高二数学综合练习1教师卷

试卷第 1页，总 9页
A．鐸
뗈
B．鐸
뗈
C．鐸
뗈
D．鐸
뗈
【答案】D
【解析】
【分析】先判断 ଩ 是奇函数，且 ଩ 在 递增，根据函数的单调性和奇偶性得到关于 ଩ 的不等式，进而可得结
果．
【详解】因为 ଩ 的定义域是 ，
଩ ӣ ଩ sin଩ ⺂଩ ⺂଩ ӣ 故 ଩ 是奇函数，又 体 ଩ ӣ
若଩
଩ t t，等价于
【详解】
当 x > 0 时，f(x) = 1 x2 − xlnx，f'(x) = x − 1 − lnx，f″(x) = 1 − 1
2
x
∴ 0 < x < 1 时，f″(x) < 0；x > 1 时，f″(x) > 0，
∴ f'(x)在(0,1)上递减，在(1, + ∞)上递增，
∴ f'(x) ≥ f'(1) = 0，∴ f(x)在(0, + ∞)上递增，
对任意 ଩ ， 体鐸଩뗈 t ， 对任意 ଩ ， 体鐸଩뗈 t t，
即函数 鐸଩뗈单调递增，
鐸 뗈 ӣ r， 鐸 뗈 ӣ 鐸 뗈
t ӣ t，
函数 鐸଩뗈单调递增， 由 鐸଩뗈 t 鐸 뗈 ӣ t 得Hale Waihona Puke Baidu଩ t ，
ln଩ t ， ଩ t ⺂
即 鐸 ͳ଩뗈 t ln଩ t 的解集为鐸⺂ 뗈，故选：B．
【点睛】
本题主要考查不等式的求解，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．
3．已知函数 鐸଩뗈 ӣ ଩
଩଩ ln଩ ଩ t
A． t
뗈
， 鐸଩뗈 ӣ 鐸଩뗈 ଩ ，若 鐸଩뗈恰有 1 个零点，则 的取值范围是（ ）
B．鐸
t
C．
D．鐸
뗈
【答案】A
【解析】
【分析】作出 y＝ 鐸଩뗈与 y＝a（x 1）的函数图象，根据交点个数判断 a 的范围．
22
a ≥ cosx − sinx =
2cos
x + π 恒成立，结合三角函数的性质得到函数的最值为
4
2,即可得到参数范围.
【详解】
由题意，∀x ∈ − π , π ，f'(x) = ex( − sinx + cosx − a) ≤ 0 恒成立，即
22
a ≥ cosx − sinx = 2cos x + π 恒成立，当 x ∈ − π , π 时，x + π ∈ − π , 3π ，
又 x 大于 0 趋近于 0 时，f(x)也大于 0 趋近于 0；
x 趋近于正无穷时，f(x)也趋近于正无穷，
又 f(x)为 R 上的奇函数，其图象关于原点对称，
结合图象知，对任意的 a，方程都恰有一解．
4
22
4
44
∴ cos x + π ∈ − 2 ,1 , 2cos x + π ∈ ( − 1, 2]，所以实数 a 的取值范围是[ 2, + ∞)．
4
2
4
故选:C
【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用，也考查了不等式恒成立求参的应用，常见的方法有：
变量分离，转化为函数最值问题.
6．已知定义在
一、单选题 1．若函数 鐸଩뗈 ӣ ଩ ଩
高二数学综合练习 1
଩ 没有极小值点，则 的取值范围是（）
A． t，
B． ， 뗈
C． t
， 뗈 D． t 鐸 ， 뗈
【答案】C
【解析】
【分析】
分类讨论，结合函数没有极小值点，此时导函数应该满足的条件，计算参数范围，即可。
【详解】
体 ଩ ӣ ଩ ଩ ，要使得 ଩ 没有极小值，则要求 体 ଩ 恒大于等于 0，或者恒小于等于 0，或者该导函数为
一次函数，当为一次函数的时候， ӣ t，满足条件，当 体 ଩ 恒大于等于 0 的时候，则
tt ӣt
，当 体 ଩ 恒小于等于 0 的时候，则 ӣ t t t ，此时 a 不存在，故
t
【点睛】
，解得 t ，故选 C。
考查了利用导函数判断原函数的单调性和极值，关键结合没有极小值点，判断参数范围，即可，难度中等。
【详解】
鐸଩뗈恰有 1 个零点等价于 鐸଩뗈图像与直线 y＝a（x 1）有一个公共点，
作图如下：
函数 y ӣ ln଩ 在 x=1 处的切线 m 方程为 y= x 1，
函数 y ӣ ଩ ଩ 在 x=1 处的切线 n 方程为
y= x ，
由图易得 的取值范围是 t
뗈
故选：A 【点睛】 已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 4．已知函数 鐸଩뗈 ӣ ଩ sin଩ ⺂଩ ⺂଩，则满足 鐸଩ 뗈 鐸଩뗈 t t 的 ଩ 的取值范围是鐸 뗈
R
上的奇函数
f(x)，满足当
x
>
0
时
f(x)
=
1 2
x2
−
xlnx，则关于
x
的方程
f(x)
=
a
满足(
)
A．对任意 a ∈ R，恰有一解 B．对任意 a ∈ R，恰有两个不同解
C．存在 a ∈ R，有三个不同解 D．存在 a ∈ R，无解
【答案】A
【解析】【分析】
先通过导数研究函数在(0, + ∞)上的单调性，再根据奇偶性得函数图象的对称性，最后结合图象可得选 A．
象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现.
5．若函数 f(x) = ex(cosx − a)在区间
−π,π
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上单调递减，则实数 a 的取值范围是（
）
A．( − 2, + ∞) B．(1, + ∞) C．[ 2, + ∞) D．[1, + ∞)
【答案】C
【解析】【分析】对函数求导只需要∀x ∈ − π , π ，f'(x) = ex( − sinx + cosx − a) ≤ 0 恒成立，即
2．函数 鐸଩뗈的定义域为 R， 鐸 뗈 ӣ r 对任意 ଩ ， 体鐸଩뗈 t ，则 鐸 ͳ଩뗈 t ln଩ t 的解集为（ ）
A．鐸t ⺂뗈
B．鐸⺂ 뗈
C．鐸t 뗈
D．鐸
뗈
【答案】B
【解析】
【分析】
构造函数 鐸଩뗈 ӣ 鐸଩뗈 ଩ t，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．
【详解】
设 鐸଩뗈 ӣ 鐸଩뗈 ଩ t，则 体鐸଩뗈 ӣ 体鐸଩뗈 ，
଩ sin଩ cos଩ ⺂଩ ଩t
⺂଩ ⺂଩
⺂଩
଩ӣ
ӣ ଩， t t，故
଩，
଩在
递增，
故 ଩ t ଩，解得 ଩ t ，故选 D．
【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查导数的应用，属于中档题．函数的三个性质：单调性、奇偶
性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