2015届高三数学成才之路二轮专项复习课件1.3基本初等函数Ⅰ
2015届高三数学成才之路二轮专项复习课件1.2函数的概念、图象与性质
• (2)在大题中以导数为工具研究讨论函数的性 质、不等式求解等综合问题． • 函数是高考数学考查的重点内容之一，函数 的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过 程，包括解决几何问题．在近几年的高考试 卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中 每年都有函数试题，而且常考常新．以基本 函数为背景的应用题和综合题是高考命题的 新趋势．
• (2)函数的单调性 • 函数的单调性是函数的又一个重要性质．给 定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、 x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)(或 f(x1)>f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(或 减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是区间 D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左 到右是上升(下降)的．如果函数f(x)在给定区 间(a，b)上恒有f ′(x)>0(f ′(x)<0)，则f(x)在区 间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单 调增(减)区间．
• [方法规律总结] • (1)求解函数的定义域一般应遵循以下原则： • ①f(x)是整式时，定义域是全体实数；②f(x) 是分式时，定义域是使分母不为零的一切实 数；③f(x)为偶次根式时，定义域是使被开 方数为非负值时的实数的集合；④对数函数 的真数大于零，且当对数函数或指数函数的 底数中含变量时，底数需大于0且不等于1； ⑤零指数幂的底数不能为零；⑥若f(x)是由 有限个基本初等函数运算合成的函数，则其 定义域一般是各基本初等函数的定义域的交 集；
核心知识整合
1．函数 对应法则f (1)映射：集合 A(A 中任意 x) ――→ 集合 B(B 中有唯一 y 与 A 中的 x 对应)． (2)函数：非空数集 A―→非空数集 B 的映射，其三要素： 定义域 A、值域 C(C⊆B)、对应法则 f.
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.3.2 奇偶性 第1课时 函数的奇偶性课件 新人教A版必修1
[分析] (1) 定义域关于原点对称 得到a，b所满足 → fx关于y轴对称 的关系，进而求值
(2)利用奇偶性质求值． (3)利用奇偶性确定 m 的值，再求单调区间．
[解析] (1)因为偶函数的定义域关于原点对称，所以 a－1 1 ＝－2a，解得 a＝3. 1 2 又函数 f(x)＝3x ＋bx＋b＋1 为二次函数，结合偶函数图象 的特点，易得 b＝0.
2．了解奇函数和偶函数图象的对称性．
●温故知新 旧知再现 1 ．轴对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一条 直线 的对称点仍是这个图形上的点，就称该图形关于该直线 _____
对称轴 ． 成轴对称图形，这条直线称作该轴对称图形的________
2 ．中心对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一 ____ 点 的对称点仍是这个图形上的点，就称该图形关于该点成中 心对称图形，这个点称作该中心对称图形的 __________． 对称中心 (－a，b) ，关于原 3．点P(a、b)关于y轴的对称点为P′__________ (－a，－b ) 点的对称点P″__________ ．
1 2 2x ＋1，x＞0 (4)f(x)＝ －1x2－1，x＜0 2
.
[分析] → 定义域关于原点对称 利用函数奇偶性 — 的定义进行判断 → 研究f－x与 → 分段函数需分 段来研究 fx的关系
[解析]
(1)函数f(x)＝x＋1的定义域为实数集R，关于原点
对称．
＝ －f(x)＝－x3. „可类推出：f(－x) ____
新知导学
1．偶函数和奇函数 偶函数 定 义 奇函数 f(－x)＝_____ －f(x) 函数f(x)叫做奇函数 图象关于_____ 原点 对称
【成才之路】高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 幂函数 习题课课件 新人教版必修1
数
(3)α为分数时，设α＝pq(p、q是互质的整数)，p、q都是 学
奇数，则为奇函数，p为偶数，则为偶函数，q为偶数，则
图象仅分布在第一象限内．
第五页，编辑于星期五：四点 四十九分。
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
p
[例 1] 已知幂函数 y＝xq(p，q∈N*)的图象如下图所
示，则
()
人 教 A 版 数 学
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
3．设a>0，且a≠1，函数y＝logax和函数y＝loga
1 x
的
图象关于
()
A．x轴对称 C．y＝x对称 [答案] A
B．y轴对称
人
教
D．原点对称
A 版
数
学
[解析] ∵y＝loga1x＝－logax， ∴两函数的图象关于x轴对称．
第二十八页，编辑于星期五：四点 四十九分。
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
[点评] 由于底数都是 x，指数是变数，故可转换思维
角度，将 x 看作常数，视为以 x 为底数，m 为自变量的指数
人
函数
y＝xm，当
m＝2
和12时的函数值，∵2>12且
1
x2<x2，∴函
教 A 版 数
学
数 y＝xm 单调减，∴0<x<1.
第三十四页，编辑于星期五：四点 四十九分。
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
人 教 A 版 数 学
第一页，编辑于星期五：四点 四十九分。
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
人 教 A 版 数 学
第二页，编辑于星期五：四点 四十九分。
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
本节重点：幂、指、对函数的性质．
【成才之路15学年高中数学 3.2 第1课时 几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式课件 新人教A版选修1-1
[解析] ∵f
1 1 ′(x)＝ x ′＝－x2，
1 1 ∴f ′(－2)＝－x2|x＝－2＝－4.
1 2 4．抛物线 y＝4x 在点(2,1)处的切线方程是( A．x－y－1＝0 C．x－y＋1＝0
[答案] A
)
B．x＋y－3＝0 D．x＋y－1＝0
1 1 [解析] y′＝2x，y′|x＝2＝2×2＝1， 1 2 ∴抛物线 y＝4x 在点(2,1)处的切线斜率为 1，方程为 x－y －1＝0.
2
②y ＝x
③y＝
1 ④y＝x 的导数并对照教材检查， 然后自己求函数 y＝ x的导
数．
Δy fx＋Δx－fx [解析] ∵Δx＝ Δx x＋Δx－ x 1 ＝ ＝ ， Δx x＋Δx＋ x Δy ∴y′＝ lim ＝ lim → Δ x Δx 0 Δx→0 1 1 ＝ . x＋Δx＋ x 2 x
－4 －5
1 (4)y′＝(lgx)′＝xln10.
[ 方法规律总结 ] 程，降低运算难度．
1. 用导数的定义求导是求导数的基本方
法，但运算较繁．利用常用函数的导数公式，可以简化求导过 2 ．利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地
选择求导公式，将题中函数的结构进行调整．如将根式、分式
转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．
利用导数公式求切线方程
求过曲线 y＝cosx 上点 线垂直的直线方程．
π 1 P3，2且与在这点的切
[解析] ∵y＝cosx，∴y′＝－sinx， 曲线在点
π 1 P3，2处的切线斜率是
π π 3 y′|x＝3＝－sin3＝－ 2 .
