1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第一课时
高一数学人教A版必修三第一章 1.1 1.1.2 第一课时 程序框图、顺序结构
3．常见的程序框及其功能
图形符号
名称 功能 终端框(起止框) 表示一个算法的____ 结束 起始和____ ______________ 输入和____ 输出的 表示一个算法 ____ 输入、输出框 ______________ 信息 处理框(执行框) ______________ 判断框 __________
(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、 清楚． 2．规则的记法 以上规则简记为：框图符号标准化；框内语言精练化； 框间流程方向化，从上到下，从左到右勿颠倒；起止框不可 少，判断框搞特殊：一进口，两出口．
[活学活用]
1．在程序框图中，表示判断框的图形符号的是 ( )
解析： 四个选项中的程序框依次为处理框， 输入、 输出框， 判断框和起止框． 答案：C
①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框、输出框可 以在算法中任何需要输入、输出的位置出现；③判断框是唯一具 有超过一个退出点的框图符号；④对于一个程序来说，判断框内 的条件是唯一的． A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．4 个
(2)下列说法正确的是 A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定
[随堂即时演练]
1．对程序框图叙述正确的是 A．表示一个算法的起始和结束，程序框是 B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是 C．表示一个算法的起始和结束，程序框是 D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
解析：由程序框的算法功能可知，选项 C 正确． 答案：C
(
)
2．下列所画程序框图是已知直角三角形两直角边 a，b 求斜边 c 的 算法，其中正确的是 ( )
程序框图：
与顺序结构有关的读图问题
[例 3] 如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图． 仔细分析各
(新)人教版高中数学必修三1.1.2《程序框图与算法的基本逻辑结构》优质课件(共59张PPT)
结束
讲授新课 一、程序框图
1.程序框图的概念
程序框图又称流程图 , 是一种用规定的图形、 指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
2.常见的程序框图(ANSI,美国国家标准化协会) 图形符号 名称 流程线 连结点 功能 连接循环框 连接循环框图的两部分
图形符号
名称 终端框 (起止框) 输入、 输出框
3.画顺序结构程序框图时注意事项
(1)在程序框图中,开始框和结束框不可少；
(2)在算法过程中，第一步输入语句是必不可少的
;
(3)顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将 程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤． 语句A 左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执行的, 只有在执行完语句Ａ指定的操作后,才 语句B 能接着执行语句Ｂ所指定的操作．
X Y H, 设有X 只鸡,Y 只兔.则 2 X 4Y F .
二、顺序结构及框图表示
1. 顺序结构 : 按照步骤依次执行的一个算法 , 称为具 有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.
2.顺序结构的流程图
顺序结构是最简单的算法结构, 语句与语句之间,框与框之间是按 从上到下的顺序进行的.它是由若 干个处理步骤组成的,这是任何一
语句A 语句B
个算法都离不开的基本结构.
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
新课引入
算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程 序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式 来表达它. 例如上一节“例1.任意给定一个大于1的整数n, 试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定”的 算法可以用以下形式来表达.
任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序 或步骤对n是否为质数作出判断。 第一步：给定大于2的整数n 第二步:
1.1.2第1课时程序框图、顺序结构课件人教新课标
结果的传送，故选 A，其他选项皆不正确．
4．阅读如图所示
()
A．12
B．7
C．34
D．43
解析：选 A b＝a1·a2＝3×4＝12.故选 A.
