单安法测电阻

单安法测电阻

一、测电阻的基本原理

电阻测定的基本原理是欧姆定律，欧姆定律的内容是：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。公式为：=

U

I

R

。

根据欧姆定律公式的变形公式=

U

R

I

可知，只要直接或间接测量得到电阻两端的电压和通过电阻的电流，即可以算得电阻的阻值。

二、单安法测电阻的原理

单安法，此处的“安”指代电流表，顾名思义，测量电阻的器材中只有一块电流表，没有电压表，此法测定电阻的关键点在于，利用电流表测得合适的电流，配合已知电阻的阻值，间接得到待测电阻两端的电压，从而根据欧姆定律的变形公式=

U

R

I

计算得到待测电阻的阻值，此种方法常用于并联电路的单安法测电阻中。

此外，有些情况下，待测电阻的电压和电流无法直接用已知量和测量量表示出来，这时，可以利用两个状态电源电压相等列等式，从而计算出待测电阻的阻值，此种计算方法常用于串联电路的单安法测电阻中。

三、单安法常见的电路连接方式及具体测量原理

（一）并联电路

并联电路时，唯一的电流表一定放在干路上，这样才可以测得两次不同的值，一次用于得到待测电阻的电压，一次用于得到待测电阻的电流，最终算得待测电阻的阻值。若将电流表置于支路上，即便通过开关改变电路的连接状态，电流表的示数也不会改变，所以无法算得电阻阻值，此为电路设计的关键。

1、

原理：

（1）闭合开关S，电流表示数为

1

I。此时电路中只有已知电阻

R接入电路，可以算得电源

电压为

10

=

U I R；

（2）闭合开关S和S1，电流表示数为

2

I。此时电路中，已知电阻

R与待测电阻

x

R并联接

入电路，电流表示数

2

I是并联电路的总电流，此时待测电阻两端的电压等于电源电压，即为

x 10U U I R ==, 此时定值电阻0R 两端的电流仍为1I ，所以待测电阻x R 两端的电流为x 21=-I I I 。

（3）根据=

U R I 可得，x 1x 0x 21

=-U I R R I I I =。 2、

原理：

（1）闭合开关S ，电流表示数为1I 。此时电路中只有待测电阻x R 接入电路，电流表示数1I 为通过待测电阻x R 的电流；

（2）闭合开关S 和S 1，电流表示数为2I 。此时电路中，已知电阻0R 与待测电阻x R 并联接入电路，电流表示数2I 是并联电路的总电流，此时待测电阻x R 的电流仍为1I ，所以已知电

阻0R 的电流为21-I I ，所以电源电压为0210-（）==

U U I I R ，此时待测电阻的电压也等于电源电压，为x 210-（）==

U U I I R 。 （3）根据=U R I 可得，210x x x 1

-=（）=I I R U R I I 。

（二）串联电路

串联电路中，要利用开关将其中的一个电阻短路，以此来改变电路的连接状态，使得电流表有两次不同的测量值，然后利用=

U R I

或者电源电压相等列等式，最终算得待测电阻的阻值，此为电路设计的关键。

1、

原理：

（1）闭合开关S ，电流表示数为1I 。此时电路中已知电阻0R 和待测电阻x R 串联接入电路，

此时电源电压可表示为10x +（）

=U I R R ； （2）闭合开关S 和S 1，电流表示数为2I 。此时电路中已知电阻0R 被短路，只有待测电阻x R 接入电路，此时电源电压可表示为2x =U I R ；

（3）由于两个状态下，电源电压恒定不变，所以10x 2x +（）

==U I R R I R ，其中1I 、2I 、0R 均为已知量，从而可以表示出x R 的阻值为1x 021

=

-I R R I I 。 2、

原理：

（1）闭合开关S ，电流表示数为1I 。此时电路中已知电阻0R 和待测电阻x R 串联接入电路，

此时电源电压可表示为10x +（）

=U I R R ； （2）闭合开关S 和S 1，电流表示数为2I 。此时电路中待测电阻x R 被短路，只有已知电阻0R 接入电路，此时电源电压可表示为20=U I R ；

（3）由于两个状态下，电源电压恒定不变，所以10x 20+（）

==U I R R I R ，其中1I 、2I 、0R 均为已知量，从而可以表示出x R 的阻值为21x 01

-I I R R I =。 注：此种连接方式除了可以利用电源电压相等列等式的方法算得待测电阻的阻值外，也可以利用=U R I

，即分别表示出待测电阻的电压和电流，然后相除，从而算得待测电阻的阻值。

（三）混联电路

此种电路连接方式与以上并联、串联的思路不同，改变开关的状态，电路连接方式不改变，但是电流表测定范围改变，从而得到两个电流值，分别用于得到待测电阻的电压和待测电阻的电流，最终根据=U R I

算得待测电阻的阻值。

原理：

（1）闭合开关S 和S 1，调节滑动变阻器到合适的位置，电流表示数为1I 。此时已知电阻0R 和待测电阻x R 并联后与滑动变阻器串联，电流表测的是已知电阻0R 的电流，已知电阻0R 和待测电阻x R 的电压相等，为x 010==U U I R ；

（2）闭合开关S 和S 2，保持滑动变阻器滑片的位置不变，电流表示数为2I 。此时电路连接方式不变，仍为已知电阻0R 和待测电阻x R 并联后与滑动变阻器串联，但电流表此时测的是已知电阻0R 和待测电阻x R 并联后的总电流，已知电阻0R 的电流不变仍为1I ，所以待测电阻x R 的电流为x 21=-I I I ，电压不变，仍为x 010==U U I R ；

（3）根据=U R I 可得，x 1x 0x 21

=-U I R R I I I =。 注：混联电路的单安法，设计电路的思路在于不改变电路的连接方式，只改变电流表的测定范围，实验过程中的关键操作点在于，第二种电路状态与第一种电路状态滑动变阻器接入电路的阻值不变。

1. 并联电路

【例题1】如图所示，电源电压不变，小利想用调好的电流表和阻值己知的定值电阻R 0测量未知电阻R x 的阻值，①当闭合开关S 1和S 2，断开S 3时，电流表只测量R 0的电流为I 0；②当闭合开关S 1、S 2和S 3时，电流表测量R 0和R x 的电流为I ；