函数的概念与性质教案
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函数及其表示
题型一 求函数的定义域
求函数定义域的主要依据是：
(1)分式的分母不能为零；
(2)偶次方根的被开方式其值非负；
(3)对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.
（4）若f (x )是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集
合；
（5）若f (x )是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题
【例1】求下列函数的定义域：
(1)f (x )＝|x －2|－1log 2x －1；(2)f (x )＝ln x ＋1－x 2－3x ＋4
.
【例2】（1）已知()f x 得定义域为[1,2]，求()f 2
x +1的定义域；
（2）已知()f 2x +1得定义域为[1,2]，求()f x 的定义域
【跟踪训练】(1)已知f (x )的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，求函数y ＝f ⎝
⎛⎭⎪⎫x 2－x －12的定义域； (2)已知函数f (3－2x )的定义域为[－1,2]，求f (x )的定义域．
题型二 求函数的解析式
（1）待定系数法：
【例3】已知(())98f f x x =+，且()f x 是一次函数，求()f x
（2）换元法：已知(())()f g x h x =，求()f x 时，可设()g x t =，从中解出()x x t =，代入()h x 进行换元，便可求解
【例4】已知2(2)1f x x =+，求()f x 的解析式。
【例5】若x
x x f -=
1)1( 求()f x
题型三 求函数的值域
（1）二次函数在区间上的值域（最值）：
【例6】求下列函数的最大值、最小值与值域：
①142+-=x x y ； ②]4,3[,142∈+-=x x x y ；
③]1,0[,142∈+-=x x x y ； ④]5,0[,142∈+-=x x x y ；
（2）分离常数法 【例7】（1）1
+=x x y 的值域 （2）求22321x y x +=+的值域
题型四 分段函数
分段函数是一类重要的函数模型．解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题。
【例9】设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x ＞1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )．
A ．[－1,2]
B ．[0,2]
C ．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
【跟踪训练】 (江苏)已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的
值为________．-3/4
函数的性质
一、函数的单调性
设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1 时，都有f(x 1) 的单调增（减）区间。 函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法 (B)图象法(从图象上看升降) (C)导数法：导函数大于零为增函数，导函数小于零为减函 数。 (D)复合函数的单调性，规律：“同增异减”（E ） 1.在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ C ） A.y=2x-1 B.y=3x 2-1 C.y=x 2 D.y=2x 2+x+1 2.设函数b x a x f +-=)12()(是（-∞，+∞）上的减函数，若a ∈R, 则 （ D ） A.21≥a B.21≤a C.21->a D.2