对程序框图的认识和理解
[典例] (1)下列说法正确的是
()
A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定
B． 也可以用来执行计算语句
(1)框图①中 x＝4 的含义是什么？ (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ [解] (1)框图①的含义是初始化变量，令 x＝4. (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义：该框图是在执行① 的前提下，即当 x＝4 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y1 等 于这个值． (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义：该图框是在执行③ 的前提下，即当 x＝－2 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y2 等于这个值．
图示
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个程序框图都必须有起止框
(√)
(2)输入框只能放在输出框之前
(×)
(3)判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号 ( √ )
解析：(1)正确，任何程序都必须有开始和结束，从而必须有
起止框；(2)错误，输入、输出框可以用在算法中任何需要输
[活学活用] 已知一个圆柱的底面半径为 R，高为 h，求圆柱的体积．设 计一个解决该问题的算法，并画出相应的程序框图． 解：算法如下： 第一步，输入 R，h. 第二步，计算 V＝πR2h. 第三步，输出 V. 程序框图如图所示：
顺序结构的读图问题 [典例] 阅读如图所示的程序框图，回答下面的问题：
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(第一课时)
圆角矩形框
名称
终端框 (起止框) 输入、 输出框 处理框 (执行框) 判断框 流程线 连结点
6
功能
表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入 和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或 “Y”,不成立时标明“否” 或“N”. 连接程序框 连接程序框图的两部分
1.1.2
程序框图与
算法的基本逻辑结构
1、算法 数学上，算法通常是指按照一定规则 解决某一类问题的明确的和有限的步骤 广义地说，算法就是做某一件事的 程序和步骤 2、算法的特征
（１）确定性 （２）有限性
（３）有效性（可行性）（４）不唯一性
新课引入
算法可以用自然语言来描述,但为了使算 法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常 地用图形方式来表达它. 例如上一节“例1.任意给定一个大于1的 整数 n,试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数 做出判定”的算法可以用以下形式来表达.
矩形框
开始 输入n i=2 求n除以i的余数 i的值增加1,仍用i表示
在程序框图中， 一个或几个程序框 的组合表示算法中 的一个步骤．
否
i>n-1或r=0?
是
r=0?
否
是
n不是质数 结束 n是质数
带有方向箭头 的流程线将程序框 连接起来，表示算 法步骤的执行顺 序．
r=0?
否
（3）画程序框图的规则如下：
【 例 1】 已 知 一 个 三 角 形 的 三 边 边 长 分 别 为 2,3,4,利用海伦—秦九韶公式设计一个算法,求 出它的面积,画出算法的程序框图.
开始
p 2 34 2
开始框 处理框
S p( p a )( p b)( p c )
高中数学选修3-3 1.1.2第1课时程序框图、顺序结构课件 新人教A版必修3
明“否”或“N”
流程线 连接点
程序框 连接_________
连接程序框图的两部分
[破疑点]
任何程序框图必含有两个终端框(一个起始，一
个结束)，至少含有一个输出框，一定有流程线．但并不是任何
程序框图都含有处理框和判断框以及连接点．
2．顺序结构
步骤 组成的逻辑结 (1) 定义：由若干个依次执行的 _________ 构，是任何一个算法都含有的基本结构． (2)程序框图：如图所示．
③除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一
个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框． ④在图形符号内描述的语言要非常简练清楚． ⑤流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次 序的，如不画出箭头就难以判断各框的执行顺序．
●预习自测 1．下列关于程序框图的说法正确的是( )
A．程序框图是描述算法的语言
算法也不只一个程序框图与之对应，③不正确；程序框图必须
遵守固定的格式，故不能随意改变程序框，④不正确．由程序 框图的有关概念可知，①②正确． [误区警示] 由于对程序框图理解不深刻，解答时容易错 误地认为④是正确的．
用顺序结构表示算法
写出求过点 P1(3,5) ， P2( － 1,2) 的直线斜率的算 法，并画出程序框图． [探究] 1.直线的斜率公式是什么？
的表面积由键盘输入)
[探究] 题中要求由正方体的表面积求其体积，其中表面 积数据由键盘输入．设计算法时，要先由表面积求出正方体的 棱长，再由体积公式求体积．
[解析] 用自然语言描述算法如下： 第一步，输入正方体的表面积． 第二步，由正方体的表面积求正方体的棱长． 第三步，由体积公式求正方体的体积．
高中数学 1.1.2 第1课时 程序框图、顺序结构习题 新人教A版必修3
