2019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆
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2019 年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆参考答案
一、选择题
1. 【答案】 D
【命题意图】 本试题主要考查了直线与圆的位置关系 , 点到直线的距离公式
一元二次不等式的解法 , 并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力
.
, 重要不等式 ,
【解析】∵直线 (m 1)x+( n 1) y 2=0 与圆 (x 1)2 +(y 1)2 =1相切 , ∴圆心 (1,1)到直
7
弹时反射角等于入射角 . 当点 P 第一次碰到 E 时 , P 与正方形的边碰撞的次数为
A ． 16 二、填空题
B． 14
C． 12
D ． 10
（）
6 ．（ 2019 年高考（天津理） ）如图 , 已知 AB 和 AC 是圆的两条弦 . 过点 B 作圆的切线与 AC
的延长线相交于点 D , 过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 F , AF =3 , FB=1 , EF = 3 , 则 线 段 CD 的 长 为
F B
E
=2 到直线 l : y=x 的距离 , 则实数 a=______________.
8 ．（ 2019 年高考（上海理） ） 若 n ( 2, 1) 是直线 l 的一个法向量 , 则 l 的倾斜角的大小为 __________( 结果用反三角函数值表示 ).
9 ．（ 2019 年高考（山东理） ） 如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 一单
C.
【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系
, 涉及的知识有 : 两点间接距离公式 , 点与
圆的位置关系 , 以及恒过定点的直线方程 . 直线与圆的位置关系利用 d 与 r 的大小为判
断 . 当 0 d r 时 , 直线与圆相交 , 当 d r 时 , 直线与圆相切 , 当 d r 时 , 直线与圆相
(1, 7
2
) 4
、
F5
( 19 ,0) 73
、
F6
(0, 19 ) 74
位圆的圆心的初始位置在
(0,1) , 此时圆上一点 P 的位置在
(0,0) , 圆 在 x 轴 上 沿 正 向 滚 动 . 当 圆 滚 动 到 圆 心 位 于 (2,1) 时 , OP 的 坐 标 为
______________.
10．（ 2019 年高考（江苏） ） 在平面直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的方程为 x2 y2 8x 15 0 , 若直 线 y kx 2 上至少存在一点 , 使得以该点为圆心 ,1 为半径的圆与圆 C 有公共点 , 则 k 的
离.
4. 解析 : 32 02 4 3 3 0 , 所以点 P(3,0) 在圆 C 内部 , 故选 A.
5. 答案 B 【命题意图】 本试题主要考查了反射原理与三角形相似 知识的运用 . 通过相似三角形 , 来确定反射后的点的落 的位置 , 结合图像分析反射的次数即可 .
【解析】如图
, 易知
E( 3,0) 7
.
记点
F
为
F1 , 则
F1(1,37)
由反射角ห้องสมุดไป่ตู้于入射角知
,1
4 7
4 3
,
得
F2
(
5 7
3,1)
y
F3 (0, 23 ) 74
F6 (0, 19 ) 74
F2 ( 5 ,1) 73
F7
(3 7
,1)
F1 (1,3) 7
又由 1
5 73
3得 4
F3(0,7234) ,
依此类推
,
F4 (1, 2 )
F4
A ． l 与 C 相交
B． l 与 C 相切 C． l 与 C 相离 D ．以上三个选项均有可能
5 ．（ 2019 年高考（大纲理） ） 正方形 ABCD 的边长为 1, 点 E 在边 AB 上 , 点 F 在边 BC
3
上 , AE BF
, 动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动 , 每当碰到正方形的边时反弹 , 反
|(m 1)+(n 1) 2|
线的距离为 d=
=1, 所以 mn
m n1
m (
n )2 , 设 t=m
n,
( m 1)2 +( n 1)2
2
则 1 t 2 t +1, 解得 t ( ,2 2 2] [2+2 2,+ ) . 4
2. 【答案】 A 【解析】当 a=1 时 , 直线 l 1: x+2y-1=0 与直线 l 2: x+2y+4=0 显然平行 ; 若直
B．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
3 ．（ 2019 年高考（重庆理） ）对任意的实数 k, 直线 y=kx+1 与圆 x2 y2
（）
2 的位置关系一定
是
A ．相离 直线过圆心
B．相切
C．相交但直线不过圆心
（） D ．相交且
4 ．（ 2019 年高考（陕西理） ） 已知圆 C : x2 y 2 4x 0 , l 过点 P(3,0) 的直线 , 则 （ ）
线 l 1 与直线 l 2 平行 , 则有 : a 2 , 解之得 : a=1 or a=﹣ 2. 所以为充分不必要条件 . 1 a1
3. 【答案】 C
【解析】 圆心 C (0,0) 到直线 kx y 1 0 的距离为 d
1
1
1 k2 1
2 r , 且圆心
C (0,0) 不在该直线上 .