2 ∴过点 P 且与切线垂直的直线的斜率为 ， 3 1 2 π ∴所求的直线方程为 y－2＝ x－3， 3 2π 3 即 2x－ 3y－ 3 ＋ 2 ＝0.
【成才之路】高中数学 第二章 基本初等函数学 (Ⅰ) 指数学 函数学 及其性质课件 新人教版必修1
指出下列哪些数大于1，哪些数小于1?
(4) 从 左 往 右 看 ， y ＝ ax(a>1) 的 图 象 逐 渐 上 升 ； y ＝
ax(0<a<1)的图象逐渐下降． 这就是说，当 a>1 时，y＝ax为增函数，当 0<a<1 时 ， y＝ax为减函数． 若y＝(2a－1)x为增函数，则a的取值范围是 a>1 .
总结评述：已知函数类型，用待定系数法求函数解析
式是常用 的一般方法．
1 指数函数f(x)的图象过点 3，8 ，则f(－2)与f(－3)的大
小关系为________．
[答案] f(－2)<f(－3)
[解析]
∵f(x)＝a
x
1 1 过点 3，8 ，∴a＝ ； 2
本节重点：指数函数的图象与性质． 本节难点：函数值的变化规律．
[例1] 下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y＝4x；
(2)y＝x4； (3)y＝－4x； (4)y＝(－4)x； (5)y＝πx；
(6)y＝4x2；
(7)y＝xx；
[解析] (1)、(5)、(8)为指数函数；
(2)中底数x不是常数，而4不是变数；
x
[例 5]
如图是指数函数①y ＝ ax；② y＝ bx；③y ＝ cx； )
④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是(
A．a<b<1<c<d C．1<a<b<c<d
B．b<a<1<d<c D．a<b<1<d<c
[ 分析 ]
[解析]
比较 a 、 b 、 c 、 d 的大小，即比较 x ＝ 1 时各函
【成才之路】2015届高考数学二轮复习 专题1 第3讲 基本初等函数Ⅰ素能训练(文、理)
【成才之路】2015届高考数学二轮复习 专题1 第3讲 基本初等函数Ⅰ素能训练（文、理）一、选择题1．(2014·江西文，4)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x，x ≥02－x，x <0(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A.14 B.12 C ．1 D ．2[答案] A[解析] ∵f (－1)＝2－(－1)＝2，∴f (f (－1))＝f (2)＝4a ＝1，∴a ＝14.2．(文)(2013·江西八校联考)已知实数a 、b ，则“2a>2b”是“log 2a >log 2b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] 由y ＝2x为增函数知，2a>2b⇔a >b ；由y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数知，log 2a >log 2b ⇔a >b >0，∴a >b ⇒/ a >b >0，但a >b >0⇒a >b ，故选B.(理)(2014·陕西文，7)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( )A ．f (x )＝x 3B ．f (x )＝3xC ．f (x )＝x 12D ．f (x )＝(12)x[答案] B[解析] 本题考查了基本初等函数概念及幂的运算性质． 只有B 选项中3x ＋y＝3x ·3y 成立且f (x )＝3x是增函数．3．(2014·哈三中二模)幂函数f (x )的图象经过点(－2，－18)，则满足f (x )＝27的x的值是( )A.12B.13C.14D.15[答案] B[解析] 设f (x )＝x α，则－18＝(－2)α，∴α＝－3，∴f (x )＝x －3，由f (x )＝27得，x －3＝27，∴x ＝13.4．(文)(2013·霍邱二中模拟)设a ＝log 954，b ＝log 953，c ＝log 545，则( ) A ．a <c <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c[答案] D[解析] ∵y ＝log 9x 为增函数，∴log 954>log 953，∴a >b ，又c ＝log 545＝1＋log 59>2，a ＝log 954＝1＋log 96<2，∴c >a >b ，故选D.(理)(2013·新课标Ⅱ文，12)若存在正数x 使2x(x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)[答案] D[解析] 由题意得，a >x －(12)x(x >0)，令f (x )＝x －(12)x，则f (x )在(0，＋∞)上为增函数，∴f (x )>f (0)＝－1，∴a >－1，故选D.5．(2013·重庆一中月考)下列函数图象中不正确的是( )[答案] D[解析] 由指数函数、对数函数的图象与性质知A 、B 正确，又C 是B 中函数图象位于x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，故C 正确．∵y ＝log 2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2xxlog 2－x x是偶函数，其图象关于y 轴对称，故D 错误．6．(2013·南开中学月考)定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式f (log 18x )>0的解集是( )A ．(0，12)B ．(2，＋∞)C ．(0，12)∪(2，＋∞)D ．(12，1)∪(2，＋∞)[答案] C[解析] 解法1：∵偶函数f (x )在[0，＋∞)上为增函数， ∴f (x )在(－∞，0)上为减函数， 又f (13)＝0，∴f (－13)＝0，由f (log 18 x )>0得，log 18 x >13或log 18 x <－13，∴0<x <12或x >2，故选C.解法2：∵f (x )为偶函数，∴f (log 18 x )>0化为f (|llog 18x |)>0，∵f (x )在[0，＋∞)上为增函数，f (13)＝0，∴|log 18 x |>13，∴|log 8x |>13，∴log 8x >13或log 8x <－13，∴x >2或0<x <12.二、填空题7．(文)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |－1，x ≤1，2－2x，x >1，若f (x )＝1，则x ＝________.[答案] －2[解析] 当x ≤1时，由|x |－1＝1，得x ＝±2，故可得x ＝－2；当x >1时，由2－2x＝1，得x ＝0，不适合题意．故x ＝－2.(理)(2013·大兴区模拟)已知函数f (x )＝在区间[－1，m ]上的最大值是1，则m 的取值范围是________．[答案] (－1,1][解析] ∵f (x )＝2－x－1＝(12)x －1在[－1,0]上为减函数，∴在[－1,0]上f (x )的最大值为f (－1)＝1，又f (x )＝x 12 在[0，m ]上为增函数，∴在[0，m ]上f (x )的最大值为m ，∵f (x )在区间[－1，m ]上的最大值为1，∴⎩⎨⎧m >0，m ≤1，或－1<m ≤0，∴－1<m ≤1.8．已知x ＋x －1＝3，则x 12－x －12＝________.[答案] ±1[解析] (x 12 －x -12 )2＝(x 12 )2－2x 12 ·x -12 ＋(x -12 )2＝x ＋x －1－2＝3－2＝1，∴x 12 －x -12 ＝±1.9．计算(lg 14－lg25)÷100－12＝________.[答案] －20[解析] 原式＝lg0.01÷100－12＝－2×10＝－20.10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ＋，x ，3－x，x若f (m )>1，则m 的取值范围是________．[答案] (－∞，0)∪(2，＋∞)[解析] 当m >0时，由f (m )>1得，log 3(m ＋1)>1， ∴m ＋1>3，∴m >2；当m ≤0时，由f (m )>1得，3－m>1. ∴－m >0，∴m <0. 综上知m <0或m >2.一、选择题11．(2013·天津和平区质检)已知函数f (x )＝x ＋2x，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x 3＋x －2的零点分别为x 1、x 2、x 3，则( )A ．x 3<x 1<x 2B ．x 1<x 3<x 2C ．x 2<x 3<x 1D ．x 1<x 2<x 3[答案] D[解析] x 1＝－2x 1<0，若x >1，则g (x )＝x ＋ln x >1，∴0<x 2<1，x 3＝1，∴x 1<x 2<x 3. 12．(文)(2013·榆林一中模拟)命题p ：函数f (x )＝a x－2(a >0且a ≠1)的图象恒过点(0，－2)；命题q ：函数f (x )＝lg|x |(x ≠0)有两个零点．