专项练习2：完全平方公式(有答案)

专项练习：完全平方公式

一、填空题:(每题4分,共28分) 1.(13x+3y)2=______,( )2=14

y 2-y+1. 2.( )2=9a 2-________+16b 2,x 2+10x+______=(x+_____)2.

3.(a+b-c)2=____________________.

4.(a-b)2+________=(a+b)2,x 2+21x

+__________=(x-_____)2. 5.如果a 2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.

6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.

7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm 2,•这个正方形的边长是-___________.

二、选择题:(每题5分,共30分)

8.下列运算中,错误的运算有( )

①(2x+y)2=4x 2+y 2, ②(a-3b)2=a 2-9b 2 ,

③(-x-y)2=x 2-2xy+y 2 , ④(x-12)2=x 2-2x+14

, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.若a 2+b 2=2,a+b=1,则ab 的值为( )

A.-1

B.-

12 C.-32

D.3 10.若2441x x -=-,则2x =( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2

11.已知x-y=4,xy=12,则x 2+y 2的值是( )

A.28

B.40

C.26

D.25

12.若x 、y 是有理数,设N=3x 2+2y 2-18x+8y+35,则( )

A.N 一定是负数

B.N 一定不是负数

C.N 一定是正数

D.N 的正负与x 、y 的取值有关

13.如果221111()2429

a x a y x -=+⋅+,则x 、y 的值分别为( ) A.13,-23 或-13,23 B.-13,-23 C.13,23 D.13,16

三、解答题:(每题7分,共42分)

14.已知x≠0且x+1x

=5,求441x x +的值.

15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).

16.化简求值:222241111()[()()]()2(1)2222

a b a b a b a ab b b a -+--++--,其a=2,b=-1.

17.已知222a b c ++-ab-bc-ca=0,求证a=b=c.

18.证明:如果2b =ac,则(a+b+c)(a-b+c)(222a b c -+)=444a b c ++.

19.若a+b+c=0, 222a b c ++=1,试求下列各式的值.

(1)bc+ac+ab; (2) 444a b c ++.

参考答案 1. 19x 2+2xy+9y 2,12y-1 2.3a-4b,24ab,25,5 3.a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc 4.4ab,-2,1x

5.±6

6.x 2-y 2+2yz-z 2

7.2

8.D

9.B 10.C 11.B 12.B 13.A

14.∵x+1x =5 ∴(x+1x )2=25,即x 2+2+21x

=25 ∴x 2+21x =23 ∴(x 2+21x )2=232 即4x +2+41x

=529,即441x x +=527. 15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a 2+5a+4) (a 2+5a+6)= (a 2+5a)2+10(a 2+5a)+24

=43210355024a a a a ++++.

16.原式 =(a-

12b)[(a+12b)+(a-12b)][(a+12b)-(a-12b)](a 2+12

ab+b 2)-2b(4a -1) =(a-12b)·2ab(a 2+12

ab+b 2)-2b(4a -1) =(2a 2b-ab 2)(a 2+12

ab+b 2)-24a b+2b =2a 4b+a 3b 2+2a 2b 3-a 3b 2-12

a 2

b 3-ab 4-2a 4b+2b =32a 2b 3-ab 4+2b. 当a=2,b=-1时,原式=-10.

17.∵a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0

∴2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)=0

∴(a 2-2ab+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(a 2-2ac+c 2)=0

即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0

∴a-b=0,b-c=0,a-c=0

∴a=b=c.

18.左边=[(a+c)2-b 2](a 2-b 2+c 2)=(a 2+b 2+c 2)(a 2-b 2+c 2)

=(a 2+c 2)2-b 4=44a c ++2a 2c 2-b 4=444a b c ++.

19.(1)∵(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc

∴ab+ac+bc=2222()()122

a b c a b c ++-++=-. (2)∵(bc+ac+ab)2=b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2+2abc 2+2acb 2+2a 2bc

∴b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c)=

∴444a b c ++=(a 2+b 2+c 2)4-2(a 2b 2+a 2c 2+b 2c 2)=1-2×1142

=.