A ．[]1,1- B ．(1,0)- C ．[)3,1 D ．(0,1) 13．若3log 41x =，则44x x -+=（） A. 1 B. 2 C. 83 D. 103

二、填空题

14．若sinx 3)(+=x x f ，则满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的ｍ的取值范围为 ． 15．1

2

lg 4lg 254

(4-0++--π) ．

16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4

),1(4

,)21()(x x f x x f x

，则)3log 2(2+f 的值为

17．函数()sin()3

f x x π

=-的图象为C ,有如下结论:①图象C 关于直线56

x π

=

对称;②图象C 关于点4(

,0)3π对称;③函数)(x f 在区间5[,]36

ππ

内是增函数。 其中正确的结论序号是 .(写出所有正确结论的序号) . 18．设函数⎩⎨⎧>+-≤-=1

,341

,44)(2

x x x x x x f ，则函数2

1

)()(+

=x f x g 的零点个数为 个． 三、解答题 19．已知1

{|39}3

x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （1）求A

B 和A

B ；

（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.

20．已知幂函数y ＝f(x)经过点12,8⎛⎫ ⎪⎝⎭

. (1)试求函数解析式；

(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．

21．画出函数y ＝ 31x －的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程 31x －＝k 无解？有一个解？有两个解？

22．已知函数()ln f x ax x =-.(a 为常数) （1）当1a =时，求函数()f x 的最小值； （2）求函数()f x 在[1,)+∞上的最值； （3）试证明对任意的n N *∈都有1ln(1)1n n

+<

参考答案

1．D 【解析】

试题分析：是奇函数有f （0）=0，得b=0，f （-1）=-f （1），得a=0，∴答案是D. 考点：函数的奇偶性. 2．C

【解析】因为1()2f x =-，所以得到011122x x ≥⎧⎪⎨-=-⎪⎩或0

112x x

<⎧⎪

⎨=-⎪⎩所以解得1x =或2x =-.

所以()1f a =或()2f a =-.当可()1f a =时解得4a =.当()2f a =-时可解得12

a =-. 【考点】1.复合函数的运算.2. 分类讨论的思想.

3．C 【解析】

试题分析：因为2

ln(1)ln10,y x =+≥=所以[0,),(,0].R A C A =+∞=-∞选C.解这类问题，需注意集合中代表元素，明确求解目标是定义域，还是值域. 考点：函数值域，集合补集 4．B