则下列说法正确的是( ) A ．“p 或q ”是真命题 B ．“p 且q ”是真命题 C ．¬p 为假命题 D ．¬q 为真命题[答案] A[解析] ∵f (0)＝a 0－2＝－1，∴p 为假命题；令lg|x |＝0得，|x |＝1，∴x ＝±1，故q 为真命题，∴p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬p 为真，¬q 为假，故选A.(理)(2013·德阳市二诊)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋12，x ≤0log 2x ，x >0(其中a ∈R )，函数g (x )＝f [f (x )]＋1.下列关于函数g (x )的零点个数的判断，正确的是( )A ．当a >0时，有4个零点；当a <0时，有2个零点，当a ＝0时，有无数个零点B ．当a >0时，有4个零点；当a <0时，有3个零点，当a ＝0时，有2个零点C ．当a >0时，有2个零点；当a ≤0时，有1个零点D ．当a ≠0时，有2个零点；当a ＝0时，有1个零点 [答案] A[解析] 取a ＝1，令x ＋12＝－1得x ＝－32，令log 2x ＝－1得，x ＝12.令x ＋12＝－32得x＝－2，令log 2x ＝－32得x ＝2－32，令log 2x ＝12得x ＝2，令x ＋12＝12得x ＝0，由此可排除C 、D ；令a ＝0，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x，log 2x x由log 2x ＝－1得x ＝12，由f (x )＝12知，对任意x ≤0，有f (x )＝12，故a ＝0时，g (x )有无数个零点．13．(文)(2013·天津市六校联考)设a ＝30.5，b ＝log 32，c ＝cos2，则( ) A ．c <b <a B ．c <a <b C ．a <b <c D ．b <c <a[答案] A[解析] a ＝30.5>1，b ＝log 32∈(0,1)，c ＝cos2<0， ∴c <b <a ，故选A.(理)(2013·天津南开中学月考)设a ＝(34)23，b ＝(23)34，c ＝log 2343，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >b >aD ．b >c >a[答案] B[解析] ∵y ＝x 23在(0，＋∞)上为增函数，34>23，∴(34)23>(23)23.又y ＝(23)x 在R 上为减函数，34>23，∴0<(23)34<(23)23，∴a >b >0， 又y ＝log 23x 在(0，＋∞)上为减函数，∴log 23 43<log 231＝0，∴a >b >c .14．(2014·衡水中学模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1、x 2，不等式x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)<x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)恒成立，则不等式f (1－x )<0的解集为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)[答案] C[解析] 由条件式得(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0， ∴x 1<x 2时，f (x 1)>f (x 2)，x 1>x 2时，f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为减函数，又f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0，∴不等式f (1－x )<0化为f (1－x )<f (0)，∴1－x >0，∴x <1，故选C.15．(2014·中原名校第二次联考)函数y ＝f (x ＋π2)为定义在R 上的偶函数，且当x ≥π2时，f (x )＝(12)x＋sin x ，则下列选项正确的是( )A ．f (3)<f (1)<f (2)B ．f (2)<f (1)<f (3)C ．f (2)<f (3)<f (1)D ．f (3)<f (2)<f (1)[答案] A[解析] 由条件知f (x )的图象关于直线x ＝π2对称，∴f (1)＝f (π－1)，当π2≤x ≤3π2时，f ′(x )＝－(12)x ·ln2＋cos x <0，∴f (x )在[π2，3π2]上单调递减，∵π2<2<π－1<3<3π2，∴f (2)>f (π－1)>f (3)， ∴f (2)>f (1)>f (3)，故选A.16．(2013·新课标Ⅱ文，11)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )A ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图象是中心对称图形C ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝0 [答案] C[解析] 本题考查函数的图象与性质及导数的应用．由题意得，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，该函数图象开口向上，若x 0为极小值点，如图，f ′(x )的图象应为：故f (x )在区间(－∞，x 0)不单调递减，C 错，故选C. 二、填空题17．(2013·吉林省吉大附中模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．[答案] (0,1)[解析] 函数f (x )的图象如图所示：当0<m <1时，直线y ＝m 与函数f (x )的图象有三个交点． 三、解答题18．(文)已知函数f (x )＝1x＋a ln x (a ≠0，a ∈R )．(1)若a ＝1，求实数f (x )的极值和单调区间；(2)若a <0且在区间(0，e]上至少存在一点x 0，使得f (x 0)<0成立，求实数a 的取值范围．[解析] (1)因为f ′(x )＝－1x 2＋a x ＝ax －1x2，当a ＝1时，f ′(x )＝x －1x 2，令f ′(x )＝0， 得x ＝1，又f (x )的定义域为(0，＋∞)．f ′(x )，f (x )随x 的变化情况如下表：所以x ＝1f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．(2)因为f ′(x )＝－1x 2＋a x ＝ax －1x 2，且a ≠0，令f ′(x )＝0，得x ＝1a，若在区间(0，e]上至少存在一点x 0，使得f (x 0)<0成立，其充要条件是f (x )在区间(0，e]上的最小值小于0.因为a <0，所以x ＝1a<0，f ′(x )<0对x ∈(0，＋∞)成立，所以f (x )在区间(0，e]上单调递减，故f (x )在区间(0，e]上的最小值为f (e)＝1e ＋a lne ＝1e ＋a ，由1e ＋a <0，得a <－1e ，即a ∈(－∞，－1e)． (理)已知函数f (x )＝a ·2x＋b ·3x，其中常数a 、b 满足a ·b ≠0. (1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．[解析] (1)设x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(a ·2x 1＋b ·3x 1)－(a ·2x 2＋b ·3x 2)＝a ·(2x 1－2x 2)＋b ·(3x 1－3x 2)，由x 1<x 2得，2x 1－2x 2<0,3x 1－3x 2<0，因为a ·b >0， 当a >0，b >0时，f (x 1)－f (x 2)<0，f (x )为增函数； 当a <0，b <0时，f (x 1)－f (x 2)>0，f (x )为减函数． (2)由f (x ＋1)>f (x )得，a ·2x ＋1＋b ·3x ＋1>a ·2x ＋b ·3x ，即a ·2x >－2b ·3x，因为a ·b <0，所以a 、b 异号．当a >0，b <0时，－a 2b >(32)x ，得x <log 32 (－a2b )；当a <0，b >0时，－a 2b <(32)x ，得x >log 32(－a2b )．。
【成才之路】高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 幂函数 幂函数课件 新人教版必修1
A．1,3
B．－1,1
()
C．－1,3
D．－1,1,3
[答案] A [解析] α＝－1 时，y＝1x，定义域不为 R. α＝1 时，y＝x，满足题意． α＝12时，y＝x21，定义域为{x|x≥0}． α＝3 时，y＝x3，满足题意．
二、解答题
7．比较下列各组中三个值的大小，并说明理由：
1
1
1
(1)1.12，1.42，1.13；
答：平均每年需增长11.9%.