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第一课时程序框图、顺序结构1.任何程序框图中都不可缺少的是( )A.输入框B.处理框C.判断框D.起止框答案:D2.如图程序框图的运行结果是( )A. B. C. - D.-1解析:∵a=2,b=4,∴S==-.答案:C3.给出下列程序框图:若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是( )A.x=2B.b=2C.x=1D.a=5解析:因为结果是b=2,所以2=a-3,即a=5.所以5=2x+3,x=1.答案:C(第2题图)(第3题图)4.阅读如图所示程序框图.若输入的x=3,则输出的y的值为( )A.24B.25C.30D.40解析:∵x=3,∴a=32-1=8,b=a-3=5,∴y=a×b=8×5=40.答案:D解析:该程序框图的执行过程是:x=21.a=75.c=32.b=21.答案:A6.计算图中空白部分面积的一个程序框图如图,则①中应填.答案:S=a2-a27.若x=2,y=3,则如图程序框图的运行结果为.答案:5,28.如图所示的程序框图是交换两个变量的值并输出,则图中①处应为.答案:x=y9.已知直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),点P(x0,y0),设计一个算法计算点P到直线l的距离,并画出程序框图.解:算法如下:第一步,输入点P的坐标(x0,y0)及直线l的方程的系数A,B,C.第二步,计算Z1=Ax0+By0+C.第三步,计算Z2=A2+B2.第四步,计算d=.第五步,输出d.程序框图如下:10.一城市在法定工作时间内,每小时工资15元,加班工资每小时30元.某人一月内工作180小时,其中加班20小时,月工资的30%用来还房贷,写出这人月剩余工资的算法,并画出算法的程序框图.解:算法步骤如下:第一步,计算法定工作时间内工资:a=15×(180-20)=2400(元).第二步,计算加班工资:b=30×20=600(元).第三步,计算一月内工资总数:c=a+b=2400+600=3000(元).第四步,计算这个人月剩余的工资数:d=c×(1-30%)=3000×(1-30%)=2100(元).算法的程序框图如图所示.。
1.1.2 程序图框与基本逻辑结构(1)
是
顺序结构
顺序结构：是指按照书写顺序依次执行的算法结构．数 学中常见的作图问题一般都是顺序结构的算法．
步骤n
1.它只有在A执行完的情况下，才去执行B， 如例1，只有在完成上一步的基础上，才能 步骤n +1 执行下一步 2.顺序结构只能处理一些简单的问题，如代入公 式求值，求函数值等，不包含判断和重复操作 的过程
3、 下图所示的是一个算法的程序框图，已 知 a1 3 ，输出 的 b 7 ，求 a 2 的值。
开始
输入a1, a2
将a1与a2的和记作b
b 将 记作b 2
输出b 结束
a2 11
算法的概念 算法的概念 算法的特征 算法的表示 相关概念 顺序结构 程序图框 基本结构 条件结构 循环结构 当型(while) 直到型(until)
3顺序结构是最基本的结构，任何结构都含有顺序结构
例3、已知三角形的边长分别为：2,3,4,利用 海伦_秦九韶公式设计一种算法求出它的面积。
解：
算法步骤： 第一步：输入三角形 的三条边长a,b,c 程序框图：
开始 输入a,b,c 已知三角形的三边为a,b,c则面积
p abc 2 abc
S p( p a)( p b)( p c)其中p
算 法 与 程 序 框 图
比较自然语言与程序框图表示方法的各自特点
1. 用自然语言表示 优点是使用日常用语, 通俗易懂 缺点是文字冗长, 容易出现歧义 2. 用程序框图表示: 用图框表示各种操作 优点是直观形象, 易于理解
循环 结构
否
i>n-1
是
i的值ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加1，仍用i表示
n是不质数
结束
条件 结构
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(第一课时)
顺序结构
循环结构 否 否
输出“n是质数”
条件结构
是
输出“n不是质数” 结束
观察、研究下面三个分解框图，你能总结出各有什么特点？
输入n i =2 否
r =0? 是
输出“n不是质数”
输出“n是质数”
顺序结构
自然语言描述
第一步：给定大于2的整数n。 第二步：令i ＝2。 第三步：用i 除n，得到余数r。 第四步：判断“r＝0”是否成立。 若是，则n不是质数，结束算法 ;否则，将i的值增加1，仍用i表 示。 第五步：判断“i>(n-1)”是否成 立。若是，则n是质数，结束算 法；否则返回第三步。
下面我们尝试 用程序框图的 语言来描述这 一算法
表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的 信息 赋值、计算
判断某一条件是否成立，成立时在 出口处标明“是”或“Y”；不成立 时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框，表示算法步骤的 执行顺序
判断一个正整数n(n>2)是否为质数的算法
开始 输入n
我们一起来了解这 个程序框图的意义 吧
i =2 求n除以i 的余数r
判断一个正整数n(n>2)是否为质数的算法
开始 输入n i =2
自然语言描述
图形描述
第一步：给定大于2的整数n。 第二步：令i ＝2。 第三步：用i 除n，得到余数r。 第四步：判断“r＝0”是否成立。 若是，则n不是质数，结束算法 ;否则，将i的值增加1，仍用i表 示。 第五步：判断“i>(n-1)”是否成 立。若是，则n是质数，结束算 法；否则返回第三步。
1[1].1.2 程序框图与和算法的基本逻辑结构
![1[1].1.2 程序框图与和算法的基本逻辑结构](https://img.taocdn.com/s3/m/8c69afec102de2bd96058858.png)
i≤100?
