八年级数学上册 第3章 一元一次不等式 3.2 不等式的基本性质练习 浙教版
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3.2 不等式的基本性质
A 组
1．若x ＞y ，则下列式子中，错误的是(D )
A ．x －3＞y －3
B ．x 3>y 3
C ．x ＋3＞y ＋3
D ．－3x ＞－3y
2．已知实数a ，b 满足a ＋1>b ＋1，则下列选项中，错误的是(D )
A ． a >b
B ． a ＋2>b ＋2
C ． －a <－b
D ． 2a >3b
3．若x ＋5>0，则(D )
A ．x ＋1<0
B ．x －1<0
C ．x 5
<－1 D ．－2x <12 4．若a__－b ＋1；(m 2＋1)a__<__(m 2＋1)b ．(填“>”“<”或“＝”．)
5．满足不等式12
x<1的非负整数是__0，1__． 6．现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．
②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0)．
(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)．
【解】 (1)当a ＞0时，a ＋a ＞a ＋0，即2a ＞a ．
当a ＜0时，a ＋a ＜a ＋0，即2a ＜a ．
(2)当a ＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a ＞a ．
当a ＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a ＜a ．
7．已知x (1)3x －1与3y －1． (2)－23x ＋6与－23 y ＋6． 【解】 (1)∵x ∴3x<3y(不等式的基本性质3)， ∴3x －1<3y －1(不等式的基本性质2)． (2)∵x ∴－23x>－23y(不等式的基本性质3)， ∴－23x ＋6>－23 y ＋6(不等式的基本性质2)． 8．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x (1)x ＋2>7． 【解】 两边都减去2，得x>5． (2)3x<－12． 【解】 两边都除以3，得x<－4． (3)－7x>－14． 【解】 两边都除以－7，得x<2． (4)13x<2． 【解】 两边都乘3，得x<6． B 组 9．已知关于x 的不等式x>a －32 在数轴上的表示如图所示，则a 的值为(A ) （第9题） A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 【解】 由题意，得a －3 2＝－1，解得a ＝1． 10．当0 的大小顺序是(A ) A ． x 2 【解】 在不等式0 在不等式0 ． 11．已知关于x 的不等式(m －1)x ＞6，两边都除以(m －1)，得x ＜6m －1 ，则化简：|m －1|－|2－m|＝__－1__． 【解】 不等式(m －1)x ＞6两边都除以(m －1)，得x ＜6m －1 ，∴m －1＜0． 两边都加上1，得m ＜1，∴2－m ＞0， ∴|m －1|－|2－m|＝(1－m)－(2－m) ＝1－m －2＋m ＝－1． 12．已知表示有理数a 的点在数轴上的位置如图所示： (第12题) 试比较a ，－a ，|a|，a 2 和1a 的大小，并将它们按从小到大的顺序，用“＜”或“＝”连接起来． 【解】 由数轴可知－1＜a ＜0， ∴0＜－a ＜1，|a|＝－a ，－1a >0． 在不等式－1＜a ＜0的两边都乘a ，得0＜a 2＜－a ． 在不等式－1＜a ＜0的两边都乘－1a ，得1a ＜－1＜0． ∴1a ＜a ＜a 2＜－a ＝|a|． 13．某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间，则该单位购进这批电脑应预备多少钱？ 【解】 设该品牌电脑的单价为x 元． 则6000≤x≤6500． ∴6000×20≤20x ≤6500×20(不等式的基本性质3)， 即120000≤20x≤130000． 答：该单位购买这批电脑应预备的钱数在12000元至13000元之间． 数学乐园 14．已知a ，b ，c 是三角形的三边，求证：a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b <2．导学号：91354019 【解】 由“三角形两边之和大于第三边”可知， a b ＋c ，b c ＋a ，c a ＋b 均是真分数． 再利用分数与不等式的性质，得