[例4] 幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3当x∈(0，＋∞) 时为减函数，求实数m的值．
[解析] ∵y＝(m2－m－1)xm2－2m－3为幂函数， ∴m2－m－1＝1， 即(m－2)(m＋1)＝0， ∴m＝2，或m＝－1. 当m＝－1时，m2－2m－3＝0不满足题意，舍去． 当m＝2时，m2－2m－3＝－3满足题设条件， ∴m＝2.
R
{y|y≥ 抛物 ∞)增， 0} 线 (－∞，
偶
0]减
y＝x3 R
R 拐线 增
奇
函数
定义域
值域
图象 形状
单调性
奇偶 性
图象
(－∞，
y＝x－1
{x∈R|x ≠0}
{y∈R| y≠0}
双曲 线
0)减， (0，＋
奇
∞)减
(－∞，
y＝x－2
{x∈R|x ≠0}
{y∈R| y>0}
双曲 线型
0)增， (0，＋
∵
2
＝2
1 2
＝(23)
1 6
＝8
1 6
，
3
1
11
1
3 ＝3 3 ＝(32) 6 ＝9 6 而8<9.∴8 6
必读ppt课件2015届高考数学新课标版理二轮复习专题讲解_课件第三讲基本初等函数函数与方程及函数的
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解析：选 B 由实验数据和函数模型知,二次函数 p＝at2＋bt＋c 的 图 象 过 点 (3,0.7),(4,0.8),(5,0.5), 分 别 代 入 解 析 式 , 得
00..78＝ ＝91a6a＋＋3b4＋b＋c，c， 0.5＝25a＋5b＋c，
解得ab＝＝－ 1.50，.2， c＝－2.
综上,实数 a 的取值范围为(0,1)∪(9,＋∞). 答案：(0,1)∪(9,＋∞)
高考专题辅导与测试·数学
考评项目赋标准分，对照考评内容和 考评办 法对考 评项目 进行考 评，评 出各考 评项目 的考评 实际得 分，考 评类目 下各考 评项目 考评实 际得分 之和为 该考评 类目的 考评实 际得分
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,4)
D.(4,＋∞)
解析：选 C 因为 f(1)＝6－log21＝6>0,f(2)＝3－log22＝2>0,f(4) ＝32－log24＝－12<0,所以函数 f(x)的零点所在区间为(2,4),故选 C.
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所以 p＝－0.2t2＋1.5t－2＝
－0.2(t－3.75)2＋0.812 5,所以当 t＝3.75 分钟时,可食用率 p 最大.故选
B.
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成才之路·数学
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1
[例1]
1
(1)计算(0.027)－3
－17－2＋27912
－(
2－1)0；
(2)计算lg
2＋lg3－lg lg1.8
10；
1
(3)已知10α＝2,10β＝3，求1002α－3 β；
(4)已知9a＝2b＝316，求1a＋2b的值．
3．求参数范围
[例4]
2－x－1，x≤0 设函数f(x)＝ x12，x>0
取值范围是________．
，若f(x0)>1，则x0的
[分析] 该函数为分段函数，应针对各段分别求解，再求 并集．
第二章 章末归纳整合
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[解析] 若x0≤0，则有2－x0－1>1，得x0<－1；
[答案] C
第二章 章末归纳整合
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[归纳总结] 单调性问题主要是求函数的单调区间以及利 用单调性比较大小等．涉及指、对数函数时，需注意底数对函 数图象和性质的影响．
第二章 章末归纳整合
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第二章 章末归纳整合
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(2)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象恒过定点(0,1)，对数 函数y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)的图象恒过定点(1,0)．
(3)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0， a≠1，x＞0)具有相同的单调性．
2015届高三数学成才之路二轮专项复习课件1.1集合与常用逻辑用语
• 3．充要条件 • (1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p 成立的必要条件． • (2)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条 件，q是p的必要不充分条件． • (3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．
• 4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、 “非” • 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作“p∧q”； • 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作“p∨q”； • 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题， 记作“¬p”．
•命题真假判断与逻辑联结词、量词 • (2013·安徽文，15)如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点， Q是线段CC1上的动点，过点A、P、Q的平面 截该正方体所得的截面为S，则下列命题正确 的是____________．(写出所有正确命题的编 号)
1 ①当 0<CQ<2时，S 为四边形； 1 ②当 CQ＝2时，S 为等腰梯形； 3 1 ③当 CQ＝4时，S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R＝3； 3 ④当4<CQ<1 时，S 为六边形； 6 ⑤当 CQ＝1 时，S 的面积为 2 .