循环结构的 “三要素”
否
输出s
结束
设计一个计算1+2+3+……+100的值算法，
S1, 令i=1,S=0
S2, S=S+i
开始
i=1 S=0
S3, i=i+1 S4,判断i 小于或等于100 是否成立。若是，执行S2； 否则，输出S,结束算法。
S=S+i
否
i=i+1
i 100 ? 是 输出S
3、循环结构
直到型（ Until ）循环
当型（While）循环
A 循环体 循环体
满足 条件
否
是
满足 条件
是
否
执行一次循环体后，对条件 在每次执行循环体前，对条件 进行判断，如果条件不满足 进行判断，当条件满足时，就 就继续执行循环体，直到条 执行循环体，否则终止终止循环 件满足时终止循环。 循环结构中一定包含条件结构
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字 说明来表示算法的图形。 在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中 的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来， 表示算法步骤的执行顺序。 椭圆形框： 表示程序的开始和结束，称为终端框(起止框)， 表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口。 平行四边形框： 表示一个算法输入和输出的信信息， 又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口。 矩形框： 表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框 (执行框)，它有一个入口和一个出口。 菱形框： 是用来判断给出的条件是否成立．根据判断结果 来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口。 流程线： 表示程序的流向。 圆圈： 连接点，表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同 的含义表示相连接在一起。
(人教a版)必修三同步课件：1.1.2(1)程序框图、顺序结构
1.1.2 程序框图与算法的基本 逻辑结构 第1课时 程序框图、顺序结构
[学习目标]
1．掌握程序框图的概念； 2．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用； 3．能用程序框图表示顺序结构的算法．
[知识链接] (1)已知一梯形的上底和下底分别为a，b，高为h，则梯形
（a＋b）h 的面积S＝_________ ． 2
a＋b＋c 其中 p＝ ，该公式叫海伦 —秦九韶公式． 2
[预习导引]
1．程序框图
流程图_______、_______及 程序框 流程线 (1)程序框图又称_______，是一种用 _________来表示算法的图形 文字说明 ． 程序框 (2)在程序框图中，一个或几个_______的组合表示算法中的一个步骤；带有 _________ 方向箭头 _________． 的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的 执行顺序
2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号
名称
终端框 (起止框) 输入、 输出框 处理框 (执行框)
功能
表示一个算法的起始和结束 __________________________ 表示一个算法输入和输出的信息 _____________________________ 赋值、计算 ___________
规律方法
应用顺序结构表示算法的步骤：
(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法． (2)梳理解题步骤． (3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量． (4)用程序框图表示算法过程．
跟踪演练2
利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问
题的算法及程序框图．
(2)已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，则点到直线 |Ax0＋By0＋C| A2＋B2 的距离公式d＝______________ ．
第1章 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时 教师配套用书课件
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
第1课时
呈重点、现规律
1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计 程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是 我们设计程序的基本和开端．
2．规范程序框图的表示： (1)使用标准的框图符号； (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； (3)除判断框外，其它框图符号只有一个进入点和一个退出点； (4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．
谢谢观赏
You made my day!
第1课时
明目标、知重点
填要点、记疑点
我们，还在路上……
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探要点、究所然
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探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点二：顺序结构
第1课时
跟踪训练2 一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和
兔各有多少只的算法，并画出程序框图．
解 算法分析：设鸡和兔各x，y只，
则有x2＋x＋y＝4ym＝，n. 解得x＝4m2－n.
