模块3-2 多层砌体结构的抗震计算

3.3.1 计算简图
满足上节结构布置要求的多层砌体结构房屋，其在地震作用下的变形形式以层间
剪切变形为主。
Gn
n
Gn
n层
Gi
i
Gi
i层
Gj
Hn H1 Hj Hi
1 j
Gj
j层
G1
G1
底层
室内地坪
图4-4
多层砌体结构房屋
图4-5
计算简图
在确立计算简图时，应注意一下四点：
1. 应以防震缝所划分的结构单元作为计算单元。 2. 在计算单元中，各楼层的重量集中到楼、屋盖标高处。 3. 各楼层重力荷载应包括：楼、屋盖自重，活荷载组合值 及上、下各半层的墙体、构造柱重量之和。 4. 计算简图中底部固定端的确定：基础埋置较浅，取为基 础顶面；较深，室外地坪下0.5m处；整体刚度很大的全地 下室，顶板顶部；整体刚度较小或半地下室，地下室室内地 坪处。
[例题3-2]结构同例题3-1 。试计算第一层③轴线上a、b、c墙肢的地震剪力。该墙上 门洞尺寸为0.9m×2.1m ,窗洞尺寸为1.8m×1.2m 。
D
C B
段 段
A
段
1
2
3 首
4 层
5 平
6 面
7
8
9
[例题3-2]结构同例题3-1 。试计算第一层③轴线上a、b、c墙肢的地震剪力。该墙上 门洞尺寸为0.9m×2.1m ,窗洞尺寸为1.8m×1.2m 。
GiHi
GiHi
j 1
5
Fi (KN)
27.6 406.5 363.3 250.6 151.0
Vi (KN)
27.6×3=82.8 434.1 797.4 1048 1199
0.023 0.339 0.303 0.209 0.126
∑
17630
168706
1199
2. 墙体侧移刚度
对于同时考虑弯曲、剪切变形的构件，其侧移刚度 为： Et K h h 2 (3.6) [( ) 3] b b 仅考虑剪切变形的构件，其侧移刚度为： Et K h 3 b
普通砖、多孔砖
混凝土小砌块
0.80
1.00
1.25
1.28
1.75
1.50
2.25
1.70
2.60
1.95
3.10
2.32
3.95 4.80
2.砌体截面抗剪强度验算
对于非配筋砌体抗震承载力应满足：
f VE A V RE
(3.21)
V
—— 墙体地震剪力设计值
RE
A —— 墙体横截面积
—— 承载力抗震调整系数，一般承重墙体 =1.0； 两端均有构造柱约束的承重墙体 =0.9； 自承重墙体 =0.75。
四层
三层 二层 一层
G5 G4
=
210 KN
G2
G3 =
=
=
3760 KN 4410 KN
4410 KN 4840 KN
G1 =
（2）计算结构总的地震作用标准值 设防烈度7度， ∴
max 0.08 ，
n i 1
FEK 0.85 0.08 Gi 1199KN
（3）计算楼层地震剪力
j 1
m
ij
Vi
(3.8)
Vij为第j道横墙的侧移刚度Kij与楼层层间侧移Δ i的乘积
Vij K ij i
上式代入（3.8）给出
(3.9)
i
Vi
K
j 1
m
(3.10)
ij
再将（3.10）代入式（3.9）即得到
Vij
K ij
K
j 1
m
Vi
ij
3.11)
（3.11）式说明：刚性楼盖房屋的楼层地震剪力可按照各抗震横墙
的侧移刚度比例分配于各墙体。
当计算墙体侧移刚度时，可以只考虑剪切变形，按式（3.7）计算。 若同一层墙体材料及高度均相同，则将式（3.7）代入式(3.11),经简化后可得：
Vij
A ij
A
j1
m
Vi
ij
(3.12)
式中 Aij——第i层第j片墙体的净横截面面积。
（3.12）式说明：对刚性楼盖,当各抗震墙的高度、材料均相同时, 其楼层地震剪力可按各抗震墙的横截面面积比例进行分配。
(3.18)
0 ——正压应力

——剪应力
2）剪切摩擦强度理论认为砌体的抗震强度主要由水平缝的抗 剪强度所决定。
当墙体的名义剪应力分布均匀时，砌体沿水平通缝破坏。
当墙体的剪应力分布不均匀时，砌体沿最大剪应力分布线 破坏，形成平缓的梯形裂缝。
砌体的剪切摩擦强度为：
f V f V0 0
(3.19)