• • • •
(4)需要特别注意的运算性质和结论． ①A∪∅＝A，A∩∅＝∅； ②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
• 2．四种命题 • (1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p 和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原 命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题： 若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p. • (2)四种命题的真假关系 • 原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆 命题与原命题的否命题同真同假．
【成才之路】2015届高考数学二轮复习 专题3 第1讲 等差、等比数列的通项、性质与前n项和素能训练(文、理)
【成才之路】2015届高考数学二轮复习 专题3 第1讲 等差、等比数列的通项、性质与前n 项和素能训练（文、理）一、选择题1．(文)(2014·东北三省三校联考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 4＋a 6 ＝12，则S 7的值是( ) A ．21 B ．24 C ．28 D ．7[答案] C[解析] ∵a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝12，∴a 4＝4， ∴2a 4＝a 1＋a 7＝8，∴S 7＝7a 1＋a 72＝7×82＝28. (理)(2013·新课标Ⅰ理，7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6[答案] C[解析] S m －S m －1＝a m ＝2，S m ＋1－S m ＝a m ＋1＝3， ∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1， S m ＝a 1m ＋m m －12·1＝0，①a m ＝a 1＋(m －1)·1＝2， ∴a 1＝3－m .②②代入①得3m －m 2＋m 22－m2＝0，∴m ＝0(舍去)或m ＝5，故选C.2．(文)已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 1＝1，S 4S 2＝4，则S 6S 4的值为( )A.94 B.32 C.53 D ．4[答案] A[解析] 由等差数列的性质可知S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等差数列，由S 4S 2＝4得S 4－S 2S 2＝3，则S 6－S 4＝5S 2，所以S 4＝4S 2，S 6＝9S 2，S 6S 4＝94.(理)(2014·全国大纲文，8)设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( ) A ．31 B ．32 C ．63D ．64[答案] C[解析] 解法1：由条件知：a n >0，且⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＝3，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 11＋q ＝3，a 11＋q ＋q 2＋q 3＝15，∴q ＝2.∴a 1＝1，∴S 6＝1－261－2＝63.解法2：由题意知，S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等比数列，即(S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，即122＝3(S 6－15)，∴S 6＝63.3．(文)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，且4a 3－a 6＝0，则S 6S 3＝( )A ．－5B ．－3C ．3D ．5[答案] D[解析] ∵4a 3－a 6＝0，∴4a 1q 2＝a 1q 5，∵a 1≠0，q ≠0，∴q 3＝4，∴S 6S 3＝a 11－q 61－q a 11－q 31－q＝1－q 61－q 3＝1＋q 3＝5. (理)(2013·新课标Ⅱ理，3)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( ) A.13 B ．－13C.19 D ．－19[答案] C[解析] ∵S 3＝a 2＋10a 1，∴a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1，a 3＝9a 1＝a 1q 2，∴q 2＝9， 又∵a 5＝9，∴9＝a 3·q 2＝9a 3，∴a 3＝1， 又a 3＝9a 1，故a 1＝19.4．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)设{a n }是等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，对任意正整数n ，有a n ＋2a n ＋1＋a n ＋2＝0，又a 1＝2，则S 101的值为( )A ．2B ．200C ．－2D ．0[答案] A[解析] 设公比为q ，∵a n ＋2a n ＋1＋a n ＋2＝0，∴a 1＋2a 2＋a 3＝0，∴a 1＋2a 1q ＋a 1q 2＝0，∴q 2＋2q ＋1＝0，∴q ＝－1，又∵a 1＝2，∴S 101＝a 11－q 1011－q ＝2[1－－1101]1＋1＝2.5．(2014·哈三中二模)等比数列{a n }，满足a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝3，a 1＋a 2＋a 2＋a 4＋a 5＝15，则a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5的值是( )A ．3 B. 5 C ．－ 5 D ．5[答案] D[解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧a 11－q 51－q＝3a211－q 101－q 2＝15，∴a 11＋q 51＋q＝5，∴a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5＝a 1[1－－q5]1－－q＝a 11＋q 51＋q＝5.6．(2013·镇江模拟)已知公差不等于0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，如果S 3＝－21，a 7是a 1与a 5的等比中项，那么在数列{na n }中，数值最小的项是( )A ．第4项B ．第3项C ．第2项D ．第1项[答案] B[解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，则由S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝3a 2＝－21，得a 2＝－7，又由a 7是a 1与a 5的等比中项，得a 27＝a 1·a 5，即(a 2＋5d )2＝(a 2－d )(a 2＋3d )，将a 2＝－7代入，结合d ≠0，解得d ＝2，则na n ＝n [a 2＋(n －2)d ]＝2n 2－11n ，对称轴方程n ＝234，又n ∈N *，结合二次函数的图象知，当n ＝3时，na n 取最小值，即在数列{na n }中数值最小的项是第3项．二、填空题7．(2013·广东六校联考)设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则log 2013x 1＋log 2013x 2＋…＋log 2013x 2012的值为________．[答案] －1[解析] 因为y ′＝(n ＋1)x n ，所以在点(1,1)处的切线的斜率k ＝n ＋1， 所以0－1x n －1＝n ＋1，所以x n ＝n n ＋1，所以log 2013x 1＋log 2013x 2＋…＋log 2013x 2012 ＝log 2013(x 1·x 2·…·x 2012) ＝log 2013(12·23·…·20122013)＝log 201312013＝－1. 8．(2014·中原名校二次联考)若{b n }为等差数列，b 2＝4，b 4＝8.数列{a n }满足a 1＝1，b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，则a 8＝________.[答案] 57[解析] ∵b n ＝a n ＋1－a n ，∴a 8＝(a 8－a 7)＋(a 7－a 6)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝b 7＋b 6＋…＋b 1＋a 1. 由{b n }为等差数列，b 2＝4，b 4＝8知b n ＝2n ∴数列{b n }的前n 项和为S n ＝n (n ＋1)． ∴a 8＝S 7＋a 1＝7×(7＋1)＋1＝57.9．(2014·辽宁省协作校联考)若数列{a n }与{b n }满足b n ＋1a n ＋b n a n ＋1＝(－1)n＋1，b n ＝3＋－1n －12，n ∈N ＋，且a 1＝2，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 63＝________.[答案] 560[解析] ∵b n ＝3＋－1n －12＝⎩⎪⎨⎪⎧2n 为奇数1n 为偶数，又a 1＝2，∴a 2＝－1，a 3＝4，a 4＝－2，a 5＝6，a 6＝－3，…，∴S 63＝a 1＋a 2＋a 3＋…a 63＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 63)＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 62)＝(2＋4＋6＋…＋64)－(1＋2＋3＋…＋31)＝1056－496＝560.