算法：第一步，输入m，n. 第二步，计算鸡的只数x＝4m2－n.
第三步，计算兔的只数y＝m－x.
第四步，输出x，y.
程序框图：
明目标、知重点
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探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
第1课时
探究点二：顺序结构
例3 已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算 法，并画出程序框图． 解 算法： 第一步，输入点的坐标x0，y0， 输入直线方程的系数即常数A，B，C；
§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(1)
必修3 第一章算法初步学科数学年级高一年级课时课时主备课人蒋继荣审核人高一年级级数学备课组使用教师 使用时间年月日课题§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构（1）学习目标理解程序框图的概念，学会画程序框图的规则学习重点理解程序框图的概念学习难点学会画程序框图的规则教学过程：1、复习回顾1、算法的概念2、算法的描述（1）（2）（3）1、程序框图的概念算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
1.程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形2.构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
赋值、计算。
算法中处理数据需要的算式、公式等，它处理框们分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”。
流程线算法进行的前进方向以及先后顺序循环框用来表达算法中重复操作以及运算连结点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助编者或阅读者理解框图三、例题讲解例1：用程序框图表示“判断整数是否为质数”的算法。
（课本第7页）主要解析过程：四、画流程图的基本规则1、使用标准的框图符号2、从上倒下、从左到右3、开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、语言简练6、循环框可以被替代五、巩固练习画出“判断整数的最大值”的程序框图六、课堂小结七、作业布置八、课后反思。
1.1.2-1程序框图与算法的基本逻辑结构(教案2013.5.3)
《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》教案授课教师：兰炼二中柴静教材：普通高中课程标准实验教科书（必修3）（人教A版）一．三维教学目标1．知识与能力掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法；掌握算法的两个基本逻辑结构2．过程与方法通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；在具体问题的解决过程中，理解程序框图的两种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构，学会灵活、正确地画程序框图.3．情感、态度、价值观通过本节课的学习，是我们对程序框图有一个基本的了解，掌握算法语言的基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求，认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
预习导学认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路.二．教学重点、难点教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和2种基本逻辑结构.教学难点：两种基本逻辑结构的特点，能综合运用知识画出程序框图.三．教学方法类比、观察、交流、讨论、迁移四．教具：多媒体，卡片，尺规五．授课类型：新授课六．教学过程Ⅰ．知识回顾（1）算法的含义是什么?（2）算法的特征.引例1.一农夫想把一筐白菜、一只羊、一只狼摆渡到河对岸，但是渡船太小，一次只能带一样。
因为狼要吃羊，羊会吃白菜，所以狼、羊、白菜不能在无人监视的情况下相处，怎么样才能把3样东西安然无恙的带过河？（设计一个算法）算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它.2．新知探究（一）程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.概念说明：（1）起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框．（2表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置．（3（4判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支．（二）算法的基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构注：在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构．（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可以用程序框图表示为：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框 自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
1.1.2程序框图与逻辑结构课时1定稿
设计一个计算1+2+3+……+100的值的算 例4:设计一个计算 设计一个计算 的值的算 并画出程序框图. 法,并画出程序框图 并画出程序框图 算法分析: 算法分析 各步骤有共同的结构: 各步骤有共同的结构 第1步:0+1=1; 步 步的结果+i=第 步的结果 第(i-1)步的结果 第i步的结果 步的结果 第2步:1+2=3; 步 第3步:3+3=6; 步 第4步:6+4=10 步 ………… 为了方便有效地表示上述过程,我 为了方便有效地表示上述过程 我 们引进一个累加变量 累加变量S来表示每 们引进一个累加变量 来表示每 一步的计算结果,从而把第 从而把第i步表 一步的计算结果 从而把第 步表 S=S+i 示为
则输出x1 = x2 = p 第四步: 第四步 判断∆ = 0是否成立。若是， 否则，计算 x1 = p + q, x2 = p − q, 并输出x1，x2 .