(3.14)
第i层楼盖总面积。
3）中性刚度楼盖
可以采用前述两种分配算法的平均值 ，即：
G ij 1 K ij Vij ( m )Vi 2 Gi K ij
j1
(3.15)
当墙高相同，所用材料相同且楼盖上重力荷载分布均匀时，可采用
f A A 1 ij ij Vij ( f )Vi 2 Ai Ai
δ
b
s
δ
s
墙肢侧移刚度的计算要根据 墙肢的高宽比h/b的不同而区别对待。
h/b
当h/b≤1时，墙体变形以剪切变形为主，墙肢刚度可按式（3.7）计算 。
当1＜h/b≤4时，弯曲变形和剪切变形在总变形中均占相当比例，墙肢刚度应按式 （3.6）计算 。
当h/b＞4时，墙体变形以弯曲变形为主。可取Kjr=0。
f V0 —— 0 = 0时砌体的抗剪强度
—— 摩擦系数源自在实践中应用的强度公式则是半经验半理论公式：
f VE N f V
fVE
——抗震强度设计值 ——非抗震设计的砌体抗剪强度设计值 ——砌体强度的正应力影响系数 (按下表采用)
N
fV
砌体类别
0.0 1.0 3.0
0 f V
5.0 7.0 10.0 15.0 20.0
（3）在同一道墙上各墙肢间地震剪力的分配
对于同一道墙体，门窗洞口之间各墙肢所承担的地震剪力可按各墙肢的侧移刚度 比例再进行分配。 设第j道墙上共划分出s个墙肢，则第r墙肢分配的地震剪力为 ：
Vjr
K jr
K
r 1
s
Vij
jr
(3.17)
Kjr-第j墙体第r墙肢
的侧移刚度。
δ δ δ
b
弯曲变形 剪切变形
2）柔性楼盖
可认为楼盖如同一多跨简支梁， 横墙为各跨简支梁的弹性支座 （图4.9）。
因此，各横墙所承担的地震作用 为该墙两侧各横墙之间各一半面积 的楼盖上的重力荷载所产生的地震 作用。各横墙所承担的地震剪力， 可按各墙所承担的上述重力荷载比 例进行分配，即：
Vi
1
2
m
3
Vi
i
图4-9
柔性楼盖计算简图
(3.7)
3.楼层地震剪力在各墙体间的分配
楼层地震剪力Vi由各层与Vi方向一致的各抗震墙体共同承担。即：
横向地震作用全部由横墙承担。 纵向地震作用全部由纵墙承担。
Vi在各墙体间的分配主要取决于楼盖的水平刚度和各墙体的抗侧移刚度。
（1）横向楼层地震剪力的分配
横向楼层地震剪力分配时要考虑楼盖的刚度：刚 性楼盖，柔性楼盖和中等刚度楼盖。
f 0.36 0.24 2 A1 = 3 . 3 ( 5 . 7 ) 19 . 8 ( m ) ,3
故
V1,3
=
A
f 1
380(m )
2
2
2
1 0.79 19.8 ( ) 1199 56.7( KN ) 2 23.95 380
(2)墙肢地震剪力的分配
墙肢a 墙肢b
墙肢c
1）刚性楼盖 把楼盖在其平面内视为绝对刚性的连续梁，而将 各横墙看作是该梁的弹性支座，各支座反力即为各抗震 墙所承受的地震剪力。当结构和荷载都对称时，各横墙 的水平位移相等（图3-8）。
Vi
i
i
Vi
EI=∞
i
图3-8 横墙的水平位移
设第i层共有m道横墙，其中第j道横墙承受的地震剪力为Vij，则
V
3.3.3墙体抗震强度验算 1.砌体抗剪强度理论
砌体抗剪强度理论主要有两种：主拉应力强度理论与剪切摩擦强度理论。
1）主拉应力强度理论将砌体假定为均质各向同性的弹性材料，认为当墙
体内某处的主拉应力（式3.18）达到砌体抗拉强度时，砌体将出现开裂并破坏。
0 0 2 1 ( ) 2 2 2
按式（3.2）、（3.3）及关于屋顶间的附加规定计算。计算过程列于表3-5 。
楼层地震剪力计算 表3-5 分项
Gi (KN)
楼层 屋顶间 4 3 2 1 210 3760 4410 4410 4840
Hi (m)
18.2 15.2 11.6 8.0 4.4
GiHi (KN-m)
3822 57152 51156 35280 21296
K K
1 Kc 0.444 3 0.75
a
K b K c 0.586
各墙肢分配的地震剪力为
0.094 Va 56.7 9.1(KN ) 0.586 0.048 Vb 56.7 4.6 (KN ) 0.586