三、解答题10．(2014·豫东、豫北十所名校联考)已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 2＋S 2＝31，a n ＋1＝3a n －2n (n ∈N *)(1)求证：{a n －2n }为等比数列； (2)求数列{a n }的前n 项和S n . [解析] (1)由a n ＋1＝3a n －2n 可得a n ＋1－2n ＋1＝3a n －2n －2n ＋1＝3a n －3·2n ＝3(a n －2n )，又a 2＝3a 1－2，则S 2＝a 1＋a 2＝4a 1－2，得a 2＋S 2＝7a 1－4＝31，得a 1＝5，∴a 1－21＝3≠0， a n ＋1－2n ＋1a n －2n ＝3，故{a n －2n}为等比数列． (2)由(1)可知a n －2n ＝3n －1(a 1－2)＝3n ，故a n ＝2n ＋3n ，∴S n ＝21－2n 1－2＋31－3n 1－3＝2n ＋1＋3n ＋12－72.一、选择题11．(文)(2013·山西四校联考)已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 8＋a 9a 6＋a 7＝( )A ．1＋ 2B ．1－ 2C ．3＋2 2D ．3－2 2[答案] C[解析] 由条件知a 3＝a 1＋2a 2，∴a 1q ＝a 1＋2a 1q ， ∵a 1≠0，∴q 2－2q －1＝0， ∵q >0，∴q ＝1＋2， ∴a 8＋a 9a 6＋a 7＝q 2＝3＋2 2. (理)在等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝3，a 18＋a 19＋a 20＝87，则此数列前20项的和等于( ) A ．290 B ．300 C ．580 D ．600[答案] B[解析] 由a 1＋a 2＋a 3＝3，a 18＋a 19＋a 20＝87得， a 1＋a 20＝30， ∴S 20＝20a 1＋a 202＝300.12．(文)已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝b 1＝1，a n ＋1－a n ＝b n ＋1b n＝2，n ∈N ＋，则数列{ba n }的前10项的和为( )A.43(49－1) B.43(410－1) C.13(49－1) D.13(410－1) [答案] D[解析] 由a 1＝1，a n ＋1－a n ＝2得，a n ＝2n －1， 由b n ＋1b n＝2，b 1＝1得b n ＝2n －1， ∴ba n ＝2a n －1＝22(n－1)＝4n －1，∴数列{ba n }前10项和为1410－14－1＝13(410－1)． (理)若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1等于( ) A ．1－14nB.23(1－14n ) C ．1－12nD.23(1－12n ) [答案] B[解析] 因为a n ＝1×2n －1＝2n －1，所以a n ·a n ＋1＝2n －1·2n ＝2×4n －1，所以1a n a n ＋1＝12×(14)n －1，所以{1a n a n ＋1}也是等比数列，所以T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1＝12×11－14n1－14＝23(1－14n )，故选B. 13．给出数列11，12，21，13，22，31，…，1k ，2k －1，…，k1，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号．．是( ) A ．4900 B ．4901 C ．5000 D ．5001[答案] B[解析] 根据条件找规律，第1个1是分子、分母的和为2，第2个1是分子、分母的和为4，第3个1是分子、分母的和为6，…，第50个1是分子、分母的和为100，而分子、分母的和为2的有1项，分子、分母的和为3的有2项，分子、分母的和为4的有3项，…，分子、分母的和为99的有98项，分子、分母的和为100的项依次是：199，298，397，…，5050，5149，…，991，第50个1是其中第50项，在数列中的序号为1＋2＋3＋…＋98＋50＝981＋982＋50＝4901. [点评] 本题考查归纳能力，由已知项找到规律，“1”所在项的特点以及项数与分子、分母的和之间的关系，再利用等差数列求和公式即可．14．(2014·唐山市一模)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 3＝52，a 2＋a 4＝54，则S na n ( )A ．4n －1B ．4n －1C ．2n －1D ．2n －1[答案] C[解析] 设公比为q ，则a 1(1＋q 2)＝52，a 2(1＋q 2)＝54，∴q ＝12，∴a 1＋14a 1＝52，∴a 1＝2.∴a n ＝a 1q n －1＝2×(12)n －1，S n ＝2[1－12n]1－12＝4[1－(12)n ]，∴S na n ＝4[1－12n]212n －1＝2(2n －1－12)＝2n －1.[点评] 用一般解法解出a 1、q ，计算量大，若注意到等比数列的性质及求S na n ，可简明解答如下：∵a 2＋a 4＝q (a 1＋a 3)，∴q ＝12，∴S n a n＝a11－q n 1－qa 1q n －1＝1－qn1－q qn －1＝1－12n 12·12n －1＝2n －1. 二、填空题15．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第一群，第二群，…，第n 群，…，第n 群恰好n 个数，则第n 群中n 个数的和是________．[答案] 3·2n －2n －3[解析] 由图规律知，第n 行第1个数为2n －1，第2个数为3·2n －2，第3个数为5·2n －3……设这n个数的和为S则S ＝2n －1＋3·2n －2＋5×2n －3＋…＋(2n －3)·2＋(2n －1)·20 ①2S n ＝2n ＋3·2n －1＋5·2n －2＋…＋(2n －3)·22＋(2n －1)·21 ②②－①得S n ＝2n ＋2·2n －1＋2·2n －2＋…＋2·22＋2·2－(2n －1)＝2n ＋2n ＋2n －1＋…＋23＋22－(2n －1)＝2n＋41－2n －11－2－(2n －1)＝2n ＋2n ＋1－4－2n ＋1 ＝3·2n －2n －3.16．在数列{a n }中，若a 2n －a 2n －1＝p (n ≥2，n ∈N *)(p 为常数)，则称{a n }为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：①若数列{a n }是等方差数列，则数列{a 2n }是等差数列； ②数列{(－1)n }是等方差数列；③若数列{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列； ④若数列{a n }是等方差数列，则数列{a kn }(k 为常数，k ∈N *)也是等方差数列． 其中正确命题的序号为________． [答案] ①②③④[解析] 由等方差数列的定义、等差数列、常数列的定义知①②③④均正确． 三、解答题17．(文)(2013·浙江理，18)在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1,2a 2＋2,5a 3成等比数列． (1)求d ，a n ；(2)若d <0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |.[解析] (1)由题意得a 1·5a 3＝(2a 2＋2)2，a 1＝10， 即d 2－3d －4＝0.故d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈N *或a n ＝4n ＋6，n ∈N *. (2)设数列{a n }的前n 项和为S n .因为d <0， 由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11.则当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝S n ＝－12n 2＋212n .当n ≥12时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝12n 2－212n ＋110.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝⎩⎨⎧－12n 2＋212n ， n ≤11，12n 2－212n ＋110， n ≥12.(理)(2013·天津十二区县联考)已知函数f (x )＝2x ＋33x ，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝f (1a n )，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝1a n －1a n(n ≥2)，b 1＝3，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，若S n <m －20042对一切n ∈N *成立，求最小的正整数m .[解析] (1)∵a n ＋1＝f (1a n )＝2＋3a n 3＝a n ＋23，∴{a n }是以23为公差，首项a 1＝1的等差数列，∴a n ＝23n ＋13.(2)当n ≥2时，b n ＝1a n －1a n＝123n －1323n ＋13＝92(12n －1－12n ＋1)， 当n ＝1时，上式同样成立． ∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝92(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝92(1－12n ＋1)， ∵S n <m －20042，即92(1－12n ＋1)<m －20042对一切n ∈N *成立，又92(1－12n ＋1)随n 递增，且92(1－12n ＋1)<92， ∴92≤m －20042，∴m ≥2013，∴m 最小＝2013. 