圆锥曲线小题练习三69题-普通用卷

圆锥曲线小题练习三69题

一、选择题（本大题共43小题，共215.0分）

1. 已知双曲线M 的焦点F 1，F 2在x 轴上，直线√7x +3y =0是双曲线M 的一条渐近

线、点P 在双曲线M 上，且PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，如果抛物线y 2=16x 的准线经过双曲线

M 的一个焦点，那么|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=( )

A. 21

B. 14

C. 7

D. 0

2. 已知直线y =2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A 、

B 的坐标分别是(−4,2)，(3,1)，则点

C 的坐标为( )

A. (−2,4)

B. (−2,−4)

C. (2,4)

D. (2,−4)

3. 双曲线x 2−4y 2=4的离心率为( )

A. √6

B. √5

C. √6

2 D. √52

4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 5=55，则过点P(n,a n )和Q(n +

2,a n+2)(n ∈N ∗)的直线的斜率是( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

5. 双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的√2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则

双曲线的标准方程为( )

A. y 2

4−x

2

4

=1 B. x 24−y 2

4

=1 C. y 24−y

2

9

=1 D. x 28−y 2

4

=1 6. 已知双曲线

x 2a 2

−y 2

b 2=1的左、

右焦点分别为F 1、F 2，左、右顶点将线段F 1F 2三等分，则该双曲线的渐近线方程为( )

A. y =±2√2x

B. y =±2x

C. y =±√22

x D. y =±x

7. 设抛物线y 2=6x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，垂足为A ，

如果△APF 为正三角形，那么|PF|等于( )

A. 4√3

B. 6√3

C. 6

D. 12

8. 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M(2,y 0).若点M 到

该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=( )

A. 2√2

B. 2√3

C. 4

D. 2√5

9. 长为3的线段AB 的端点A ，B 分别在x 轴、y 轴上移动，则AB 中点C 的轨迹是( )

A. 线段

B. 圆

C. 椭圆

D. 双曲线

10. 若P 为曲线y =lnx 上一动点，Q 为直线y =x +1上一动点，则|PQ|min =( )

A. 0

B. √22

C. √2

D. 2

11. 若坐标原点在圆(x −m)2+(y +m)2=4的内部，则实数m 的取值范围是( )

A. (−1,1)

B. (−√3,√3)

C. (−√2,√2)

D. (−√22,√2

2

) 12. 已知直线l 1：x +2y −1=0与直线l 2：mx −y =0平行，则实数m 的取值为( )

A. −1

2

B. 1

2

C. 2

D. −2

13. 直线{

x =−2+tcos30∘,

y =1+tsin150∘

(t 为参数)的倾斜角α为30°.( ) A. √ B. ×

14. 已知圆C 的参数方程为{x =−1+cosα

y =1+sinα

(α为参数)，当圆心C 到直线kx +y +4=0

的距离最大时，k 的值为( )

A. 1

3

B. 1

5

C. −1

3

D. −1

5

15. 方程y =ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是(a

4,0)，

准线方程是x =−a

4.( )

A. 正确

B. 错误

16. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为π

3，

则双曲线C 的离心率为( )

A. 2或√3

B. 2或2√3

3 C. 2√33

D. 2

17. 与两圆x 2+y 2+4x −4y +7=0和x 2+y 2−4x −10y +13=0都相切的直线有

( )

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

18. 已知点P(3,m)在以F 为焦点的抛物线{

x =4t 2,

y =4t

(t 为参数)上，则|PF|等于( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 5

19. 平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(−1,3)，若点C 满足O C ⃗ =λ1OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2OB

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1+λ2=1，则点C 的轨迹是( )

A. 直线

B. 椭圆

C. 圆

D. 双曲线

20. 直线y =x 与曲线{

x =3cosα,

y =3sinα

(α为参数)的交点个数为1.( ) A. √ B. ×

21. 椭圆上一点P 与两焦点F 1，

F 2构成△PF 1F 2的周长为2a +2c(其中a 为椭圆的长半轴长，c 为椭圆的半焦距).( )