10.1分式的意义
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15.1.1
熊集中学 汤秀玲
不错，他就是NBA火箭队的中国 球员：姚明 奥运会期间，姚明7场球共得115 分，你能算出他平均每场比赛得 多少分吗？ 115÷7=16.42
若他y场球共得115分，则他平均 每场得几分？
115 y
这位英姿飒爽的运动员我们都耳熟能 详，他就是刘翔！在雅典奥运会110米 栏比赛中以12秒91的成绩夺冠,被称为 “世界飞人”，你知道他的平均速度 是多少吗？ 110÷12.91≈8.52（米/秒） 若某人以x秒跑完110米栏，则他的 平均速度是多少呢？
110 x
例如 5
7
和 3 我们叫它们分数，相比而言前
8
110 1 1 5 和 y x
面我们得到了
更具有一般性，那同
学们它们是我们学过的整式吗？那想知道吗它
们的名字是什么吗？
类似于分数，这些式子都写成了 字母，那么你能给分式下个定义吗？
A的形式，且A,B都是整式，B中含有 B
定义：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母， A 那么式子 B 叫做分式。 （ 1）（3）（5）(6) 整式有_________ （2）（4） 练习：下列式子是分式的有 ___________ 它们的区 别在于什么？ 整式中，分母不含字母 （1） 1（ 2） x （3） 4 （4） 2a 5 （ 5） x x2 y2 3 x 3b 3 5 3 （6） m n mn
1 x
有意义；
3x 9 x=3 （3）当___________时，分式 的值为零； x2 2 x 1 的值为零； x= -1 （4）当______________ 时，分式
2x 1 x≠-1且x≠ 2 时，分式 （5）当________________ ( x 1)( x 2) 有意义； 2x 1 x=-1或x= 2 时，分式 当 _____________ 无意义； ( x 1)( x 2)
√
(m 3)(m 1)
×）
分析
பைடு நூலகம்
2 2 3 x
无论 x 取何值， 则
m 1 (m 3)(m 2 1)
x
2
0
(m 3)(m 2 1) 0
3 x 0
2
(m 3)(m 1)(m 1) 0
m 3 0或 m 1 0或 m 1 0
分式的概念：
A 两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为 。 B A 如果 B 中含有字母， 那么 叫做分式。 A 叫做分式 B
的分子，B叫做分式的分母。
A 如果B是非零常数，那么 是整式。 B
思考： 两个整式A、B相除叫做分式，对吗？请举例说明。
如果一个分式的分母为零，那么这个分 式无意义。
探究
x 1
选择：
A x 1
x y 1.使分式 (5 x 2)( x 1) 有意义的 值必为 （
x
B
）
2 B x 且x 1 5
2 C x 5
得 x 1 ②
D 任意有理数
分析：分母 (5 x 2)(x 1) 2.当 y 1 时，分式①
( y 1)( y 2) ③ ( y 1)( y 2)
变式训练： （1）当y是什么值时，分式 | y | 3 的值是0？ （2）当y是什么值时，分式
y3 y3 y3
y 3 所以，当y 3时，分式 的值为0。 y3
的值是正数？
用心填一填
x≠0 （1）当__________ 时，分式
x=2 （2）当___________ 时，分式
1 x 无意义； 4x 8
请你填表：
x
1 x
-2
1 2
-1
-1
0
无意义
1
2
1
x 1 1 0 -1 3 无意义 3 x 1 思考：X取任意值时，分式都有具体结果吗？
1 2
分式中字母的取值不能使 分母为零. 当 使 当分母的值 为零时,分式就没有意义.
.