18．(文)(2014·吉林市质检)已知数列{a n }满足首项为a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，(n ∈N *)．设b n ＝3log 2a n －2(n ∈N *)，数列{c n }满足c n ＝a n b n .(1)求证：数列{b n }成等差数列； (2)求数列{c n }的前n 项和S n .[解析] (1)由已知可得，a n ＝a 1q －＝2， b n ＝3log 22n －2∴b n ＝3n －2，∵b n ＋1－b n ＝3， ∴{b n }为等差数列，其中b 1＝1，d ＝3. (2)c n ＝a n b n ＝(3n －2)·2nS n ＝1·2＋4·22＋7·23＋…＋(3n －2)·2n ①2S n ＝1·22＋4·23＋7·24＋……＋(3n －5)·2n ＋(3n －2)·2n ＋1②①－②得－S n ＝2＋3[22＋23＋24＋……＋2n ]－(3n －2)·2n ＋1＝2＋3·41－2n －11－2－(3n －2)·2n ＋1＝－10＋(5－3n )·2n ＋1 ∴S n ＝10－(5－3n )·2n ＋1.(理)已知等差数列{a n }的公差为2，其前n 项和S n ＝pn 2＋2n (n ∈N *)． (1)求p 的值及a n ； (2)若b n ＝22n －1a n，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使T n >910成立的最小正整数n 的值．[解析] 本题主要考查等差数列的概念及有关计算，数列求和的方法，简单分式不等式的解法，化归转化思想及运算求解能力等．(1)解法1：∵{a n }是等差数列， ∴S n ＝na 1＋n n －12d ＝na 1＋nn －12×2 ＝n 2＋(a 1－1)n . 又由已知S n ＝pn 2＋2n ， ∴p ＝1，a 1－1＝2，∴a 1＝3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋1，∴p ＝1，a n ＝2n ＋1. 解法2：由已知a 1＝S 1＝p ＋2，S 2＝4p ＋4， 即a 1＋a 2＝4p ＋4，∴a 2＝3p ＋2. 又等差数列的公差为2，∴a 2－a 1＝2， ∴2p ＝2，∴p ＝1，∴a 1＝p ＋2＝3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋1，∴p ＝1，a n ＝2n ＋1.解法3：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝pn 2＋2n －[p (n －1)2＋2(n －1)]＝2pn －p ＋2， ∴a 2＝3p ＋2，由已知a 2－a 1＝2，∴2p ＝2，∴p ＝1， ∴a 1＝p ＋2＝3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋1， ∴p ＝1，a n ＝2n ＋1.(2)由(1)知b n ＝22n －12n ＋1＝12n －1－12n ＋1， ∴T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝(11－13)＋(13－15)＋(15－17)＋…＋(12n －1－12n ＋1)＝1－12n ＋1＝2n 2n ＋1. 又∵T n >910，∴2n 2n ＋1>910，∴20n >18n ＋9，即n >92，又n ∈N *.∴使T n ＝910成立的最小正整数n 的值为5.。
2015届高考数学(文)二轮专题课件：1.2函数、基本初等函数的图象与性质
栏 目 链 接
主干考错，在实际判断中
可熟记口诀：左加右减．
而对于上、下平移变换，相比较则容易掌握，原则是：
上加下减，但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上．
②对称变换(在f(－x)有意义的前提下)． 关于y轴 对称； a．y＝f(－x)与y＝f(x)的图象________ 关于x轴对称； b．y＝－f(x)与y＝f(x)的图象________
栏 目 链 接
主干考 点梳理 ②奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的 相同 单调性 __________ ，且在 x ＝ 0 处有定义时必有 f(0) ＝
0 原点 ． ________ ，即f(x)的图象过________
③偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的
栏 目 链 接
相反 ． 单调性________
随堂讲义· 第一部分
知识复习专题
专题一 集合、常用逻辑用语、 函数与导数
第二讲
函数、基本初等函数的图象与 性质
函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热 点，一般以选择题或填空题的形式考查．对于函数图
象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即
通过函数的图象，通过数形结合的思想方法解决问题， 对于函数的性质，主要考查函数单调性、奇偶性、周 期性，也可能考查求函数的定义域和简单函数的值域、 最值问题．
栏 目 链 接
立，则f(x)在D上________ 单调递减．
主干考 点梳理
(2)最值：设函数y＝f(x)的定义域为I，
①如果存在实数M满足：对任意的x∈I，都有
f(x)≤M 且存在x 0∈I ，使得 f(________ x0)＝M ，那么称M是函 ________ ______
【成才之路】高中数学 第二章 基本初等函数学 (Ⅰ) 指数学 函数学 及其性质 习题课课件 新人教版
人 教 A
版
为自变量的函数y＝t2＋t＋1的定义域．
数 学
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
人 教 A 版 数 学
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
一、选择题
1．关于 x 的方程12|x|＝a＋1 有解，则 a 的取值范围是
人
()
教 A
版
A．0<a≤1
B．－1<a≤0
数 学
C．a≥1
D．a>0
[答案] B
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
教
A
这与x>0时，f(x)>1矛盾，∴f(0)＝1.
版 数
学
(2)证明：对任意x∈R，f(x)＝f(2x＋2x)＝f 2(2x)结合(1)
知，f(x)>0，又由条件知f(x)＝f[(x－y)＋y]＝f(x－y)·f(y)，
∴f(x－y)＝ff((xy))(f(y)≠0)．
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
其中 a>0 且 a≠1.
人
(1)求 a 的值；
教 A
版
(2)求函数 y＝f(x)(x≥0)的值域．
数 学
[分析] 由函数 f(x)的图象过点(2，12)知，f(2)＝12可求
得 a 的值，由 f(x)的单调性可求 f(x)的值域．
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
[解析] (1)∵函数图象过点(2，12)，
人
教
②x∈(0，＋∞)时，f(x)∈(1，＋∞)．
A 版
数
(1)求f(0)的值；
学
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
[解析] (1)∵f(x＋y)＝f(x)f(y)对一切实数x，y成立，
∴取x＝y＝0，有f(0)＝f2(0)，
【成才之路】高中数学-1
2．描点法：在要求不太高的情况下可用五点法作图，函数 y ＝ sinx ， x ∈ [0,2π] 的 图 象 上 有 五 点 起 决 定 作 用 ， 它 们 是 _(_0_,0_)____、__π2_，__1_____、_(_π_, _0_)___、__32_π_，__－__1__、_(2_π_,_0_)___，
[点评] 讨论函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性的一般步骤: (1)若ω<0，利用诱导公式二把y＝Asin(ωx＋φ)中x的系数化 为大于0的数； (2)引入变量u＝ωx＋φ(ω>0)； (3)讨论函数y＝sin u的单调性； (4)解关于x的不等式得出y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间．
下列关系式中正确的是( ) A. sin11°<cos10°<sin168° B. sin168°<sin11°<cos10° C. sin11°<sin168°<cos10° D. sin168°<cos10°<sin11° [答案] C
(2)cos115°＝cos(90°＋25°)＝－sin25°, cos260°＝cos(180°＋80°)＝－cos80°＝－sin10°, ∵sin10°<sin25°, ∴－sin10°>－sin25°, 即cos260°>cos115°. (3)sin194°＝－sin14°, cos160°＝－cos20°＝－sin70°, ∵sin14°<sin70°, ∴－sin14°>－sin70°, ∴sin194°>cos160°.
3．下列函数不是奇函数的是( )
A．y＝sinx
B．y＝sin2x
C．y＝sinx＋2
D．y＝12sinx
【成才之路】高中数学必修一新课标人教版第二章基本初等函数(Ⅰ)对数函数换底公式
b，由换底公式可得a＝log336＝
1 log363
，b＝log436＝
人
教
1
A
log364.
版 数
学
所以2a＋1b＝2·log363＋log364＝log369＋log364
＝log3636＝1.
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
解法2：对已知条件等式的两边取以6为底的对数
得，
a·log63＝2b·log62＝2.
