高中数学第三章导数及其应用3.1.1函数的平均变化率练习(含解析)新人教B版选修11

高中数学第三章导数及其应用3.1.1函数的平均变化率练习（含

解析）新人教B版选修11

课时过关·能力提升

1.下列说法错误的是()

A.函数的平均变化率可以大于零

B.函数的平均变化率可以小于零

C.函数的平均变化率可以等于零

D.函数的平均变化率不能等于零

答案:D

2.在曲线y=x2+x上取点P(2,6)及邻近点Q(2+Δx,6+Δy),那

A.2+Δx

B.2Δx+(Δx)2

C.Δx+5

D.5Δx+(Δx)2

解析:因为Δy=(2+Δx)2+(2+Δx)-6=(Δx)2+5Δx,所x+5,故选C.

答案:C

3.函数f(x)=2x在x=1附近(即从1到1+Δx之间)的平均变化率是()

A.2+Δx

B.2-Δx

C.2

D.(Δx)2+2

答案:C

4.一物体的运动方程(位移与时间的函数关系)为s=3+t2,则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为()

A.3

B.4

C.4.1

D.0.41

解析:利用求平均变化率的方法和步骤来解决.

因为Δs=(3+2.12)-(3+22)=0.41,

Δt=2.1-2=0.1,所.1.

答案:C

5.已知函数f(x)=2x2-4的图象上一点(1,-2)及邻近一点(1+Δx,-2+Δy),

A.4

B.4x

C.4+2Δx

D.4+2(Δx)2

答案:C

6.已知曲线y Q是曲线上点P附近的一点,则点Q的坐标为.

答案

7.已知s t从3 s到3.1 s的平均速度是m/s(g=10 m/s2).

解析:因为Δs×3.1×32=3.05(m),

Δt=3.1-3.0=0.1(s),

所.5(m/s).

答案:30.5

8.已知函数y=x3,当x=1时.

解析:因为Δy=(1+Δx)3-13=(Δx)3+3(Δx)2+3Δx,

所Δx)2+3Δx+3.

答案:(Δx)2+3Δx+3

9.求y=f(x x0到x0+Δx之间的平均变化率(x0≠0).

分析:利用求平均变化率的方法和步骤直接计算即可.

解:当自变量从x0变化到x0+Δx时,函数的平均变化率

★10.求函数y=f(x)=x3+1在x0到x0+Δx之间的平均变化率,并计算当

x0=1,Δx.

分析:直接利用概念求平均变化率,先求出表达式,再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率.

解:当自变量从x0变化到x0+Δx时,函数的平均变化率

x0Δx+(Δx)2.

当x0=1,Δx,

平均变化率的值为

3×12+3×