0.444 Vc 56.7 43.0(KN ) 0.586
[解] （1）楼层地震剪力的分配
例题3-1中已解得V1=1199 KN 。预制装配式楼盖按半刚性楼盖考虑。因墙高相同、所 用材料相同且楼盖上重力荷载均匀，故可按式（4.16）计算③轴首层墙体所分配地震剪力。
A1,3 = (6.0 1.8 0.9) 0.24 0.79(m 2 ) A 1 = 23.95(m 2 )
(3.16)
同一种建筑物中各层采用不同的楼盖时，应根据各层楼盖类型分别按上 述三种方法分配楼层地震剪力。
（2）纵向楼层地震剪力的分配
1. 房屋纵向尺寸一般比横向大得多。 2. 纵墙的间距在一般砌体房屋中也比较小。
因此，不论那种楼盖，在房屋纵向的刚度都比较大，可按刚性楼盖考虑。即， 纵向楼层地震剪力可按各纵墙侧移刚度比例进行分配。
3.3.2地震剪力的计算与分配 1. 楼层地震剪力
多层砌体结构房屋的质量与刚度沿高度分布一般比较均匀，且以剪切变形为主， 故可以按本书第二章所述底部剪力法计算地震作用。可取结构底部地震剪力为：
FEK maxGeq
(3.1)
其次，考虑到多层砌体结构在线弹性变形阶段的地震作用基本上按倒三角形分 布，顶部附加地震影响系数δn=0。
对于横向配筋砌体抗震承载力应满足：
V
1 RE
(f VE s f y V )A
(3.22)
fy
—— 钢筋抗拉强度设计值 —— 墙体横截面面积 —— 层间墙体体积配筋率 —— 钢筋参与工作系数，可按下表采用
这样，任一质点i的水平地震作用标准值Fi为：
Fi
GiHi
G H
j 1 i
n
FEK
i
(i=1,2,…,n)
(3.2)
作用于第i层的楼层地震剪力标准值Vi为i层以 上的地震作用标准值之和，即：
Vi Fj
n
(3.3)
！
j i
鞭梢效应，但增大的两倍不往下传递 。
[例题3-1] 某四层砖砌体房屋，尺寸如图3-6(a)(b)所示。结构设防烈度为 7度。楼盖及屋盖均采用预应力混凝土空心板，横墙承重。楼梯间突出屋顶。除 图中注明者外，窗口尺寸为1.5m×2.1m ，门洞尺寸为1.0m×2.5m 。试计算该 楼房楼层地震剪力。
§3.3多层砌体结构的抗震计算
多层砌体结构所受地震作用主要包括水平作 用、垂直作用和扭转作用。 对多层砌体结构的抗震计算，一般只要求进行 水平地震作用条件下的计算。计算的归结点，是对 薄弱区段的墙体进行抗剪强度的复核。 多层砌体结构的抗震验算，一般包括三个基本 步骤：确立计算简图；分配地震剪力；对不利墙段 进行抗震验算。
h 2.1 1.75 b 1.2 h 1 .2 2 .4 b 0 .5 h 1. 2 0.75 b 1 .6
1 0.094 3 1.75 3 1.75 1 Kb 0.048 3 2.4 3 2.4 Ka
因此,墙肢c仅考虑剪切变形计算侧移刚度,而墙肢a和b则要同时考虑剪切与弯曲变形计 算侧移刚度。这里，采用相对侧移刚度方式分配地震剪力，故各墙肢分配的地震剪力为：
Vij
G ij Gi
第i层楼盖上、第j道墙与左右两侧相邻横墙 之间各一半楼盖面积（从属面积）上所承 担的重力荷载之和。
Vi
(3.13)
第i层楼盖上所承担的总重力荷载。 当楼层上重力荷载均匀分布时，上述计算可进一步简化为按各墙 体从属面积的比例进行分配，即
Vij
A A
f ij f i
Vi
第i层楼盖、第j道墙体的从属面积 。
D
C B
段 段
A
段
1
2
3 首
4 层
5 平
6 面
7
8
9
屋顶间
D
4层
3层
2层
C
1层
4
屋顶间平面
5
1-1
图3-6（b）
[例题3-1] 某四层砖砌体房屋，尺寸如图3-6(a)(b)所示。结构设防烈度为 7度。楼盖及屋盖均采用预应力混凝土空心板，横墙承重。楼梯间突出屋顶。除 图中注明者外，窗口尺寸为1.5m×2.1m ，门洞尺寸为1.0m×2.5m 。试计算该 楼房楼层地震剪力。 [解]（1）计算楼层重力荷载代表值 恒载（楼层及墙重）取100% ，楼屋面活荷载取50% ，经计算得： 屋顶层