法二 : 直线 kx y 1 0 恒过定点 (0,1) , 而该点在圆 C 内 , 且圆心不在该直线上 , 故选
C． [2 2 2,2+2 2]
D． ( ,2 2 2] [2+2 2,+ )
2 ．（ 2019 年 高 考 （ 浙 江 理 ）） 设 a R, 则 “ a=1” 是 “ 直 线 l 1: ax+2y-1=0 与 直 线
l 2: x+( a+1) y+4=0 平行”的 A ．充分不必要条件 C．充分必要条件
2
______________. A
7 ．（ 2019 年高考 （浙江理） ）定义 : 曲线 C上的点到直线 l
的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离 . 已知曲
线 C1: y=x 2 +a 到直线 l : y=x 的距离等于 C2: x 2 +( y+4) 2
E , 与 AB 相交于点
CD
2019 年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆
一、选择题
1 ．（ 2019 年 高 考 （ 天 津 理 ）） 设 m , n R , 若 直 线 (m 1)x+( n 1) y 2=0 与 圆
(x 1)2+(y 1)2 =1相切 , 则 m+n 的取值范围是
（）
A ． [1 3,1+ 3]
B． ( ,1 3] [1+ 3,+ )
2019 年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆参考答案
一、选择题
1. 【答案】 D
【命题意图】 本试题主要考查了直线与圆的位置关系 , 点到直线的距离公式
一元二次不等式的解法 , 并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力
.
, 重要不等式 ,
【解析】∵直线 (m 1)x+( n 1) y 2=0 与圆 (x 1)2 +(y 1)2 =1相切 , ∴圆心 (1,1)到直
7
弹时反射角等于入射角 . 当点 P 第一次碰到 E 时 , P 与正方形的边碰撞的次数为
A ． 16 二、填空题
B． 14
C． 12
D ． 10
（）
6 ．（ 2019 年高考（天津理） ）如图 , 已知 AB 和 AC 是圆的两条弦 . 过点 B 作圆的切线与 AC
的延长线相交于点 D , 过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 F , AF =3 , FB=1 , EF = 3 , 则 线 段 CD 的 长 为
F B
E
=2 到直线 l : y=x 的距离 , 则实数 a=______________.
8 ．（ 2019 年高考（上海理） ） 若 n ( 2, 1) 是直线 l 的一个法向量 , 则 l 的倾斜角的大小为 __________( 结果用反三角函数值表示 ).
9 ．（ 2019 年高考（山东理） ） 如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 一单
C.
【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系
, 涉及的知识有 : 两点间接距离公式 , 点与
圆的位置关系 , 以及恒过定点的直线方程 . 直线与圆的位置关系利用 d 与 r 的大小为判
断 . 当 0 d r 时 , 直线与圆相交 , 当 d r 时 , 直线与圆相切 , 当 d r 时 , 直线与圆相
(1, 7
2
) 4
、
F5
( 19 ,0) 73
、
F6
(0, 19 ) 74
位圆的圆心的初始位置在
(0,1) , 此时圆上一点 P 的位置在
(0,0) , 圆 在 x 轴 上 沿 正 向 滚 动 . 当 圆 滚 动 到 圆 心 位 于 (2,1) 时 , OP 的 坐 标 为
______________.
10．（ 2019 年高考（江苏） ） 在平面直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的方程为 x2 y2 8x 15 0 , 若直 线 y kx 2 上至少存在一点 , 使得以该点为圆心 ,1 为半径的圆与圆 C 有公共点 , 则 k 的
离.