开始
例3. 设计一个求解一 元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的算法，并画出程序框图。 的算法，并画出程序框图。
输入a,b,c
已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4, 例1:已知一个三角形的三边边长分别为 已知一个三角形的三边边长分别为 利用海伦-秦九韶公式设计一个算法 秦九韶公式设计一个算法,求出它的 利用海伦 秦九韶公式设计一个算法 求出它的 面积,画出算法的程序框图 画出算法的程序框图. 面积 画出算法的程序框图 算法分析: 算法分析 第一步:计算 的值 第一步 计算p的值 计算 的值. 第二步:由海伦 秦九韶公式求出三角形的面积 第二步 由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积 由海伦 秦九韶公式求出三角形的面积S. 第三步:输出 的值 第三步 输出S的值 输出 的值.
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时 程序框图、顺序结构 课件(人教A版必修3)
新课标 ·数学 必修3
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教 学
在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题 当
方
堂
案 设
入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探
双 基
计
达
索过程，让学生全程参与到问题的探索中，一方面注重培养 标
课
前
自 学生严谨的逻辑思维能力和语言组织能力，另一方面，通过 课
主
导 学
示算法的图形．
作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
新课标 ·数学 必修3
教 图形符号
学
名称
功能
易
教
错
法 分
终端框(起止框) 表示一个算法的 起始 和 结束
易 误
析
辨
表示一个算法 输入 和 输出 的 析
教
输入、输出框
学 方
信息
当 堂
案
双
设 计
处理框(执行框) 赋值 、 计算
基 达
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
新课标 ·数学 必修3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
标
课
判断某一条件是否成立，成立时
前
自 主
判断框
山东省高中数学《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第1课时教案 新人教A版必修3
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学好程序框图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构.三维目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法.数学难点：程序框图的画法.课时安排4课时教学过程第1课时程序框图及顺序结构导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图. 推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．（8）总结如下表.图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2cb a ++.第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S.程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221a a =7,∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的程序框图. 解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n ，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3 %左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3% .在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09； 因此，价格的变化情况表为： 年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格 10 00010 30010 60910 927.2711 255.09程序框图如下：点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如下给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.作业习题1.1A 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.。
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作业: 作业: P20习题1.1B组：1. 习题1.1B组 1.1B
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
4m - n 第二步， 第二步，计算鸡的只数 x = . 2
第三步，计算兔的只数y=m第三步，计算兔的只数y=m-x. y=m 第四步，输出x 第四步，输出x，y.
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
程序框图： 程序框图：
开始 输入m， 输入 ，n
4m - n x= 2
y= m-x
输出x， 输出 ，y 结束
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
判断某一条件是否成立， 判断某一条件是否成立，成立时在 出口处标明“ Y”； 出口处标明“是”或“Y”；不成立 时标明“ 时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框，表示算法步骤的 连接程序框， 执行顺序
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
思考4:在逻辑结构上， 判断整数n 思考4:在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否 4:在逻辑结构上 2 为质数”的程序框图由几部分组成？ 为质数”的程序框图由几部分组成？
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
思考2:我们将上述算法用下面的图形表示： 思考2:我们将上述算法用下面的图形表示： 2:我们将上述算法用下面的图形表示
开始 输入n 输入 i=2 除以i的余数 求n除以 的余数 除以 i的值增加 ，仍用 表示 的值增加1，仍用i表示 的值增加 r=0 i>n-1或r=0？ n 是 r=0？ ？
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
思考3:在上述程序框图中， 思考3:在上述程序框图中，有4种程序框，2种流 3:在上述程序框图中 种程序框， 程线，它们分别有何特定的名称和功能？ 程线，它们分别有何特定的名称和功能？
开始 输入n 输入 i=2 除以i的余数 求n除以 的余数 除以 i的值增加 ，仍用 表示 的值增加1，仍用i表示 的值增加 i>n-1或r=0？ n r=0 是 r=0？ ？
a + b+ c p= 2
.
第三步， 第三步，计算 S = p(p - a)(p - b)(p - c) . 第四步，输出S. 第四步，输出S.