例题分析：
例1、当x取什么值时，下列分式无意义？ x2 1 x5 如果分母为零，那 （ 1 ） （ 2 ） 2x x2 么分式无意义。
0
0且5 x 2 0
y2 y 1
y2 y 1
④
y ( y 2) ( ( y 1)( y 2) 无意义的是
C
)
A ①②
B ②③
C ①③
D ②④
2 1、对于任意有理数 x ，分式 （ ） 2 有意义 3 x m 1 2、若分式 无意义，则 m 的值一定是-3 （ 2
判断：
解：（ 1 ）如果2 x 0，那么x 0
x2 1 所以，当x 0时，分式 无意义。 2x
（2）如果x+2=0,那么x=-2,所以，当x=-2时，此
分式无意义。
如果分母不为零，那么分式有意义。
x5 x2
变式训练： （1）当x取什么值时，分式
有意义。
x5 （2）当x取什么值时，分式 x 2 2 有意义。
练习 3x 2 (1) x取什么值时，分式 无意义？ 2x 3 x 5x 1 (2) x取什么值时，分式 有意义？ 3x 1
2
例题分析：
例2、当y是什么值时，分式 y 3 的值是0？
y3
分析：分式的值为0需满足的条件是分子的值为0且 分母的值不为0。
解：由分子 y 3 0，得y 3 当y 3时，分母y 3 3 3 0
熊集中学 汤秀玲
不错，他就是NBA火箭队的中国 球员：姚明 奥运会期间，姚明7场球共得115 分，你能算出他平均每场比赛得 多少分吗？ 115÷7=16.42
若他y场球共得115分，则他平均 每场得几分？
115 y
这位英姿飒爽的运动员我们都耳熟能 详，他就是刘翔！在雅典奥运会110米 栏比赛中以12秒91的成绩夺冠,被称为 “世界飞人”，你知道他的平均速度 是多少吗？ 110÷12.91≈8.52（米/秒） 若某人以x秒跑完110米栏，则他的 平均速度是多少呢？
110 x
例如 5
7
和 3 我们叫它们分数，相比而言前
8
110 1 1 5 和 y x
面我们得到了
更具有一般性，那同
学们它们是我们学过的整式吗？那想知道吗它
们的名字是什么吗？
类似于分数，这些式子都写成了 字母，那么你能给分式下个定义吗？
A的形式，且A,B都是整式，B中含有 B
定义：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母， A 那么式子 B 叫做分式。 （ 1）（3）（5）(6) 整式有_________ （2）（4） 练习：下列式子是分式的有 ___________ 它们的区 别在于什么？ 整式中，分母不含字母 （1） 1（ 2） x （3） 4 （4） 2a 5 （ 5） x x2 y2 3 x 3b 3 5 3 （6） m n mn
1 x
有意义；
3x 9 x=3 （3）当___________时，分式 的值为零； x2 2 x 1 的值为零； x= -1 （4）当______________ 时，分式
2x 1 x≠-1且x≠ 2 时，分式 （5）当________________ ( x 1)( x 2) 有意义； 2x 1 x=-1或x= 2 时，分式 当 _____________ 无意义； ( x 1)( x 2)
√
(m 3)(m 1)
×）
分析
பைடு நூலகம்
2 2 3 x
无论 x 取何值， 则
m 1 (m 3)(m 2 1)
x
2
0
(m 3)(m 2 1) 0
3 x 0
2
(m 3)(m 1)(m 1) 0
m 3 0或 m 1 0或 m 1 0
分式的概念：
A 两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为 。 B A 如果 B 中含有字母， 那么 叫做分式。 A 叫做分式 B
的分子，B叫做分式的分母。
A 如果B是非零常数，那么 是整式。 B
思考： 两个整式A、B相除叫做分式，对吗？请举例说明。
如果一个分式的分母为零，那么这个分 式无意义。
探究
x 1
选择：
A x 1
x y 1.使分式 (5 x 2)( x 1) 有意义的 值必为 （
x
B
）
2 B x 且x 1 5
2 C x 5
得 x 1 ②
D 任意有理数
分析：分母 (5 x 2)(x 1) 2.当 y 1 时，分式①
( y 1)( y 2) ③ ( y 1)( y 2)
变式训练： （1）当y是什么值时，分式 | y | 3 的值是0？ （2）当y是什么值时，分式
y3 y3 y3
y 3 所以，当y 3时，分式 的值为0。 y3
的值是正数？
用心填一填
x≠0 （1）当__________ 时，分式
x=2 （2）当___________ 时，分式
1 x 无意义； 4x 8
请你填表：
x
1 x
-2
1 2
-1
-1
0
无意义
1
2
1
x 1 1 0 -1 3 无意义 3 x 1 思考：X取任意值时，分式都有具体结果吗？
1 2
分式中字母的取值不能使 分母为零. 当 使 当分母的值 为零时,分式就没有意义.
.
例题分析：
例1、当x取什么值时，下列分式无意义？ x2 1 x5 如果分母为零，那 （ 1 ） （ 2 ） 2x x2 么分式无意义。
0
0且5 x 2 0
y2 y 1
y2 y 1
④
y ( y 2) ( ( y 1)( y 2) 无意义的是
C
)
A ①②
B ②③
C ①③
D ②④
2 1、对于任意有理数 x ，分式 （ ） 2 有意义 3 x m 1 2、若分式 无意义，则 m 的值一定是-3 （ 2
判断：
解：（ 1 ）如果2 x 0，那么x 0
x2 1 所以，当x 0时，分式 无意义。 2x
（2）如果x+2=0,那么x=-2,所以，当x=-2时，此
分式无意义。
如果分母不为零，那么分式有意义。
x5 x2
变式训练： （1）当x取什么值时，分式
有意义。
x5 （2）当x取什么值时，分式 x 2 2 有意义。
练习 3x 2 (1) x取什么值时，分式 无意义？ 2x 3 x 5x 1 (2) x取什么值时，分式 有意义？ 3x 1
2
例题分析：
例2、当y是什么值时，分式 y 3 的值是0？
y3
分析：分式的值为0需满足的条件是分子的值为0且 分母的值不为0。
解：由分子 y 3 0，得y 3 当y 3时，分母y 3 3 3 0