4. 解析 : 32 02 4 3 3 0 , 所以点 P(3,0) 在圆 C 内部 , 故选 A.
5. 答案 B 【命题意图】 本试题主要考查了反射原理与三角形相似 知识的运用 . 通过相似三角形 , 来确定反射后的点的落 的位置 , 结合图像分析反射的次数即可 .
【解析】如图
, 易知
E( 3,0) 7
.
记点
F
为
F1 , 则
F1(1,37)
由反射角ห้องสมุดไป่ตู้于入射角知
,1
4 7
4 3
,
得
F2
(
5 7
3,1)
y
F3 (0, 23 ) 74
F6 (0, 19 ) 74
F2 ( 5 ,1) 73
F7
(3 7
,1)
F1 (1,3) 7
又由 1
5 73
3得 4
F3(0,7234) ,
依此类推
,
F4 (1, 2 )
F4
A ． l 与 C 相交
B． l 与 C 相切 C． l 与 C 相离 D ．以上三个选项均有可能
5 ．（ 2019 年高考（大纲理） ） 正方形 ABCD 的边长为 1, 点 E 在边 AB 上 , 点 F 在边 BC
3
上 , AE BF
, 动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动 , 每当碰到正方形的边时反弹 , 反
|(m 1)+(n 1) 2|
线的距离为 d=
=1, 所以 mn
m n1
m (
n )2 , 设 t=m
n,
( m 1)2 +( n 1)2
2
则 1 t 2 t +1, 解得 t ( ,2 2 2] [2+2 2,+ ) . 4
2. 【答案】 A 【解析】当 a=1 时 , 直线 l 1: x+2y-1=0 与直线 l 2: x+2y+4=0 显然平行 ; 若直
B．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
3 ．（ 2019 年高考（重庆理） ）对任意的实数 k, 直线 y=kx+1 与圆 x2 y2
（）
2 的位置关系一定
是
A ．相离 直线过圆心
B．相切
C．相交但直线不过圆心
（） D ．相交且
4 ．（ 2019 年高考（陕西理） ） 已知圆 C : x2 y 2 4x 0 , l 过点 P(3,0) 的直线 , 则 （ ）
线 l 1 与直线 l 2 平行 , 则有 : a 2 , 解之得 : a=1 or a=﹣ 2. 所以为充分不必要条件 . 1 a1
3. 【答案】 C
【解析】 圆心 C (0,0) 到直线 kx y 1 0 的距离为 d
1
1
1 k2 1
2 r , 且圆心
C (0,0) 不在该直线上 .
法二 : 直线 kx y 1 0 恒过定点 (0,1) , 而该点在圆 C 内 , 且圆心不在该直线上 , 故选
C． [2 2 2,2+2 2]
D． ( ,2 2 2] [2+2 2,+ )
2 ．（ 2019 年 高 考 （ 浙 江 理 ）） 设 a R, 则 “ a=1” 是 “ 直 线 l 1: ax+2y-1=0 与 直 线
l 2: x+( a+1) y+4=0 平行”的 A ．充分不必要条件 C．充分必要条件
2
______________. A
7 ．（ 2019 年高考 （浙江理） ）定义 : 曲线 C上的点到直线 l
的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离 . 已知曲
线 C1: y=x 2 +a 到直线 l : y=x 的距离等于 C2: x 2 +( y+4) 2
E , 与 AB 相交于点
CD
2019 年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆
一、选择题
1 ．（ 2019 年 高 考 （ 天 津 理 ）） 设 m , n R , 若 直 线 (m 1)x+( n 1) y 2=0 与 圆
(x 1)2+(y 1)2 =1相切 , 则 m+n 的取值范围是
（）
A ． [1 3,1+ 3]
B． ( ,1 3] [1+ 3,+ )