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
思考3:上述算法的程序框图如何表示？ 思考3:上述算法的程序框图如何表示？ 3:上述算法的程序框图如何表示
开始 输入a， ， 输入 ，b，c
开始 输入n 输入 i=2 除以i的余数 求n除以 的余数 除以 i的值增加1，仍用i表示 i的值增加1，仍用i表示 的值增加 r=0 i>n-1或r=0？ n 是 r=0？ ？
否 否
输出 “ n是质数 ” 是质数
是
输出“ 不是质数 不是质数” 输出“n不是质数” 结束
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
知识探究（ ）：算法的顺序结构 知识探究（二）：算法的顺序结构 思考1: 1:任何一个算法各步骤之间都有明确的 思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的 顺序性，在算法的程序框图中， 顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依 次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结 次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结 用程序框图可以表示为： 构，用程序框图可以表示为：
1.1.2
程序框图与算法 的基本逻辑结构 第一课时
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
问题提出
1.算法的含义是什么？ 1.算法的含义是什么？ 算法的含义是什么 在数学中， 在数学中，按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤称为算法 称为算法. 类问题的明确和有限的步骤称为算法. 2.算法是由一系列明确和有限的计算步 2.算法是由一系列明确和有限的计算步 骤组成的， 骤组成的，我们可以用自然语言表述一 个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性， 个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性， 因此， 因此，我们有必要探究使算法表达得更 加直观、准确的方法， 加直观、准确的方法，这个想法可以通 程序框图来实现 来实现. 过程序框图来实现.
a + b+ c p= 2
S = p(p - a)(p - b)(p - c)
输出S 输出 结束
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理论迁移 一个笼子里装有鸡和兔共m 例1 一个笼子里装有鸡和兔共m只，且 鸡和兔共n只脚， 鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多 少只的算法，并画出程序框图表示. 少只的算法，并画出程序框图表示. 算法分析： 算法分析： 第一步，输入m 第一步，输入m，n.
否 否
输出 “ n是质数 ” 是质数
是
输出“ 不是质数 不是质数” 输出“n不是质数” 结束
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图形符号
名 称
功 能
终端框 起止框） （起止框） 输入、 输入、输出 框 处理框 执行框） （执行框） 判断框
表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的 信息 赋值、 赋值、计算
已知下图是“ 例2 已知下图是“求一个正奇数的平方 的值”的程序框图，若输出的数是30 30， 加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求 输入的数n的值. 输入的数n的值. 开始
输入正整数n 输入正整数 x=2n-1 y=x2+5 输出y 输出 结束
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
小结作业
顺序结构的程序框图的基本特征： 顺序结构的程序框图的基本特征： 必须有两个起止框，穿插输入、 （1）必须有两个起止框，穿插输入、输 出框和处理框，没有判断框. 出框和处理框，没有判断框. （2）各程序框从上到下用流程线依次 连接. 连接. （3）处理框按计算机执行顺序沿流程线 依次排列. 依次排列.
否 否
输出 “ n出“n不是质数” 结束
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
上述表示算法的图形称为算法的程序框 上述表示算法的图形称为算法的程序框 又称流程图 其中的多边形叫做程序 流程图， 图又称流程图，其中的多边形叫做程序 带方向箭头的线叫做流程线 流程线， 框，带方向箭头的线叫做流程线，你能 指出程序框图的含义吗？ 指出程序框图的含义吗？ 用程序框、 用程序框、流程线及文字说明来表示 算法的图形. 算法的图形
步骤n 步骤
?
在顺序结构中可能 会用到哪几种程序 框和流程线？ 框和流程线？
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
步骤n+1 步骤
S =
p( p - a )( p - b)( p - c )
思考2:若一个三角形的三条边长分别为 思考2:若一个三角形的三条边长分别为a，b， 2: a + b+ c p= c，令 2 ，则三角形的面积 S = p(p - a)(p - b)(p - c) .你能利用这个公式 设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？ 设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？ 第一步， 第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c. 第二步， 第二步，计算
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
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知识探究（ ）：算法的程序框图 知识探究（一）：算法的程序框图 思考1: 判断整数n 1:“ 思考1:“判断整数n（n>2）是否为质数”的 2 是否为质数” 算法步骤如何？ 算法步骤如何？ 第一步，给定一个大于2的整数n 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第二步， i=2； 第三步， 得到余数r 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立 若是， 是否成立. 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则， 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1 仍用i表示； 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 第五步，判断“ (n-1)”是否成立，若是， (n 是否成立 是质数，结束算法；否则， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步. 第三步.