根号的运算法则PPT

5
9 3 21
-4
b(b ≥0)
a-b(a<b)
x2 +1
5m
若 x + 2 是二次根式，那么x应满足什
么条件。
解： x+2≥0 x≥-2
所以x≥-2时，二次根式成立。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1
(2) 3x
(3) 4x2 (5) x3
(4) 1 x
1 (6) x2
二次根式中字母或式子的取值范围 必须满足被开方数大于等于零.
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并. 注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2 与 3 )不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5 ;22 2 2 2 ; 3 8 18 4 9 2 3 5
2
一个正三角形路标如图所示:若它的边长为2 2 个单
2
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式.
练习：
（1） 1 2 5
3
9
6 （2） 20
1
（3）
2
（精确到0.1)
3
1
（4） 2 2 3
（5） ( 3 3 3) 6 8
a= a bb
计算：（1）
解：（1）
40 ÷ 5
40 ÷ 5 =
40 = 5
（2 ）
8=2 2
4÷ 1 3 12
（2 4 ÷ 1 = 4 ÷ 1 = 42 = 4 ） 3 12 3 12
注意
二次根式的运算结果，应该尽量简化。 满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
1
被开方数的因数是整数，因式是整式；
强调：二次根式的乘法与整式的乘法类似，当二次根式的乘法 用乘法公式时，我们可以运用乘法公式进行计算。
第二课时
B
二次根式的加减
计算
8 18 4 2
பைடு நூலகம்
2 23 24 2
2 3 4 2
9 2
如何合并 同类二次
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的 系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内 部都不变。
18.1 二次根式 18.2 二次根式的运算
制作人：田赛群 13级应数2班
1.了解二次根式的意义；
2.掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字 母的取值问题；
3.掌握二次根式的性质，并能灵活运用；
4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；
5.通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律 性的数学美.
• 用 a ( a ≥ 0 ) 表示。
±3 4
5 a
一个正数有两个平方根 0的平方根是0 负数没有平方根
a (a ≥ 0 ) 的平方根是 ± a
a的算术平方根是 a
• 一般地，我们把形如 a (a ≥ 0 )
的式子叫做二次根式。
• 二次根式
被开方数a≥0
a ≥0
根指数为2
指出下列哪些是二次根式
性
一般地，有
质 3
如果 a ≥0,b ≥0 ，则有 a • b = ab
因为当a ≥0,b ≥0 时，
( ) ( ) ( ) a • b 2 = a 2 • b 2 = ab ( ) 又 ab 2 = ab
ab的算术平方根只有一个，所以 a • b = ab
例1.计算
（1） 6 × 7
( ) （2） - 3 5 ×2 10
解： （1） 6 × 7 = 6 × 7 = 42
( ) （2） -3 5 ×2 10=(-3)× 5×2× 10
=-6 5×10=-6 52×2=-30 2
计算下列各题，观察有何规律？
1. 36 = 6
A
2. 36 = 6
B
49 7
49 7
3. 9 = 3
C
4. 9 = 3
D
16 4
16 4
性质4 如果 a ≥0,b>0 ， 则有
1 2x 1 2(4) 9 3
若二次根式 2x2 1 的值为3，求x的值。
解：
由题意得: 2x2 1 3
两边同时平方 2x2 1 9
得:
x2 4
x 2
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西
北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。
轮船
1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。
1. 求式子 x＋1－ 5－x 有意义时X的取值 范围。
解:由题意得,
x 1 0 5 | x | 0
x 5
|
1得 x|
x 1 5 x 5
5 x 1
随堂练习
1：求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x
5 2x 12
6 x 5 3 2x
重点：(1)二次根的意义；
一：二次根式
(2)二次根式中字母的取值范围．
二：二次根式的乘、除运算
难点：确定二次根式中字母的取值范围． 三：二次根式的加、减运算
本节学习二次根式的概念及其判别
• 什么叫做平方根？
• 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a的平方根。
• 什么叫算术平方根？
• 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根
2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（精确到0.01）
北
解:(1)设船离出发地的距离为s千
米 s 502 (25t)2 2500 625t2
45 45
(2)当t=3时,
45
s= 2500 62532 8125 90.14
东
小结一下
求二次根式的值： 先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
位,求这个路标的面积.
A
解：如图,作AD ⊥BC于点D,则
1
BD=CD2= BC= 2
B
C
在直角三角形ACD中, D
AD= AC 2 AD 2
(2 2)2 ( 2)2 6
7 2x 1
1 x
本节内容结束 作业：课后习题1、2两题
谢谢观赏
18.2 二次根式的运算
LOREM IPSUM DOLOR LOREM
第一课时
A
二次根式的乘除
计算下列各题，观察有何规律？
1. 4 × 25 = 10 2. 4×25= 10 3. 0.25 × 100 = 5 4. 0 .25 × 100 = 5
?
1、 a 1 表示什么？是平方根，还是算术平方根？
算术平方根
2、 a 1 的被开方式是什么？被开方式必须满足什 么条件,二次根式才有意义？
a 1 0
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
当x=-4时，求二次根式 1 2x 的值。
解：将x=-4代入二次根式，得