人 教
A
＋1.2%)2
版 数
学
3年后该城市人口总数为
y ＝ 100×(1 ＋ 1.2%)2 ＋ 100×(1 ＋ 1.2%)2×1.2% ＝
100×(1＋1.2%)3
x年后该城市人口总数为
y＝100×(1＋1.2%)x
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
(2)10年后该城市人口总数为
y＝100×(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人)
∴1a＋1b＝2lgl1g35＋2lgl1g55＝2llgg1155＝2.
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
人 教 A 版 数 学
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
一、选择题
1.lloogg8293的值是
A．2
B．1
[答案] D
[解析] lloogg2839＝
(
3
2
C.2
D.3
2 ＝3lloogg2233＝23.故选 D.
人 教
A
所以2a＝log63，1b＝log62.
版 数 学
所以2a＋1b＝log63＋log62＝log66＝1.
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
设3a＝5b＝ 15，则1a＋1b＝________.
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M ＝ logaM ＋ logaN ； loga N ＝ logaM － logaN ， logaMn ＝ nlogaM(a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1，M>0，N>0)． 2．对数恒等式与换底公式 logcN alogaN＝N， logaN＝ log a (a>0 且 a≠1， c>0 且 c≠1， N>0)． c
• [点评] (1)由指数函数的性质首先判断命题 p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判 定命题q1、q2、q3、q4的真假． • (2)考查指、对函数的单调性是这一部分高考 命题的主要考查方式之一．常常是判断单调 性；已知单调性讨论参数值或取值范围；依 据单调性比较数的大小等．
• (文)定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞) 时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)<－1的解集是 1 ________ ． [ 答案] (－∞，－2)∪(0， )
• 1．比较幂值大小时，要正确依据底数相同、 指数变化，还是指数相同，底数变化来区分 应用指数函数性质还是幂函数性质． • 2．注意区分f(x)在区间A上单调增(减)和f(x) 的单调增(减)区间是A. • 3．换元和转化是解决函数问题中常用的方 法，要注意保持等价性．
命题热点突破
•指数函数、对数函数的图象与性质
当x>1时，y>0；
当0<x<1时，y<0；
性 0< a <1 ， 当x>1时，y<0； 质 当x>0时，0<y<1； 当0<x<1时，y>0；
当x<0时，0<y<1； 0<a<1，
• 4.幂函数的性质
函数 特征 性质 定义域 值域 奇偶性 y＝x， y＝x3 R R 奇函数 y＝x2 1 y＝x2 [0，＋∞) [0，＋∞) 非奇非偶 y＝x
成才之路· 数学
新课标版 • 二轮专题复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
专题一
集合与常用逻辑用语、函数与导数
专题一
第三讲 基本初等函数Ⅰ
命题角度聚焦
核心知识整合
学科素能培养 方法警示探究
命题热点突破
课后强化作业
命题角度聚焦
• (1)考查指数式、对数式的计算与求值或分段 函数求值，一般以选择、填空题呈现，难度 为容易题． • (2)“对数值”、“幂值”大小的比较，解含 指数、对数式的不等式，一般以选择题、填 空题方式呈现，主要考查幂、指、对函数的 单调性等，难度为容易题或中等题．
• 3．指数函数与对数函数的图象与性质
定义 函数 y＝ax(a>0，a≠1，x 函数 y＝logax(a>0， a≠1，x>0)叫对数函数 (－∞，＋∞) ∈R)叫指数函数 值域 (0，＋∞)
指数函数
对数函数
图象
指数函数 (1)y>0；
对数函数 (1)x>0；
(2)图象恒过点 (2)图象恒过点(0,1) (1,0)； ； (3)a>1， (3)a>1， 当x>0时，y>1；
• (3)幂、指、对函数的图象变化规律，以识图、 用图为主要考查目标，难度为中等题或易题， 难度较大的题有时也出． • (4)二次函数主要考查其性质及应用，尤其是 二次函数、二次方程、二次不等式的综合应 用．重点考查数形结合与等价转换两种数学 思想．
核心知识整合
1．指数、对数的运算性质
m a am· an＝am＋n； an ＝am－n；(am)n＝amn；(ab)n＝anbn；loga(MN)
－1
R [0，＋∞) 偶函数 x∈[0，＋
(－∞，0)∪(0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) 奇函数 x∈(0，＋∞)时，减
单调性
增
∞)时，增 x∈(－∞， 0]时，减
增 x∈(－∞，0)时，减 (1,1)
定点
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5.二次函数 (1)二次函数的表示形式 ①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) ②配方式(顶点式)：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) ③分解式(标根式，零点式)：y＝a(x－x1)(x －x2)(a≠0)，其中(x1,0)、(x2,0)为其图象为x 轴的两交点． • (2)二次函数在区间上的最值 • 讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称 轴与区间的相对位置；②注意系数a的符号 对抛物线开口方向的影响．
[ 解析] 1 由条件知，x>0 时，log2x<－1，∴0<x<2，又 f(x)
2
为奇函数，∴x<0 时，由 f(x)<－1 得 x<－2，∴不等式的解集为 1 (－∞，－2)∪(0，2)．
• (理)(2014·眉山一诊)已知函数f(x)＝ln(ex－ 1)(x>0)( ) • A．若f(a)＋2a＝f(b)＋3b，则a>b • B．若f(a)＋2a＝f(b)＋3b，则a<b • C．若f(a)－2a＝f(b)－3b，则a>b • D．若f(a)－2a＝fx(b)－3b，则a<b 1 ex [ 解析 ] ∵ f(x) ＝ ln(e － 1) ，∴ f′(x) ＝ x ＝1＋ x e －1 e －1 • [答案] A
②Δ＝0 时，f(x)的图象与 x 轴相切，方程 f(x)＝0 有两相等 b b 实根 x1＝x2＝－2a， 不等式 f(x)>0 的解集为{x|x∈R 且 x≠－2a}， f(x)<0 的解集为∅. ③Δ<0 时，f(x)的图象与 x 轴无公共点，方程 f(x)＝0 无实 根，不等式 f(x)>0 的解集为 R，f(x)<0 的解集为∅.
• 已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R 上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减 函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3： (¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )
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A．q1，q3 C．q1，q4 [答案] C
B．q2，q3 D．qБайду номын сангаас，q4
• [解析] ∵y＝2x在R上是增函数，y＝2－x在 R上是减函数，∴y＝2x－2－x在R上是增函数， 所以p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数为 真命题，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函 数为假命题，故q1：p1∨p2为真命题，q2： p1∧p2是假命题，q3：(¬p1)∨p2为假命题， q4：p1∧(¬p2)是真命题．故真命题是q1、q4， 故选C.
• (3)二次函数、一元二次方程及一元二次不等 式之间的关系 • 设f(x)＝ax2＋bx＋c (a>0) • ①Δ>0时，f(x)的图象与x轴有两个交点，方 程f(x)＝0有两不等实根x1、x2(x1<x2)，f(x)>0 的解集为{x|x<x1或x>x2}，f(x)<0的解集为 {x|x1<x<x2}．