最新初中数学几何图形初步图文解析

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．
【详解】
解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；
B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
15．如图：点C是线段AB上的中点，点D在线段CB上，若AD=8，DB= ，则CD的长为（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据 即可求出CD的长度．
【详解】
∵
∴
∴
∵点C是线段AB上的中点
∴
∴
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+ （∠ABC+∠ACB）=135°，
6．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．
故选C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．
7．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）
【答案】C
【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“时”相对的字是“奋”；
“代”相对的字是“新”；
“去”相对的字是“斗”．
故选C．
点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
【答案】B
【解析】
【分析】
在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．
【详解】
解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则
最新初中数学几何图形初步图文解析
一、选择题
1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 的图形的个数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
∴CD= AD，
∵AD=DB，
∴CD= DB，
∴CD= CB，
S△ACD= CD•AC，S△ACB= CB•AC，
∴S△ACD：S△ACB=1：3，
∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.
【详解】
解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，
∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，
∵∠AEC=32°，
∴∠ACE=90°-32°=58°，
∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，
10．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）
A．∠1＝ （∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3）
C．∠G＝ （∠3﹣∠2）D．∠G＝ ∠1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，从而推得∠G＝ （∠3﹣∠2）．
【详解】
解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35°
故选：A．
【点睛】
本题考查余角、补角的计算．
4．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出 ，宽留出 则该六棱柱的侧面积是（）
A． B．
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．
5．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )
A．斗B．新C．时D．代
2．下列图形经过折叠不能围成棱来自百度文库的是（）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】A
【解析】
【分析】
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
8．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）
A．28°B．32°C．34°D．36°
A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】
①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
②∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
【详解】
解：A、根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，正确；
B、∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
∴∠ADC=60°，正确；
C、∵∠B=30°，∠DAB=30°，
∴AD=DB，
∴点D在AB的中垂线上，正确；
D、∵∠CAD=30°，
∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；
∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．
故正确的有①②③．
故选B．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a＝2，h＝9− ，再根据六棱柱的侧面积是6ah求解．
【详解】
解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，
如图，正六边形边长AB＝acm时，由正六边形的性质可知∠BAD＝30°，
14．如果 和 互余，下列表 的补角的式子中：①180°－ ，②90°＋ ，③2 ＋ ，④2 ＋ ，正确的有（）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．
【详解】
∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋ ，故②正确；
故选D．
【点睛】
本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.
13．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（ ）cm．
A．14B．15C．16D．17
∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，
∴∠BFD=90°-58°=32°.
故选B.
【点睛】
本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．
9．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（ ）
17．如图，在平行四边形ABCD中，将 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若 ，AB=3，则 的周长为（）
【详解】
解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，
∴∠1＝∠AFE，
∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE，
∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝ （∠3﹣∠2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．
11．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝ ∠CGE．其中正确的结论是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【详解】
解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.
∴BD＝ cm，AD＝ cm，
∴AC＝2AD＝ cm，
∴挪动前所在矩形的长为（2h＋2 a）cm，宽为（4a＋ ）cm，
挪动后所在矩形的长为（h＋2a＋ ）cm，宽为4acm，
由题意得：（2h＋2 a）−（h＋2a＋ ）＝5，（4a＋ ）−4a＝1，
∴a＝2，h＝9− ，
∴该六棱柱的侧面积是6ah＝6×2×（9− ）＝ ；
∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠DFB=45°= ∠CGE，，正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
12．下列说法，正确的是( )
A．经过一点有且只有一条直线
A． 是 的平分线B．
C．点 在 的中垂线上D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．
16．如图，在 中， ， ，如图：（1）以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 、 于点 和 ；（2）分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ；（3）连结 并延长交 于点 ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（）
AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵AE＝A′E，A′P＝AP，
∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，
∵CQ＝ ×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，
在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝ ＝15cm，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．
B．两条射线组成的图形叫做角
C．两条直线相交至少有两个交点
D．两点确定一条直线
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．
【详解】
A、经过两点有且只有一条直线，故错误；
B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
C、两条直线相交有一个交点，故错误；
D、两点确定一条直线，故正确，